馬曉琴，馬占海，羅紅郊，張華銘

（1.國(guó)網(wǎng)青海省電力公司信息通信公司，青海西寧 810000；2.北京清軟創(chuàng)新科技股份有限公司，北京 100085）

短期負(fù)荷預(yù)測(cè)通常指預(yù)測(cè)最近幾個(gè)小時(shí)內(nèi)到不超過(guò)一周的負(fù)荷情況，并根據(jù)該情況調(diào)節(jié)近期的發(fā)電量，從而使電力能源的生產(chǎn)更加高效，同時(shí)還可以輔助電力公司采用動(dòng)態(tài)定價(jià)的方案，以促進(jìn)用戶(hù)合理用電[1-3]。由于負(fù)荷的不確定性以及電網(wǎng)供電的復(fù)雜程度不同，負(fù)荷預(yù)測(cè)仍需更合理的算法來(lái)提高其精確性[4-5]。隨著智能終端的廣泛應(yīng)用，基于智能算法的負(fù)荷預(yù)測(cè)也成為了研究熱點(diǎn)，例如自回歸綜合移動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）[6]、多線性高斯過(guò)程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）等[7-8]。而在機(jī)器學(xué)習(xí)（Machine Learning，ML）領(lǐng)域也有諸多方法可適用于短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，例如支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）及深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks，DNN）等[9-11]。

智能電力儀表與通信系統(tǒng)可提供負(fù)載的詳細(xì)信息，然而其在配電系統(tǒng)中的應(yīng)用仍處于起步階段。早期發(fā)表的關(guān)于負(fù)載分析的研究工作囊括了不同類(lèi)型的聚類(lèi)，包括K-均值（K-means Clustering Algorithm，K-means）、模糊聚類(lèi)（Fuzzy C-means Algorithm，F(xiàn)CM）等。但大多數(shù)可用的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，通常僅依賴(lài)單一數(shù)據(jù)源的歷史記錄，屬于單任務(wù)學(xué)習(xí)方法的范疇。因此在分析負(fù)荷動(dòng)態(tài)的隨機(jī)特性時(shí)，上述方法均難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。該文探討了基于負(fù)荷特征的多數(shù)據(jù)源負(fù)荷分解與聚類(lèi)融合方法，并基于貝葉斯時(shí)空高斯過(guò)程（Gaussian Process，GP）模型提出了短期用電負(fù)荷預(yù)測(cè)算法。此外還通過(guò)對(duì)公開(kāi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，證明了所提算法的優(yōu)越性。

1 負(fù)荷分解

大多數(shù)配電設(shè)施沒(méi)有關(guān)于其負(fù)荷組成的準(zhǔn)確信息，而這些信息對(duì)于充分且經(jīng)濟(jì)地規(guī)劃電力網(wǎng)絡(luò)則較為關(guān)鍵。該文針對(duì)這一問(wèn)題采用懲罰最小二乘回歸（Penalized least-squares Regression）和歐氏距離法（Euclidean Distance）來(lái)量化饋線負(fù)載的構(gòu)成，以準(zhǔn)確識(shí)別未知負(fù)荷情況的類(lèi)型。

1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了提供有意義的數(shù)據(jù)分析，需要將負(fù)荷配置轉(zhuǎn)換為可比較的形式。因此，可將每半小時(shí)的功耗轉(zhuǎn)換為單位化的測(cè)量值。根據(jù)負(fù)荷特征，首先將五天工作日平均化為一天，而將周六和周日表示為一個(gè)單一的時(shí)間段，得到一周的負(fù)荷單饋電曲線，如圖1 所示。

圖1 單饋電線負(fù)荷曲線

然后將每個(gè)已知的負(fù)荷分配到正確的扇區(qū)，再通過(guò)使用不同負(fù)荷曲線間歐氏距離開(kāi)發(fā)的程序分析數(shù)據(jù)并進(jìn)行檢查。歐氏距離由畢達(dá)哥拉斯公式推導(dǎo)而來(lái)，根據(jù)精度假設(shè)每個(gè)負(fù)荷圖外形有144 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，則其計(jì)算公式如下：

式中，a和b是計(jì)算負(fù)荷圖外形之間距離的參數(shù)。該文采用歐氏距離法來(lái)檢查分類(lèi)假設(shè)，由于錯(cuò)誤的分類(lèi)可能會(huì)在錯(cuò)誤的特征點(diǎn)形成聚類(lèi)，所以該方法有助于聚類(lèi)算法的實(shí)現(xiàn)。且當(dāng)分解未知的負(fù)載分布時(shí)，其將顯著改進(jìn)結(jié)果的準(zhǔn)確度。

1.2 分解方法

此外，歐氏距離法還可用于分析已知及未知的曲線輪廓。假設(shè)每個(gè)負(fù)荷曲線間的大部分差異是由具有其他部門(mén)影響因素的曲線來(lái)解釋的，則基于這種假設(shè)是原因是電力線或變壓器可能永遠(yuǎn)不會(huì)只向一個(gè)部門(mén)供電。通過(guò)比較每個(gè)負(fù)荷配置間的距離可重新分配一個(gè)新的部門(mén)細(xì)分比例，進(jìn)而確保負(fù)荷配置的正確分配。

歐氏距離過(guò)程首先為每個(gè)負(fù)荷數(shù)據(jù)創(chuàng)建一個(gè)距離矩陣，并對(duì)每個(gè)距離進(jìn)行4 次方縮放，具體如式（2）所示，從而使較近的輪廓具有更大的影響：

創(chuàng)建一個(gè)距離矩陣D，具體如式（3）所示：

式中，n是已知輪廓的數(shù)量，文中取值59。

為了重新分配每個(gè)輪廓的比例，將縮放距離倒置，并將每個(gè)輪廓的值之和線性縮放回1，如式（4）所示。由此，將迫使較小的距離比其他距離具有更高的值。又因?yàn)檩喞姆纸獠粦?yīng)由同一輪廓組成，因此對(duì)角線可以設(shè)置為0。

計(jì)算這些k值的目的是將每行的總和縮放為1，k值的計(jì)算方法如下：

通過(guò)使用這些值，能夠確保每個(gè)輪廓的新比例之和均等于1。

2 聚類(lèi)融合

上述方法著眼于負(fù)荷輪廓區(qū)別的距離，且使用大數(shù)據(jù)集進(jìn)行負(fù)荷分解。而聚類(lèi)方法則注重為每個(gè)部門(mén)創(chuàng)建一組特征輪廓，并為創(chuàng)建這些特征輪廓配置文件應(yīng)用了K 均值聚類(lèi)算法[12-14]，同時(shí)還將相似的配置文件集分為一組。與其他聚類(lèi)方法一致，K 均值使用歐氏距離來(lái)確定向量輪廓是否與其他類(lèi)似。為了保證該種聚類(lèi)方法能產(chǎn)生最準(zhǔn)確的結(jié)果，需確定每個(gè)部門(mén)的最佳聚類(lèi)數(shù)。輪廓顯示特定簇中指定的輪廓與其他簇的距離，而利用月平均值可顯示數(shù)據(jù)的聚集程度。然后通過(guò)比較不同聚類(lèi)值范圍內(nèi)的平均值，即可確定最佳聚類(lèi)數(shù)。

對(duì)應(yīng)于最大的負(fù)荷平均輪廓值，以月為單位的每個(gè)特征屬性均會(huì)聚集到各自的部門(mén)分類(lèi)中。隨后可將每個(gè)集群中的配置文件平均化，并作為每個(gè)子聚類(lèi)的基礎(chǔ)，用于分解未知的負(fù)荷特征。最終再通過(guò)最小化完成這一過(guò)程，具體計(jì)算方式如下：

式中，yi是實(shí)際未知輪廓，X是特定月份的特征輪廓矩陣，J2(f)是粗糙度的懲罰，λ是平滑參數(shù)。將該方程最小化以找到貢獻(xiàn)向量的最佳擬合p，從而給出特定月份的隨機(jī)饋線貢獻(xiàn)。并在研究中的每個(gè)月重復(fù)此種最小化處理算法，且允許按月計(jì)算貢獻(xiàn)量。

表1 給出了使用這種負(fù)荷聚類(lèi)方法對(duì)公開(kāi)數(shù)據(jù)集上某區(qū)域每個(gè)未知饋線的分解聚類(lèi)情況。其可分為8 個(gè)部分，分別為A1、A2、B1、B2、C以 及D1-D3。該程序通過(guò)選擇配置的最佳線性組合，來(lái)最小化聚類(lèi)誤差。

表1 負(fù)荷饋線分解各部分占比（%）

3 貝葉斯短期用電負(fù)荷預(yù)測(cè)算法

3.1 用電負(fù)荷空間依賴(lài)性

通過(guò)上述負(fù)荷分解以及聚類(lèi)融合，可以將用電區(qū)域的負(fù)荷量（E）特征由下式分解表示：

式中，μ為用電量數(shù)據(jù)漂移均值，η為數(shù)據(jù)隨機(jī)過(guò)程，e為負(fù)荷波動(dòng)測(cè)量誤差。式（7）反映了數(shù)據(jù)間的系統(tǒng)級(jí)相關(guān)性，并可用于提高預(yù)測(cè)精度。

短期用電負(fù)荷預(yù)測(cè)算法通過(guò)將μ、η及e相似或相關(guān)的行為分組到一個(gè)集群中，再根據(jù)用戶(hù)的電力消費(fèi)模式進(jìn)行聚類(lèi)，以量化獲取各參量。需要注意的是，若在空間上的用戶(hù)負(fù)荷呈現(xiàn)出一定的聚集規(guī)律，則η也會(huì)是有空間特征的隨機(jī)過(guò)程。通常情況下，電網(wǎng)的配電拓?fù)洳贾门c饋線的分支相連，距離較近的饋線負(fù)荷可能比相距較遠(yuǎn)的饋線負(fù)荷更為相似，這將導(dǎo)致用戶(hù)負(fù)荷具有空間相關(guān)的可預(yù)測(cè)規(guī)律。

3.2 多區(qū)域貝葉斯高斯過(guò)程

隨著電力智能檢測(cè)設(shè)備實(shí)時(shí)性與精度的提升，負(fù)荷波動(dòng)測(cè)量的誤差e逐漸減小，故可忽略。因此，上述模型可簡(jiǎn)化為：

式（8）為貝葉斯時(shí)空高斯過(guò)程，其重點(diǎn)是獲取特征值參量[15-16]。平均值μ通常被假定為與耗電量相關(guān)的變量線性模型，GP則指正態(tài)分布的高斯過(guò)程系數(shù)。

通過(guò)在眾多預(yù)測(cè)任務(wù)進(jìn)行的同時(shí)互相融合多個(gè)用電區(qū)域的負(fù)荷數(shù)據(jù)，能在一定程度上改進(jìn)預(yù)測(cè)效果。假設(shè)有Z個(gè)用電區(qū)域，對(duì)于用電區(qū)域l，l=1,2,…,Z，通過(guò)上述負(fù)荷聚類(lèi)融合后，獲取的聚類(lèi)類(lèi)別包括N種。而擬建的多區(qū)域貝葉斯時(shí)空高斯過(guò)程模型具有以下模型結(jié)構(gòu)：

式中，β是各相關(guān)變量的系數(shù)。同時(shí)，給出了每個(gè)區(qū)域的歷史用電負(fù)荷數(shù)據(jù)集X以及區(qū)域間的初步相關(guān)信息。GPZ指第Z個(gè)區(qū)域正態(tài)分布的高斯過(guò)程系數(shù)，i=1,2,…,N。多區(qū)域貝葉斯時(shí)空高斯過(guò)程模型有兩個(gè)預(yù)測(cè)目標(biāo)，多區(qū)域預(yù)測(cè)的目標(biāo)是評(píng)估β1,…,βZ的具體數(shù)值，而GP的目標(biāo)則是每個(gè)用電負(fù)荷區(qū)域數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)估計(jì)。

3.3 多區(qū)域BSGP參數(shù)估計(jì)迭代算法

為了建立多區(qū)域貝葉斯時(shí)空高斯過(guò)程模型，應(yīng)首先獲取每個(gè)負(fù)荷區(qū)域的參數(shù)值。然后將結(jié)果聯(lián)合，并按照區(qū)域之間的制衡關(guān)系衍生出綜合參數(shù)值。其中μ的多區(qū)域預(yù)測(cè)評(píng)估系數(shù)βl應(yīng)根據(jù)多區(qū)域數(shù)據(jù)聯(lián)合估計(jì)，而GPl則是特定于用電區(qū)域的參數(shù)，可基于用電負(fù)荷區(qū)域l的編號(hào)分別估計(jì)獲取。μl的估計(jì)精度會(huì)直接影響GPl的精度，反之GPl也會(huì)影響μl。該文提出了一種迭代融合算法，用于計(jì)算所有用電區(qū)域的參數(shù)，設(shè)計(jì)的短期用電負(fù)荷預(yù)測(cè)算法總體流程如圖2 所示。

圖2 短期用電負(fù)荷預(yù)測(cè)算法流程

輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)后，在第j次迭代中，通過(guò)減去在j-1 次迭代中從電力消耗數(shù)據(jù)獲得的高斯過(guò)程系數(shù)來(lái)更新μ的參數(shù)。然后預(yù)測(cè)相關(guān)隨機(jī)過(guò)程的貝葉斯高斯模型系數(shù)GP，再輸入測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行收斂驗(yàn)證，進(jìn)而根據(jù)μ的變化情況來(lái)判定收斂性能。若未達(dá)到收斂程度，則在下次迭代前，應(yīng)減去第j次迭代時(shí)的μ值來(lái)更新GP系數(shù)。這一過(guò)程迭代循環(huán)進(jìn)行，直至達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)后停止。最后將預(yù)測(cè)的用電量與實(shí)際負(fù)荷測(cè)量值進(jìn)行比較，得出預(yù)測(cè)誤差，從而評(píng)估預(yù)測(cè)算法的有效性[17]。

4 算法預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于負(fù)荷分解與聚類(lèi)融合的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)算法效果，在公開(kāi)數(shù)據(jù)集上隨機(jī)選擇一周的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在Matlab 平臺(tái)上進(jìn)行算法編程及數(shù)據(jù)處理，并將其與K-means 聚類(lèi)負(fù)荷分析預(yù)測(cè)算法進(jìn)行比較。圖3 為使用該算法得到的短期用電負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果、實(shí)際負(fù)荷情況以及K-means算法負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比圖。

圖3 預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷對(duì)比

從圖中可看出，所提算法能夠較好的預(yù)測(cè)實(shí)際用電負(fù)荷的走向。且與K-means 負(fù)荷預(yù)測(cè)算法相比，在負(fù)荷變化較快時(shí)的準(zhǔn)確性更高。表2 則給出了兩種負(fù)荷預(yù)測(cè)算法與實(shí)際測(cè)量負(fù)荷的誤差對(duì)比。由表可知，該文所提算法的預(yù)測(cè)效果更優(yōu)，尤其是在周末，K-means 負(fù)荷預(yù)測(cè)算法的誤差較大，而該算法仍可保持較高的準(zhǔn)確度。

表2 預(yù)測(cè)誤差結(jié)果對(duì)比

兩種算法運(yùn)行的消耗時(shí)間如圖4 所示。從圖中可看出，與K-means 算法相比，該文算法顯著節(jié)約了運(yùn)行時(shí)間。此外，隨著預(yù)測(cè)區(qū)域的擴(kuò)大，該算法仍能保持較快的運(yùn)行速度及較高的預(yù)測(cè)精度。

圖4 不同算法運(yùn)行消耗時(shí)間

5 結(jié)束語(yǔ)

文中通過(guò)采用貝葉斯時(shí)空高斯過(guò)程模型來(lái)描述不同用電區(qū)域之間的相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)態(tài)隨機(jī)負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。同時(shí)，初始負(fù)荷分類(lèi)需要具有一定的準(zhǔn)確性才能實(shí)現(xiàn)正確的分解，該文使用歐氏距離來(lái)確定負(fù)荷曲線集之間的相關(guān)模式，保證了準(zhǔn)確的負(fù)荷聚類(lèi)?；诠_(kāi)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了算法具有較高的預(yù)測(cè)精度與較快的運(yùn)行速度，該方法對(duì)于后期電網(wǎng)用電負(fù)荷的數(shù)字信息化管理預(yù)測(cè)具有重要意義。