韓嘉慶,武志濤,徐東波

(遼寧科技大學電子與信息工程學院,鞍山 114051)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)憑借其效率高、功率密度高、動態(tài)響應快、過載能力強并且定子與轉子之間無滑差、易控制等優(yōu)點在航空航天、軌道交通、新能源汽車等工業(yè)領域應用越來越廣泛[1]。現(xiàn)有的PMSM無傳感器控制方法可分為基于電機凸極飽和效應的轉子位置觀測方法和基于基波激勵下電機數(shù)學模型的轉子位置觀測方法。

目前,在中高速區(qū)域通常采用基于基波激勵下電機數(shù)學模型的轉子位置觀測方法,其主要包括磁鏈觀測法[2]、擴展卡爾曼濾波器[3]、模型參考自適應[4]以及滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)[5-8]等。SMO憑借其結構簡單、對干擾的魯棒性強以及對電機參數(shù)變化靈敏度低的優(yōu)點被廣泛應用于PMSM無傳感器控制中。傳統(tǒng)SMO法由于滑?？刂坡芍械拈_關函數(shù)具有不連續(xù)性,會造成系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象最終影響到電機轉子位置的觀測精度。為了抑制SMO的抖振現(xiàn)象,魯文其、KIM等[5-7]分別使用飽和函數(shù)、sigmoid函數(shù)和雙曲正切函數(shù)代替開關函數(shù)。在一定程度上,通過使用這些新的滑模切換函數(shù)可以減少抖振現(xiàn)象。YANG等[8]通過將一階范數(shù)和開關函數(shù)集成到傳統(tǒng)趨近律中,提出了一種自適應指數(shù)趨近律。雖然該趨近律可以減小反電動勢中的高頻抖動,但是這種指數(shù)趨近律需要復雜的參數(shù)計算。此外,由于逆變器死區(qū)時間和磁通空間諧波的影響,使得反電動勢中存在大量的高次諧波信號。高次諧波信號的存在會影響電機轉子位置觀測的準確性,導致PMSM無傳感器控制性能降低。王輝等[9]分析了逆變器非線性以及磁通空間諧波對位置觀測的影響,并提出了死區(qū)補償策略以減小位置觀測誤差。雖然可以使用低通濾波器來濾除高次諧波分量,但低通濾波器會造成相位延遲,導致電機轉子位置觀測的準確性降低。

在上述研究的基礎上,本文通過在等速趨近律基礎上引入指數(shù)項,提出一種基于變速趨近律的改進型滑模反電勢觀測器。其次,針對逆變器的非線性以及磁通空間諧波造成反電動勢觀測值中存在大量高次諧波信號的問題,提出了一種同步頻率濾波器(synchronous frequency filter,SFF)和鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)相結合的方法來提取電機轉子位置與速度。

1 PMSM數(shù)學模型

本文以表貼式永磁同步電機為研究對象,PMSM在α-β坐標軸下的數(shù)學模型為:

(1)

式中:uα、uβ分別表示α-β軸定子電壓分量,iα、iβ分別表示α-β軸定子電流分量,L表示定子電感,R表示定子電阻,eα、eβ分別表示α-β軸反電動勢分量,其表達式為:

(2)

式中:ωe為電機電角速度,θe為電機轉子位置角,ψm為永磁體磁鏈。

2 基于變速趨近律的改進型滑模觀測器

2.1 滑模反電勢觀測器原理

根據(jù)文獻[10],SMO可以設計為:

(3)

(4)

式中:k為滑模增益,且k>0;sign(·)為符號函數(shù);將式(3)與式(1)相減可得到PMSM定子電流誤差方程為:

(5)

選取滑模面s為:

(6)

(7)

2.2 基于變速趨近律的改進型滑模觀測器

根據(jù)式(4),傳統(tǒng)SMO控制律是基于等速趨近率設計的[11],即:

(8)

在等速趨近律作用下,系統(tǒng)在初始狀態(tài)以固定速度趨近滑模面。當系統(tǒng)接近滑模面時,系統(tǒng)不會減速并穩(wěn)定在滑模面上,而是在滑模面附近發(fā)生高頻抖振現(xiàn)象。為了削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象,本文提出一種變速滑模趨近律形式為:

(9)

式中:k′>0,a>0,0k′。此時,與傳統(tǒng)等速趨近律相比系統(tǒng)可以獲得較快的趨近速度。當系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時,即|s|的值逐漸減小接近于0時,式(9)中的指數(shù)項e-a|s|趨近于1,|x1|/(1+|x1|)趨近于0。與傳統(tǒng)等速趨近律的趨近速率相比,新趨近律的趨近速率較小,以至于系統(tǒng)狀態(tài)在逐漸抵達滑模面時,該趨近律能夠減緩趨近過程的速度,從而達到抑制抖振的目的;并且當系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面時,此時系統(tǒng)趨近滑模面的速度逐漸減小至0,抖振現(xiàn)象被有效削弱。

根據(jù)式(9)改進型滑模觀測器(improved sliding mode observer,ISMO)的滑?？刂坡蓏α、zβ設計為:

(10)

根據(jù)式(3)和式(10),ISMO設計為:

(11)

(12)

其導數(shù)應該滿足:

(13)

由式(10)和式(12)可得:

(14)

所以,滿足式(13)的充分必要條件為:

(15)

3 基于SFF-PLL的轉子位置和轉速觀測

此外,由于逆變器死區(qū)時間和磁通諧波的影響,反電動勢中存在高次諧波信號。高次諧波信號的存在會影響電機轉子位置觀測的準確性,導致PMSM無傳感器控制性能降低[13]。本文提出了一種同步頻率濾波器(synchronous frequency filter,SFF)和鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)相結合的方法來提取電機轉子位置與速度。

3.1 同步頻率濾波器(SFF)

SFF用于濾除高次諧波分量,SFF的原理如圖1所示。

圖1 同步頻率濾波器原理圖

(16)

式中:

(17)

由式(16)和式(17)可以得到SFF的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(18)

由傳遞函數(shù)G(s)可知,其極點為:

(19)

由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)可知,當ε>0,ω>0時,傳遞函數(shù)G(s)的兩個極點保持在復頻域平面左半面。SFF的Bode圖如圖2所示。

(a) ε=0.707,ω取不同值時的Bode圖 (b) ω=100π,ε取不同值時的Bode圖圖2 同步頻率濾波器Bode圖

3.2 基于PLL的轉子位置與轉速提取

經(jīng)過SFF濾波后輸出的反電動勢觀測值可以表示為:

(20)

將SFF輸出的反電動勢觀測值作為PLL的輸入信號,如圖3所示。

圖3 基于SFF預處理的PLL框圖

由圖3結合式(2)可知,基于PLL的PMSM轉子位置觀測誤差表示為:

(21)

由式(21)可得PLL的等效框圖如圖4所示。

圖4 PLL等效框圖

由圖4可知,鎖相環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)分別為:

(22)

(23)

式中:kp為PI調節(jié)器的比例系數(shù),ki為PI調節(jié)器的積分系數(shù)。當電機穩(wěn)定運行時,PLL的穩(wěn)態(tài)誤差可以表示為:

(24)

綜上所述,本文提出的基于SFF-PLL的永磁同步電機無傳感器控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 基于SFF-PLL的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)框圖

4 實驗與分析

為驗證本文提出的基于SFF-PLL的永磁同步電機無傳感器控制的有效性,在如圖6所示的實驗平臺進行驗證。使用直流電源為PMSM控制系統(tǒng)提供直流電壓,選用TI公司的TMS320F28069的DSP芯片作為電機控制處理器,同時采用N38-06-N型600線增量型旋轉編碼器測量電機真實速度,用于實驗的PMSM參數(shù)如表1所示。

圖6 PMSM實驗平臺

表1 電機參數(shù)

4.1 反電動勢信號分析實驗

電機運行在1000 r/min時,基于ISMO對反電動勢進行觀測,分別采用PLL及SFF-PLL方法對反電動勢進行處理及FFT分析實驗結果如圖7和圖8所示。

圖7 基于PLL的反電動勢分析 圖8 基于SFF-PLL的反電動勢分析

由圖7a反電動勢觀測值的波形圖可知,基于PLL的無傳感器控制得到的反電動勢波形存在明顯的畸變。由圖7b可以看出反電動勢波形中含有大量的5、7次諧波。對比圖8a與圖7a可以看出,圖8a中的反電動勢波形光滑且正弦度更高。對比圖8b與圖7b可以看出,基于SFF-PLL無傳感器控制得到的反電動勢波形中含有的5、7次諧波得到明顯抑制。由上述實驗可得,SFF可以有效抑制反電動勢中的高次諧波分量。

4.2 穩(wěn)態(tài)實驗

額定負載下電機運行在1000 r/min 時,分別采用PLL及SFF-PLL無傳感器控制得到的轉子位置和轉速響應曲線如圖9～圖10所示。

(a) 基于PLL的PMSM轉子位置觀測值與實際值 (b) 基于SFF-PLL的PMSM轉子位置觀測值與實際值圖9 PMSM穩(wěn)態(tài)位置觀測

圖10 PMSM穩(wěn)態(tài)轉速觀測

由圖9a可知,基于PLL的PMSM轉子位置觀測波動較大,由于反電動勢存在畸變使得電機轉子位置觀測產(chǎn)生震蕩,最大電機轉子角度觀測誤差達到8.5°。由圖9b可知,基于SFF-PLL的PMSM轉子位置觀測波形平滑,觀測誤差減小至1.9°。

由圖10可知,基于PLL的PMSM轉速觀測與實際轉速誤差為31 r/min,且轉速波動較大。基于SFF-PLL的PMSM轉速觀測與實際轉速誤差減小至11 r/min。由此可見,基于SFF-PLL的PMSM無傳感器控制策略對轉子位置和轉速觀測精度更高。

4.3 動態(tài)實驗

額定負載下,電機轉速從1000 r/min加速至1200 r/min最后減速至1000 r/min,分別采用PLL及SFF-PLL無傳感器控制得到的轉速響應曲線如圖11所示。

(a) 基于PLL的PMSM動態(tài)轉速觀測值 (b) 基于SFF-PLL的PMSM動態(tài)轉速觀測值圖11 PMSM動態(tài)轉速觀測

由圖11a和圖11b可知,基于PLL的PMSM在1000 r/min到1200 r/min之間加減速時實際轉速與觀測轉速的最大誤差約為35 r/min,基于SFF-PLL的PMSM在1000 r/min到1200 r/min之間加減速時實際轉速與觀測轉速的最大誤差約為10 r/min。實驗結果表明,本文提出的基于SFF-PLL的PMSM無傳感器控制策略有效提高了電機轉速動態(tài)變化過程中的控制品質。

5 結論

本文提出了一種基于SFF-PLL的PMSM無傳感器控制方法。首先,提出一種變速趨近律作為改進型滑模觀測器的控制律,所提出的變速趨近律可以使觀測器獲得更快的趨近速度;其次,提出了一種SFF和PLL相結合的方法來提取電機轉子位置與速度,SFF可以有效抑制反電動勢中的高次諧波分量。實驗表明基于SFF-PLL無傳感器控制可以使反電動勢波形中含有的5、7次諧波得到明顯抑制,并且在穩(wěn)態(tài)和轉速動態(tài)變化過程中,可以有效提高轉子位置和轉速的觀測精度。