賀明智，陳茂林，孟 鑫

（四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065）

0 引言

氫能是一種清潔高效的二次能源，利用可再生能源發(fā)電大規(guī)模電解制氫，不僅可有效提升能源利用率，還可有效解決綠氫來源問題，具有重大的戰(zhàn)略意義[1]，[2]。電解槽作為可再生能源電解制氫系統(tǒng)的核心設(shè)備，目前有堿性電解槽、質(zhì)子交換膜（Proton Exchange Membrane Electrolyzer，PEM）電解槽和高溫固體氧化物電解槽。其中PEM電解槽具有動態(tài)響應快、電流密度大、調(diào)節(jié)范圍寬等優(yōu)點，在可再生能源制氫系統(tǒng)中得到了廣泛應用[3]～[5]。

目前，PEM電解槽由于單體的制造工藝限制，功率水平尚處于幾百千瓦到兆瓦級，其大規(guī)模制氫仍需多個單體電解槽并聯(lián)運行[6]?？稍偕茉吹牟▌有詴痣娊獠垲l繁啟停和負荷波動等問題，將嚴重影響設(shè)備使用壽命和制氫效率。當前針對可再生能源電解制氫系統(tǒng)的性能提升主要從控制策略與優(yōu)化運行兩方面開展研究。文獻[7]將并聯(lián)電解槽控制成功率均分模式運行，其平均制氫功率遠低于額定功率的50%，在產(chǎn)氫量較小時效率極低。文獻[8]根據(jù)不同工作點將并聯(lián)電解槽按編號順序投切，設(shè)定啟停功率區(qū)間，減小了電解槽的啟停次數(shù)。文獻[9]，[10]通過輪值的方式平均不同電解槽的工作時間，以延長電解槽的使用壽命。以上文獻僅從電解槽的運行狀態(tài)角度出發(fā)，并未考慮其效率特性。

文獻[11]研究了可再生能源波動對電解槽的制氫效率、安全等方面的影響，并結(jié)合儲能系統(tǒng)，提出了電解槽的自適應功率控制策略。文獻[12]，[13]構(gòu)建了風-光-氫-儲綜合能源系統(tǒng)，將各模塊的能量轉(zhuǎn)化效率設(shè)置為固定效率，提出整體效益最優(yōu)的調(diào)度優(yōu)化策略。文獻[14]從電-氫混合儲能系統(tǒng)各模塊的運行特性切入，構(gòu)建計及系統(tǒng)實時效率的微電網(wǎng)成本函數(shù)，提出了一種經(jīng)濟下垂控制策略，最小化運行成本并提高了系統(tǒng)效率。文獻[15]利用粒子群算法優(yōu)化并聯(lián)電解槽的功率分配，提升可再生能源制氫系統(tǒng)的整體效率，但該算法的計算過程繁瑣且冗余度較高。綜上所述，現(xiàn)有研究針對可再生能源制氫系統(tǒng)并聯(lián)電解槽的優(yōu)化運行問題考慮邊界條件單一，只將電轉(zhuǎn)氣的能量轉(zhuǎn)換效率假設(shè)為固定值，或者只考慮到單個電解槽運行特性和效率特性進行優(yōu)化調(diào)度，沒有考慮不同功率下電解槽效率變化的動態(tài)特性，并且增加了儲能設(shè)備，成本較高。另外，在分析效率特性中并未考慮到制氫整流器的自身效率。

鑒于此，本文考慮整流器的效率特性以及電解槽效率變化的動態(tài)特性，構(gòu)建制氫裝置的精細化功率-效率模型，提出了一種并聯(lián)制氫裝置的運行效率優(yōu)化控制方法。通過離線優(yōu)化、在線查找方式，采用混合整數(shù)線性規(guī)劃算法優(yōu)化可再生能源波動時各制氫裝置的最優(yōu)功率分配，使系統(tǒng)運行在最大效率點。最后通過MATLAB仿真驗證了該方法的有效性和可行性。

1 可再生能源制氫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為可再生能源制氫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，包括風電、光伏電源、PEM電解槽和制氫整流器。每臺電解槽連接一臺整流器構(gòu)成一套制氫裝置，接入交流母線，多臺制氫裝置并聯(lián)運行?？稍偕茉此l(fā)電量一部分通過交流母線以恒定功率的形式輸送到電網(wǎng)，剩余電力直接供給制氫裝置用于大規(guī)模電解水制氫。當可再生能源發(fā)電波動時，通過制氫裝置消納該部分波動能量，平抑上網(wǎng)波動功率。

圖1 可再生能源制氫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Renewable energy electrolysis hydrogen production system structure

本文將基于該結(jié)構(gòu)，以系統(tǒng)整體制氫效率最大化為目標，研究并聯(lián)制氫裝置的效率優(yōu)化控制。首先建立電解槽的效率模型和整流器的效率模型，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建了制氫裝置的功率-效率模型；在考慮可再生能源發(fā)電功率和制氫裝置額定功率約束的條件下，基于功率-效率模型構(gòu)造并聯(lián)制氫裝置的混合整數(shù)線性規(guī)劃優(yōu)化目標函數(shù)，并以制氫裝置運行狀態(tài)作為決策變量，通過離線優(yōu)化、在線查找方式計算各制氫裝置的最優(yōu)功率分配。自適應效率優(yōu)化控制策略實現(xiàn)對各制氫裝置的功率流控制，以適應可再生能源發(fā)電功率波動工況，確保系統(tǒng)整體效率最優(yōu)。

2 并聯(lián)制氫裝置的運行效率

2.1 電解槽的效率模型

電解槽將電能轉(zhuǎn)化為氫氣和氧氣，內(nèi)部存在可逆反應和不可逆反應，不可逆反應包括歐姆極化反應、濃度極化反應和活化反應[3]，工作電壓U可表示為

式中：Urev為可逆電壓；Ucon為濃度極化過電壓；Uact為活化過電壓；Uohm為歐姆極化過電壓。

式中：T為電解槽的工作溫度；I為電解槽的輸入電流；Aele為陰極極板面積；r1，r2，s1，s2，s3，k1，k2，k3，t1，t2為經(jīng)驗系數(shù)。

PEM電解槽工作時需外加熱源保持反應溫度。由于電解槽的內(nèi)阻會產(chǎn)生熱能Qh，其單位時間產(chǎn)生的熱能為

因此，單位時間內(nèi)所需補償熱能Qele為

式中：T0為環(huán)境溫度；S為工作溫度T時的熵值。

PEM電解槽單位時間內(nèi)所需總能量H為

式中：Pele為電解槽單位時間內(nèi)消耗的電能。

根據(jù)法拉第第一定律，可計算出單位時間內(nèi)電解槽制氫速率v為

式中：m為摩爾數(shù)；dm/dt為電解水的速率；F為法拉第常數(shù)，為96 485 C/mol。

由此可得單位時間內(nèi)產(chǎn)出的氫氣所蘊含的能量QH2為

式中：HHVH2為氫氣的熱值，為284.7 kJ/mol。

結(jié)合式（8）和式（10），電解槽能量轉(zhuǎn)化效率ηele表達式為

2.2 整流器的效率模型

假設(shè)交流母線電壓和整流器輸出電壓穩(wěn)定，根據(jù)整流器的損耗模型，可將整流器的損耗分為3類：與電流平方成正比的損耗，即電阻性損耗；與電壓電流積成正比的損耗，如開關(guān)損耗；固定損耗，如控制單元損耗、采樣電阻損耗等。因此功率損耗Ploss可表示為

式中：a，b為整流器的可變損耗系數(shù)；c為整流器的固定損耗。

因此對于任意整流器，其效率ηrect可表示為

式中：Pout，Pin分別為整流器的輸出功率和輸入功率。

2.3 制氫裝置的效率模型

結(jié)合式（11）和式（13），單臺制氫裝置的電-氫能量轉(zhuǎn)化效率η為

式中：f1（I）表示η是關(guān)于電解槽輸入電流的一個函數(shù)。

由式（14）可知：

聯(lián)立式（15）與式（16），可得制氫裝置效率ηH2為

本文采用表1的參數(shù)進行計算。根據(jù)式（16）和式（17），可繪制出制氫裝置效率曲線和功率-電流曲線，如圖2所示。由圖可以看出，電-氫能量轉(zhuǎn)換效率隨輸入功率的增大迅速增大，然后緩慢下降。實際工作點對其運行效率影響較大，因此，并聯(lián)制氫裝置可以根據(jù)系統(tǒng)的實際工況，優(yōu)化各個制氫裝置的功率分配，實現(xiàn)系統(tǒng)的運行效率最優(yōu)。

表1 制氫裝置參數(shù)Table 1 Parameters of hydrogen production unit

3 并聯(lián)制氫裝置的效率優(yōu)化控制方法

3.1 并聯(lián)制氫裝置的總效率

以n個相同的制氫裝置并聯(lián)為例，其總效率為

式中：ηT為并聯(lián)制氫裝置總輸入功率為PIN時的總效率；QH2為并聯(lián)制氫裝置的產(chǎn)氫總能量；Pin，i，QH2，i分別為第i臺制氫裝置的輸入功率、產(chǎn)氫能量；ηi為第i臺制氫裝置的效率。

假設(shè)各個制氫裝置均相同，并且在任何工作方式下仍保持各自原有的效率特性，則其效率曲線ηi=η，i=1，2，3，...，n，代入式（18），并聯(lián)制氫裝置的總效率可簡化為

并聯(lián)制氫裝置效率最優(yōu)化問題描述為：在輸入功率一定時，求各制氫裝置的產(chǎn)氫量，使氫氣總能量最大，系統(tǒng)的總效率最高。由此建立優(yōu)化目標函數(shù)如下：

約束條件為

式中：Pin-max，i為制氫裝置的最大輸入功率，依據(jù)電解槽的最大工作電流Imax由式（16）確定。

3.2 并聯(lián)制氫裝置的最優(yōu)功率分配

針對優(yōu)化問題求解，目前常用的算法有數(shù)學規(guī)劃法、粒子群算法、窮舉法、神經(jīng)網(wǎng)絡等[16]。本文采用了一種基于數(shù)學規(guī)劃法的混合整數(shù)線性規(guī)劃算法（Mixed Integer Linear Programming，MILP），該算法能夠求得模型的精確最優(yōu)解，并且算法簡單，具有很強的魯棒性。為簡化分析，本文以兩臺制氫裝置并聯(lián)為例，具體說明并聯(lián)制氫裝置的效率優(yōu)化控制。

首先，根據(jù)制氫裝置的功率-效率模型構(gòu)造出效率和功率的N維向量η和Pin，再構(gòu)造兩臺制氫裝置的N維決策變量x1，x2，判斷制氫裝置是否工作在功率點j，其中

則兩臺制氫裝置并聯(lián)系統(tǒng)的優(yōu)化目標函數(shù)為

約束條件為

以上優(yōu)化算法在MATLAB中實現(xiàn)，采用Gurobi求解器進行求解計算，求解流程如圖3所示。

圖4給出了兩臺并聯(lián)制氫裝置在最優(yōu)效率下的功率分配曲線。如圖所示，各個制氫裝置的功率分配隨總輸入功率變化，而自適應優(yōu)化使系統(tǒng)效率最高。在總輸入功率低于0.15 pu時，系統(tǒng)處于單機運行模式，以此提高系統(tǒng)效率。此外，該功率分配曲線還取決于具體效率曲線與并聯(lián)制氫裝置個數(shù)。

圖4 兩臺并聯(lián)制氫裝置的最優(yōu)功率分配Fig.4 Optimal power distribution of two parallel hydrogen production units

圖5給出了靜態(tài)最優(yōu)效率曲線，并與功率均分、分級投切運行方式下的效率曲線進行了比較。由圖可以看出，功率優(yōu)化分配運行模式能夠?qū)崿F(xiàn)并聯(lián)制氫裝置各輸入功率點下的運行效率最優(yōu)。

圖5 3種運行方式下并聯(lián)制氫裝置的效率曲線Fig.5 Efficiency curve of parallel hydrogen production unit under three operation modes

3.3 自適應效率優(yōu)化控制策略

理想情況下，并聯(lián)制氫裝置中各整流器的有功功率為

式中：Ed為電網(wǎng)電壓幅值；I1，I2分別為制氫裝置1 ，2 的整流器輸出電流。

各制氫裝置的功率分配比為

因此，控制整流器輸出電流即可實現(xiàn)制氫裝置的自適應效率優(yōu)化控制，控制框圖如圖6所示。由于執(zhí)行功率優(yōu)化分配需要一定時間，因此采用離線優(yōu)化結(jié)合實時優(yōu)化的方式提高控制算法的速度。根據(jù)3.2節(jié)所提優(yōu)化算法，離線計算出不同輸入功率時各并聯(lián)制氫裝置間的最優(yōu)功率分配，并將該功率分配制成查找表。實時優(yōu)化則是根據(jù)可再生能源發(fā)電功率曲線，據(jù)查找表在線獲取制氫裝置的功率分配，再由式（16）構(gòu)建的查找表獲得各制氫裝置整流器的輸出電流參考指令，經(jīng)電流控制器后生成一調(diào)制信號，通過PWM驅(qū)動控制整流器輸出電流跟蹤參考指令，從而自適應優(yōu)化并聯(lián)制氫裝置的輸入功率，實現(xiàn)波動功率下并聯(lián)系統(tǒng)的運行效率最優(yōu)。

圖6 自適應效率優(yōu)化控制框圖Fig.6 Adaptive efficiency optimization control block diagram

4 案例仿真

為了驗證本文所提效率優(yōu)化控制方法的有效性，基于MATLAB仿真平臺，搭建了兩臺并聯(lián)制氫裝置的仿真模型。在實際波動工況下，將本文所提效率優(yōu)化控制方法與分級投切、功率均分方式的運行效率進行比較。優(yōu)化算法采用Gurobi離線計算，整流器最大輸出電流Ii，max為2 000 A。圖7示出了達茂旗地區(qū)一可再生能源發(fā)電場的兩種波動工況下的標幺化發(fā)電功率曲線，時間尺度為2 h，分辨率為1 min。

圖7 并聯(lián)制氫裝置的總輸入功率曲線Fig.7 Total input power curve of parallel hydrogen production unit

圖8為兩種波動工況下，采用分級投切、功率均分和效率優(yōu)化控制運行方式時系統(tǒng)的整體動態(tài)效率曲線。從圖中可以看出，采用效率優(yōu)化控制時系統(tǒng)的整體效率在整段運行時間內(nèi)均有所提升，且在中等功率時較為明顯，效率提升的最大值約為14%。工況1下，效率優(yōu)化控制運行方式的平均效率為78.64%，較分級投切、功率均分分別提升了5%，3.66%；工況2下的平均效率為77.43%，較兩者分別提升了5.44%，3.07%。這驗證了本文所提出的效率優(yōu)化控制方法的正確性和有效性。

圖8 波動工況下系統(tǒng)的動態(tài)運行效率Fig.8 Dynamic operation efficiency of the system under fluctuating conditions

圖9為采用3種不同運行方式時制氫裝置的動態(tài)功率分配關(guān)系。采用功率均分運行方式的兩臺制氫裝置功率均相等。采用分級投切方式的制氫裝置在功率較小時僅投入一臺，若功率增大，1號機達到滿載運行，2號機投入運行，功率繼續(xù)增大，直至滿載運行。而采用效率優(yōu)化控制方式可實現(xiàn)自適應功率分配，使系統(tǒng)運行在最大效率點。

圖9 并聯(lián)制氫裝置的功率分配關(guān)系Fig.9 Power distribution relationship of parallel hydrogen production units

圖10給出了在波動工況下兩臺制氫裝置各自的效率比較。由圖10可見：在總功率較大時，本文所提方法與分級投切相比，2號機的效率低；在總功率較小時，2號機在效率優(yōu)化控制下的效率要大于分級投切運行時的效率。同樣，1號機也會出現(xiàn)類似情況。因此，效率優(yōu)化控制并不是一味地改變其中一臺制氫裝置的功率運行點，而是綜合改變兩臺裝置的功率運行點來調(diào)節(jié)整個系統(tǒng)的整體效率，使其最優(yōu)。

圖10 單臺制氫裝置的效率曲線Fig.10 Efficiency curve of single hydrogen production unit

5 結(jié)論

本文建立了可再生能源系統(tǒng)中共交流母線并聯(lián)制氫裝置的效率模型，進而提出了一種實現(xiàn)系統(tǒng)最大效率的優(yōu)化控制方法。通過混合整數(shù)線性規(guī)劃算法得到各并聯(lián)制氫裝置在系統(tǒng)最大效率點的功率分配，能夠?qū)崿F(xiàn)不同波動工況下并聯(lián)系統(tǒng)的運行效率最優(yōu)。最后通過MATLAB編程仿真驗證了該效率優(yōu)化控制方法的有效性和可行性。與傳統(tǒng)的功率均分和分級投切方式相比，該方法可以獲得更高的系統(tǒng)效率。在一定程度上節(jié)約了能源，可為并聯(lián)制氫裝置的優(yōu)化運行提供參考。