趙冠華，楊傳國，吳靜

（商洛市計量測試所，陜西商洛 726000）

電子分析天平是一種具有高性能的精密計量儀器，廣泛用于醫(yī)藥、國防、實驗室、質(zhì)量控制等領域。電子分析天平的質(zhì)量傳感器結構復雜，響應較慢[1-2]。一般采用電磁力反饋平衡零位法原理，因此天平系統(tǒng)平衡調(diào)節(jié)的穩(wěn)定與快速是實現(xiàn)儀器準確、快速稱量的重要因素[3]。

傳統(tǒng)電子分析天平一般采用PID（比例積分微分）控制來實現(xiàn)，調(diào)節(jié)相關參數(shù)可以在一定范圍內(nèi)達到穩(wěn)定可靠的要求[4]。傳統(tǒng)PID整定參數(shù)固定，不能及時在線調(diào)整，存在自適應性差、調(diào)節(jié)時間長等缺點[5]。

基于閉環(huán)傳遞函數(shù)，Tomizuka提出了零相差跟蹤控制器的控制策略[6]，采用零極點相消的方式消除了系統(tǒng)的相位誤差，可以達到快速稱量的目的，文獻[7]將此方法應用在電子天平中，但依然存在增益誤差，且這種控制方式需要知道超前值，而超前值很難獲取。文獻[8]采用時間最優(yōu)控制與模糊PID 控制相結合的控制策略進行實時控制，既可發(fā)揮時間最優(yōu)控制快速消除大偏差的優(yōu)點，又能發(fā)揮PID 控制精度高、超調(diào)小的優(yōu)點，達到準確、快速測量的目的，但是在切換兩者控制方法時控制器可能出現(xiàn)畸變現(xiàn)象，從而導致切換點處不穩(wěn)定的情況。周圍環(huán)境變化及建模不準確均會不同程度地影響電子分析天平的稱量準確性，文獻[9]通過分析影響電子天平稱量準確度的原因，將外部環(huán)境溫度和濕度數(shù)據(jù)作為模型輸入，運用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡尋找最優(yōu)參數(shù)，建立電子天平稱量誤差模型并進行誤差補償，但是這種算法本質(zhì)上為梯度下降法，而它所要優(yōu)化的目標函數(shù)非常復雜，因此會出現(xiàn)“鋸齒形現(xiàn)象”，并且受數(shù)據(jù)樣本的局限。為了得到簡單而快速的控制方法，提出一種基于等價輸入干擾（EID）的前饋控制策略，提高了稱量的快速性與穩(wěn)定性，縮短了系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間，并且控制方式具有較強的適應模型能力，示值誤差優(yōu)于國家標準JJG 1036—2022 《電子天平檢定規(guī)程》規(guī)定的I級天平指標。

1 電子分析天平的數(shù)學模型

電子分析天平是實驗室最常用的稱量儀器，一般由電磁力平衡傳感器、調(diào)節(jié)電路等許多設備組成。在不考慮其它干擾的情況下，電子分析天平名義模型的傳遞函數(shù)Gn[10]可表示為式（1）或式(2)：

式中：K——傳遞比例系數(shù)；

T0——時間常數(shù)；

s——拉普拉斯算子；

ξ——衰減系數(shù)。

對電磁力平衡傳感器的開環(huán)系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識，可以得到相應的系統(tǒng)參數(shù)，則電磁力平衡傳感器系統(tǒng)的近似傳遞函數(shù)G1[10]按式(3)計算 ：

2 控制器的設計

在帶有干擾觀測器的電子分析天平上，加入數(shù)字前饋控制器及帶有EID估計器的電子分析天平的閉環(huán)反饋環(huán)節(jié)?？刂破鹘Y構如圖1所示。

圖1 控制器結構圖

2.1 EID估計器的設計

考慮如圖2(a)的線性時不變系統(tǒng)按式(4)表示：

圖2 EID原理圖

式中：A、B、C、B——系數(shù)矩陣，A?Rn×n，B?Rn×nu，C?Rny×n、Bd?Rn×nd；

x0(t)——狀態(tài)變量，x0(t)?Rn；

u(t)——控制輸入，u(t)?Rnu；

y0(t)——控制輸出，y0(t)?Rny；

d(t)——外部擾動，d(t)?Rnd。

假設被控對象是能控和能觀的，且在虛軸上沒有零點。

當矩陣B和Bd的維數(shù)不同時，擾動便會通過不同的渠道加在被控對象上，擾動等價到輸入端后的對象如圖2(b)所示，等價后的系統(tǒng)按式（5）表示：

令控制輸入u(t)為零，如果對于所有的t≥0，系統(tǒng)(5)輸出都滿足y1(t)≡y0(t)，那么，擾動de(t)就叫做擾動d(t)的EID[11]。

基于EID的控制結構[12]如圖3所示。

圖3 EID控制結構圖

對系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述設計狀態(tài)觀測器，按式（6）計算：

如果存在Δd(t)滿足式（8）：

把式(9)代入式(8)，并令EID的估計值得：

則可得式（10）：

由式(6)和式(10)可得：

2.2 前饋控制策略

數(shù)字前饋和帶有EID估計器的電子分析天平的閉環(huán)反饋構成的復合控制方法簡單而有效地提高了信號跟蹤的精度，且易實現(xiàn)，復合控制策略結構如圖4所示[13-14]。

圖4 復合控制結構圖

由于該復合控制方法具有對信號畸變不敏感的特性，所以可以避免測量畸變的瞬態(tài)影響，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

3 仿真實驗結果分析

根據(jù)電子分析天平的結構和實驗參數(shù)，利用MATLAB軟件建立電子分析天平模型，進行仿真分析，以檢驗基于EID的前饋控制方法調(diào)節(jié)的有效性。

3.1 加卸載仿真

分別對使用傳統(tǒng)PID控制和基于EID前饋控制的電子分析天平系統(tǒng)進行仿真，在第1 s時加載質(zhì)量為100 g，并于1.5 s后卸載，得到的質(zhì)量仿真曲線如圖5所示。

圖5 加卸載仿真曲線

由圖5 可見，虛線為PID 控制，實線為基于EID前饋控制。實線穩(wěn)定在100 g值附近比虛線要早很多，這說明基于EID前饋控制調(diào)節(jié)時間短；實線率先到達預設值100 g，這說明基于EID 前饋控制響應快；虛線超出預設值100 g很高，而實線超出預設值100 g很低幾乎無超調(diào)，這說明基于EID前饋控制超調(diào)小，因此與傳統(tǒng)PID控制相比，基于EID前饋控制的電子分析天平系統(tǒng)具有調(diào)節(jié)時間短、超調(diào)小、響應快的優(yōu)勢。通過對圖5 中相關數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，當輸出質(zhì)量與加載質(zhì)量之間誤差為0.1 mg時，傳統(tǒng)PID控制的調(diào)節(jié)時間為1.30 s，基于EID前饋控制的調(diào)節(jié)時間為0.57 s，可以看出基于EID前饋控制能夠快速達到輸出穩(wěn)定。

在實際稱量及天平檢定時，有時會進行多次加載，對這種情況進行仿真，在第1 s時加載100 g的基礎上，于1.5 s 后再加載10 g，得到的質(zhì)量仿真曲線如圖6所示。

圖6 連續(xù)加載仿真曲線

由圖6 中數(shù)據(jù)可以看出，連續(xù)加載采用基于EID前饋控制的稱量系統(tǒng)在0.57 s后達到輸出穩(wěn)定，且不超調(diào)，稱量結果為110.000 3 g。優(yōu)于國家標準JJG 1036—2022 《電子天平檢定規(guī)程》規(guī)定的I 級天平示值誤差指標[15]。

3.2 變系統(tǒng)參數(shù)仿真

受制造廠家永磁體、簧片等傳感零件的工藝制造以及材料的制約，電磁力平衡傳感器輸出一致性參差不齊，再加上實際測量中存在誤差，因此所構建的電磁力平衡傳感器的數(shù)學模型會存在一定的誤差。雖然采用EID估計器對傳感器的數(shù)學模型進行補償，但仍存在誤差。為了更大程度減少模型誤差的影響，通過改變數(shù)學模型中的參數(shù)來檢驗控制方法對不同傳感器的適應性。傳遞函數(shù)為Gn=，分別改變a、b、c的值，對相同輸入下（加載10 g）電子分析天平質(zhì)量仿真曲線進行比較。其仿真結果如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)模型參數(shù)變化時質(zhì)量仿真曲線

參數(shù)的擾動對控制的影響就是看仿真曲線的一致性，如果一致性較好，則說明參數(shù)的擾動對控制的影響小，反之則影響大。從圖7 中（a）與（b）、（c）與（d）、（e）與（f）中可以看出，所有的參數(shù)a、b、c中，傳統(tǒng)PID 控制仿真曲線在參數(shù)變化時曲線變化較大，一致性較差，而基于EID 前饋控制仿真曲線在參數(shù)變化時曲線變化很小，一致性較好，因此對于相同的輸入信號，當傳感器系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時，采用基于EID前饋控制方法的一致性明顯要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，體現(xiàn)了其對傳感器系統(tǒng)數(shù)學模型依賴性小的優(yōu)勢。

4 結語

研究了一種帶有EID估計器的前饋控制方法并將其應用于電子分析天平的控制中。其中，EID 估計器對未建模部分及參數(shù)攝動等干擾進行估計并補償，數(shù)字前饋和帶有EID 估計器的電子分析天平的閉環(huán)反饋構成的復合控制方法達到了快速、準確測量的目的，為計量專業(yè)人員以及科研人員提供了比較準確的稱量值。仿真實驗結果表明了該方法提高了稱量的穩(wěn)定性與快速性，縮短了系統(tǒng)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)時間，且具有較強的適應模型能力，調(diào)節(jié)效果明顯高于傳統(tǒng)PID控制方法。