□ 李啟偉

內(nèi)江金鴻曲軸有限公司 四川內(nèi)江 641106

1 分析背景

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,為提高發(fā)動(dòng)機(jī)的平穩(wěn)性,越來越多的四缸發(fā)動(dòng)機(jī)裝配有平衡軸機(jī)構(gòu)。為了簡化結(jié)構(gòu),平衡軸齒圈與曲軸采用過盈配合傳遞動(dòng)力。

在日常生產(chǎn)中,在裝配平衡軸齒圈之后,通常會(huì)引起曲軸彎曲變形,導(dǎo)致部分產(chǎn)品因主軸頸跳動(dòng)精度超差而報(bào)廢。

在曲軸研究方面,不少學(xué)者采用有限元分析方法對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行分析,但在曲軸裝配變形方面研究成果仍較少。

筆者采用有限元分析方法,對(duì)曲軸裝配平衡軸齒圈后的變形機(jī)理進(jìn)行分析,給出彎曲變形規(guī)律,同時(shí)提出簡化計(jì)算方法,為曲軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和加工工藝設(shè)計(jì)提供參考。

2 曲軸裝配平衡軸齒圈結(jié)構(gòu)

某四缸發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸裝配平衡軸齒圈的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 曲軸裝配平衡軸齒圈結(jié)構(gòu)

為保證可靠傳遞轉(zhuǎn)矩,通常設(shè)計(jì)裝配過盈量為0.1～0.25 mm,齒圈厚度為10～20 mm,裝配要求齒圈加熱到150～300 ℃進(jìn)行壓裝。

3 連接面壓力計(jì)算

連接面最大徑向壓力計(jì)算式為:

(1)

(2)

(3)

式中:Pmax為連接面最大徑向壓力,MPa;δmax為最大過盈量,mm;d為配合面公稱直徑,mm;E1為被包容件材料彈性模量,MPa;E2為包容件材料彈性模量,MPa;C1為被包容件剛性因數(shù);C2為包容件剛性因數(shù);d1為被包容件內(nèi)孔直徑,mm;d2為包容件外徑,mm;μ1為被包容件材料泊松比;μ2為包容件材料泊松比。

對(duì)于曲軸裝配齒圈結(jié)構(gòu),齒圈為包容件,曲軸為被包容件。計(jì)算連接面壓力時(shí),可以取齒根圓直徑為d2。曲軸裝配平衡軸齒圈連接面的最大徑向壓力通常為20 MPa～40 MPa。

4 彎曲變形機(jī)理

4.1 單個(gè)曲柄變形

先從單個(gè)曲柄再到單個(gè)曲拐逐步分析裝配齒圈后曲軸的變形規(guī)律,為了便于分析,對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化。建模及結(jié)構(gòu)分析使用Creo Parametric 2.0軟件。

平衡軸齒圈通常安裝在曲軸的某一曲柄位置,此曲柄為圓盤狀,其外圓安裝齒圈。為簡化分析,以曲柄兩端中心直接連接圓柱體作為單個(gè)曲柄,分曲柄端面有無凸臺(tái)結(jié)構(gòu)兩種情況進(jìn)行分析。

4.1.1 無凸臺(tái)時(shí)變形

在Creo軟件中建立三維模型,圓盤狀曲柄尺寸為φ130 mm×13 mm,兩端對(duì)稱分布φ50 mm×100 mm圓柱體,過渡圓角半徑為3 mm。

材料為鋼,在中間曲柄外圓上勻施加壓力載荷30 MPa,以一個(gè)端面做位置全約束,建立靜態(tài)分析,運(yùn)行后應(yīng)力、位移結(jié)果分別如圖2、圖3所示。

圖2 單個(gè)曲柄無凸臺(tái)應(yīng)力結(jié)果

圖3 單個(gè)曲柄無凸臺(tái)位移結(jié)果

分析結(jié)果顯示,曲柄和其兩端連接圓角產(chǎn)生了應(yīng)力和壓縮位移變形,兩端圓柱體遠(yuǎn)端應(yīng)力和位移很微小,幾乎可以忽略不計(jì),兩端圓柱體沒有產(chǎn)生彎曲變形。

4.1.2 有凸臺(tái)時(shí)變形

通常曲軸上裝平衡軸齒圈的曲柄兩邊結(jié)構(gòu)不對(duì)稱,在一側(cè)有一個(gè)凸臺(tái)進(jìn)行齒圈軸向限位。

在Creo軟件中建立三維模型,中間曲柄尺寸為φ130 mm×13 mm,左端增加一個(gè)φ140 mm×7.5 mm凸臺(tái),兩端同樣對(duì)稱分布φ50 mm×100 mm圓柱體,過渡圓角半徑為3 mm。

材料、載荷約束采用與齒圈安裝曲柄兩端無凸臺(tái)的相同設(shè)置。建立靜態(tài)分析,運(yùn)行后應(yīng)力、位移結(jié)果分別如圖4、圖5所示。

圖4 單個(gè)曲柄有凸臺(tái)應(yīng)力結(jié)果

圖5 單個(gè)曲柄有凸臺(tái)位移結(jié)果

分析結(jié)果顯示,兩端圓柱體沒有產(chǎn)生彎曲變形,遠(yuǎn)端應(yīng)力和位移很微小,幾乎可以忽略,曲柄及連接圓角產(chǎn)生了較大的應(yīng)力應(yīng)變,曲柄和凸臺(tái)不僅產(chǎn)生了壓縮變形,還產(chǎn)生了向無凸臺(tái)一側(cè)的彎曲變形。

可以看出,由于左端凸臺(tái)的存在,使曲柄兩側(cè)剛性不同,左側(cè)大、右側(cè)小,在受到安裝壓力時(shí),曲柄向剛性小的一側(cè)發(fā)生彎曲變形。

4.2 單個(gè)曲拐變形

4.2.1 變形分析

取單個(gè)曲拐進(jìn)行分析。一個(gè)曲拐含兩個(gè)曲柄,其中一個(gè)曲柄為圓盤狀,用于安裝平衡軸齒圈。曲拐的結(jié)構(gòu)如圖6所示,曲拐中間為偏心距45 mm的φ40 mm×22 mm連桿軸頸,兩端主軸頸為φ50 mm×100 mm圓柱體,軸頸與曲柄端面過渡圓角半徑為3 mm。

圖6 曲拐結(jié)構(gòu)

在Creo軟件中建立三維模型,材料、載荷約束采用與齒圈安裝曲柄兩端無凸臺(tái)的相同設(shè)置,即材料為鋼,在曲柄外圓上施加壓強(qiáng)載荷為30 MPa,以左端面做位置全約束,建立靜態(tài)分析,運(yùn)行后應(yīng)力、位移結(jié)果分別如圖7、圖8所示。

圖7 單個(gè)曲拐應(yīng)力結(jié)果

圖8 單個(gè)曲拐位移結(jié)果

整體最大位移和Y向量大位移都位于右端圓柱體端面,大小可以反映曲拐的變形程度。

分析結(jié)果顯示,較大的應(yīng)力應(yīng)變部位產(chǎn)生在裝齒圈的曲柄及其連接圓角附近,另一個(gè)曲柄和兩端圓柱體的應(yīng)力應(yīng)變很微小,幾乎可以忽略,兩端圓柱體產(chǎn)生角度偏轉(zhuǎn),即整個(gè)曲拐發(fā)生了彎曲變形。

由上述分析可知,曲拐發(fā)生彎曲軸的原因?yàn)?平衡軸齒圈裝配后,在連接外圓面因過盈配合產(chǎn)生較大的壓力;由于裝齒圈的曲柄兩端結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不對(duì)稱,在這一壓力作用下,整個(gè)曲柄發(fā)生向強(qiáng)度較弱一側(cè)的彎曲變形;由于連桿頸中心偏置,連桿頸軸線隨著彎曲的曲柄發(fā)生偏轉(zhuǎn),帶動(dòng)與其連接的另一個(gè)曲柄和主軸頸發(fā)生同樣偏轉(zhuǎn);由此,整個(gè)曲拐產(chǎn)生彎曲變形。

4.2.2 曲拐變形與連桿軸頸中心距關(guān)系

由上述分析可知,連桿軸頸中心偏置是造成曲拐彎曲變形的原因之一,于是分析連桿軸頸中心距的大小對(duì)曲拐彎曲變形程度的影響。

在Creo軟件中建立敏感度分析,變量選擇曲拐模型中連桿軸頸中心距,變量范圍設(shè)置為最小30 mm、最大48 mm,出圖參數(shù)選擇最大位移,運(yùn)行后得到最大位移與連桿軸頸中心距的關(guān)系曲線,如圖9所示。

從圖9中可以看出,曲拐最大位移與連桿軸頸中心距基本成直線正相關(guān),即最大位移隨連桿頸軸中心距成比例增大。

4.2.3 曲拐變形與凸臺(tái)寬度關(guān)系

由上述分析可知,安裝凸臺(tái)的存在是造成曲拐彎曲變形的另一個(gè)主要原因,于是分析安裝凸臺(tái)寬度對(duì)曲拐彎曲變形大小的影響。

在Creo軟件中建立敏感度分析,變量選擇曲拐模型中凸臺(tái)寬度,變量范圍設(shè)置為最小0、最大10 mm,出圖參數(shù)選擇最大位移,運(yùn)行后得到最大位移與凸臺(tái)寬度的關(guān)系曲線,如圖10所示。

圖10 最大位移與凸臺(tái)寬度關(guān)系曲線

從圖10中可以看出,隨著凸臺(tái)寬度從0增大到8 mm,最大位移從0達(dá)到最大0.35 mm,凸臺(tái)寬度再增大,最大位移開始逐漸減小。

凸臺(tái)寬度為0～5 mm之間時(shí),最大位移增大較快。隨著凸臺(tái)寬度的繼續(xù)增大,整個(gè)曲柄的強(qiáng)度也增大,最大位移增大變慢。當(dāng)凸臺(tái)寬度為8.5 mm時(shí),最大位移達(dá)到最大值,隨后開始減小。

通常受發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)限制,曲柄的總寬度A和齒圈安裝面寬度C是確定的。設(shè)曲柄總寬度為20.5 mm,齒圈安裝面寬度為13 mm。右端凸臺(tái)寬度為B,在左端增加一個(gè)寬度為D的導(dǎo)向圓錐面,兩者寬度和為7.5 mm,導(dǎo)向圓錐面寬度D隨凸臺(tái)寬度減小而增大。曲拐優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 曲拐優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)

在Creo軟件中建立敏感度分析,變量選擇曲拐模型中凸臺(tái)寬度,變量范圍設(shè)置為最小0.5 mm、最大為7.0 mm,出圖參數(shù)分別選擇最大位移和Y向最大位移,運(yùn)行后得到最大位移、Y向最大位移與凸臺(tái)寬度的關(guān)系曲線,分別如圖12、圖13所示。

圖12 最大位移與凸臺(tái)寬度關(guān)系曲線

圖13 Y向最大位移與凸臺(tái)寬度關(guān)系曲線

從圖12、圖13中可以看出,隨著凸臺(tái)寬度由0.5 mm增大至7.0 mm,最大位移在凸臺(tái)寬度約為4 mm時(shí)達(dá)到最小值0.005 mm,Y向最大位移由-0.034mm增大到0.036 mm,在凸臺(tái)寬度約為3.6 mm時(shí)達(dá)到0。Y向最大位移由負(fù)到正的變化反映了曲拐彎曲方向的變化。

由上述分析可知,當(dāng)齒圈安裝面一端無導(dǎo)向錐面時(shí),隨著另一端凸臺(tái)寬度增大到某一值時(shí),曲軸彎曲變形達(dá)到最大。當(dāng)導(dǎo)向錐面和凸臺(tái)寬度接近時(shí),曲軸彎曲變形等于0。改變安裝面的軸向位置,可以改變彎曲變形大小和方向,彎曲偏向強(qiáng)度較弱的一側(cè)?？梢栽贑reo軟件中建立優(yōu)化可行性研究項(xiàng)目,來求得最大位移最小時(shí)的凸臺(tái)寬度。

5 彎曲變形計(jì)算及對(duì)精度影響

5.1 彎曲變形計(jì)算

在實(shí)際工作中,通常以兩端中心孔或主軸頸中心為基準(zhǔn),規(guī)定中間各主軸頸的同軸度或跳動(dòng)要求,在Creo軟件中進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜態(tài)力學(xué)分析難以直接得到此數(shù)據(jù),于是通過兩端面位移數(shù)據(jù)來近似計(jì)算。

由上述分析可知,變形主要集中在安裝齒圈的曲柄和其連接圓角上,其它部位變形很小,可以忽略不計(jì)。據(jù)此進(jìn)行簡化,取一端主軸頸軸線與曲柄端面交點(diǎn)為基點(diǎn),曲柄向強(qiáng)度弱的一側(cè)發(fā)生角度為θ的偏轉(zhuǎn),就某一具體曲軸而言,其幾何結(jié)構(gòu)已確定,可以認(rèn)為θ是因過盈配合而產(chǎn)生的Pmax的函數(shù),即壓力越大,變形也越大。

曲軸變形簡化結(jié)構(gòu)如圖14所示。設(shè)齒圈裝配后曲拐右端發(fā)生以O(shè)點(diǎn)為基點(diǎn),角度為θ的偏轉(zhuǎn),右端中心B點(diǎn)偏移到B′點(diǎn)。在Creo軟件中進(jìn)行靜態(tài)分析,可測(cè)得右端變形位產(chǎn)生的移量Δy為BB′的長度。由曲柄軸向位置L0可算出偏轉(zhuǎn)角θ,再由總長L即可近似求得長度為Li點(diǎn)處中心相對(duì)新的兩端中心連線AB′的偏移量Δyi。通常情況下,Δy遠(yuǎn)小于L,忽略高階量,可按下式計(jì)算:

圖14 曲拐變形簡化結(jié)構(gòu)

(4)

Δyi≈LiΔy/LLi

(5)

(6)

5.2 彎曲變形對(duì)主軸頸同軸度影響

當(dāng)以兩端中心為基準(zhǔn)測(cè)量時(shí),某軸心點(diǎn)到AB′的距離Δyi反映了軸心偏移大小,2Δyi即為該點(diǎn)的同軸度。

從式(5)、式(6)可以看出,離曲拐兩端面越遠(yuǎn),Δyi越大,在裝齒圈的曲柄處Δyi達(dá)到最大值。所以在曲柄兩端的主軸頸偏移最大,即齒圈曲柄及其兩端的主軸頸同軸度變化最大。

5.3 齒圈曲柄外圓錐度變化對(duì)齒圈精度影響

由于齒圈曲柄兩端結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不相同,裝配齒圈后曲柄發(fā)生彎曲變形,曲柄外圓會(huì)呈現(xiàn)一端大、一端小的錐度,進(jìn)而引起齒圈內(nèi)孔及外圓錐度變化、軸向齒形誤差變化。曲柄外圓錐度的變化量可以在結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析結(jié)果中測(cè)量得到。齒圈曲柄同軸度最終會(huì)反映在齒形徑向跳動(dòng)誤差上。

5.4 軸頸平行度和連桿軸頸中心距變化

以兩端中心為基準(zhǔn)測(cè)量時(shí),曲軸彎曲會(huì)引起各軸頸平行度和連桿軸頸中心距的變化,如圖15所示。對(duì)于在彎曲同一平面內(nèi)的連桿軸頸,其中心距變化量ΔE可近似等同于該位置主軸心線變化量Δyi,即:

圖15 軸頸平行度和中心距變化

ΔE≈Δyi

(7)

E′=E±ΔE≈E±Δyi

(8)

式(8)中,根據(jù)連桿頸所在彎曲軸線的方向來確定正負(fù),處于內(nèi)凹面取負(fù),處于凸面取正。

不考慮軸頸形狀變化,忽略高階量,長度為δL的軸頸平行度變化量δy為:

δy=Δy1-Δy2

(9)

式中:Δy1、Δy2為軸頸兩端中心的偏移量。

δy也可由以下方法求得,當(dāng)軸頸位于齒圈圓盤左端時(shí),為:

δy=δLtanθL

(10)

當(dāng)軸頸位于齒圈圓盤右端時(shí),為:

δy=δLtanθR

(11)

θL≈arcsin(Δy/L)

(12)

(13)

式中:θL、θR為兩邊軸心線相對(duì)AB′的夾角。

6 實(shí)例分析

2.0TM曲軸和齒圈材料均為鋼,泊松比為0.3,彈性模量為2.06×105MPa。最大過盈量為0.162 mm,配合面公稱直徑為130 mm,曲軸內(nèi)孔直徑為0,齒圈外徑為142.5 mm,將這些數(shù)據(jù)代入式(1),可計(jì)算出連接面最大徑向壓力為22.7 MPa。

圖紙要求以1J、5J中心為基準(zhǔn)測(cè)量同軸度,為方便計(jì)算,分析時(shí)將曲軸兩端分別從1J、5J中心切掉。在Creo軟件中對(duì)5J端面做全約束,在裝齒圈的曲柄外圓面上施加22.7 MPa載荷,材料為鋼,設(shè)置彈性模量為2.06×105MPa,泊松比為0.3,靜態(tài)分析結(jié)果如圖16所示。

圖16 2.0TM曲軸靜態(tài)分析結(jié)果

曲軸向2P、3P連桿頸方向彎曲,即兩頂檢查主軸頸跳動(dòng)時(shí)2P、3P連桿軸頸方向變小。

2.0TM曲軸各主軸頸位置長度尺寸及彎曲變形計(jì)算如圖17所示。由計(jì)算得2J、3J、4J主軸頸中心偏移量Δy2J約為0.003 064 mm,Δy3J約為0.006 128 mm,Δy4J約為0.006 445 mm。引起的同軸度誤差φ2J為2Δy2J,即0.006 128 mm,φ3J為2Δy3J,即0.012 256 mm,φ4J為2Δy4J,即0.012 890 mm。

圖17 2.0TM曲軸尺寸及彎曲變形計(jì)算

20件2.0TM曲軸裝配平衡軸齒圈后主軸頸跳動(dòng)變化量實(shí)測(cè)值見表1。實(shí)測(cè)值與上述理論分析計(jì)算值相符,平均變化量誤差小于1.7 μm。測(cè)量值僅記錄連桿頸方向上的變化量,在1P、4P連桿頸方向記為正,在2P、3P連桿頸方向記為負(fù)。

表1 2.0TM曲軸裝配平衡軸齒圈后主軸頸跳動(dòng)變化量 mm

7 結(jié)束語

曲軸裝配平衡軸齒圈后發(fā)生彎曲變形的原因在于當(dāng)安裝齒圈的曲柄兩側(cè)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不同時(shí),曲柄在過盈配合產(chǎn)生的壓力作用下發(fā)生向強(qiáng)度較弱一側(cè)的彎曲,與曲柄中心偏置的連桿軸頸一起帶動(dòng)整個(gè)曲軸發(fā)生彎曲偏轉(zhuǎn)。曲軸的彎曲方向具有確定性,大小主要受過盈量、裝齒圈的曲柄兩端結(jié)構(gòu)、連桿頸中心距等因素影響。過盈量越小,彎曲變形越小。裝齒圈的曲柄兩側(cè)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度越接近,彎曲變形越小。連桿軸頸中心距越小,彎曲變形越小。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)可減小甚至避免齒圈裝配后曲軸產(chǎn)生彎曲變形。

曲軸裝配平衡軸齒圈后變形對(duì)精度的影響會(huì)引起裝齒圈的曲柄外圓錐度變化,進(jìn)而引起齒圈錐度變化、軸向齒形誤差等。

以兩端中心作為測(cè)量基準(zhǔn)時(shí),曲軸彎曲變形會(huì)引起齒圈曲柄和主軸頸同軸度、平行度,以及連桿軸頸平行度、中心距測(cè)量值變化,其中,齒圈曲柄與距離最近的主軸頸的同軸度變化最大。