沈麗芳

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在他們的手指尖上?！痹谛W(xué)階段許多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要借助操作活動(dòng)來(lái)豐富感知，特別是學(xué)習(xí)“立體圖形”的有關(guān)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生而言是非常抽象的，具有一定的思考難度，很多時(shí)候需要手腦并用的活動(dòng)支撐。如果僅用課件演示替代學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，實(shí)際上是占有了學(xué)生的過(guò)程體驗(yàn)，局限了學(xué)生的思考空間。

一、尋根問(wèn)源：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是否可替代

在一次數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中，新教師小沈老師開(kāi)設(shè)研討課《圓柱的表面積》。在第一次試教中，小沈老師制作了精美的課件，形象地展示了生活中的圓柱體，在探討圓柱體的表面積過(guò)程中，小沈老師主要利用多媒體課件的直觀展示，讓孩子們?cè)谟^察、交流中認(rèn)識(shí)圓柱體的表面積計(jì)算。課后，教研組內(nèi)老師進(jìn)行了研討，在高年級(jí)立體圖形的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于計(jì)算方法的掌握需要建立在深入理解圓柱體特征的基礎(chǔ)上，否則容易遺忘也容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。由平面圖形擴(kuò)展到立體圖形，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是空間觀念發(fā)展中的一次提升。教師們一致覺(jué)得在本課的教學(xué)中，如果增加動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)，能夠使學(xué)生從實(shí)踐操作中深入體會(huì)圓柱的特征，從而明確表面積的計(jì)算方法。

結(jié)合組內(nèi)老師的建議，小沈老師進(jìn)行了第二次磨課。在課堂教學(xué)過(guò)程中，為幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱的側(cè)面和各部分間的聯(lián)系，小沈老師提了這么一個(gè)問(wèn)題：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)什么形狀？展開(kāi)圖和圓柱的各部分之間有哪些密切的聯(lián)系？當(dāng)老師拋出這一問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生開(kāi)始了猜測(cè)，有的同學(xué)則摸不著頭腦，毫無(wú)思緒。面對(duì)這樣的情景，小沈老師給同學(xué)們布置了實(shí)驗(yàn)操作的任務(wù)：拿出準(zhǔn)備好的圓柱體動(dòng)手剪一剪，剪完后觀察一下，是否與你之前的猜測(cè)一樣，然后再圍一圍，看看展開(kāi)圖與原來(lái)圓柱體之間的關(guān)系。面對(duì)眼前的圓柱體，同學(xué)們紛紛動(dòng)起手來(lái)，很快完成了剪一剪、圍一圍的任務(wù)，由于學(xué)生親歷了整個(gè)操作過(guò)程，大家爭(zhēng)相發(fā)言，有的沿著高剪成了長(zhǎng)方形，有的斜著剪成了平行四邊形，交流的學(xué)生手拿圓柱體一邊比畫(huà)一邊講解著各部分之間的聯(lián)系，儼然一副小老師的模樣。小沈老師順勢(shì)追問(wèn)：可能出現(xiàn)正方形或梯形嗎？在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，同學(xué)們?cè)俅芜M(jìn)行反向?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證，利用正方形紙能圍成圓柱體，而梯形卻不可以。在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中，把抽象的空間想象做到了可視化，學(xué)生的思維也像打開(kāi)了一扇窗，得到了積極地調(diào)動(dòng)。課后，小沈老師也反思道：采用多媒體課件進(jìn)行展示介紹，雖然也能讓學(xué)生總結(jié)出圓柱體的表面積計(jì)算方法，但這樣的教學(xué)忽視了學(xué)生這個(gè)學(xué)習(xí)主體，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的加入讓學(xué)生親歷研究過(guò)程，讓學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，從而達(dá)到真正意義上的理解。

二、深入剖析：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是否有問(wèn)題

在新課改背景下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在課堂教學(xué)中越來(lái)越受到老師們的關(guān)注，它已經(jīng)成為一種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。隨著實(shí)驗(yàn)教學(xué)的深入開(kāi)展，在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，也出現(xiàn)了一些普遍存在的問(wèn)題。

（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)不明確

相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更具趣味性，它能將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)榭刹僮鞯膶?shí)驗(yàn)活動(dòng)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。但是如果老師只是關(guān)注于實(shí)驗(yàn)的完成以及實(shí)驗(yàn)的趣味性，而對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)并不明確，這就缺失了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的“數(shù)學(xué)性”?！皩?shí)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)的“載體”，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)的。在實(shí)際教學(xué)中，有的老師認(rèn)為動(dòng)手操作一番就是進(jìn)行了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)流于形式，只是熱鬧一番。

在教學(xué)《大樹(shù)有多高》這一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)，經(jīng)常遇到這樣一種情況，老師帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)到操場(chǎng)上，劃分好實(shí)驗(yàn)小組，在布置了測(cè)量任務(wù)之后，同學(xué)們便紛紛展開(kāi)實(shí)驗(yàn)行動(dòng)。當(dāng)小組合作測(cè)量大樹(shù)影子高度的時(shí)候，由于學(xué)生們東奔西走，現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)秩序混亂，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)效果大大降低。而且測(cè)量所得的數(shù)據(jù)在各個(gè)小組之間也有差異，極大地影響了實(shí)驗(yàn)成效。測(cè)量大樹(shù)的影長(zhǎng)并不是實(shí)驗(yàn)的主要目標(biāo)，其前提是通過(guò)測(cè)量不同高度的竹竿的長(zhǎng)度與其相應(yīng)的影子長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算兩者的比值，進(jìn)而得到大樹(shù)的高度與其影長(zhǎng)的關(guān)系。在計(jì)算過(guò)程中，還有一個(gè)不能忽視的重要因素——“時(shí)刻”，只有在同一個(gè)時(shí)刻，物長(zhǎng)和影長(zhǎng)之間的比值才是確定的。在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，如果缺乏具體的目標(biāo)引領(lǐng)，那么學(xué)生的活動(dòng)既浪費(fèi)了大量的時(shí)間，又讓實(shí)驗(yàn)效果大打折扣，不能取得預(yù)想的學(xué)習(xí)效果。

（二）實(shí)驗(yàn)材料不充分

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行往往也需要準(zhǔn)備一些實(shí)驗(yàn)材料，但是目前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)展還不像小學(xué)科學(xué)實(shí)驗(yàn)一樣有相應(yīng)配套的實(shí)驗(yàn)器材，很多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)材料，不論是教師演示的材料還是學(xué)生操作的材料，都需要在課前設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)花費(fèi)一定的時(shí)間與精力去籌備。只有充分準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料才能發(fā)揮預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果。然而實(shí)際教學(xué)中，一部分老師雖然也有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識(shí)，主觀上想給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究機(jī)會(huì)，但也會(huì)因?yàn)閷?shí)驗(yàn)器材的限制及自身的惰性與依賴性，不太愿意花費(fèi)大量的時(shí)間去動(dòng)手準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)材料，直接導(dǎo)致教學(xué)具的針對(duì)性不夠強(qiáng)，影響了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的順利推進(jìn)。

例如教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》一課，學(xué)具袋中提供了長(zhǎng)短不一的小棒，供學(xué)生選擇拼搭三角形，但是在實(shí)驗(yàn)操作時(shí)遇到了難點(diǎn)問(wèn)題：三角形兩條較短邊之和等于最長(zhǎng)邊時(shí)，能圍成三角形。面對(duì)拼成的“三角形”，在學(xué)生的眼里已經(jīng)做到了首尾相連。其實(shí)卻不然，因?yàn)樾“粲写旨?xì)，但線段沒(méi)有粗細(xì)可言。學(xué)具的單一性導(dǎo)致操作時(shí)缺乏嚴(yán)密性，從而產(chǎn)生了錯(cuò)誤的結(jié)論。但對(duì)于學(xué)生而言，他們的水平還只停留在直觀的層面，無(wú)法從理論的角度去理解這一現(xiàn)象。因此，在準(zhǔn)備學(xué)具時(shí)要改進(jìn)材料，以避免產(chǎn)生這樣的尷尬現(xiàn)象。特級(jí)教師丁杭纓老師在執(zhí)教本課時(shí)就將小棒換成了吸管及細(xì)電線，學(xué)生在操作時(shí)利用細(xì)電線穿接，更形象直觀，極大地避免了誤差。

（三）實(shí)驗(yàn)過(guò)程不重視

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生探究創(chuàng)新精神和學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)的教學(xué)方法，它的本質(zhì)是將結(jié)論性的知識(shí)通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)、交流和思考等過(guò)程，構(gòu)建知識(shí)間的聯(lián)系，形成新的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中充分感受、體會(huì)、反思，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與變化。但是，在實(shí)際教學(xué)中，有的教師往往更注重實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而忽視學(xué)生得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程。

在教學(xué)《圓柱的體積》一課時(shí)，教師通常會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，利用學(xué)具進(jìn)行探究，將圓柱體切拼成近似的長(zhǎng)方體，再引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)圓柱體和長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，從而得出圓柱體的體積計(jì)算公式，在一系列的探究之后便是運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題。然而對(duì)于這樣的結(jié)論學(xué)生還是缺乏深刻的認(rèn)識(shí)，他們只知道圓柱體通過(guò)切拼可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，至于為什么要這樣做，還可以怎樣做，教師在組織實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中缺乏指向性引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生缺少了過(guò)程性的思考，實(shí)驗(yàn)過(guò)程的不深入，也會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，更不利于學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、策略跟進(jìn)：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如何來(lái)教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在新課程改革的大背景下，目前一直處于進(jìn)一步探討與實(shí)踐之中。筆者基于學(xué)生的研究，立足課堂，在實(shí)踐過(guò)程中不斷反思，尋找問(wèn)題，改進(jìn)策略，積極摸索數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式。

（一）準(zhǔn)確定位實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，合理設(shè)計(jì)探究?jī)?nèi)容

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)徹底改變了以往的教學(xué)模式，也徹底改變了孩子的認(rèn)知方法，是落實(shí)“做數(shù)學(xué)”教育理念的重要途徑。為保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效性，使學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)高效地掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，有效地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要確定好實(shí)驗(yàn)教學(xué)的活動(dòng)目標(biāo)，明確實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方向，對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)容的細(xì)化。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)要突出教材內(nèi)容的重難點(diǎn)，目標(biāo)定位則要與學(xué)生的認(rèn)知所契合，合理把控好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的難易程度，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與教學(xué)目標(biāo)的一致。

教學(xué)《平行四邊形的面積》一課程時(shí)，筆者以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的視角設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，以證明數(shù)學(xué)結(jié)論為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)：猜想平行四邊形的面積與什么有關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作：1.數(shù)一數(shù)：通過(guò)數(shù)方格的方法來(lái)確定平行四邊形的面積大小，這一環(huán)節(jié)主要利用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)研究。2.變一變：采用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等方式，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并引導(dǎo)學(xué)生觀察“變化前”與“變化后”圖形之間的聯(lián)系。這一環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)旨在通過(guò)變形讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題的不同方法。3.議一議，著重指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思路與方式，在交流、討論中逐步理解平行四邊形的面積計(jì)算。在三個(gè)階段的探索活動(dòng)中，學(xué)生們經(jīng)過(guò)了猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納的過(guò)程，達(dá)成實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的同時(shí)也有效地完成了教學(xué)目標(biāo)。

（二）精心準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，滿足動(dòng)手操作需求

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的準(zhǔn)備，對(duì)于能否順利完成實(shí)驗(yàn)活動(dòng)至關(guān)重要。開(kāi)展活動(dòng)之前，教師要做好器材的統(tǒng)計(jì)，做好充分地準(zhǔn)備，以便學(xué)生都能參與到實(shí)驗(yàn)中來(lái)。目前來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)器材的準(zhǔn)備更多的是靠教師搜集。因此，數(shù)學(xué)教師更要做生活的有心人。要充分利用各種生活物品開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如教學(xué)立體圖形相關(guān)內(nèi)容，那么生活中的包裝盒、小魚(yú)缸、茶杯都可能成為實(shí)驗(yàn)中的器材。這樣不僅能豐富數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的器材資源，還能激發(fā)學(xué)生研究的興趣，提升數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識(shí)，更好地滿足實(shí)驗(yàn)操作的需求。

《表面涂色的正方體》是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，該實(shí)驗(yàn)活動(dòng)對(duì)于學(xué)生的空間想象提出了較高的要求，若借助學(xué)具的觀察則可以大大降低思考的難度。筆者在準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材時(shí)，以魔方的研究為切入點(diǎn)，所以給每組準(zhǔn)備一個(gè)魔方。魔方是生活中常見(jiàn)的物品，降低了器材準(zhǔn)備的難度。同時(shí)結(jié)合家長(zhǎng)的力量，在課前請(qǐng)家長(zhǎng)協(xié)同準(zhǔn)備好一個(gè)可切割、涂色的正方體模型（如運(yùn)用白蘿卜、土豆等材料），然后涂上顏色，這樣就能確保在實(shí)驗(yàn)的核心環(huán)節(jié)，人人都有親自將棱長(zhǎng)進(jìn)行平均分的實(shí)驗(yàn)材料。而且可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行不同等分的切割，同組內(nèi)的同學(xué)可以進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中既可以觀察自己的模型也可以觀察他人的，有效地幫助學(xué)生進(jìn)行變化規(guī)律的分析，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷歸納、分析、推理的實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程。

（三）注重實(shí)驗(yàn)過(guò)程指導(dǎo)，有序推動(dòng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)程

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程理解數(shù)學(xué)知識(shí)、感悟數(shù)學(xué)思想。教師作為實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，還需對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行適度地把控，由于學(xué)生自主開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的能力各有不同，若教師過(guò)度地嚴(yán)格要求，學(xué)生就只會(huì)一味地按照老師的指令來(lái)完成每個(gè)任務(wù)，這樣就降低了實(shí)驗(yàn)的探究性與趣味性，學(xué)生的參與度也會(huì)受到影響。對(duì)于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所發(fā)生的問(wèn)題，教師要保持寬容和信任的態(tài)度，允許學(xué)生進(jìn)行試錯(cuò)和改正，以此來(lái)保護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的信心和興趣。

在學(xué)習(xí)《圓錐的體積》一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生面對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)材料：等底等高、等底不同高、等高不同底、不同高不同底。首先老師要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分組實(shí)驗(yàn)學(xué)生得出了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。接著老師再組織學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行有序地交流、討論，經(jīng)過(guò)比較、剖析、推理，學(xué)生的思維得到擴(kuò)展，從而加深了對(duì)等底等高的認(rèn)識(shí)和理解，提升了實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的效果。

（四）評(píng)估數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)效果，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的完成，并不意味著學(xué)習(xí)就此結(jié)束，教師還需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的成效展開(kāi)反思、評(píng)價(jià)。師生共同參與評(píng)估，能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的總結(jié)、歸納，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題能及時(shí)查漏補(bǔ)缺，積極尋找解決方法，這對(duì)學(xué)生后續(xù)開(kāi)展相似的實(shí)驗(yàn)研究有著積極推動(dòng)的作用。

在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)圖》一課時(shí)，筆者首先組織學(xué)生對(duì)正方體的展開(kāi)圖進(jìn)行剪、拼、移的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)無(wú)序思考、遺漏等現(xiàn)象時(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)活動(dòng)反思：如何有序地移動(dòng)小正方形找到不同的展開(kāi)圖？再通過(guò)交流、評(píng)價(jià)讓學(xué)生意識(shí)到如何完善操作、有序思考，從而感悟數(shù)學(xué)思考方法。借助研究正方體展開(kāi)圖的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)放手讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖進(jìn)行推理、驗(yàn)證。在評(píng)價(jià)反饋環(huán)節(jié)，學(xué)生明顯有了針對(duì)性，積極分享自己的實(shí)驗(yàn)成果。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種符合新課標(biāo)要求的教學(xué)方法，能夠改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)知識(shí)變抽象為直觀、化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，以學(xué)生的立場(chǎng)進(jìn)行研究，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入深層次學(xué)習(xí)，在動(dòng)思結(jié)合中閃耀實(shí)驗(yàn)的光芒，學(xué)生的智慧也將在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中不斷成長(zhǎng)。