冼 進(jìn) 業(yè),陳 建 林,李 長(zhǎng) 冬,3,冼 樹(shù) 興,王 妍

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 工程學(xué)院,湖北 武漢 430074; 2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,浙江 杭州 311100; 3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 湖北巴東地質(zhì)災(zāi)害國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站,湖北 武漢 430074)

0 引 言

復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡是自然界中常見(jiàn)的邊坡類型,在開(kāi)挖、加載等作用下,往往容易沿軟弱面發(fā)生失穩(wěn)破壞。這類邊坡的整體穩(wěn)定性差,影響交通工程和居民生命財(cái)產(chǎn)安全[1-2],開(kāi)展此類邊坡的加固研究具有非常重要的意義。錨固支護(hù)技術(shù)作為治理巖質(zhì)邊坡的有效方法之一,具有經(jīng)濟(jì)、高效、效果優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn),在滑坡治理、邊坡支護(hù)及隧道工程等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用[3-4]。錨固參數(shù)是影響錨桿錨固效果的重要因素之一,因此開(kāi)展錨固參數(shù)的優(yōu)化研究尤為重要。

王俊石[5]對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿的作用機(jī)理進(jìn)行研究,確定了錨固角是優(yōu)化的關(guān)鍵因子,并提出了最優(yōu)化錨固角的確定與應(yīng)用方法。熊文林等[6]研究了坡面與滑面傾角對(duì)最優(yōu)錨固角計(jì)算的影響,認(rèn)為原有的規(guī)范推薦計(jì)算方法是坡面與滑面傾角相同時(shí)的特例,并提出了確定最優(yōu)錨固角的新方法。張發(fā)明等[7]基于優(yōu)化與決策理論,分析了影響錨固支護(hù)設(shè)計(jì)的因素,建立起錨固支護(hù)設(shè)計(jì)的決策支持系統(tǒng)。封金財(cái)[8]從錨桿自由段與錨固段的長(zhǎng)度關(guān)系入手分析,推導(dǎo)出單位長(zhǎng)度錨桿提供最大抗滑力時(shí)的錨固角計(jì)算公式。王朝陽(yáng)等[9]考慮土體中間主應(yīng)力影響,基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論利用最優(yōu)錨固長(zhǎng)度與錨固角的關(guān)系曲線,提出了確定錨桿最優(yōu)錨固長(zhǎng)度與錨固角的方法。劉駿等[10]運(yùn)用UDEC模擬了不同錨固參數(shù)下錨桿對(duì)邊坡加固效果的影響,結(jié)果表明錨固角對(duì)錨桿的錨固效果影響最大。

上述研究為錨固工程設(shè)計(jì)提供了重要的研究基礎(chǔ),但當(dāng)前錨固系統(tǒng)設(shè)計(jì)往往將加固段巖層視為均質(zhì)巖層[11],然而,巖體在成巖過(guò)程中,由于沉積環(huán)境的變化導(dǎo)致物質(zhì)組成、粒徑、礦物結(jié)構(gòu)等差異,巖層往往具有分層性和互層性[12-13],這種地層結(jié)構(gòu)在自然或人工邊坡中普遍存在,因此均質(zhì)地層錨固支護(hù)模型有一定的條件限制。

鑒于此,本文采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論,推導(dǎo)出復(fù)合多層巖體錨桿極限抗拔力公式,并提出復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡的最優(yōu)錨固角模型與最優(yōu)錨桿長(zhǎng)度的確定方法。同時(shí),將本文方法運(yùn)用到三峽庫(kù)區(qū)巴東縣一公路邊坡工程中,將其與規(guī)范法及傳統(tǒng)庫(kù)倫理論計(jì)算的錨桿長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比研究。

1 理論背景

俞茂宏[14]提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論能夠靈活地適應(yīng)各類材料的特點(diǎn),并能考慮中間主應(yīng)力效應(yīng),而目前常用的理論往往忽略中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響[15]。因此,對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜的邊坡巖體而言,統(tǒng)一強(qiáng)度理論更能真實(shí)地反映巖體的應(yīng)力狀態(tài),巖土體的應(yīng)力表達(dá)式如下[16]:

(1)

(2)

式中:c0為巖土體材料黏聚力,kPa;φ0為內(nèi)摩擦角,(°);b為中間主剪應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響系數(shù),對(duì)于確定的巖土體而言,0≤b≤1,為了方便計(jì)算,本文設(shè)b=1。

俞茂宏等[17]和Lee等[18]增加了中間主應(yīng)力影響系數(shù)m,對(duì)統(tǒng)一強(qiáng)度理論進(jìn)一步推導(dǎo),求得了中間主應(yīng)力與最大、最小主應(yīng)力的關(guān)系式為σ2=m(σ1+σ3)/2,0≤m≤1。文獻(xiàn)[19]研究表明,對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題,在塑性區(qū)內(nèi)m趨近于1。唐仁華等假定m=1,結(jié)合莫爾-庫(kù)倫理論推導(dǎo)出了統(tǒng)一強(qiáng)度理論下抗剪強(qiáng)度參數(shù)與莫爾-庫(kù)倫理論抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變換公式[20]:

(3)

式中:ct和φt分別為統(tǒng)一強(qiáng)度理論下巖土材料的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

2 概化模型

如前所述,在自然界中含軟弱夾層的復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡普遍存在,其巖體強(qiáng)度不具備連續(xù)性,容易沿軟弱面發(fā)生破壞[21-22],因此亟需開(kāi)展此類邊坡的錨固支護(hù)研究。本文根據(jù)該類邊坡的特點(diǎn),參考文獻(xiàn)資料[1,23-25],概化出復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡錨桿加固模型,如圖1所示。

注:bi為第i層圍巖出露長(zhǎng)度

圖1中:α、β、θ分別為邊坡坡角、巖層傾角和錨固角;H為坡高;d為加固點(diǎn)到坡頂?shù)拇怪本嚯x;Lf和La分別為錨桿自由段和錨固段長(zhǎng)度。

2.1 復(fù)合多層巖體錨桿極限抗拔力計(jì)算

錨桿的作用機(jī)理復(fù)雜,導(dǎo)致錨固系統(tǒng)的失效模式多樣。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)原位試驗(yàn)與力學(xué)理論研究了錨桿的破壞形式及其破裂面形態(tài)[26-29]。鄧宗偉等[29]根據(jù)前人試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)認(rèn)為錨桿以復(fù)合型破壞為主,即錨桿淺部伴隨錐形或圓弧形破壞,在破裂面以下的桿體發(fā)生滑移破壞,此類破壞形式為拉拔型破壞,錨桿的承載能力取決于其極限抗拔力,此外其研究還表明錐形破壞部分提供的抗拔力很小。因此,錨桿極限抗拔力是由注漿體與圍巖間接觸面強(qiáng)度參數(shù)及圍巖壓力決定的。

本文以全長(zhǎng)粘結(jié)型錨桿為對(duì)象,根據(jù)錨桿錨固段與圍巖的作用方式及破壞特點(diǎn),假設(shè)錨固段在各巖層剪應(yīng)力均勻分布,當(dāng)錨固體發(fā)生滑移破壞時(shí),其受力條件如圖2所示。在文獻(xiàn)[20]的基礎(chǔ)上,考慮注漿體與各巖層的接觸面強(qiáng)度參數(shù)差異,在復(fù)合多層巖體條件下錨桿極限抗拔力表述為

圖2 復(fù)合多層巖體錨桿作用方式

(4)

(5)

(6)

2.2 復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡錨桿錨固段長(zhǎng)度計(jì)算

根據(jù)圖1的地質(zhì)模型對(duì)其進(jìn)行極限平衡分析。滑體受到沿層面向下的推力,同時(shí)受到由巖層間的摩擦和黏聚作用形成的抗滑力,在錨桿的支護(hù)作用下,邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算公式如下[30]:

Tsin(θ+β)tanφ]

(7)

式中:L為滑面長(zhǎng)度,L=H/sinβ;c、φ為滑面的黏聚力與內(nèi)摩擦角;G為滑體重量,G=γ0H2sin(α-β)/(2sinβsinα)。對(duì)公式(7)進(jìn)一步推導(dǎo),在邊坡穩(wěn)定性系數(shù)確定情況下錨桿群所需提供的錨固力計(jì)算公式為

(8)

當(dāng)錨固力T由全部錨桿提供時(shí),設(shè)錨桿布置n排,其水平間距為a,在考慮一定安全儲(chǔ)備情況下,則單根錨桿所需的錨固力為

(9)

式中:K為錨桿安全系數(shù)。

在無(wú)外部觸發(fā)因素的影響下,復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡的單根錨桿錨固段長(zhǎng)度可用式(10)計(jì)算:

(10)

3 復(fù)合多層巖質(zhì)邊坡最優(yōu)錨固角模型

(11)

式(11)中自由段Lf是關(guān)于錨固角θ變化的函數(shù),因此需要確定其表達(dá)式。在加固點(diǎn)位置確定時(shí),當(dāng)錨桿與巖層面垂直時(shí)自由段長(zhǎng)度達(dá)到最小值,設(shè)此時(shí)的自由段長(zhǎng)度為L(zhǎng)min,對(duì)于其他情況下的自由段長(zhǎng)度可表示如下:

(12)

由式(8)、(9)得單根錨桿所需要的錨固力,聯(lián)立式(11)、(12)得單根錨桿的錨固段長(zhǎng)度公式:

(13)

由式(13)得到單根錨桿的錨固段長(zhǎng)度公式,但錨桿總長(zhǎng)是由自由段長(zhǎng)度與錨固段長(zhǎng)度共同決定的,聯(lián)立式(12)、(13)得到錨桿總長(zhǎng)L總的表達(dá)式:

(14)

錨桿單位長(zhǎng)度提供的抗滑力增量為

(15)

式中:Pt=Ni[sin(β+θ)tanφ+cos(β+θ)],J(θ)是關(guān)于錨固角θ變化的函數(shù),存在θ0使其達(dá)到最大值,當(dāng)達(dá)到最大值時(shí),單位長(zhǎng)度錨桿提供的抗滑力增量最大,可認(rèn)為θ0為最優(yōu)錨固角[8]。

(16)

要求取F(θ)在錨固角施工區(qū)間內(nèi)的最小值,即要判斷F(θ)在區(qū)間端點(diǎn)和求導(dǎo)函數(shù)異號(hào)零點(diǎn)處的大小關(guān)系。由于最優(yōu)錨固角模型F′(θ)形式復(fù)雜,直接求取異號(hào)零點(diǎn)精確值的難度大,而在傳統(tǒng)的錨固支護(hù)工程中一般以整數(shù)角度施工,故可通過(guò)二分法對(duì)上述F′(θ)函數(shù)的異號(hào)零點(diǎn)所在區(qū)間端點(diǎn)進(jìn)行逼近,進(jìn)而得到函數(shù)異號(hào)零點(diǎn)的近似值。式(16)中A1、A2、A3、A4與錨固微元體所在的巖層有關(guān),故需要對(duì)不同巖層中的最優(yōu)錨固角進(jìn)行遞歸運(yùn)算,以確定最優(yōu)錨固角所在的區(qū)間范圍。

4 工程案例分析

4.1 邊坡案例介紹

擬研究的公路邊坡位于三峽庫(kù)區(qū)湖北省巴東縣,邊坡概化圖如圖3所示。其地層巖性為三疊系中統(tǒng)巴東組中風(fēng)化灰?guī)r與強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)灰?guī)r互層[30],巖層順傾坡,巖層傾角22°,體高約28 m,邊坡坡角為38°。根據(jù)文獻(xiàn)[30-31],各巖體的參數(shù)如表1所列。經(jīng)極限平衡法分析,灰?guī)r與泥質(zhì)灰?guī)r的接觸面被確定為最危險(xiǎn)潛在滑面,滑面傾角22°,在未進(jìn)行支護(hù)下邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.091。規(guī)范規(guī)定當(dāng)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs小于1.3時(shí)[32],需要對(duì)其進(jìn)行支護(hù)。由于公路邊坡危害大、威脅公共安全,因此以一級(jí)邊坡對(duì)其進(jìn)行錨固設(shè)計(jì)[33]。對(duì)邊坡進(jìn)行支護(hù),擬定支護(hù)后邊坡穩(wěn)定性系數(shù)Fs為1.4,錨桿安全系數(shù)K為2.2,錨桿布置6排,水平間距為2.8 m,鉆孔直徑D為110 mm,首個(gè)加固點(diǎn)位置距坡頂垂直距離6 m,錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)方案見(jiàn)圖3。

表1 公路邊坡物理力學(xué)參數(shù)

圖3 邊坡錨固工程模型概化(尺寸單位:m)

4.2 最優(yōu)錨固角與最優(yōu)錨桿長(zhǎng)度

以圖3編號(hào)①錨桿為例,介紹利用最優(yōu)錨固角模型求取最優(yōu)錨固角的詳細(xì)過(guò)程?？紤]該案例各巖層厚度與錨桿所需的錨固力,假設(shè)微元體分別處于第一層泥質(zhì)灰?guī)r和第二層灰?guī)r(i=1,2),據(jù)文獻(xiàn)[34]擬定錨桿注漿體與灰?guī)r、泥質(zhì)灰?guī)r界面的黏聚力分別為329,308 kPa,摩擦角34.21°,32.91°,代入式(15)中,經(jīng)二分法計(jì)算零點(diǎn)θ0分別為34.5°和37.2°。函數(shù)F′(θ)零點(diǎn)分布如圖4所示。

圖4 最優(yōu)錨固角模型F′(θ)函數(shù)零點(diǎn)分布

對(duì)二分法計(jì)算結(jié)果分析認(rèn)為最優(yōu)錨固角在34°～37°內(nèi),為了進(jìn)一步確定最優(yōu)錨固角,分別以該范圍內(nèi)錨固角布置錨桿,各錨固角邊坡單位寬度全部錨桿總長(zhǎng)度分布見(jiàn)表2。

表2 各錨固角邊坡單位寬度全部錨桿總長(zhǎng)度分布

由表2可知,在錨固角度34°～37°范圍內(nèi),單位寬度全部錨桿總長(zhǎng)度范圍在31.6～31.8 m之間,各角度間單寬錨桿總長(zhǎng)差距較小,總長(zhǎng)最大值與最小值僅差0.6%,其中,當(dāng)錨固角度為34°時(shí),單寬錨桿總長(zhǎng)度最小,且符合規(guī)范推薦的錨固角范圍(10°～35°)[32],因此,本文以34°作為最優(yōu)錨固角,并以該角度布置錨桿,各編號(hào)錨桿長(zhǎng)度分布如圖5所示。

圖5 錨固角34°下各錨桿長(zhǎng)度分布

4.3 最優(yōu)錨固角度模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證最優(yōu)錨固角度模型的正確性,通過(guò)均勻試驗(yàn)方案對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。在保證條件相同的情況下,現(xiàn)取錨固角θ分別為10°,15°,20°,25°,30°,35°,40°等7種工況對(duì)案例邊坡錨桿長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算,邊坡單位寬度全部錨桿總長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果如圖6(a)所示。

圖6 錨固角度與單位寬度全部錨桿總長(zhǎng)度關(guān)系

由圖6(a)可知,對(duì)錨固段而言,當(dāng)錨固角在10°～20°范圍內(nèi),錨固段總長(zhǎng)變化幅度較小,在15°～40°范圍內(nèi),錨固段總長(zhǎng)呈上升趨勢(shì)。對(duì)單寬全部錨桿總長(zhǎng)而言,當(dāng)錨固角在10°～35°范圍內(nèi),錨桿總長(zhǎng)隨錨固角的增大而減少,在35°～40°范圍則呈相反趨勢(shì)。在30°～40°范圍內(nèi)錨桿總長(zhǎng)差距較小,35°時(shí)錨桿總長(zhǎng)達(dá)到局部最小值,由此可見(jiàn)最優(yōu)錨固角在30°～40°范圍內(nèi)。

圖6(b)顯示了錨固角30°～40°范圍內(nèi)錨桿長(zhǎng)度的變化情況,在該范圍內(nèi)單寬錨桿總長(zhǎng)變化趨勢(shì)平緩,當(dāng)錨固角為34°時(shí),錨桿總長(zhǎng)達(dá)到最小值,可確定34°為最優(yōu)錨固角,與本文最優(yōu)錨固角模型方法求取結(jié)果一致。

4.4 與規(guī)范及傳統(tǒng)理論方法對(duì)比

為了驗(yàn)證本文方法的適用性,利用規(guī)范法及傳統(tǒng)摩爾-庫(kù)侖理論對(duì)該公路邊坡進(jìn)行錨固支護(hù)設(shè)計(jì),錨桿加固點(diǎn)位置、錨桿排數(shù)、錨桿安全系數(shù)及支護(hù)后邊坡穩(wěn)定系數(shù)與上文設(shè)定一致,對(duì)比單位寬度所需的錨桿總長(zhǎng)。

4.4.1與規(guī)范推薦方法計(jì)算的錨桿長(zhǎng)度對(duì)比

根據(jù)規(guī)范,在確定錨桿所需錨固力后,錨固段長(zhǎng)度可用式(17)表示[33]:

(17)

式中:La為注漿體與巖層的錨固長(zhǎng)度,m;Ni為單根錨桿提供的錨固力,kN;fmg為注漿體與巖層間的黏結(jié)強(qiáng)度,kPa;D為鉆孔直徑,mm;ψ為錨固段長(zhǎng)度與對(duì)巖層極限黏結(jié)強(qiáng)度的影響系數(shù)。

采用規(guī)范推薦錨固角對(duì)公路邊坡進(jìn)行支護(hù),規(guī)范推薦錨固角如式(18)所示[33]:

(18)

將該公路邊坡的參數(shù)及潛在滑面參數(shù)代入式(18),計(jì)算得到最優(yōu)錨固角為32°。該邊坡以強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)灰?guī)r及中風(fēng)化灰?guī)r為主,根據(jù)巖層性質(zhì)按文獻(xiàn)[35],擬定注漿體與強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)灰?guī)r粘結(jié)強(qiáng)度f(wàn)mg為400 kPa,與中風(fēng)化灰?guī)r黏結(jié)強(qiáng)度f(wàn)mg為1 000 kPa,ψ按規(guī)范建議值取0.8,計(jì)算得該公路邊坡單位寬度所需的錨桿總長(zhǎng)為35.6 m。比較可知,文本理論方法計(jì)算邊坡單寬所需錨桿總長(zhǎng)(31.6 m)比規(guī)范法計(jì)算所得錨桿總長(zhǎng)減少11.2%。

4.4.2與傳統(tǒng)莫爾-庫(kù)倫理論計(jì)算的錨桿長(zhǎng)度對(duì)比

基于傳統(tǒng)莫爾-庫(kù)倫理論,確定錨桿所需的錨固力后,在不考慮中間主應(yīng)力下,錨桿穿越復(fù)合多層巖層時(shí)錨固段長(zhǎng)度可按式(19)計(jì)算:

(19)

在不考慮中間主應(yīng)力下,將注漿體與巖體接觸面的傳統(tǒng)強(qiáng)度參數(shù)黏聚力與摩擦角(見(jiàn)4.2節(jié))代入式(16)中,求得最優(yōu)錨固角為33°,計(jì)算得該公路邊坡單位寬度所需的錨桿總長(zhǎng)為34.7 m。對(duì)比發(fā)現(xiàn),基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的計(jì)算結(jié)果(31.6 m)相比于傳統(tǒng)庫(kù)倫-理論計(jì)算所得的錨桿總長(zhǎng)減少8.9%。

5 討 論

文獻(xiàn)[9]采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論,通過(guò)最優(yōu)錨固長(zhǎng)度與錨固角的關(guān)系,提出了考慮中間主應(yīng)力的錨桿最優(yōu)錨固長(zhǎng)度與錨固角的確定方法。為了體現(xiàn)本文最優(yōu)錨固角模型計(jì)算方法與該方法的差異,利用文獻(xiàn)[9]方法對(duì)案例邊坡進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì),各參數(shù)與4.1節(jié)設(shè)定一致,求得單位寬度全部錨桿最優(yōu)錨固長(zhǎng)度與錨固角的關(guān)系如圖7所示。單寬全部錨桿最優(yōu)錨固總長(zhǎng)取曲線最小值12.6 m,對(duì)應(yīng)最優(yōu)錨固角為15°,單位寬度全部錨桿總長(zhǎng)為36 m,多于本文計(jì)算方法13.9%。該方法通過(guò)錨桿最優(yōu)錨固段長(zhǎng)度確定錨固角,但錨桿總長(zhǎng)是由錨固段和自由段共同決定的。本文計(jì)算方法則是通過(guò)錨桿單位長(zhǎng)度提供的抗滑力增量確定最優(yōu)錨固角,綜合考慮了自由段和錨固段的變化情況,使最優(yōu)錨固角的確定更具全局性。

6 結(jié) 論

(1) 基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論,由錨桿的失效模式及其作用方式,推導(dǎo)出在復(fù)合多層巖體中錨桿的極限抗拔力計(jì)算公式。根據(jù)錨固段微元體與所在巖層的單位長(zhǎng)度抗力比,提出了復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡最優(yōu)錨固角模型。最優(yōu)錨固角與微元體所處巖層有關(guān),可依據(jù)錨固段穿越巖層數(shù)量對(duì)最優(yōu)錨固角度范圍進(jìn)行精確限定,對(duì)比其錨桿長(zhǎng)度確定最優(yōu)錨固角度。

(2) 將本文所提方法應(yīng)用于三峽庫(kù)區(qū)巴東縣一公路中風(fēng)化灰?guī)r與強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)灰?guī)r互層巖質(zhì)邊坡工程。計(jì)算表明在最優(yōu)錨固角模型限定范圍內(nèi),34°單位寬度錨桿總長(zhǎng)最小(31.6 m),各錨固角間單寬全部錨桿總長(zhǎng)差距較小(31.6～31.8 m),最大值與最小值相差僅為0.6%。通過(guò)均勻?qū)嶒?yàn)方案對(duì)本文所提方法求得的最優(yōu)錨固角度進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明與本文方法計(jì)算結(jié)果一致。

(3) 在相同的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)下,利用本文方法對(duì)案例邊坡進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì),計(jì)算所得單位寬度全部錨桿所需總長(zhǎng)(31.6 m)相比于規(guī)范推薦方法計(jì)算結(jié)果(35.6 m)減少11.2%,相比于傳統(tǒng)莫爾-庫(kù)倫理論計(jì)算結(jié)果(34.7 m)減少8.9%,優(yōu)化顯著。

研究結(jié)果可為類似的復(fù)合多層順傾巖質(zhì)邊坡的錨固支護(hù)設(shè)計(jì)提供一定的借鑒與參考。