劉 峙，于國飛，陳潤(rùn)發(fā)

（廈門理工學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建 廈門 361024）

現(xiàn)有的物流車多采用獨(dú)立前懸架，導(dǎo)致制造和維護(hù)成本都較高。非獨(dú)立懸架具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低和維修方便等優(yōu)點(diǎn)，但因其懸架特性較差影響到汽車的操縱穩(wěn)定性。改善非獨(dú)立前懸架特性對(duì)提升汽車的操縱穩(wěn)定性和降低物流車的制造成本具有重要意義。

懸架K&C（kinematics &compliance）特性是影響車輛操縱穩(wěn)定性的重要因素，改善懸架K&C 特性是提升操縱穩(wěn)定性重要前提。陳云等［1］以某客車前空氣懸架為研究對(duì)象，在充分考慮其他系統(tǒng)和外界條件對(duì)懸架計(jì)算結(jié)果的影響后，對(duì)懸架剛度、固有頻率和側(cè)傾剛度進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，計(jì)算結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。高金良等［2］對(duì)麥弗遜懸架特性進(jìn)行優(yōu)化，利用切比雪夫多項(xiàng)式零點(diǎn)插值技術(shù)改進(jìn)響應(yīng)面模型，針對(duì)該模型采用雙層嵌套的改進(jìn)非支配排序遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，改善了懸架特性。劉紅領(lǐng)等［3］以扭轉(zhuǎn)梁橫梁開口方位角、橫梁截面厚度、橫梁垂向位置等參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，利用ADAMS軟件建立扭轉(zhuǎn)梁懸架模型進(jìn)行K&C 性能優(yōu)化仿真分析。張翔等［4］以某轎車多連桿后懸架為研究對(duì)象，通過 ADAMS/Insight 和 Matlab 聯(lián)合仿真，對(duì)硬點(diǎn)坐標(biāo)和襯套進(jìn)行靈敏度分析，采用 NSGA-II 算法對(duì)硬點(diǎn)坐標(biāo)和襯套剛度進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。張召振等［5］以響應(yīng)曲面模型和遺傳算法為優(yōu)化手段，以車輛操縱穩(wěn)定性和平順性相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，以車輛的鋼板彈簧剛度、前橫向穩(wěn)定桿剛度和后橫向穩(wěn)定桿剛度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)解來改善車輛操縱穩(wěn)定性和平順性。魏恒等［6］在汽車垂向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)之間的動(dòng)力學(xué)耦合機(jī)制分析的基礎(chǔ)上，建立多維耦合的獨(dú)立懸架汽車擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。李志清等［7］針對(duì)空氣懸架系統(tǒng)模糊PID 控制方法中參數(shù)選取存在局限性和難以選取的問題，利用遺傳算法優(yōu)秀的全局優(yōu)化搜索能力和并行能力，提出了一種用遺傳算法來優(yōu)化模糊PID控制器參數(shù)的策略。綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)中大多數(shù)對(duì)獨(dú)立懸架進(jìn)行分析優(yōu)化，而對(duì)非獨(dú)立前懸架少有研究。為此，本文借助ADAMS 仿真平臺(tái)對(duì)非獨(dú)立懸架特性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)懸架結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，為非獨(dú)立前懸架特性改進(jìn)提供參考。

1 模型的建立

鋼板彈簧既是懸架的彈性元件，又是懸架的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，連接車軸和車架，傳遞各個(gè)方向的力和力矩，約束控制車輪的跳動(dòng)軌跡，因此鋼板彈簧的合理建模對(duì)懸架特性分析有至關(guān)重要的作用。

1.1 鋼板彈簧模型的建立

變截面鋼板彈簧的輪廓線包括梯形和拋物線型2類。每類中又包含根部、端部加厚，只有根部加厚和根部、端部都不加厚幾種變型。拋物線型的優(yōu)點(diǎn)是在拋物線區(qū)段內(nèi)應(yīng)力相等，材料利用率最高，是最為理想的類型，多用于中小型車輛［8］。本文選擇拋物線型根部和端部都不加厚的鋼板彈簧，鋼板彈簧參數(shù)如表1所示。根據(jù)彈簧參數(shù)計(jì)算得到鋼板彈簧的靜剛度為253.75 N·mm-1。

表1 鋼板彈簧參數(shù)Table 1 Parameters of leaf spring

1.2 鋼板彈簧模型驗(yàn)證

使用ADAMS/Car的 Leafspring 模塊建立柔體鋼板彈簧模型，建立的鋼板彈簧在彈簧葉片間產(chǎn)生接觸力，模擬夾緊力矩和垂直載荷的變化造成的摩擦力，較好地模擬鋼板彈簧實(shí)際的使用情況［9］。表2為變截面鋼板彈簧的部分中心輪廓坐標(biāo)及厚度。各參數(shù)設(shè)置后建立變截面鋼板彈簧柔體模型，具體如圖1所示。

圖1 鋼板彈簧柔體模型Fig.1 Soft body model of leaf spring

表2 變截面鋼板彈簧部分中心線輪廓坐標(biāo)及厚度Table 2 Partial centerline contour coordinates and thickness 單位：mm

為驗(yàn)證鋼板彈簧柔體模型的準(zhǔn)確性，將建立的鋼板彈簧模型導(dǎo)入Adams/view 模塊對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，在前卷耳和大地之間、吊耳和大地之間及吊耳和后卷耳之間3處分別施加旋轉(zhuǎn)副約束，在中間無效片段處施加載荷F，得到如圖2所示的鋼板彈簧驗(yàn)證模型。

圖2 鋼板彈簧驗(yàn)證模型Fig.2 Verification model of leaf spring

將鋼板彈簧柔體模型的理論靜剛度和仿真靜剛度進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證建立的鋼板彈簧柔體模型的準(zhǔn)確性。在鋼板彈簧根部平直段處施加一個(gè)每秒增加2 000 N 的方向向上的載荷模擬靜剛度工況，得到理論計(jì)算和仿真分析靜剛度對(duì)比曲線如圖3所示。由圖3計(jì)算可知，仿真平均靜剛度為234.67 N·mm-1。由于通過ADAMS/Car Leafspring 模塊建模來模擬夾緊力矩和垂直載荷的變化造成的摩擦力，所以仿真靜剛度并不是一個(gè)固定值，它和理論靜剛度之間存在誤差。仿真靜剛度與理論靜剛度相比，誤差僅為7.5%，在合理誤差范圍之內(nèi)，說明所建立的鋼板彈簧模型是正確的，可用于進(jìn)一步的研究。

圖3 理論計(jì)算和仿真分析靜剛度對(duì)比曲線Fig.3 Static stiffness by calculation and simulation analysis compared

2 懸架特性分析

非獨(dú)立前懸架主要結(jié)構(gòu)為鋼板彈簧總成、減振器、控制臂等。懸架關(guān)鍵硬點(diǎn)坐標(biāo)匯總?cè)绫? 所示，搭建非獨(dú)立前懸架試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。

圖4 非獨(dú)立前懸架試驗(yàn)臺(tái)模型Fig.4 Testing model of dependent front suspension

表3 非獨(dú)立前懸架主要硬點(diǎn)坐標(biāo)Table 3 Main hard point parameters of front suspension in mm

2.1 懸架K特性分析

在懸架設(shè)計(jì)中，懸架K特性的設(shè)計(jì)要求為車輪前束角范圍變化量應(yīng)控制在1°以內(nèi)，而且隨著車輪上跳，車輪前束角應(yīng)該向零或者負(fù)前束方向變化，從而使車輛具有一定的不足轉(zhuǎn)向特性，有效提高整車穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性。車輪外傾角范圍變化量應(yīng)控制在1°以內(nèi)，隨著輪胎上跳，車輪外傾角由正外傾向負(fù)外傾變化，與前束角變化相匹配［10］。車輪前束角仿真曲線如圖5（a）所示，車輪外傾角仿真曲線如圖5（b）所示。由圖5（a）可知，在輪胎跳動(dòng)量為-30～30 mm 過程中，車輪前束角變化范圍為-0.967°～0.413°，變化范圍較大，有待優(yōu)化；由圖5（b）可知，車輪外傾角變化范圍為-0.214°～0.072°，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 K特性仿真曲線Fig.5 Simulated K characteristics

2.2 C特性分析

在車輪接地處從左到右施加一個(gè)-2 000～2 000 N 的力［11］，左右車輪同向加載。設(shè)置完成后，執(zhí)行仿真分析，車輪前束角、車輪外傾角仿真曲線分別如圖6（a）和圖6（b）所示。車輪前束角變化范圍-0.068°～ 0.043°，車輪外傾角變化范圍-0.000 4°～0.000 8°，變化范圍很小，滿足行業(yè)要求。

圖6 C特性仿真曲線Fig.6 Simulated C characteristics

3 懸架的優(yōu)化

在懸架K&C 特性分析中，K 特性分析前束角范圍變化量為1.38°，變化范圍偏大，需要進(jìn)行優(yōu)化。利用ADAMS/Insight 模塊對(duì)懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其主要步驟為確定包含優(yōu)化設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

3.1 確定優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

在優(yōu)化過程中，如將所有硬點(diǎn)均作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量則工作量很大，而且很多硬點(diǎn)位置對(duì)當(dāng)前優(yōu)化目標(biāo)敏感度不高，從而導(dǎo)致優(yōu)化效果不理想。因此在優(yōu)化前須先對(duì)硬點(diǎn)進(jìn)行敏感度分析，選擇敏感度較高的硬點(diǎn)坐標(biāo)作為優(yōu)化變量。結(jié)合實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)和盡可能少地改變懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)的原則，經(jīng)過多次硬點(diǎn)組合敏感度分析，最終選擇控制臂上硬點(diǎn)（upper_arm）、控制臂下硬點(diǎn)（lower_arm）、轉(zhuǎn)向橫拉桿硬點(diǎn)（tierod）、減振器上硬點(diǎn)（upper_shock）作為擬合變量。敏感度擬合指標(biāo)［12］如表4 所示。表4 中R2表示優(yōu)化數(shù)據(jù)的平方和與原始數(shù)據(jù)的平方和之比，變化范圍0～1 之間，其值越大，表示擬合情況越好。通常小于R2，但當(dāng)遠(yuǎn)小于R2時(shí)表明模型有些優(yōu)化變量是多余的，其值越接近于1，表明擬合情況越好。P表示擬合過程中是否有其他可以計(jì)算項(xiàng)。R/V表明優(yōu)化值與原始值之間的關(guān)系，其值越高越好，一般好的擬合其值應(yīng)該大于10［13］。

表4 敏感度擬合指標(biāo)Table 4 Sensitivity fitting indicators

車輪前束角的硬點(diǎn)敏感度分析結(jié)果如圖7 所示。圖7 中，控制臂下硬點(diǎn)x方向敏感度為41.97%，控制臂上硬點(diǎn)x方向敏感度為-37.54%，而其他硬點(diǎn)方向敏感度較低。綜合考慮后，將控制臂下硬點(diǎn)x坐標(biāo)、控制臂上硬點(diǎn)x坐標(biāo)設(shè)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

圖7 硬點(diǎn)敏感度分析結(jié)果Fig.7 Sensitivity analysis results by hard point

3.2 優(yōu)化模型的建立

將前懸架K特性仿真中的車輪前束角、車輪外傾角范圍變化量的最小值作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。本文采用加權(quán)平方和法設(shè)計(jì)優(yōu)化，建立優(yōu)化模型為

式（1）中：σmax、?max分別為車輪外傾角、車輪前束角在迭代過程中最大絕對(duì)值；σ0、?0分別為車輪外傾角、車輪前束角目標(biāo)值；x1、x2分別為控制臂下硬點(diǎn)、控制臂上硬點(diǎn)x坐標(biāo)。

選擇響應(yīng)面模型算法作為優(yōu)化算法。響應(yīng)面模型通過多項(xiàng)式函數(shù)擬合設(shè)計(jì)空間，具有能通過較少試驗(yàn)得到精確結(jié)果、可擬合復(fù)雜響應(yīng)關(guān)系和實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，其表達(dá)式為

經(jīng)過多次迭代，計(jì)算得到懸架優(yōu)化后的硬點(diǎn)坐標(biāo)x1=-7.2 mm，x2=-3.3 mm。

3.3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在相同環(huán)境中設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)，得到優(yōu)化前后前束角和外傾角隨車輪跳動(dòng)量變化對(duì)比曲線如圖8所示。由圖8 可知，前束角范圍變化量從1.38°降低到0.755°，降低45.2%，且滿足輪胎上跳時(shí)前束角由正前束向負(fù)前束變化，外傾角的變化范圍和變化趨勢(shì)也在合理范圍之內(nèi)。結(jié)果表明前懸架特性優(yōu)化達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

圖8 優(yōu)化前后前束角和外傾角隨車輪跳動(dòng)量變化對(duì)比曲線Fig.8 Changes of toe angle and camber angle varying with runout before and after optimization

4 結(jié)論

本文利用ADMAS/Car 軟件建立鋼板彈簧式非獨(dú)立懸架模型，并對(duì)懸架的K&C 特性進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，在K 特性分析中，車輪外傾角在合理變化范圍之內(nèi)，但其前束角變化范圍為-0.967°～0.413°，變化范圍較大，需加以優(yōu)化。為此，根據(jù)K 特性分析結(jié)果在ADAMS/Insight 中建立多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，確定目標(biāo)函數(shù)，分析懸架各硬點(diǎn)敏感度，根據(jù)敏感度分析結(jié)果，控制臂下硬點(diǎn)x方向敏感度為41.97%，控制臂上硬點(diǎn)x方向敏感度為-37.54%，二者選定為設(shè)計(jì)變量。優(yōu)化結(jié)果顯示，優(yōu)化后前束角變化范圍為-0.507°～0.248°，范圍變化量降低45.2%，表明優(yōu)化后懸架特性得到改善。研究為后續(xù)非獨(dú)立前懸架物流車性能改善提供一定的參考。