林 笛，楊朝中，李實(shí)鋒

（1.中國科學(xué)院國家授時中心，陜西 西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

低頻時碼授時技術(shù)是國際電信聯(lián)盟（ITU）推薦的民用授時方式，因低頻時碼信號接收簡單、覆蓋范圍廣、傳播損耗小，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用[1-3]。

隨著低頻時碼授時技術(shù)的日益發(fā)展和需求的日益提升，需要提升BPC 的傳輸性能以覆蓋更廣的范圍。研究的方向主要有改變調(diào)制比、調(diào)整碼元進(jìn)制、附加擴(kuò)頻調(diào)制等，該文提出了一種基于調(diào)制比的改善方法，可以在不改變信號調(diào)制方式和發(fā)射功率的前提下提升低頻時碼的傳輸性能，進(jìn)而擴(kuò)大覆蓋范圍，為將來改進(jìn)低頻時碼信號體制打下基礎(chǔ)。

1 BPC信號體制現(xiàn)狀

目前世界上的主要國家和地區(qū)都建立了自己的低頻時碼授時系統(tǒng)，如美國的WWVB、德國的DCF77、英國的MSF、日本的JJY40/60 和中國的BPC。信號體制各不相同，BPC 的碼元為四進(jìn)制，效率較高；WWVB 及其他低頻時碼信號則為二進(jìn)制，抗噪聲性能較強(qiáng)。在調(diào)制比方面，WWVB 的調(diào)制比約為7∶1，德國的DCF77 為15∶1，我國的BPC 調(diào)制比則為10∶1[4]。

我國的BPC 低頻時碼授時系統(tǒng)載頻為68.5 kHz，帶寬為±1 kHz，碼速率為1 bit/s，采用的調(diào)制方式為脈沖負(fù)極性鍵控，即在每秒的開始時刻（第0 秒、第20 秒、第40 秒除外），載波幅度下降為原幅度的10%，脈沖下降沿的起點(diǎn)代表北京時間的整秒時刻。不同的脈沖寬度代表著不同的時碼信息，每分鐘可向外發(fā)播3 幀時碼信息，即每20 s 向外發(fā)播一幀，不同的碼元組合代表著不同的時間信息，低頻時碼可以向外發(fā)播年、月、日、時、分、秒和校驗(yàn)位信息。BPC 信號采用了碼位復(fù)用技術(shù),理想情況下可以在20 s 內(nèi)接收一幀低頻時碼，進(jìn)而解碼出時間信息。當(dāng)脈沖寬度為100 ms 時，反向脈沖為900 ms，代表四進(jìn)制信號的“0”；當(dāng)脈沖寬度為200 ms 時，代表四進(jìn)制信號的“1”；當(dāng)脈沖寬度為300 ms 時，代表四進(jìn)制信號的“2”；當(dāng)脈沖寬度為400 ms 時，代表四進(jìn)制信號的“3”。為分析方便，該文以100 ms 為單位進(jìn)行分析，如圖1 所示[5-8]。

圖1 BPC信號示意圖

如圖1 所示，BPC 信號每個碼元有四個可能的值，要正確檢測BPC 信號的每個碼元，必須檢測上圖四個時間間隔的電平狀態(tài)。因此，接收出錯誤碼元符號的概率等于四個時間間隔中任意一個時間間隔出錯的概率。如果前100 ms 信息的錯誤概率為p，則下面三個時間間隔出錯的概率均為p?？紤]到兩個及以上時間間隔檢測錯誤的概率，設(shè)接收機(jī)接收一個BPC 信號碼元時總的錯誤概率為pe，則:

考慮到低頻時碼本身的信號特性和應(yīng)用場景，有理由假設(shè)p很小，即p4?p3?p2?p。因此，可以近似地把單個碼元的錯誤概率pe計(jì)為4p，即單個碼元的錯誤率為前100 ms 信息錯誤概率的四倍。

2 調(diào)制比性能分析

當(dāng)信號在接收機(jī)端被接收時，假設(shè)低頻時碼信號為低電平時幅值為pe，信號為高電平時幅值為x1，設(shè)調(diào)制比為c，即：

將調(diào)制比以dB 表示，則為:

式中，X=20 lg(x0-x1) 。低頻時碼的兩個不同的電平在噪聲環(huán)境中傳播情況如圖2 所示。

圖2 低頻時碼電平概率密度曲線

在低頻時碼接收機(jī)中，信號的能量在每個碼元的持續(xù)時間內(nèi)積分，接收到的噪聲也在相同的時間被積分。設(shè)噪聲的能量為n，單位時間內(nèi)低頻時碼碼元的能量為s，則單位時間內(nèi)接收到的信號能量為s+n。由于低頻時碼信號可能存在兩個可能的電平值，所以當(dāng)接收機(jī)接收到低電平時設(shè)單位時間內(nèi)接收到的信號能量為s0+n，當(dāng)接收機(jī)接收到高電平時設(shè)單位時間內(nèi)接收到的信號能量為s1+n。接收機(jī)使用判決門限電平來判斷接收到的符號，當(dāng)s0+n大于門限電平時，原本的低電平信號會被錯誤地接收為高電平，同樣的，若s1+n小于門限電平時，原本的高電平信號會被錯誤地接收為低電平[9]。

此時將高電平和低電平的能量差值設(shè)為y，即：

將式（4）代入式（5）可以得到：

現(xiàn)在可以得到在低電平幅度s0不變的情況下s1是如何依賴調(diào)制比c的，即：

此時假設(shè)Xb為無窮大，即調(diào)制比趨于無窮大的極限情況。衰減如式（8）：

此時可發(fā)現(xiàn)，式（8）中的結(jié)果只依賴調(diào)制比X。即當(dāng)?shù)皖l時碼信號調(diào)制比增加時，在相同的發(fā)射功率下，接收機(jī)的解調(diào)門限會相應(yīng)降低，不同調(diào)制比相比于調(diào)制比為無窮大時的信號傳輸損耗如圖3所示。

圖3 不同調(diào)制比的BPC信號功率衰減

3 信號覆蓋范圍分析

低頻時碼信號是一種長波信號，在晝間以地波傳播為主[10-11]。如前文所述，低頻時碼調(diào)制比的增加可有效降低接收機(jī)的解調(diào)門限，進(jìn)而擴(kuò)大信號覆蓋半徑。地波傳播理論是解算低頻時碼覆蓋范圍的基礎(chǔ)。求解地波場強(qiáng)，就是求解符合地面邊界條件的麥克斯韋方程組。在工程上通常使用米林頓方法計(jì)算分段均勻光滑地面的地波場強(qiáng)[12]。

3.1 米林頓方法

引入地波衰減函數(shù)Wg，它是大地電導(dǎo)率、相對介電常數(shù)和地波頻率的函數(shù)[13-14]。米林頓方法中，由衰減函數(shù)可以給出低頻時碼信號接受點(diǎn)的電場強(qiáng)度E，即：

式中，P為輻射功率，d為地面大圓線傳播距離，A為地波衰減因子，定義為：

在計(jì)算地波衰減函數(shù)時，對于近距離傳播，近似認(rèn)為地面為平面；對于遠(yuǎn)距離傳播，近似地面為球面。下面就米林頓方法計(jì)算電場強(qiáng)度的算法進(jìn)行討論。

3.2 近距離地波衰減函數(shù)的計(jì)算

當(dāng)收發(fā)點(diǎn)距離不大時，可以將地面等效為光滑均勻地面。設(shè)此時的地波衰減函數(shù)為W，則：

3.3 分段均勻路徑的地波衰減函數(shù)計(jì)算

對于非單一介質(zhì)傳播路徑，均勻光滑路徑的衰減函數(shù)算法則不再適用，但是可以將這種混合路徑劃分為若干段光滑均勻的路徑，每段路徑按照光滑均勻路徑衰減函數(shù)的算法計(jì)算出各自的衰減量，然后按特定的規(guī)則累加得到混合路徑的衰減函數(shù)。

設(shè)混合路徑可以劃分為n段，各段的長度分別用L1，L2，L3，…，Ln表示，各段的大地電導(dǎo)率分別用σ1，σ2，σ3，…，σn表示。則混合路徑下的二次時延（ASF+SF）由下式給出：

其中，P為發(fā)射臺的發(fā)射功率，E正和E反分別是發(fā)射功率為1 kW 時正向計(jì)算和反向計(jì)算時的場強(qiáng)。

在電導(dǎo)率為σ1的均勻路徑上，傳播距離從增加到時場強(qiáng)減少的分貝數(shù)如式（18）：

3.4 覆蓋范圍仿真計(jì)算

因?yàn)槲覈皖l時碼信號發(fā)播臺位于河南商丘，且覆蓋范圍大多為陸地，所以按照遠(yuǎn)距離單一傳播路徑來計(jì)算其覆蓋范圍。中國大陸的平均電導(dǎo)率為2×10-3Sm，介電常數(shù)為15。將相關(guān)參數(shù)代入式（18）中可以得到表1[15-16]。

表1 調(diào)制比改進(jìn)前后不同場強(qiáng)覆蓋范圍

表1 通過理論計(jì)算得到了調(diào)制比增加前后不同場強(qiáng)的覆蓋范圍，可以發(fā)現(xiàn)低頻時碼信號調(diào)制比的提升可以有效提升其覆蓋范圍[17]。

4 結(jié)束語

該文描述了低頻時碼發(fā)展現(xiàn)狀，分析了我國BPC 低頻時碼信號的信號體制，并結(jié)合我國的低頻時碼信號體制分析了低頻時碼的誤碼率和信號衰減情況。通過理論推導(dǎo)證明了調(diào)制比對低頻時碼傳輸性能的影響。最后，通過米林頓方法，分析了提升低頻時碼信號的調(diào)制比對其覆蓋半徑的影響。

通過分析可知，提升低頻時碼信號的調(diào)制比對提高其覆蓋半徑有一定貢獻(xiàn)，隨著傳播距離的增加，信號場強(qiáng)逐漸減小，但是在相同場強(qiáng)情況下，調(diào)制比的增加有利于信號解調(diào)成功率的提升。該結(jié)論可為以后BPC 低頻時碼信號體制的改進(jìn)提供理論基礎(chǔ)。