孟祥蕊 王淑紅

德國著名數(shù)學家黎曼認為，約翰·狄利克雷（Johann P. G. L. Dirichlet， 1805—1859）是當時除了高斯之外最偉大的數(shù)學家。和人們通常認為不喜教學的高斯不同，狄利克雷一生熱愛從教，不僅培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學家，而且在提升德國數(shù)學教育水平方面也做出了重要貢獻。然而，忙碌的教書生活并沒有阻礙他的科研進程，狄利克雷的研究成果不僅推動了德國數(shù)學的發(fā)展，更是在整個數(shù)學發(fā)展史上都留下了不可磨滅的印記。

1805年2月13日，狄利克雷出生在德國迪倫（當時屬于法國）的一個普通家庭。狄利克雷的祖父安托萬·狄利克雷（Antoine L. Dirichlet）是一位布料制造商，到迪倫發(fā)展事業(yè)并組建了家庭。狄利克雷的父親約翰·狄利克雷（Johann A. L. Dirichlet）既是商人也是鎮(zhèn)政府官員，先后擔任過迪倫的初級議員、市政代表和郵政局長，是一個和藹又正直的人。母親安娜·伊麗莎白（Anna Elisabeth）同樣出身布商家庭。[1]狄利克雷是家中最小的孩子，排行第七。由于當時政局動蕩，在狄利克雷出生后，全家由法國公民轉(zhuǎn)變?yōu)槠蒸斒抗瘛?/p>

盡管并不富裕，但狄利克雷的父母對他們天賦極高的兒子給予了非常精心的教育。狄利克雷早年在迪倫的一所小學讀書，當這所學校不再能滿足他對知識的需求時，父母就將他轉(zhuǎn)到了一所私立學校。在那里，他還學習了拉丁語，為進入高中做準備。狄利克雷很早就表現(xiàn)出對數(shù)學的喜愛，不到12歲時就已開始用零用錢買數(shù)學書了。當被告知他無法理解這些數(shù)學書時，他回答說“無論如何我都會讀這些書，直到理解為止”。[2]可見其對數(shù)學的熱愛。

起初，父母希望他成為一名商人，不過因為狄利克雷更想學習而放棄這一想法，并在1817年送他到波恩高中學習。在波恩高中狄利克雷因勤奮、有禮，很快贏得了周圍人的喜歡，并對數(shù)學和歷史表現(xiàn)出特殊興趣，歷史方面尤其關注法國大革命后的近代歷史。

兩年后，狄利克雷轉(zhuǎn)到科隆的耶穌會高中，并跟著歐姆（S. Ohm）學習數(shù)學，后來歐姆因發(fā)現(xiàn)以其名字命名的歐姆定律而聞名。1821年，狄利克雷離開科隆高中，同年8月20日，狄利克雷收到了學校相關負責人簽署的證書，證明他是高年級學生，在學習古代語言、數(shù)學、歷史、物理和德語方面很勤奮，在所有科目上都取得了顯著進步，表現(xiàn)良好[1]。

準備進入大學時，父母又希望狄利克雷學習法律以確保他有一個好的前途。然而，父母的想法由于狄利克雷對數(shù)學的喜愛再次夭折，因為狄利克雷表示他會在白天學習法律，在晚上學習數(shù)學，所以狄利克雷的父母明智地做了讓步。

確定了學習方向后，去哪里學習是當時面臨的主要問題。由于當時德國大學的數(shù)學水平不高，唯一聞名世界的數(shù)學家還是不喜普通教學的高斯，所以狄利克雷決定去巴黎學習，當時的巴黎是世界數(shù)學之都。此外，在被法國占領時期，狄利克雷家族的許多老熟人就定居在巴黎或經(jīng)常訪問巴黎，他們可以為16歲的狄利克雷提供必要的幫助，后來也確實幫了他很多。

1822年5月，狄利克雷動身前往巴黎，在本月最后一個星期日抵達后，寫信告知父母他將在法蘭西學院和巴黎理學院學習。在那里很多頂尖的數(shù)學家都成了他的老師，比如畢奧（B. Biot）、傅里葉（J. Fourier）、弗朗科爾（B. Francoeur）、阿謝特（P. Hachette）、拉普拉斯（S. Laplace）、拉克魯瓦（S. Lacroix）、勒讓德（A. Legendre）和泊松（S. Poisson），使狄利克雷獲益良多。[3]

除了學習課程之外，狄利克雷還自學高斯的杰作《算術(shù)研究》。來到巴黎后狄利克雷曾請求母親給他寄幾本數(shù)學書，其中就包括《算術(shù)研究》的副本。狄利克雷一生多次研究《算術(shù)研究》，是第一個完全理解它的人。狄利克雷從來不把它放到書架上而是經(jīng)常放在桌子上，以便隨時研究，睡前狄利克雷也會讀一些難懂的段落，睡覺時就把書放在枕頭下面，希望夜里醒來重讀一下就清楚了這些段落[4]。據(jù)說狄利克雷每次旅行時也都帶著它，就像一些牧師總是帶著自己的祈禱書一樣[2]。

然而，巴黎的求學路并非一帆風順。1822年秋天，狄利克雷剛到法國不久，巴黎就爆發(fā)了大規(guī)模流感，數(shù)千人感染了天花，狄利克雷也在其中。不過幸好他之前接種了疫苗，降低了病毒的危害，他的名字沒有出現(xiàn)在有1000多人的死亡名單上，并且他很快恢復健康，回歸課堂。

在巴黎，除了正常學習外，狄利克雷還有另外的機遇。1823年夏，狄利克雷家族的老熟人推薦他去福伊（S. Foy）將軍家里教授孩子們德語和文學，這是一份高薪水的工作，使他在經(jīng)濟方面得以獨立。福伊將軍是拿破侖時代的戰(zhàn)爭英雄，1819年被選入眾議院，擔任反對派領袖。他的住所是巴黎許多名人的聚會場地，這使狄利克雷在社交方面獲得自信并對他今后的生活產(chǎn)生了顯著的影響。這份工作一直持續(xù)到1825年11月28日福伊因心臟病去世。福伊一家視他為家人，狄利克雷在這期間過得非常舒適。多年后，福伊的遺孀還記得那個身材瘦長的家教老師坐在狹窄的爐子邊上，一邊監(jiān)督孩子們學習，一邊繼續(xù)自己的研究[1]。

狄利克雷的家教工作結(jié)束后，當務之急便是尋找一份固定的工作。在傅里葉和泊松的建議下，狄利克雷開始接觸洪堡（A. von Humboldt）。第一次拜訪洪堡時，狄利克雷就表達了他想回普魯士尋求職位的愿望，并得到了洪堡的支持和幫助。

1826年5月14日，狄利克雷在洪堡的幫助下，給洪堡的老朋友普魯士文化和教育部長阿爾滕斯坦（F. von Altenstein）寫了一封求職信并附上他的研究成果和洪堡的推薦信。狄利克雷也將其研究成果的副本和對艾特魏因（A. Eytelwein）文章的譯文以及洪堡的推薦信一起寄給了柏林科學院，希望得到艾特魏因院士和天文學家恩克（F. Encke）的支持，恩克是高斯的學生也是柏林科學院的干事。在1826年5月28日，狄利克雷又給高斯寫了一封信，連同研究成果副本和洪堡的推薦信寄到了格丁根，信中狄利克雷說明了他的情況。[2]

后來高斯寫信給恩克，極力夸贊了狄利克雷表現(xiàn)出的卓越才能，這令恩克十分震驚，然后毫不猶豫地將此事告訴了教育和文化事務部的相關負責人。因為在恩克看來，高斯的這個評價有很高的價值，并且自從他認識高斯以來，從未見過高斯以如此熱情的方式表達意見。恩克告訴高斯事情的進展之后，高斯在1826年給狄利克雷寫了一封信，親切地告訴他事情的進展并表達了他對狄利克雷的美好祝愿。等待結(jié)果期間狄利克雷回到了迪倫。

他的申請獲得了回應，阿爾滕斯坦在布雷斯勞大學給狄利克雷提供了一個教師職位。由于狄利克雷還沒有通過博士考試，在阿爾滕斯坦的幫助下，波恩大學在1827年授予狄利克雷榮譽博士學位。同年春天狄利克雷從迪倫搬到布雷斯勞任職，這期間狄利克雷曾繞道格丁根親自拜訪高斯。

到布雷斯勞后，狄利克雷先是獲得了任職資格。1827年4月1日，他正式成為布雷斯勞大學的一名講師，年薪400泰勒，1828年升為副教授[1]。

后來狄利克雷有了去柏林工作的機會。又一次在洪堡的幫助下，狄利克雷得到了柏林軍事學院的一個職位。因為阿爾滕斯坦允許狄利克雷在休假期間到軍事學院任教，所以狄利克雷先是在布雷斯勞申請了10個月的帶薪假期。1828年10月1日，狄利克雷開始在軍事學院任職，年薪600泰勒。剛開始是做助教，一年后才正式教學。后來狄利克雷又延長了兩次假期，后來再也沒有回到過布雷斯勞。

當然，軍事學院并不是吸引他的地方，吸引他的是能夠同時在柏林大學任教[3]。1828年，狄利克雷開始在柏林大學教書，1831年正式調(diào)到柏林大學哲學系，提升為副教授，同時也保留了在軍事學院的工作，這使得狄利克雷的工作比他所希望的繁重很多。同年，狄利克雷入選柏林皇家科學院，經(jīng)國王確認后，選舉于1832年生效。當時27歲的狄利克雷是科學院中最年輕的成員。1839年，狄利克雷被提升為柏林大學正教授。

就這樣狄利克雷在軍事學院和柏林大學一直工作到1855年。其實狄利克雷本可以繼續(xù)在柏林大學任職，不過他卻有了離開軍事學院的想法，主要有兩方面原因。其一是，多年來狄利克雷厭倦了軍事學院每三年就重復的課程，加上他在柏林大學的課程，每周的教學工作量通常是18個小時左右，很繁重，令他沒有足夠的時間進行研究。其二是，1848年三月革命之后，當軍事學院重新開放時，狄利克雷的自由主義信念和軍官們的精神截然相反。這兩個原因致使他想從軍事學院辭職的愿望越來越強烈。但經(jīng)濟條件不容許他干脆利落地直接辭職，他需要一筆補償以彌補他的收入損失，因為他在柏林大學的薪水相當微薄。1855年，恰逢高斯去世，格丁根大學向狄利克雷發(fā)出邀請，希望他能繼任高斯的工作。狄利克雷當時并沒有立即答應，而是利用它向普魯士文化部提出請求，希望能辭去軍事學院的職位并獲得補償，但并沒有得到及時的答復，當普魯士政府極不情愿地答應他的請求時，狄利克雷已經(jīng)決定應邀前往格丁根。此后狄利克雷再也沒有換過工作，直到去世。政府的態(tài)度仿佛是壓死駱駝的最后一根稻草，讓狄利克雷最終下定決心離開柏林，即便他依然喜歡柏林大學的工作。

狄利克雷1825年結(jié)束學業(yè)，耗時一年用來落實工作，1827年步入了教育行業(yè)，那一年他才22歲，而且終身從教。工作期間，狄利克雷因?qū)W識淵博而受尊敬，因謙虛而受歡迎。他的一生不僅影響和培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學家，還提升了德國數(shù)學和教學水平。

在軍事學院任教期間，狄利克雷開設的課程有方程論、級數(shù)論、體積測量、畫法幾何、三角學、二次曲線理論、解析幾何、微分和積分、分析力學、流體力學、大地測量學等。起初微分和積分并不包括在課程內(nèi)，狄利克雷通過把所謂的高等分析及其在力學問題上的應用引入課程，成功提高了教學水平。這也標志著一些微積分第一次被引入課程。

在柏林大學的最初幾年里，狄利克雷的學生很少，一般是5到10人。有些講座甚至因為學生太少而無法進行。但這并不奇怪，因為絕大多數(shù)學生只滿足于通過期末考試，而狄利克雷課程的要求遠不止于此。但很快，隨著學生們數(shù)學水平的提升，再加上狄利克雷明智地選擇了更適合的授課內(nèi)容，增加了和學生們相處的時間，狄利克雷優(yōu)秀教師的名聲廣為人知，學生也增加到了20到40人，這在當時是相當多的。

狄利克雷是德國第一個講授數(shù)論以及分析技術(shù)在數(shù)論中的應用的大學教師，這也是他最喜歡的科目，他的講座有23次是關于這些主題的。最重要的是，雅可比（C. Jacobi）在哥尼斯堡的講座和狄利克雷在柏林的講座推動了德國數(shù)學教學水平的普遍提高，從19世紀下半葉到1933年，德國大學數(shù)學基本上都達到了很高的水平。[2]

在那個時代，很多人都受到了狄利克雷的影響，或是通過他的講座，或是通過和他交談。無須細說他是如何影響的，只這一長串的名字就足以令人震驚。他們是巴赫曼（P. Bachmann）、鮑爾（G. Bauer）、博爾夏特（C. Borchardt）、康托爾（M. Cantor）、克里斯托費爾（E. Christoffel）、戴德金（R. Dedekind）、艾森斯坦（G. Eisenstein）、恩尼珀（A. Enneper）、海涅（E. Heine）、克羅內(nèi)克（L. Kronecker）、庫默爾（E. Kummer）、利普希茨（R. Lipschitz）、黎曼、舍林（E. Schering）、施羅特（H. Schr？ter）、賽德爾（P. Seidel）、魏因加滕（J. Weingarten）、戈佩爾（A. Goepel）、福爾辛（J. Foelsing）、穆勒（E. Müller）、格哈特（C. Gerhardt）、米凱利斯（G. Michaelis）和博伊曼（J. Boymann），其中大多數(shù)人后來都成為著名數(shù)學家，也有一部分是中學老師。除此之外，許多化學和物理專業(yè)的學生也聽過狄利克雷的講座，比如巴倫?。‵. Barentin）和維德曼（G. Wiedemann），他們是著名物理學家馬格努斯（G. Magnus）和化學家米切爾利希（E. Mitscherlich）的學生。

狄利克雷的輝煌成就主要體現(xiàn)在數(shù)學和力學兩方面。和很多著名數(shù)學家相比，狄利克雷發(fā)表文章不算多，但文章質(zhì)量非常高。高斯曾評價道：“狄利克雷的作品是珠寶，珠寶不能用雜貨店的秤來衡量?！盵5]

狄利克雷的第一部作品是對柏林皇家科學院成員艾特魏因關于流體動力學的一篇論文的法文翻譯稿，它為狄利克雷贏得了贊譽。1825年，狄利克雷完成了他的第一篇數(shù)學論文“關于某些五次不定方程的不可解”，在文中狄利克雷討論了費馬大定理n=5的情況。狄利克雷向法國科學院提交這篇論文后獲得給科學院成員進行講座的許可。這次講座在當時很轟動，狄利克雷也因此贏得了科學界的高度認可，因為他那時還只是一個默默無名的20歲德國學生。7年后，也就是1832年，狄利克雷又證明了n=14情況下的費馬大定理。這次講座也使狄利克雷與許多著名院士有了更密切的聯(lián)系，特別是傅里葉和泊松，他們喚醒了狄利克雷對數(shù)學物理的興趣。與傅里葉的熟悉以及對其熱分析理論的研究為狄利克雷后來進行關于傅里葉級數(shù)的劃時代研究做了鋪墊。

由于高斯，狄利克雷對雙二次剩余這個主題產(chǎn)生了興趣。1825年4月，高斯首次發(fā)表了他關于雙二次剩余的論文。我們知道，整數(shù)a是模p的雙二次剩余，其中p為奇素數(shù)且p|a，當且僅當同余式x4≡a（modp）有整數(shù)解。在這篇文章的最后高斯談到了關于數(shù)±2的雙二次特征的結(jié)果，這使狄利克雷對該主題產(chǎn)生了濃厚興趣，后來狄利克雷不僅發(fā)現(xiàn)了這個結(jié)果的簡單證明，還得出許多新的結(jié)果。自此雙二次剩余這個主題一直留在狄利克雷的腦海中直到他生命結(jié)束。

狄利克雷工作的一個典型特點是用分析方法解決數(shù)論問題，他也因此成為解析數(shù)論的創(chuàng)始人。這一特點首次出現(xiàn)在其1835年的論文“關于定積分在有窮或無窮級數(shù)求和中的新應用”中。1837年，狄利克雷首次給出了算術(shù)級數(shù)中素數(shù)分布的證明，即任何首項與公差互素的算術(shù)級數(shù)中存在無窮多個素數(shù)，其中首項和公差為正整數(shù)，這可以說是他將分析應用于數(shù)論最令人印象深刻的體現(xiàn)。狄利克雷能夠證明這一定理的關鍵的新工具是L級數(shù)，現(xiàn)以狄利克雷的名字命名。在發(fā)表這篇論文后不久，狄利克雷又分別于1838年和1839年發(fā)表了兩篇關于解析數(shù)論的更深刻的論文。這些論文介紹了狄利克雷級數(shù)，確定了關于二次型的類數(shù)公式。1840年，狄利克雷在論文“關于二次型的性質(zhì)”（Uber eine Eigenschaft der quadratischen Formen）中又將算術(shù)級數(shù)中素數(shù)分布的定理推廣到了形如ax2+2bxy+cy2的二次型，其中a， 2b， c沒有公因子。

1834年狄利克雷提出了一個簡單而高效的原理——抽屜原理，即若將多于n個的物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜中有不止一個物體。后來人們也將其稱之為鴿籠原理，該原理在現(xiàn)代數(shù)論中具有重要作用。1842年狄利克雷在論文“連分數(shù)理論中一個定理的推廣及其在數(shù)論中的一些應用”中呈現(xiàn)了鴿籠原理的驚人應用。進一步地，鴿籠原理在狄利克雷后來證明單位定理時也發(fā)揮了重要作用。

1837年，狄利克雷提出了函數(shù)的現(xiàn)代定義，即如果變量y與變量x相關，使得根據(jù)某個規(guī)則，每個x值都對應唯一一個y值，那么y就是關于自變量x的函數(shù)。

從1840年開始，狄利克雷將由整系數(shù)方程xn+axn-1+bxn-2+…+p=0定義的量（所謂的代數(shù)整數(shù)）置于他研究的中心位置[6]，發(fā)表了一系列相關論文，并在1846年給出并證明了一般情形的單位定理，后來這一定理逐步演變?yōu)橹摹暗依死讍挝欢ɡ怼薄２坏貌徽f的是，狄利克雷的類數(shù)公式和單位定理是建立代數(shù)數(shù)論的重要支柱，在代數(shù)數(shù)論的發(fā)展中占據(jù)重要地位。

《數(shù)論講義》也是狄利克雷極其重要的貢獻，這本書是由戴德金[7]根據(jù)狄利克雷的講座編輯出版的，是對高斯《算術(shù)研究》最好的詮釋，其中也包含了不少狄利克雷自己的創(chuàng)見，是數(shù)論經(jīng)典著作之一。

在力學方面，狄利克雷研究了系統(tǒng)的平衡和位勢論。這些研究始于1839年發(fā)表的幾篇論文，給出了多重積分的估值方法，并將其應用于確定橢球體對其內(nèi)部或外部任意質(zhì)點的引力。之后狄利克雷轉(zhuǎn)向拉普拉斯證明太陽系穩(wěn)定性的問題，這使他得到了關于給定邊界條件下的調(diào)和函數(shù)的狄利克雷問題（也稱第一邊值問題）。1852年，狄利克雷研究了球在不可壓縮流體中的運動問題，在這一研究過程中，他成為第一個精確解出流體力學方程的人。[3]

狄利克雷的主要論文收錄在《狄利克雷全集》（G. Lejeune Dirichlet’s Werke）中，共兩卷，第一卷由克羅內(nèi)克編輯，出版于1889年，第二卷由富克斯（L. Fuchs）完成，并于1897年出版。

科赫（H. Koch）曾這樣評價狄利克雷的貢獻：數(shù)學的重要部分都受到狄利克雷的影響。他證明的慣常思路是從令人驚訝的簡單觀察開始，然后對剩下的問題進行極其敏銳的分析。隨著狄利克雷的到來，柏林迎來了數(shù)學的黃金時代。[3]

說到狄利克雷愛情事業(yè)雙豐收，就不得不提音樂了。很多數(shù)學家都和音樂有著不解之緣，有的是喜歡演奏，有的則是喜歡聽音樂。比如拉格朗日（J. Lagrange），對他來說，最優(yōu)美的音樂作品是最快樂的數(shù)學靈感來源[8]；艾森斯坦在音樂方面也很有天賦，研究之余經(jīng)常彈鋼琴甚至作曲[9]。與這些人不同的是，狄利克雷不僅在音樂上獲得靈感，而且因音樂收獲了愛情。

搬到柏林后，通過洪堡引薦，狄利克雷結(jié)識了亞伯拉罕·門德爾松·巴托爾迪（Abraham Mendelssohn Bartholdy）一家。亞伯拉罕是一位成功的銀行家，其父親是鼎鼎有名的哲學家摩西·門德爾松（Moses Mendelssohn）。亞伯拉罕還有4個優(yōu)秀子女，分別是芬妮（Fanny）、費利克斯（Felix）、麗貝卡（Rebecca）和保羅（Paul）[10]，其中芬妮和費利克斯都是著名鋼琴家和作曲家，保羅是著名大提琴家和演奏家，麗貝卡雖然沒有那樣的音樂天賦，但她機敏、博覽群書、魅力十足。[1]

門德爾松一家習慣定期舉辦宴會——著名的周末音樂會，就在他們家的大花園中。這也是柏林文化的一個獨特聚會地，很多名人都會參加。聚會上兄弟姐妹四人會進行表演，人們也會談論各種話題，比如政治、科學、音樂、藝術(shù)、歷史、哲學等。結(jié)識亞伯拉罕后，狄利克雷也加入了這個社交圈。得益于此，狄利克雷和麗貝卡相遇、相識、相知。

狄利克雷一開始就喜歡上了麗貝卡，雖然麗貝卡追求者眾多，但她還是選擇了狄利克雷。他們在1831年11月訂婚，1832年5月結(jié)婚。從此，麗貝卡深深影響其一生，狄利克雷和音樂也愈發(fā)緊密。

順便提一下，在1832年，狄利克雷的生活本可以走上完全不同的道路。高斯原本計劃推薦狄利克雷作為他已故同事——數(shù)學家蒂鮑特（B. Thibaut）的繼任者，但當他聽說狄利克雷已經(jīng)結(jié)婚的消息后就取消了這個計劃，因為他認為狄利克雷不會愿意離開柏林。

1833年7月2日，狄利克雷和麗貝卡迎來了他們的第一個孩子——沃爾特（Walter），后來他成為一位著名的政治家，并于1881—1887年成為德國國會的議員。

關于沃爾特的出生有一則趣事。狄利克雷是出了名的懶于寫信，這一點和他的父親很像，他更喜歡通過直接聯(lián)系來解決問題。亞伯拉罕在倫敦的一次商業(yè)旅行中得到了沃爾特出生的消息，他在信中向麗貝卡表示祝賀，并憤憤不平地繼續(xù)說：“我不祝賀狄利克雷，至少不在信中祝賀他，因為即使在這種情況下，他也不肯給我寫一個字；至少他可以這樣寫：2+1=3?！盵2]

之后狄利克雷夫婦又有了三個孩子，分別是費利克斯（Felix）、恩斯特（Ernst）和女兒弗洛拉（Flora），不幸的是費利克斯在1歲的時候就去世了。

1843年，狄利克雷一家開始了意大利之旅。1843年初，狄利克雷的好朋友雅可比被診斷出患有糖尿病，醫(yī)生建議他去氣候溫和的意大利療養(yǎng)。后來狄利克雷也申請了18個月的假期，并于1843年秋季和雅可比一起動身前往意大利。與他們同行的還有施泰納（J. Steiner）、雅可比的學生博爾夏特以及精通意大利語等多種語言的施萊弗利（L. Schl？fli）。他們的女兒弗洛拉就是在這次旅行期間出生的。值得一提的是，意大利旅行期間，狄利克雷在西斯廷教堂聽復活節(jié)音樂時突發(fā)靈感，發(fā)現(xiàn)了一般情形單位定理的證明思路。

1855年，狄利克雷一家搬到格丁根。格丁根的生活是舒適的，這里沒有繁重的工作。下課后，狄利克雷會抽出時間在家里與麗貝卡和他媽媽一起喝茶，這是在柏林沒有的，因為那里家和教室距離太遠。格丁根的許多教師是業(yè)余音樂家，狄利克雷夫婦也經(jīng)常聽音樂，麗貝卡深受音樂愛好者的喜愛，不僅是因為她兄弟姐妹名字的光環(huán)，還因為她支持音樂活動，麗貝卡也會在家中舉辦音樂會。[2]狄利克雷很滿足，他在這里度過了一段輕松快樂的時光。特別是，她在格丁根大學協(xié)助狄利克雷和黎曼形成良好的音樂氛圍，是格丁根大學歷史上溫馨浪漫的一筆[9]。

然而，幸運之神并不是一直都在。1858年夏季學期結(jié)束后，狄利克雷去瑞士蒙特勒旅行。在蒙特勒，狄利克雷心臟病發(fā)作，回到格丁根時已是病危。通過精心照料，他似乎康復了。然而，誰都無法預料意外和明天哪個先到，同年11月29日，麗貝卡中風了，之后她一直處于昏迷狀態(tài)，直到12月1日早上去世。麗貝卡的突然離世對狄利克雷的打擊很大，使他的病情愈加嚴重，此后的五個月，他基本上臥床不起，似乎對生活失去了希望。這可能是狄利克雷一生中最痛苦的日子了，痛苦到不想去克服，悲傷到任由病魔肆虐侵蝕，最終，在1859年5月5日，狄利克雷與世長辭，享年54歲。

人的一生，或多或少，或大或小，總會遇到一些挫折，經(jīng)歷一些磨難。狄利克雷的一生是機遇和磨難相伴的一生，有喜悅也有悲傷，有挫折亦有幸運?？v觀狄利克雷一生，是成功的、幸福的、輝煌的，是令人敬仰的。

[本文獲國家自然科學基金項目（12271138）資助]

[1]Merzbach Uta C. Dirichlet. Cham： Birkh？user， 2018： 1-276.

[2]William D， Tschinkel Y. Analytic Number Theory—A Tribute to Gauss and Dirichlet. Providence： American Mathematical Society/ Cambridge： Clay Mathematics Institute， 2005： 1-38.

[3]O’Connor J J， Robertson E F. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. https：//mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/ Dirichlet/

[4]李曉奇. 先驅(qū)者的足跡： 高等數(shù)學的形成. 沈陽： 東北大學出版社， 2004： 227-231.

[5]Gorkin P， Smith J H. Dirichlet： His Life， His Principle， and His Problem. Mathematics Magazine， 2005， 78（4）： 283-296.

[6]Klein F. Development of Mathematics in the 19th Century. Brookline： Math Sci Press， 1979： 87-90.

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[8]Archibald R C. Mathematicians and Music. The American Mathematical Monthly， 1924， 31（1）： 1-25.

[9]蔣迅， 王淑紅. 數(shù)學都知道1. 北京： 北京師范大學出版社， 2016： 81-82.

[10]蘇洋， 王淑紅. 庫爾特·亨澤爾的數(shù)學人生. 今日科苑， 2021， （8）： 54-63.

關鍵詞：狄利克雷 高斯 狄利克雷單位定理 數(shù)論 ■