蘇明健，肖寶弟，2，岳麗麗

（1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.北京康吉森交通技術(shù)有限公司，北京 101318）

0 引 言

近幾年，城市軌道交通以其運行效率高和方便快捷等特點受到各大城市的青睞，特別是隨著列車自動駕駛（automatic train operation，ATO）技術(shù)的發(fā)展，研究列車節(jié)能性、準(zhǔn)點性和舒適性等性能指標(biāo)具有越來越重要的實際意義。列車運行優(yōu)化的實質(zhì)在于滿足各性能指標(biāo)的前提下，生成最優(yōu)的目標(biāo)速度—距離曲線，同時尋找一系列的組合工況和工況轉(zhuǎn)換點，從而給出列車最優(yōu)控制策略控制列車按照目標(biāo)速度曲線自動運行。

在列車優(yōu)化方面常用的智能算法主要是遺傳算法（genetic algorithm，GA）、模擬退火（simulated annealing，SA）算法、粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法、以及多種智能算法組合的混合算法等。大多文獻(xiàn)基本都采用單一的智能優(yōu)化算法，雖然對算法進(jìn)行改進(jìn)但并不能有效克服單一算法的局限性，不能達(dá)到較好的優(yōu)化效果［1～6］。文獻(xiàn)［7］將傳統(tǒng)的PSO算法和改進(jìn)的布谷鳥算法相結(jié)合形成的混合算法用在城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化中，優(yōu)化所得結(jié)果明顯體現(xiàn)出算法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)［8］對速度建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，充分考慮安全限制和軌道線路等多方面約束，采用差分進(jìn)化和SA算法的混合進(jìn)化算法對模型求解。但上述混合算法并未充分考慮優(yōu)化過程中算法參數(shù)的變化，算法并不能在優(yōu)化全過程中自適應(yīng)變化。

本文將改進(jìn)的PSO算法和SA算法相結(jié)合的一種自適應(yīng)混合算法應(yīng)用于城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化問題中。該混合算法綜合了PSO算法實現(xiàn)簡單，種群信息交換的優(yōu)點，并結(jié)合SA算法搜索策略能夠有效克服PSO算法優(yōu)化過程中粒子易于陷入局部最優(yōu)解的缺點，一定程度上有利于提高求取全局最優(yōu)解的概率。同時對算法中慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子等參數(shù)進(jìn)行全局自適應(yīng)性改進(jìn)，進(jìn)一步提高全局尋優(yōu)的概率。結(jié)合實際線路條件和三階段控車策略進(jìn)行仿真實驗，驗證所提算法的可行性。

1 列車多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

1.1 列車動力學(xué)方程

本文采用單質(zhì)點進(jìn)行列車運動學(xué)建模?？梢愿鶕?jù)牛頓第二定律進(jìn)行建模分析［9］。建立列車運動學(xué)方程

式中 M為列車質(zhì)量；Ft為機車提供的牽引力或制動力；f為列車運行過程中的基本阻力，由經(jīng)驗公式得到；f0為列車運行過程中的附加阻力，隨線路條件發(fā)生變化。

1.2 ATO多目標(biāo)優(yōu)化模型

城軌列車行車中的4 個性能指標(biāo)進(jìn)行綜合協(xié)調(diào)，使列車的運行過程最大限度地滿足4個綜合性能指標(biāo)。

1）舒適度模型

根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631—1 中的評價指標(biāo)得知，影響乘車舒適度的是列車縱向加速度的變化率［1］，即所謂的“沖擊率”。因此，本文對列車的加速度的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行建模

式中 Kj為列車運行過程中的“沖擊率”，即“舒適度”的評價指標(biāo)如表1；a為列車運行過程中的加速度。

表1 城軌列車舒適度評價指標(biāo)

2）精確停車模型

為了安全考慮，地鐵在站臺與列車之間安裝屏蔽門，這就使得城軌列車的進(jìn)站停車距離需要保持在一定的范圍內(nèi)，才能使得乘客能夠安全、正常的上下車［7］

式中 Ks為城軌列車精確停車指標(biāo)；S為列車在相鄰兩站之間實際運行的距離；Sn相鄰兩站之間的距離，通常要求停車精度在30 cm之內(nèi)。

3）準(zhǔn)時性模型

本文采用列車實際運行時間和計劃運行時間的差值對準(zhǔn)時性進(jìn)行建模［10］

式中 Kt為列車準(zhǔn)時性指標(biāo)；T 為列車實際運行時間；Tplan為列車計劃運行時間。

4）能耗模型

本文在建立能耗模型時只考慮列車運行過程中列車牽引和制動所消耗的能源［11］

式中 Ke為列車能耗模型的衡量指標(biāo)；Si為列車在第i 個工況下運行的距離，ai為車輛的加速度。

1.3 列車行車約束條件

1）安全約束

線路限速的約束：0≤v（x，t）≤vlim；起始點速度的約束：v（x0）＝v（xn）＝0。

2）工況約束

列車自動駕駛運行過程中常用的操縱工況有3 種：牽引、惰行和制動［10］。為了保證乘客乘車的舒適性，工況轉(zhuǎn)換遵循原則如表2所示。

表2 工況轉(zhuǎn)換原則

1.4 數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)優(yōu)化是在多目標(biāo)之間達(dá)到一種相對最優(yōu)。城軌列車的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表述為

本文通過權(quán)重系數(shù)，可以將復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，從而有效降低求解的難度和復(fù)雜性。

2 城市軌道列車運行策略的分析

在實際行車過程中需要根據(jù)線路條件變化不斷進(jìn)行工況轉(zhuǎn)換。

城軌ATO將多種運行工況進(jìn)行合理組合。在現(xiàn)階段列車運行過程中通常采用2 種運行策略：三階運行策略“牽引—惰行—制動”如圖1（a）所示；四階運行策略為“牽引—巡航—惰行—制動”如圖1（b）所示。

圖1 三階、四階段列車運行策略

列車以不同的策略運行時，合力是不同的，當(dāng)列車以不同的策略運行但在同一階段運行時，合力是相同的［12］。

結(jié)合本文城市軌道交通列車仿真線路條件，由于線路區(qū)間行車距離較短、運行速度不高的特點，因此可以不考慮定速巡航工況。

3 自適應(yīng)PSO-SA算法

3.1 PSO算法

PSO計算模型如下

式中 c1，c2為粒子的學(xué)習(xí)因子，分別為個體認(rèn)知系數(shù)和群體認(rèn)知系數(shù)；pbest，gbest分別為種群粒子個體引導(dǎo)者和全局引導(dǎo)者；xi（k），vi（k）分別為粒子第k時刻的速度和位置。

3.2 SA算法

SA算法［13］是一種基于Monte Carlo迭代思想的啟發(fā)式尋優(yōu)算法，在全局最優(yōu)解的求取中具有較高的可靠性，也是局部搜索算法的拓展，能夠有效克服其他優(yōu)化過程中容易陷入局部最小值的缺陷和對初始值的依賴性。

3.3 改進(jìn)的PSO-SA算法

本文利用SA算法搜索策略能夠有效克服PSO算法優(yōu)化過程中種群粒子易于陷入局部最優(yōu)解的缺點，一定程度上有利于提高求取全局最優(yōu)解的概率。

1）慣性權(quán)重自適應(yīng)改進(jìn)

慣性權(quán)重w在優(yōu)化過程中控制當(dāng)前粒子繼承粒子的前狀態(tài)的運動趨勢，即粒子尋優(yōu)搜索過程飛行的慣性。選取一種非線性的控制策略，即采用［-4，4］的雙曲正切函數(shù)曲線來控制優(yōu)化過程中慣性權(quán)重在種群優(yōu)化過程中的變化［13］

式中 wmax，wmin為慣性權(quán)重系數(shù)取值的最大值和最小值，本文中取wmax＝0.95，wmin＝0.4；k 為當(dāng)前優(yōu)化的迭代次數(shù)，而kmax為優(yōu)化過程中最大迭代次數(shù)，其基本函數(shù)圖像如圖2所示。可以看出，在尋優(yōu)搜索前期，隨著迭代次數(shù)的增加慣性權(quán)重變化速度相對較慢，這樣會給予粒子足夠多的時間進(jìn)行全局范圍搜索，有利于減少粒子陷入局部最優(yōu)；搜索中期，變化速度較快，這樣有利于進(jìn)行局部的搜索；搜索后期，變化速度變得緩慢，可以進(jìn)行更加精細(xì)的局部搜索，有助于搜尋全局最優(yōu)解。

圖2 慣性權(quán)重自適應(yīng)變化

2）學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

學(xué)習(xí)因子c1，c2分別起到調(diào)節(jié)種群粒子向個體最優(yōu)和群體最優(yōu)方向飛行的作用，當(dāng)c1＞c2時，種群粒子會偏向個體最優(yōu)，使種群粒子聚集在pbest等局部位置，影響全局尋優(yōu)，反之則會偏向群體最優(yōu)。根據(jù)閆群民等人［13］所提的算法優(yōu)化策略，本文采取以下策略：隨著迭代次數(shù)的增加，w不斷減小，c1逐漸減小，c2逐漸增大

式中 c1max，c1min分別為個體學(xué)習(xí)因子取值的上、下限；c2max，c2min分別為群體學(xué)習(xí)因子取值的上、下限。這里取c1max＝2.5；c2max＝1.25；c1min＝1.25；c2min＝2.5。

3.4 算法優(yōu)化的步驟

1）獲取列車特性參數(shù)和線路基本參數(shù)，并設(shè)置初始w，c1和c2的值。設(shè)置搜索空間及搜索速度的邊界值，設(shè)置種群大小的規(guī)模Size及最大迭代次數(shù)kmax；2）隨機產(chǎn)生種群中所有粒子的初始位置和初始速度；3）根據(jù)公式計算粒子的適應(yīng)度值并記錄pbest和gbest，并設(shè)置模擬退火的初始溫度；4）根據(jù)公式自適應(yīng)的改變w，c1和c2；5）根據(jù)式（6）改變粒子速度，根據(jù)式（7）進(jìn)行一次迭代尋優(yōu)；6）計算移動后粒子的適應(yīng)度；7）更新粒子的自身的歷史最優(yōu)位置；8）根據(jù)算法公式計算接受新解的概率pi（k）；9）以Metropolis 準(zhǔn)則為依據(jù)，對比概率pi（k）與rand（）判斷是否由產(chǎn)生的新解替代全局最優(yōu)解進(jìn)行退火操作，更新溫度；10）判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)kmax，若未達(dá)到返回步驟（5）；11）輸出當(dāng)前最優(yōu)粒子，即尋優(yōu)結(jié)果，算法終止。

3.5 算法評價

由圖3分析可知，本文所采用算法尋優(yōu)結(jié)果以及收斂性［14］效果相比于PSO算法和PSO-SA 算法更顯著。

圖3 算法進(jìn)化曲線

4 仿真實驗與分析

選取上海三號線（明珠線）輕軌的部分線路數(shù)據(jù)作為仿真的條件，采用阿爾斯通公司的03A01 型列車，利用軟件進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)如表3、表4所示。

表3 仿真列車特性參數(shù)

表4 仿真線路參數(shù)

選擇1 000m 線路作為仿真條件，站間運行時間90 s。通過改進(jìn)的PSO-SA 算法對于控制序列的不斷優(yōu)化，經(jīng)過1 000次的迭代取得優(yōu)化結(jié)果，可以得出表5所示結(jié)果。

表5 仿真列車1 000 次迭代優(yōu)化結(jié)果

1）安全性防護(hù)：經(jīng)過算法的多次優(yōu)化后，沒有超速現(xiàn)象。2）停車準(zhǔn)確度：基本穩(wěn)定在30 cm，基本滿足城軌安全要求。3）舒適度指標(biāo)：從優(yōu)化的結(jié)果看，達(dá)到乘坐舒適性的要求。沖擊率越來越小，即乘客越來越舒適，且滿足國際IOS2631的要求。4）能耗指標(biāo)：經(jīng)過1 000 次迭代次數(shù)的優(yōu)化，可以看出能耗由60.218 2優(yōu)化到55.561 5，節(jié)能率提升了7.7%。5）在滿足線路車站限速、舒適性指標(biāo)、停車精度和準(zhǔn)時性的要求的前提下，能夠?qū)⒛芎挠行Ы档?.7%，同時給出合適的工況轉(zhuǎn)換點，能夠為城軌列車運行提供有效的指導(dǎo)。

圖4分別為3種算法對城軌列車多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化得到的加速度和速度—距離曲線，由圖可以看出，經(jīng)過改進(jìn)PSOSA算法優(yōu)化后得到的結(jié)果對比其他兩種算法，工況轉(zhuǎn)換較少，速度—距離曲線較為平緩，同時能夠滿足限速和乘客舒適度的要求。

圖4 3 種算法優(yōu)化曲線

5 結(jié) 論

1）相比干線鐵路線路，城軌列車線路環(huán)境較復(fù)雜，相鄰車站之間的運行距離較短，并且站間存在多個坡道、彎道和隧道。單質(zhì)點列車運行模型難以精確模擬列車的實際運行工況。因此，在以后的研究中應(yīng)該考慮建立更加準(zhǔn)確的多質(zhì)點運動模型。

2）本文基于PSO-SA算法的列車節(jié)能操縱策略求解算法，并對PSO算法的核心參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)。由實例仿真計算結(jié)果可知，該方法在多種不同的線路上均可求得較優(yōu)的列車牽引力實用系數(shù)序列解，具有良好的執(zhí)行性和魯棒性。