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        系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法在VIC 模型中的應(yīng)用與研究

        2023-10-21 01:59:12蔣語珣瞿思敏蔣思軍嵇海祥
        中國農(nóng)村水利水電 2023年10期
        關(guān)鍵詞:模型

        蔣語珣,瞿思敏,蔣思軍,嵇海祥,司 偉,石 朋,萬 皓

        (1. 河海大學水文水資源學院,江蘇 南京 210098; 2. 浙江省臺州市長潭水庫事務(wù)中心,浙江 臺州 318024;3. 南京水利自動化研究所 江蘇 南京 210008; 4. 水利部南京水利水文自動化研究所 江蘇 南京 210012)

        0 引 言

        水文模型是探索和認識流域水循環(huán)和水文過程的重要手段,在進行水文規(guī)律研究、水文預(yù)報、水資源規(guī)劃與管理、水文分析與計算和其他的生產(chǎn)實際問題中起著重要的作用[1,2]。水文模型按照對流域水文過程描述的離散程度分為集總式模型、分布式模型和半分布式模型,其中分布式模型是根據(jù)流域各處的氣候信息和下墊面特性的差異性,劃分流域為多個小單元,充分考慮了流域內(nèi)部的各項氣候地理條件的差異性。在考慮流域各處氣候信息和下墊面特性的不同的基礎(chǔ)上,將流域劃分成多個基本單元,具有從機理上考慮降雨和下墊面條件空間分布不均勻?qū)α饔蚪涤陱搅餍纬捎绊懙墓δ埽?]。VIC(Variable Infiltration Capacity)模型作為分布式模型代表,已被廣泛應(yīng)用于不同尺度的流域水文模擬中,并都取得了不錯的模擬效果,說明VIC模型在流域水文模擬中適用性較好[3-5]。

        水文預(yù)報誤差因素很多,包括輸入數(shù)據(jù)的誤差,模型結(jié)構(gòu)的誤差和模型參數(shù)的誤差等,因此,對預(yù)報結(jié)果進行誤差修正就顯得尤為重要。常用的誤差修正方法有:自回歸模型(AR 模型)[6]、卡爾曼濾波修正技術(shù)[7]、抗差修正技術(shù)[8]和基于人工經(jīng)驗的修正方法[9]等。這些修正方法大多數(shù)是基于流量誤差的統(tǒng)計分析,并未將實測流量中所包含的信息進行分類提取利用,導致研究要素的誤差與模型本身分離,修正效果有時并不理想。河海大學包為民教授在2015 年提出系統(tǒng)微分響應(yīng)理論[9-12],基于該理論的修正方法就是利用自變量誤差與計算結(jié)果誤差之間的關(guān)系,根據(jù)模型計算誤差量來估計自變量或影響因素誤差量,再據(jù)估計誤差量來修正模型計算結(jié)果,此方法結(jié)構(gòu)簡單,且不增加模型參數(shù)。并已在很多流域的水文模型[13]中得到了驗證。在VIC 模型中,系統(tǒng)微分響應(yīng)理論僅用于模型的參數(shù)率定,尚未用于模型的誤差修正中。因此,本文以閩江建陽流域為研究區(qū)域,構(gòu)建區(qū)域VIC 模型,分析模擬結(jié)果的誤差,應(yīng)用系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法通過對降雨量進行誤差修正來修正模擬結(jié)果,并與AR 模型修正方法進行對比分析,探究系統(tǒng)響應(yīng)誤差修正方法在VIC模型中的適用效果。

        1 研究方法

        1.1 VIC模型

        VIC(Variable Infiltration Capacity)模型,也可稱為“可變下滲容量模型”,屬于流域大尺度分布式水文模型。模型易于氣候模式的嵌套,且具有很強的物理基礎(chǔ),能靈活地處理各種復(fù)雜的應(yīng)用條件。VIC模型主要通過考慮大氣、植被、土壤之間的物理化學生物等轉(zhuǎn)化過程來反映陸面各部分之間的水熱動態(tài)變化及傳輸狀況,可同時開啟水量平衡和能量平衡模式,也可只進行水量平衡的計算[14]。

        VIC模型在水平方向上將研究區(qū)域劃分為大小相同的正方形網(wǎng)格,在各個網(wǎng)格上遵從水量平衡和能量平衡原理模擬產(chǎn)匯流過程。在模型初建時將土壤分為上下兩層,后改進為三層,增加頂薄層描述表層土壤水的動態(tài)變化,能顯著提高模擬表層濕度的精度[15]。

        VIC模型蒸散發(fā)計算包括冠層蒸發(fā)、植被蒸騰和裸地蒸發(fā),每個部分單獨計算后按照面積權(quán)重相加即可得到單個網(wǎng)格的總蒸發(fā)蒸騰量。

        產(chǎn)流計算中,考慮次網(wǎng)格尺度的土壤空間分布不均勻性,將超滲產(chǎn)流和蓄滿產(chǎn)流機制相結(jié)合[16,17],運用到每個計算網(wǎng)格內(nèi),模擬計算地表徑流量。上層土壤(包括第一層和第二層)產(chǎn)生直接徑流Qd,計算公式如式(1),下層土壤(包括第三層)產(chǎn)生基流Qb,計算公式如式(2)。

        式中:Δt為計算時間;P為降雨量;W c1為上層土壤的最大土壤含水量;W-1為上層土壤初始土壤含水量;i0為初始下滲能力;im為最大下滲能力;b為可變下滲能力曲線形狀參數(shù)。

        式中:Dm為最大基流;Ds為非線性基流出現(xiàn)時占Dm的比例;W-2為下層土壤初始土壤含水量;W c2為下層土壤的最大土壤含水量;Ws為非線性基流出現(xiàn)時占W c2的比例,且有Ds≤Ws。

        匯流模型采用“先演后合”的線性匯流方案,河道匯流采用線性圣維南方程,坡面匯流采用單位線法[18]。

        1.2 系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法

        將模型計算概化成一個系統(tǒng),將出口斷面流量誤差作為信息來源,計算時段降雨引起的模型微分響應(yīng)來反演計算降雨量誤差,再修正流域出口斷面的流量過程。圖1 中方框內(nèi)G(t)為系統(tǒng)輸入項,Q(t)為系統(tǒng)輸出項,VIC 表示模型計算,RDR 表示降雨微分響應(yīng),CP表示由RDR計算出的降雨量修正量。

        圖1 誤差修正方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of error correction method

        根據(jù)上述系統(tǒng)計算過程,可用以下公式來表示:

        式中:in(t)為模型的輸入變量,如降雨,溫度,風速等;m(t)表示模型的中間狀態(tài)變量;θ表示模型的參數(shù);t表示時間。

        本文只考慮由于模型輸入降雨量P的變化引起的系統(tǒng)微分響應(yīng),因此,將式(3)簡化為:

        假設(shè)樣本系列長度為L,式中P(t) =[P1,P2,P3,…,PL]T表示時段降雨量系列。本文采用微分線性化的思想將其線性化,建立降雨量增量與響應(yīng)函數(shù)f之間的微分響應(yīng)關(guān)系。

        對式(4)兩邊同時求微分得系統(tǒng)輸出響應(yīng)過程,如式(5)所示:

        式中:dQ(t)表示系統(tǒng)輸出增量響應(yīng)表示系統(tǒng)微分響應(yīng)函數(shù);dP表示降雨量增量。

        式(5)用矩陣表示為:

        式中:CQ=[ΔQ1,ΔQ2,ΔQ3,…,ΔQL]T,ΔQi為i時刻實測與計算流量誤差;CP為求解的降雨修正量,假設(shè)需要修正的降雨量長度為h,Cp=[ΔP1,ΔP2,ΔP3,…,ΔPh]T;C為流量觀測隨機誤差項,一般認為服從零均值分布,為白噪聲向量,C=[e1,e2,e3,…,eL]T。

        S矩陣的表達式為:

        式(7)中,S表示時段降雨量Pi所對應(yīng)模型的微分響應(yīng),其每一項都可用以下差分近似求解:

        式(8)中,t=1,…,L,當t<i時:

        本文研究選擇一個單位的降雨量,即令式(8)中的ΔPi= 1,即C 矩陣就代表降雨量的單位變化量引起的模型降雨微分響應(yīng)。

        降雨量的系統(tǒng)微分響應(yīng)修正步驟如下:

        (1)計算實測流量與計算流量誤差CQ=QO-Qm,QO為實測流量,Qm為計算流量。

        (2)以日為單位確定需要修正的降雨量時段數(shù)n,在每日的降雨量Pi上(i=1…n)依次增加一個單位的降雨量,其他時段降雨量不變,得到新的降雨量系列。

        (3)用新的降雨量系列通過VIC模型計算后得到流量過程。

        (4)用步驟(3)計算得到的流量過程減去用原降雨量系列P計算得到的流量過程線,即為降雨量Pi的微分響應(yīng),表示為Si。

        S矩陣中的每一列均用相同的方法求得。根據(jù)最小二乘估計原理,得到的降雨修正量的計算公式是:

        修正后的降雨量系列為:

        P'為修正后的降雨量,將其重新代入VIC模型中進行計算,即可得到修正后的流域出口斷面的計算流量過程。

        2 研究流域概況及數(shù)據(jù)來源

        2.1 研究流域概況

        選取閩江上游建陽站以上流域為研究區(qū)域。建陽站所在的河流屬于閩江上游建溪水系,流域范圍在東經(jīng)117°31'~118°19',北緯27°10'~28°5' 之間,建陽站以上流域控制面積為4 848 km2,屬于亞熱帶季風氣候,氣候溫和,年平均氣溫為18.1 ℃,多年平均降雨量1 741 mm,年日照平均1 802 h,年徑流系數(shù)為0.56。選取的研究區(qū)內(nèi)有邵武、浦城、武夷山、建陽、建甌、玉山、衢州、麗水、東溪、黃坑、黎源、興田、書坊共13 個氣象站和1個水文站(建陽水文站),水系及站點分布圖見圖2。

        圖2 閩江建陽流域水系及站點分布圖Fig.2 Distribution map of water system and stations in Jianyang Watershed of Minjiang River

        2.2 資料與數(shù)據(jù)

        在建立VIC 模型時,需要將流域劃分成多個10 km×10 km分辨率的網(wǎng)格單元并生成水系,模型輸入的文件包括植被參數(shù)文件、土壤參數(shù)文件和氣象驅(qū)動數(shù)據(jù)。制作模型輸入文件所需的數(shù)據(jù)來源如表1。

        表1 原始數(shù)據(jù)說明Tab.1 Raw data description

        3 建陽流域VIC模型構(gòu)建與參數(shù)率定

        3.1 建陽流域VIC模型構(gòu)建

        對原始高程數(shù)據(jù)進行剪裁和重采樣,將流域劃分成66 個10 km×10 km 分辨率的網(wǎng)格,按照從上到下、從左到右的順序依次為其編號,并生成閩江建陽流域水系,如圖3(a)。根據(jù)Maryland University 全球1 km 分辨率土地覆蓋類型數(shù)據(jù)集對閩江建陽流域的下墊面覆蓋情況進行研究,如圖3(b),閩江建陽流域植被類型以常綠針葉林為主,占比達到55.89%,其次是林地,占比達到20.33%。制備的VIC 模型的頂薄層及上層土壤類型根據(jù)HWSD 數(shù)據(jù)庫上層土壤分布確定,下層土壤類型同樣根據(jù)HWSD 數(shù)據(jù)庫下層土壤分布確定,如圖3(c),(d),上層土壤分布以砂質(zhì)壤土(Sandy loam)和砂質(zhì)黏土(Sandy clay)為主,分別占比達到51.73%和16.47%;下層土壤分布以砂質(zhì)壤土(Sandy loam)和粉土(Silt)為主,分別占比達到51.73%和24.69%。本文氣象數(shù)據(jù)采用1989-2000年中國地面國際交換站氣候資料日值數(shù)據(jù)集,該數(shù)據(jù)集共包含氣象站756個,選取閩江建陽流域內(nèi)以及周邊13個氣象站日尺度數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)(氣象站分布圖見圖2),將氣象站數(shù)據(jù)根據(jù)反距離加權(quán)法(IDW)插值到各網(wǎng)格的計算單元中心點,制備各網(wǎng)格的氣象驅(qū)動文件。

        圖3 閩江建陽流域VIC模型構(gòu)建圖Fig.3 Building map of VIC model in Jianyang Watershed of Minjiang River

        3.2 VIC模型參數(shù)敏感性分析

        VIC 模型的部分土壤參數(shù)是根據(jù)概念性產(chǎn)流模型確定,缺少實測數(shù)據(jù),需要經(jīng)過經(jīng)驗估計或參數(shù)率定來確定取值。本文對這部分參數(shù)首先進行敏感性分析,定量評估其敏感程度,對于較為敏感的參數(shù)采取優(yōu)化率定的方法確定其取值,不敏感的參數(shù)則可以根據(jù)經(jīng)驗估算取值,敏感性分析所涉及的部分土壤參數(shù)含義及范圍見表2。

        表2 部分土壤參數(shù)及取值范圍Tab.2 Partial soil parameters and value range

        采用LH-OAT敏感性分析方法對這8個參數(shù)進行敏感性分析,選用相對誤差RE、納什效率系數(shù)NSE、高水量誤差系數(shù)(fg)和低水量誤差系數(shù)(fd)共4 個誤差計算方法評估各個參數(shù)對日流量過程模擬的敏感程度。計算公式如下:

        式中:T為計算的時間長度;為實測的流量序列;為模擬的流量序列為實測流量的平均值。

        參數(shù)敏感性分析計算結(jié)果如表3 所示,根據(jù)各參數(shù)總敏感指標對參數(shù)敏感性進行分級,1 級表示最敏感,2~7 級表示較為敏感,8 級表示最不敏感[19,20]。表中最后一列為各參數(shù)敏感性等級最小值,以此作為該參數(shù)的全局敏感性等級。

        表3 VIC模型參數(shù)敏感性分析結(jié)果Tab.3 Parameters sensitivity results of the VIC model

        由表3 可以看出,參數(shù)d1在4 種指標下都是最敏感參數(shù),上層土壤主要與表層產(chǎn)流有關(guān),上層土壤厚度d1的大小會影響上層土壤含水量,厚度增加會導致蒸發(fā)增大,最終影響產(chǎn)流結(jié)果。參數(shù)B和d2的全局敏感性等級為2 級,參數(shù)B通過影響可變下滲曲線形狀來改變流域下滲率的空間分布,參數(shù)d2表示下層土壤厚度,但敏感度小于d1,說明閩江建陽流域下層土壤對產(chǎn)流過程的影響小于上層土壤。此外,DS、Dm和WS與計算基流過程有關(guān),而d0影響頂薄層濕度和裸土蒸發(fā),對徑流模擬結(jié)果也有一定的影響。

        參數(shù)C在這4 種指標下都不敏感,說明該參數(shù)對模型模擬結(jié)果的影響不大,可認為是不敏感參數(shù),在模型運行前根據(jù)經(jīng)驗方法取固定值即可。

        研究結(jié)果與孫苗苗、張續(xù)軍和宋星原[21-23]對VIC 模型參數(shù)敏感性的分析結(jié)果相近,VIC 模型中共有7 個參數(shù)比較敏感,分別是B、DS、Dm、WS、d0、d1、d2,在參數(shù)率定中主要對這7個參數(shù)進行率定,參數(shù)C為不敏感參數(shù),取固定值2即可。

        3.3 VIC模型參數(shù)率定與模型檢驗

        選取閩江建陽流域1988-2000 年共13 年的數(shù)據(jù)進行模擬計算,其中1988年為預(yù)熱期,率定期選擇的是1989-1996年共8年的數(shù)據(jù),驗證期選擇的是1997-2000 年共4 年的數(shù)據(jù)。閩江建陽水文站1989-2000年的日流量過程為實測流量數(shù)據(jù)。

        選用SCE-UA 算法對VIC 模型敏感性參數(shù)進行參數(shù)率定,考慮到模型將d0設(shè)置的缺省值為0.1 m,且在后續(xù)計算中發(fā)現(xiàn)如果頂薄層厚度超過上層土壤厚度則會終止計算,因此本文將d0設(shè)置為默認值,不參與模型的參數(shù)率定過程。最終率定的參數(shù)結(jié)果如表4所示。

        表4 閩江建陽流域參數(shù)率定結(jié)果Tab.4 Parameter calibration results of Jianyang watershed of Minjiang River

        4 誤差修正結(jié)果與分析

        4.1 評價指標

        選用納什效率系數(shù)NSE、徑流相對誤差RE作為模型精度的評價指標:

        (1) 納什效率系數(shù)NSE,表示模擬和實測徑流過程的擬合度,NSE值越大,表示擬合度越高,如式(13)。

        (2) 徑流相對誤差RE,表示徑流模擬總量和實測總量的偏差,從另一角度評估模型的模擬效果,RE值越小,偏差越小,如式(12)。

        4.2 誤差修正結(jié)果

        降雨過程是一個隨機的過程[24],受很多因素的影響,比如:氣候條件、流域地形、植被和人類活動等,這些因素在現(xiàn)實中很難精準把握和控制。水文遙測系統(tǒng)存在著信號接收和機械等方面的多重誤差影響,造成降雨觀測數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差[25]。因此,雨量數(shù)據(jù)的誤差,是水文模型誤差的重要來源。VIC 模型中需要研究流域日降雨數(shù)據(jù)制作氣象數(shù)據(jù)文件,降雨量的誤差會影響到產(chǎn)流量,最終影響模擬的流量值。

        采用閩江建陽流域1989-2000 年共4 383 d 的數(shù)據(jù)進行日徑流量的誤差修正,將率定好的參數(shù)代入模型中,對VIC模型中66個網(wǎng)格在日降雨量上增加一個單位,其他時段降雨量不變得到新的降雨量系列,按照系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正的步驟,得到修正后的每日降雨量,將其重新代入VIC模型中進行計算,最終得到修正后的閩江建陽流域的流量過程。并將此方法與常用的AR 模型誤差修正方法進行比較。閩江建陽流域年均誤差修正結(jié)果如表5 所示。本文選用1989-2000 年共12 年的數(shù)據(jù),從表5 中可以看出,系統(tǒng)微分響應(yīng)修正結(jié)果的納什效率系數(shù)均在0.85 以上,而AR 模型的納什效率系數(shù)均在0.85 以下,說明系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正結(jié)果的納什效率系數(shù)高于AR 模型的值,此兩種修正方法的納什效率系數(shù)均高于未修正的模擬結(jié)果。系統(tǒng)微分響應(yīng)修正結(jié)果的徑流相對誤差也均低于AR 模型的結(jié)果,由此可以說明,按照年均誤差結(jié)果來看,用系統(tǒng)微分響應(yīng)修正方法的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的AR 模型修正結(jié)果,能較好地模擬閩江建陽流域的徑流過程,具有較好的適用性。

        表5 閩江建陽流域年均誤差修正結(jié)果Tab.5 Average annual error correction results of Jianyang basin of Minjiang River

        比較分析修正前后的評價指標,結(jié)果見表6。從表6 中可以看出,系統(tǒng)微分響應(yīng)修正后的納什效率系數(shù)(NSE)從修正前的0.752 增加到修正后的0.895,徑流相對誤差(RE)從修正前的7.89%降低到修正后的5.71%,AR 模型計算出的納什效率系數(shù)為0.807,徑流相對誤差為6.77%,系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正結(jié)果的納什效率系數(shù)和徑流相對誤差均優(yōu)于AR 模型的結(jié)果。由此可以看出,采用系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法對VIC 模型的降雨量進行修正,修正后的閩江建陽流域的模擬精度得到顯著提升,說明系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法對閩江建陽流域的日徑流過程模擬具有較好的適用性。

        表6 閩江建陽流域誤差修正效果Tab.6 Error correction effect in Jianyang basin of Minjiang River

        兩種誤差修正方法的實測流量與模擬流量過程如圖4和圖5,圖4 中為率定期的模擬流量結(jié)果過程線圖,圖5 為驗證期的模擬流量結(jié)果過程線圖。對比表5 的年均誤差修正結(jié)果和圖4和圖5中修正前后的流量過程線可以看出,1995和1998年的年實測徑流量大,日徑流峰值段量大且持續(xù)時間長,誤差修正后的峰值比修正前總體偏大,所以誤差修正后的徑流相對誤差為正值,分析其原因,可能與模型本身參數(shù)和結(jié)構(gòu)的局限性等因素有關(guān)。圖4 和圖5 中對比兩種誤差修正結(jié)果可以看出,系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正的總體擬合度比AR 自回歸模型誤差修正方法好。

        圖4 率定期(1989-1996年)系統(tǒng)微分響應(yīng)和AR模型的誤差修正結(jié)果過程線圖Fig.4 Error correction result hydrograph of system differential response and AR model of periodic systems(1989-1996)

        圖5 驗證期(1997-2000年)系統(tǒng)微分響應(yīng)和AR模型的誤差修正結(jié)果過程線圖Fig.5 Error correction result hydrograph of system differential response and AR model of Validation period(1997-2000)

        5 結(jié) 論

        系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法是一種結(jié)構(gòu)簡單、具有物理成因機理的預(yù)報誤差修正方法,該方法的理論基礎(chǔ)扎實,且不損失預(yù)見期,本文基于此,提出從輸入數(shù)據(jù)中的降雨量來進行系統(tǒng)響應(yīng)誤差修正,將該方法應(yīng)用于VIC模型中,驗證系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法在VIC模型中的適用性。得出如下結(jié)論:

        (1)在建立閩江建陽流域的VIC模型后,應(yīng)用SCE-UA 算法先對VIC 模型中的敏感性參數(shù)進行參數(shù)率定,再根據(jù)系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正的原理對日徑流模擬結(jié)果進行修正,修正后的NSE從0.752 提高至0.895,徑流相對誤差從7.89% 降低至5.71%。并與傳統(tǒng)的AR 自回歸模型誤差修正方法進行對比,AR 模型修正結(jié)果的納什效率系數(shù)為0.807,徑流相對誤差為6.77%,計算結(jié)果表明,該方法對于VIC 模型具有較好的應(yīng)用效果,結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的AR 自回歸模型修正結(jié)果,閩江建陽流域的日徑流模擬精度得到顯著提升。

        (2)在系統(tǒng)響應(yīng)誤差修正方法中,不僅有對降雨量的修正,還有對產(chǎn)流量和土壤初始含水量的修正,在后續(xù)的研究中可繼續(xù)研究對這些輸入量或者中間變量的修正效果,同時,系統(tǒng)響應(yīng)誤差修正方法也可應(yīng)用于洪水預(yù)報中,可深入研究VIC 模型中系統(tǒng)微分響應(yīng)方法對多場洪水的修正,探討系統(tǒng)微分響應(yīng)誤差修正方法與VIC模型的聯(lián)系。

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