張春光, 屈福政,謝正義,2,柴榮峰

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168；3.大連華銳重工

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TBM主軸承中徑對(duì)滾刀軸向載荷分布的影響

張春光1, 屈福政1,謝正義1,2,柴榮峰3

(1.大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通與機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110168；3.大連華銳重工

集團(tuán)股份有限公司，遼寧 大連 116013)

基于彈性曲面微分方程以及硬巖掘進(jìn)機(jī)刀盤(pán)變形與滾刀載荷的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)支撐方式的不同得到了刀盤(pán)支撐直徑的理論取值范圍?；谙嗨评碚撛O(shè)計(jì)了某型號(hào)TBM刀盤(pán)的縮尺實(shí)驗(yàn)臺(tái)，測(cè)量了不同支撐直徑下各測(cè)點(diǎn)的載荷值。以非線性彈簧模擬滾刀與巖石間的相互作用關(guān)系，則有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)值分布及變化規(guī)律一致。結(jié)果表明：刀盤(pán)支撐介于簡(jiǎn)支和夾支之間，支撐直徑與刀盤(pán)直徑的理論比值應(yīng)位于0.444-0.707的范圍內(nèi)；支撐直徑的變化對(duì)正滾刀及中心滾刀的載荷影響較大，而對(duì)邊滾刀則相對(duì)較小；隨支撐直徑的增加，正滾刀載荷變異系數(shù)及最大載荷均增大。

硬巖掘進(jìn)機(jī)；主軸承；中徑；相似實(shí)驗(yàn)；非線性彈簧；載荷變異系數(shù)

全斷面硬巖掘進(jìn)機(jī)(TBM)將盤(pán)型滾刀擠壓楔入巖體進(jìn)行破巖，具有施工進(jìn)度快、安全性高等特點(diǎn)，是裝備制造業(yè)的標(biāo)志性產(chǎn)品。隨著我國(guó)對(duì)鐵路、水利等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程需求的日益增加，TBM擁有廣闊的市場(chǎng)前景[1]。

為了保證進(jìn)度指標(biāo)，當(dāng)在堅(jiān)硬巖層中施工時(shí)，TBM掘進(jìn)推力維持在較高級(jí)別，平均到每把滾刀上的軸向載荷達(dá)到其額定值。由于刀盤(pán)重量、刀軸尺寸的限制及支撐形式的特點(diǎn)，各個(gè)滾刀承受的軸向載荷并不相同，部分滾刀過(guò)載將導(dǎo)致其密封失效或螺栓斷裂，使刀具損壞。此外，因?yàn)檩S向載荷、貫入度是影響刀圈磨損的主要因素[2]，且貫入度與軸向載荷成正比關(guān)系[3]，即軸向承載較大的滾刀其刀圈磨損量也將加劇。刀具損壞及刀圈磨損是更換刀具的主要原因，不僅增加了施工成本且頻繁停機(jī)更換刀具嚴(yán)重影響施工效率[4-5]。因此，在保證硬巖環(huán)境施工進(jìn)度的前提下，若能提高滾刀受載的均勻程度，不僅可以降低滾刀過(guò)載破壞的風(fēng)險(xiǎn)，還能提高刀圈的使用壽命。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)破巖機(jī)理[6-9]、盤(pán)型滾刀受力及磨損[10-12]和滾刀布局[13-15]等相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了分析，為T(mén)BM的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)，但研究中并未考慮刀盤(pán)剛度及其支撐直徑(即主軸承中徑)對(duì)滾刀受力的影響。本文基于理論及實(shí)驗(yàn)分析了刀盤(pán)支撐直徑對(duì)滾刀軸向載荷分布規(guī)律的影響，得到了一些有意義的結(jié)論，為T(mén)BM刀盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及主軸承的選型提供了基礎(chǔ)。

1　主軸承中徑的取值范圍

TBM的主軸承為三排滾柱式，在滿足承載能力和使用壽命的基礎(chǔ)上，還要考慮驅(qū)動(dòng)源布置及嚙合方式、護(hù)盾鞍架安裝尺寸和排渣量等限制條件。此外，滾刀載荷分布均勻性也應(yīng)作為其選型依據(jù)，以提高施工經(jīng)濟(jì)性及施工效率。

圖1　TBM刀盤(pán)及主軸承Fig.1　Structure of TBM cutter-head and main bearing

雖然滾刀布置方案多種多樣，但為了降低徑向力的影響，基本均為繞回轉(zhuǎn)軸對(duì)稱布置，即對(duì)載荷分布均勻程度的考量可僅針對(duì)于徑向。若假定刀間距相同且不考慮安裝角度的影響，刀盤(pán)某一位置的軸向剛度較低則變形量較大，對(duì)應(yīng)滾刀承受的載荷則較小。因此，為了使?jié)L刀軸向載荷分布趨于均勻，即要求刀盤(pán)的軸向變形量也趨于均勻。而引起刀盤(pán)變形的主要載荷是軸向推力，可忽略徑向及切向載荷的影響。初始掘進(jìn)狀態(tài)下，可認(rèn)為每把正(中心)滾刀受到的軸向載荷均相同，且刀軸處剛度較低，則可將刀盤(pán)簡(jiǎn)化為受均載的彈性圓盤(pán)。設(shè)刀盤(pán)直徑為Dc=2Rc，主軸承中徑為Db=2Rb，則刀盤(pán)中面在柱坐標(biāo)系下的彈性曲面微分方程為[15]:

(1)

式中：r為徑向;w為中面撓度函數(shù);q為軸向外載;D=Et3/12(1-μ2)為刀盤(pán)抗彎剛度，t為等效刀盤(pán)厚度，E為彈性模量，μ為泊松比?？紤]到dq/dr及dd/dr均為0，則式(1)的通解為：

“小時(shí)候，有個(gè)家伙欺負(fù)我，看到我的連環(huán)畫(huà)就想搶走，我打不過(guò)他不知怎么辦，就觀察別的小孩，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)小孩被人欺負(fù)的時(shí)候，就說(shuō)我有一個(gè)哥哥，或者我有一個(gè)誰(shuí)誰(shuí)很厲害。當(dāng)時(shí)我正好看了鄭淵潔寫(xiě)的皮皮魯?shù)墓适?，于是我靈機(jī)一動(dòng)對(duì)那個(gè)小孩說(shuō)我有一個(gè)哥哥，名字叫皮皮魯，可厲害了，你知不知道？他瞪著眼睛想了半天不知道皮皮魯是誰(shuí)，但被這個(gè)怪異的名字嚇住了，居然放過(guò)了我?！?/p>

w=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4+w1

(2)

式中：C1～C4可根據(jù)邊界條件確定。對(duì)于均布載荷其特解為：

(3)

由于圓盤(pán)中心在任何情況下的撓度及內(nèi)力均非無(wú)窮大，即：

(4)

1.1 主軸承夾支

(5)

可得到C3和C4，代入式(2)可得：

(6)

隨著主軸承半徑的變化，圓板中心點(diǎn)及邊界點(diǎn)位置的撓度也發(fā)生變化。對(duì)于中心點(diǎn)及邊界點(diǎn)：

(7)

(8)

(9)

圖2　刀盤(pán)中心及邊緣的撓度與支撐半徑的關(guān)系Fig.2　Relationship between center and edge flection of cutter-head and support radius

1.2主軸承簡(jiǎn)支

當(dāng)考慮主軸承支撐條件為簡(jiǎn)支時(shí)，則邊界條件為：

(10)

得到簡(jiǎn)支條件下的常數(shù)C3和C4，則刀盤(pán)的撓度表達(dá)式為：

(11)

(12)

對(duì)于Q345D材質(zhì)，μ=0.3，則根據(jù)式(12)可得r=1.593Rb。因r≤Rc，即在Rb≤0.628Rc區(qū)間內(nèi)僅存在一個(gè)極小值點(diǎn),若使變形趨于均勻，應(yīng)使撓度函數(shù)的幅值A(chǔ)(ω)為最小，即

(13)

而對(duì)于Rb>0.628Rc，式(12)為單調(diào)遞減函數(shù),撓度幅值為：

(14)

(15)

由于主軸承的自身剛度較弱且其與刀盤(pán)栓接，刀盤(pán)支撐的約束狀態(tài)應(yīng)介于夾支和簡(jiǎn)支之間，即要求：

(16)

通過(guò)調(diào)研及查閱文獻(xiàn)可知，目前國(guó)內(nèi)外的TBM主軸承中徑與刀盤(pán)的直徑比均介于此范圍內(nèi)。

2　軸向載荷分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)

刀盤(pán)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且內(nèi)部布置了多塊射線筋板，其結(jié)構(gòu)抗彎剛度并不均等。為了進(jìn)一步分析主軸承中徑對(duì)滾刀軸向載荷的影響，基于相似理論建立了吉林引松供水工程某標(biāo)段φ7.93 mTBM刀盤(pán)的縮尺結(jié)構(gòu)，以荷重傳感器及其等剛度立柱模擬正(中心)滾刀，與加載裝置、反力架結(jié)構(gòu)及安裝平臺(tái)組成了軸向載荷分布實(shí)驗(yàn)臺(tái)，并測(cè)量在一定推力作用下的荷重傳感器在不同支撐直徑下所承受的軸向載荷。

考慮到刀盤(pán)屬回轉(zhuǎn)件及結(jié)構(gòu)尺寸的限制，荷重傳感器和等剛度立柱采用米字形對(duì)稱布置，如圖4所示。其中1～8號(hào)為傳感器測(cè)點(diǎn)，其布置半徑隨著編號(hào)的增加而增大；9號(hào)和10號(hào)為輔助測(cè)點(diǎn)，其布置半徑分別與4號(hào)及7號(hào)相同，用以驗(yàn)證及調(diào)整結(jié)構(gòu)受載的對(duì)稱性。根據(jù)TBM對(duì)滾刀安裝高度的累積誤差要求及相似比，本實(shí)驗(yàn)中荷重傳感器及等剛度立柱與刀盤(pán)擠壓面的間隙需控制在0.3 mm以內(nèi)。

圖3　軸向載荷分布實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.3　Axial load distribution test bed

圖4　傳感器及等剛度立柱布置圖Fig.4　Distribution of sensors and equal stiffness columns

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)更換不同直徑的法蘭環(huán)以實(shí)現(xiàn)刀盤(pán)支撐直徑的變化?？紤]到工藝、結(jié)構(gòu)尺寸的限制，法蘭環(huán)直徑與刀盤(pán)直徑的比值除了采用前文分析所得到的極限值0.444和0.707外，還選取了0.516及0.667。

根據(jù)原型機(jī)推進(jìn)力的相似轉(zhuǎn)換及荷重傳感器量程限制，液壓千斤頂?shù)耐屏ι舷逓? t。各傳感器測(cè)量結(jié)果如圖5所示，其載荷均隨液壓千斤頂推力的增加而增大，但變化梯度并不相同。理想狀態(tài)下，若各傳感器(等剛度立柱)的擠壓面初始閉合且處于同一平面，當(dāng)推力較低時(shí)(小于5 t)，由于刀軸尺寸相同且剛度相對(duì)較小，各個(gè)位置傳感器承受的載荷差別較小，而加工及裝配誤差導(dǎo)致閉合面的初始間隙不同，2號(hào)、5號(hào)和6號(hào)傳感器載荷值相對(duì)偏大，傳感器載荷和值與其理論值的相對(duì)誤差(圖6)為負(fù)且其絕對(duì)值較大；而當(dāng)推力進(jìn)一步增大時(shí)(大于5 t)，各傳感器載荷變化梯度及相對(duì)誤差趨于平緩。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中未對(duì)閉合間隙進(jìn)行調(diào)整，因此4組測(cè)量值中2號(hào)、4號(hào)及7號(hào)傳感器載荷均相對(duì)偏大，且推力較低時(shí)相對(duì)誤差較大。由此可見(jiàn)，不論支撐直徑如何變化，安裝高度差始終對(duì)傳感器的軸向載荷分布有著直接的影響。對(duì)于TBM而言，在安裝及更換滾刀時(shí)，也需考慮刀刃高度差影響。

圖5　直徑比為0.516時(shí)傳感器測(cè)量載荷值Fig.5　Loads measured by sensors when diameter rate is 0.516

圖6　傳感器載荷和值與理論值的相對(duì)誤差Fig.6　Relative error between sensor resultant loads and theoretical loads

Db/Dc傳感器載荷/kg1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)載荷變異系數(shù)/%0.444584.9583.0655.7739.8765.6758.6729.2691.410.00.516565.2566.9639.9731.9759.2769.1744.0717.411.50.667479.1498.0574.4695.6741.6800.2819.7820.419.70.707450.2474.4555.9678.8739.2807.0842.5859.122.7

圖7　20 t推力時(shí)傳感器載荷與布置半徑的關(guān)系Fig.7　Relationship between sensor loads and layout radius when thrust is 20 t

根據(jù)低負(fù)荷理想擠壓狀態(tài)下的均載特性計(jì)算傳感器載荷的平均加權(quán)，并對(duì)后續(xù)測(cè)量值進(jìn)行修正以降低初始閉合間隙不同帶來(lái)的影響。修正后的測(cè)量值與有限元計(jì)算結(jié)果具有較高的吻合度，同時(shí)也驗(yàn)證了有限元算法的可行性。

圖8　推力對(duì)傳感器載荷變異系數(shù)的影響Fig.8　Effect of thrust on sensor load variation coefficient

通過(guò)對(duì)測(cè)量載荷及有限元計(jì)算結(jié)果的分析可知，刀盤(pán)支撐直徑的變化對(duì)滾刀載荷影響很大。在相同推力下，隨著支撐直徑增加，峰值載荷在不斷增大，且峰值載荷的出現(xiàn)位置逐漸向邊緣轉(zhuǎn)移；1～5號(hào)的載荷在減小，而6～8號(hào)則增大，且中心(1號(hào))及邊緣(8號(hào))位置的載荷變化最為明顯。4種支撐直徑下，靠近中心處的1號(hào)和2號(hào)載荷小于平均值，而5～8號(hào)載荷均大于平均值，且5號(hào)和6號(hào)的載荷始終維持在較高水平。若以支撐直徑為分界線，其內(nèi)部的傳感器(對(duì)應(yīng)中心滾刀及低號(hào)位正滾刀)受載相對(duì)較小，而其外部的傳感器(對(duì)應(yīng)邊滾刀及高號(hào)位正滾刀)則相對(duì)較大，靠近支撐直徑位置的傳感器載荷始終較大。相同推力下傳感器載荷變異系數(shù)也隨著支撐直徑的增加而增大。而對(duì)于同一支撐直徑，推力變化時(shí)其載荷變異系數(shù)則變化較小，且當(dāng)推力大于5 t時(shí)基本保持不變。

3　實(shí)例分析

TBM刀盤(pán)的結(jié)構(gòu)形式雖相似，但剛度及滾刀布置均存在差異。針對(duì)某一具體的刀盤(pán)結(jié)構(gòu)及滾刀布置方案，可用有限元法分析主軸承中徑與滾刀軸向載荷分布的關(guān)系，而如何建立刀盤(pán)與巖石間的聯(lián)系是關(guān)鍵問(wèn)題之一。對(duì)滾刀剛性約束將忽略巖石力學(xué)性能對(duì)邊界剛度的影響，并不能反應(yīng)兩者之間的相互作用關(guān)系；而建立接觸關(guān)系則需要考慮滾刀的細(xì)節(jié)特征及巖石失效準(zhǔn)則，過(guò)多的單元數(shù)量及復(fù)雜的非線性本構(gòu)關(guān)系將嚴(yán)重影響計(jì)算效率。采用非線性彈簧連接刀盤(pán)與巖石邊界，通過(guò)設(shè)置彈簧剛度可以反映出巖石的力學(xué)參數(shù)對(duì)載荷分布的影響，并可提高模型的計(jì)算效率。根據(jù)CSM滾刀垂直力公式[3]得到彈簧等效剛度K的表達(dá)式為：

(17)

式中：Dd為滾刀直徑，P為貫入度，S為刀間距，θ為刀刃角，σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，τ為無(wú)側(cè)限抗剪強(qiáng)度。由于邊滾刀安裝傾角φ的存在，滾刀臨界應(yīng)力隨著φ的增加而增大[9]。安裝傾角對(duì)滾刀受力的影響通過(guò)回歸分析可等效轉(zhuǎn)換為巖石單軸抗壓強(qiáng)度的變化，即σc(φ)。對(duì)于不同類(lèi)型的滾刀，由于其刀間距不同，因此其對(duì)應(yīng)的彈簧剛度也不相同。

圖9　刀具布置示意Fig.9　Arrangement of cutter

以實(shí)驗(yàn)臺(tái)原型機(jī)TBM刀盤(pán)為分析對(duì)象，其盤(pán)面布置了4把17寸雙刃中心滾刀(刀號(hào)1～8)，32把19寸正滾刀(刀號(hào)9～40)及11把19寸邊滾刀(刀號(hào)41～51)。圍巖類(lèi)型為花崗巖(100～250 MPa)，且假定掘進(jìn)面巖石力學(xué)性能一致。忽略徑向力及扭矩的影響，且認(rèn)為刀盤(pán)在任意時(shí)刻均處于準(zhǔn)靜態(tài)。由于滾刀布置、刀盤(pán)內(nèi)筋板及排渣量的限制，且支撐直徑變化過(guò)程中盤(pán)體結(jié)構(gòu)尺寸并未改變，Db/Dc的取值下限為0.486。

表2　滾刀尺寸及巖石強(qiáng)度參數(shù)

當(dāng)有效掘進(jìn)推力達(dá)到15 330 kN時(shí)(不考慮護(hù)盾及支撐等摩擦損耗)，原結(jié)構(gòu)支撐直徑下各滾刀軸向載荷分布如圖10所示，多把滾刀載荷超過(guò)其極限承載值。由于刀盤(pán)結(jié)構(gòu)剛度的不對(duì)稱性及滾刀離散布置等特點(diǎn)，隨著布置半徑的增加滾刀載荷變化并不平滑，但整體趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致。

滾刀的最大載荷出現(xiàn)在28號(hào)位置，這是內(nèi)筋板、刀盤(pán)分塊尺寸及傾覆力矩共同作用的結(jié)果。邊滾刀對(duì)應(yīng)位置的巖石等效抗壓強(qiáng)度雖有提高，但刀間距較小且對(duì)剛度的影響更為明顯，使其承受的軸向推進(jìn)載荷相對(duì)較小?？紤]到邊滾刀的安裝傾角，將載荷轉(zhuǎn)換到對(duì)應(yīng)滾刀坐標(biāo)系，則邊滾刀承受的側(cè)向載荷隨刀號(hào)增加而增大。根據(jù)表3所列不同樣本空間計(jì)算結(jié)果可知，正滾刀及中心滾刀載荷分布受支撐直徑的影響較大，且與直徑比成正二次函數(shù)關(guān)系，最大載荷也隨直徑比增加而增大。若考慮刀盤(pán)中心塊與支撐直徑的尺寸對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種變化趨勢(shì)將更加明顯；邊滾刀載荷相對(duì)較小且對(duì)支撐直徑的變化并不敏感，使全滾刀樣本的載荷變異系數(shù)基本不變。

表3支撐直徑變化對(duì)載荷變異系數(shù)的影響

Table 3Influence of change of support diameter on load variation coefficient

直徑比Db/Dc載荷分布變異系數(shù)/%正滾刀正&中心滾刀全滾刀0.4868.2014.7221.450.4998.2614.7821.370.5168.5115.1021.400.5328.7015.3421.430.5479.0815.7221.400.5619.2916.0021.490.5769.5916.3221.460.59110.0116.7121.610.60610.3317.0321.650.62110.6917.4321.730.63611.0517.8221.910.65111.4018.1721.990.66711.8918.6622.160.68712.5319.3122.450.70713.0919.8522.65

圖10　Db/Dc=0.606時(shí)滾刀軸向載荷分布Fig.10　Axial loads distribution of cutters when Db/Dc=0.606

4　結(jié)論

1)刀盤(pán)支撐介于簡(jiǎn)支和夾支之間，支撐直徑與刀盤(pán)直徑的理論比值應(yīng)位于0.444～0.707的范圍內(nèi)。

2)推力較低時(shí)，影響滾刀載荷的最主要因素是安裝高度差；隨著推力的增加，各滾刀載荷均增大但變化梯度各不相同，載荷變異系數(shù)基本保持不變。

3)支撐直徑的變化對(duì)正滾刀及中心滾刀的軸向載荷分布影響較大，對(duì)邊滾刀影響相對(duì)較小。滾刀載荷變異系數(shù)、最大載荷及對(duì)應(yīng)滾刀的布置半徑與支撐直徑成正比關(guān)系。

4)在保證主軸承承載能力、壽命及排渣量需求的前提下適當(dāng)降低支撐直徑的尺寸以提高滾刀載荷的均勻程度。對(duì)于本文分析對(duì)象的TBM刀盤(pán)，直徑比由0.606降至0.516時(shí)其正滾刀載荷均勻性提高1.82%。

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Effect of middle diameter of TBM main bearing on axial load distribution of hob

ZHANG Chunguang1，QU Fuzheng1，XIE Zhengyi1,2，CHAI Rongfeng3

(1. School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Transportation and Mechanical Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China; 3. Dalian Huarui Heavy Industry Group Co., Ltd., Dalian 116013, China)

Based on the differential equation of an elastic curved surface and the corresponding relation between cutter-head deformation and hob load, we established a theoretical value range for the tunnel boring machine (TBM) cutter-head support diameter when considering different support forms. On the basis of the similarity theory, we designed a reduced-scale structural model of a certain TBM cutter-head, and recorded the load of the measurement point for different support diameters. We employed a nonlinear spring element to simulate the interaction between the hob and rock, and the finite element method results were consistent with the value distribution and change law measured experimentally. The results show that when cutter-head support lies between a simple and clamped support, the theoretical ratio between the support diameter and cutter-head diameter is in the range of 0.444 to 0.707. In addition, a change in the support diameter significantly impacts the load of the front and central hobs, while the influence on the side hob is relatively small. As the support diameter increases, both the load variation coefficient and the maximum load of the front hob increase.

tunnel boring machine; middle diameter；main bearing; similarity experiment; nonlinear spring element; load variation coefficient

2015-06-26.

時(shí)間：2016-08-29.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51275070);國(guó)家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(2013CB035401).

張春光(1984-), 男, 博士研究生;

張春光，E-mail：dlut-talas@qq.com.

10.11990/jheu.201506077

U455.3+1

A

1006-7043(2016)09-1269-06

屈福政(1957-), 男, 教授, 博士生導(dǎo)師.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.0827.010.html