趙澤民 王立華 黃洪燚 陳太茂 蔣 維

昆明理工大學機電工程學院,昆明,650500

0 引言

現代化鐵路的高速度、大運量、高密度和軌道結構重型化等特征對鐵路的養(yǎng)護提出更高要求。穩(wěn)定作業(yè)是鐵路養(yǎng)護作業(yè)中必不可少的一環(huán),通過穩(wěn)定作業(yè),能迅速增大鐵路線路的橫向阻力并提高道床的整體穩(wěn)定性,恢復軌道的幾何形狀?，F場試驗研究發(fā)現,穩(wěn)定作業(yè)能大幅增加道床橫向阻力,提高道床整體穩(wěn)定性[1],得出了穩(wěn)定作業(yè)對鐵路長期運轉更有效的結論[2]。因此,研究動力穩(wěn)定裝置作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響非常重要。

為明晰動力穩(wěn)定裝置作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響,王軍等[3]通過模擬搗固后的道床支撐剛度建立了動力穩(wěn)定裝置-道床模型,并驗證基于此支撐剛度下模型的可行性,分析激振頻率與軌枕-道砟間的相互作用關系。嚴波[4]利用數理統(tǒng)計法分析了單因素對道床質量狀態(tài)的影響,發(fā)現激振頻率為30 Hz時,軌枕橫向阻力相對穩(wěn)定。SHI等[5]分析了動力穩(wěn)定裝置作業(yè)下軌枕-道床的耦合特性,得到垂向力、激振頻率與道床均勻性的關系,發(fā)現垂向下壓力在100～125 kN。激振頻率在30～40 Hz范圍時道床均勻性較好。WANG等[6]分析了動力穩(wěn)定作業(yè)下道床的動態(tài)響應,發(fā)現穩(wěn)定裝置作業(yè)頻率為36 Hz時道床穩(wěn)定效果較好。然而,上述研究沒有考慮多因素作業(yè)對道床穩(wěn)定性的影響,且數值模擬中軌枕模型屬于剛性軌枕,只能傳遞均勻分布載荷,而柔性軌枕能傳遞不均勻載荷,因此本文在數值模擬中采用柔性軌枕分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響。

道床穩(wěn)定性是由多因素決定的,動力穩(wěn)定裝置作業(yè)時影響道床穩(wěn)定性的因素主要為激振頻率、幅值和垂向下壓力。本文利用正交試驗設計方法分析三因素對道床穩(wěn)定性的影響規(guī)律。首先,選取L25(56)正交表得到25組數值模擬方案,對數值模擬結果進行極差和方差分析,得到影響道床穩(wěn)定性的主要和次要因素;其次,對各因素算術平均值進行曲線擬合,運用靈敏度分析方法判斷道床穩(wěn)定性對各因素的敏感程度;最后,基于道床初期下沉系數和后期下沉系數分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響,得到動力穩(wěn)定作業(yè)最優(yōu)工作參數,從而使得在實際作業(yè)中對動力穩(wěn)定裝置參數調整更具有針對性和方向性,為動力穩(wěn)定車乃至大型鐵路養(yǎng)路機械作業(yè)提供一定參考。

1 數值建模與試驗驗證

選用離散元法(discrete element method, DEM)和有限元法(finite element method, FEM)分別建立道砟和軌枕模型,采用DEM-FEM耦合法建立道床模型和動力穩(wěn)定裝置-道床耦合模型,分析動力穩(wěn)定裝置作業(yè)下各參數對道床穩(wěn)定性的影響。

1.1 道砟模型

道砟是道床的基本組成要素,其形態(tài)各異、尺寸多樣、材質不一等特點使得有砟道床顆粒間的相互作用機理十分復雜,合理計算道砟顆粒間的接觸力可縮減耦合模型的計算時間。動力穩(wěn)定作業(yè)時道砟的磨損和破碎很小,本文忽略道砟顆粒間的磨損和破碎,選用Hertz接觸模型計算道砟間的法向力和切向力。

道砟顆粒間法向力計算如下[7]:

(1)

α=R1+R2-|r1-r2|

(2)

(3)

式中,L為耗散系數;α為法向重疊量;Kn為法向剛度;R*為有效顆粒半徑;Ri(i=1,2)為兩接觸道砟顆粒的顆粒半徑;ri為兩接觸道砟顆粒的球心位置矢量;E*為有效彈性模量;Ei為兩接觸道砟顆粒的彈性模量;υi為兩接觸道砟顆粒的泊松比。

道砟顆粒間切向力計算如下[8]:

Fs=Ksδ

(4)

(5)

|Fs|≤μ|Fn|

式中,δ為切向重疊量;Ks為切向剛度;G*為有效剪切模量;μ為摩擦因數。

可通過雙平面鏡視覺重建法與三維掃描法對道砟復雜外形進行建模,也可結合形狀分析學以及計算機圖形學進行建模分析[9]。本文采用顆粒簇填充法建立8種不同形狀的道砟顆粒模型,如圖1所示。道砟級配符合道砟顆粒級配標準,其中,道砟物理參數[10]為:顆粒密度2600 kg/m3、泊松比0.24、彈性模量54.5 GPa。

圖1 道砟顆粒Fig.1 Ballast particles

1.2 動力穩(wěn)定裝置-道床模型

軌枕作為一個傳遞動力的部件,是連接道床與鋼軌的關鍵部件,車輛的垂向載荷通過鋼軌傳到軌枕再傳遞給道床,同時道床的穩(wěn)定性又通過軌枕影響車輛的運行。本文在試驗和數值模擬中采用混凝土Ⅲ型軌枕,軌枕參數[11]為:密度2500 kg/m3、泊松比0.2、剪切模量31 GPa。根據選取的Ⅲ型軌枕參數建立三維柔性軌枕。穩(wěn)定裝置有效作業(yè)范圍為2 m[4],本文選取穩(wěn)定裝置作業(yè)下方3根軌枕作為研究對象,建立的動力穩(wěn)定裝置-道床耦合模型如圖2所示。

圖2 動力穩(wěn)定裝置-道床耦合模型Fig.2 Coupling model of dynamic stabilization unit and the ballast bed

本文改進了軌枕-道床嵌入式耦合法,在彈性軌枕與道砟接觸面設立耦合過渡層,根據虛功原理和形函數插值求出節(jié)點載荷和節(jié)點位移,從而實現軌枕-道床的耦合,道砟顆粒在軌枕接觸面上的等效節(jié)點載荷如圖3所示。

圖3 接觸面等效節(jié)點載荷Fig.3 Equivalent nodal load of contact surface

根據虛功原理,節(jié)點載荷計算如下:

Fe ,i=[Ni(ξ,η,ζ)]TFi=1,2,…,20

(6)

式中,Ni(ξ,η,ζ)表示節(jié)點i的形函數插值;(ξ,η,ζ)為節(jié)點的局部坐標;F為道砟顆粒與軌枕接觸點的等效接觸力。

每個節(jié)點對應的形函數插值如下:

Ni(ξ,η,ζ)=

(7)

式中,2a、2b、2c分別為六面體沿x、y、z方向的邊長;(x0,y0,z0)為六面體單元的形心坐標;局部坐標ξi、ηi、ζi在本節(jié)點處的值為1,其他節(jié)點處的值為0。

根據位移函數插值,耦合過渡層中道砟顆粒的位移計算如下:

(8)

其中,ui、vi、wi為20節(jié)點六面體單元的節(jié)點位移。在求得節(jié)點載荷和節(jié)點位移后,即可實現離散元-有限元之間的耦合。

1.3 模型驗證

為驗證數值模型的合理性,根據穩(wěn)定作業(yè)實況搭建圖4所示的試驗臺,試驗臺主要由驅動電機、偏心塊、下壓力調節(jié)裝置組成,其中,調頻器控制驅動電機調節(jié)激振頻率,通過夾持機構改變彈簧的位移調節(jié)下壓力。由于試驗臺激振頻率上限的限制,選取激振頻率為18 Hz進行試驗,并與仿真結果進行對比分析,軌枕垂向位移與穩(wěn)定作業(yè)時間關系見圖5。

圖4 動力穩(wěn)定裝置試驗臺Fig.4 Dynamic stabilization unit test rig

(a)軌枕沉降

(b)加速度圖5 試驗驗證Fig.5 Experimental verification

試驗和仿真曲線分為初期急劇沉降和后期穩(wěn)定沉降兩個階段,室內試驗通過調頻器緩慢增加激振頻率直到達到預期值為止,而仿真試驗的初始激振頻率即為預期值,因此試驗臺軌枕初期下沉量小于仿真結果,而后期下沉量大于仿真結果,兩者在趨勢和數值上都較相符,下沉量最大試驗誤差為12.39%,加速度幅值最大誤差為11.35%,驗證了數值模型的可行性和合理性,本文將基于該數值模型進行正交試驗設計,分析穩(wěn)定作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響。

2 正交試驗與靈敏度分析

2.1 正交試驗表

動力穩(wěn)定裝置通過激振器產生橫向激振力,同時垂直油缸向道床施加可調節(jié)的垂向下壓力,使道砟重新排列、相互填充達到穩(wěn)定密實,實現道床在振動狀態(tài)下均勻下沉,保持線路幾何形狀和精度不變,以增大作業(yè)線路的橫向阻力和提高道床穩(wěn)定性。動力穩(wěn)定裝置產生的橫向激振力為

FL=meω2cosωt

(9)

A=meω2

式中,m為偏心塊質量;e為偏心距;ω為角頻率。

根據動力穩(wěn)定裝置的工作原理,穩(wěn)定裝置作業(yè)時影響道床穩(wěn)定性的主要參數為激振頻率f、激振力幅值A、垂向下壓力Fv,故本文將f、A、Fv作為正交試驗的水平因素。為在后續(xù)分析中得到更為精確的擬合曲線,因素水平選擇5水平,得到表1所示的因素水平表。

表1 因素水平表

根據因素水平表,得到5水平正交試驗表,如表2所示,共25組實驗,不考慮因素間的交互作用。根據實際工程應用,穩(wěn)定作業(yè)時道床穩(wěn)定性與道砟密實度、道砟沉降量密切相關,道砟沉降量可通過測量軌枕沉降量來表示,道床密實度可劃分為枕底密實度和枕心密實度[12],因此選取枕底、枕心密實度和軌枕下沉量為設計指標。

表2 正交試驗表

由表2可知,同頻率時,枕底密實度和軌枕下沉量隨激振力幅值的增大而增大,枕心密實度隨著激振力幅值的增大而減小,試驗1(f=30 Hz)參數下枕底密實度的變化和其他參數趨勢相反,隨著激振力幅值的增大枕底密實度反而減小。激振頻率為30 Hz時,枕底密實度的變化如圖6所示。隨著激振力幅值的增大,道床在初期下沉階段快速密實,后期下沉階段變化不大,枕底密實度在0.65左右趨于穩(wěn)定,因此造成與其他試驗參數規(guī)律不同的現象。

圖6 30 Hz時枕底密實度隨幅值的變化Fig.6 Variation of sleeper bottom compactness with amplitude at 30 Hz

2.2 各因素對道床穩(wěn)定性的影響關系

根據表2中的數值計算結果,分別求出激振頻率、激振力幅值、垂向下壓力在5個水平下的枕底密實度、枕心密實度和軌枕下沉量的算術平均值,分別記為Q1-i、Q2-i和X-i,根據各因素水平的算術平均值計算極差RQ1、RQ2和RX,如表3所示。

表3 設計指標算術均值和極差

由表3可知,對枕底密實度而言,激振頻率的極差最大(0.0101),激振力幅值的極差值次之(0.0089),垂向下壓力的極差最小(0.0058),表明影響枕底密實度的因素按影響程度由高到低排列依次為:激振頻率、激振力幅值、垂向下壓力,其中主要因素是激振頻率和激振力幅值,次要因素為垂向下壓力。同理,影響枕心密實度和下沉量的因素按影響程度由高到低排列依次為:激振力幅值、激振頻率、垂向下壓力,其中主要因素是激振力幅值和激振頻率,次要因素為垂向下壓力?？梢缘玫?動力穩(wěn)定作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的主要影響因素是激振力幅值,其次是激振頻率,垂向下壓力影響最小。

(a)激振頻率的影響

(b)激振力幅值的影響

(c)垂向下壓力的影響圖7 作業(yè)參數對評價指標的影響Fig.7 The effect of operation parameters on evaluation index

各因素對道床密實度和軌枕下沉量的影響如圖7所示。得到枕底密實度、枕心密實度和軌枕下沉量與各因素的關系如下:①枕底、枕心密實度和下沉量隨著激振頻率的增大而增大,在激振頻率為35 Hz時下沉量最小;②枕底密實度和下沉量隨著激振力幅值的增大而增大,枕心密實度呈相反趨勢,這是由于道砟沉降造成同區(qū)域內道砟顆粒減少,導致枕心密實度減小;③枕底、枕心密實度和下沉量隨著垂向下壓力的增大而減小,說明垂向下壓力過大會導致道床穩(wěn)定性下降,現場作業(yè)中垂向下壓力應小于110 kN。

為驗證極差分析中各因素的影響程度,對各因素進行方差分析,枕心密實度的方差分析見表4,同理,可以得到枕底密實度和軌枕下沉量的方差分析,其中F值表示整個擬合方程的顯著程度,F值越大,表示方程越顯著,擬合程度也就越好;P值是衡量控制組與實驗組差異大小的指標。表4的枕心密實度方差分析表明,穩(wěn)定作業(yè)時激振力幅值和激振頻率對枕心密實度有顯著影響,而垂向下壓力對枕心密實度無顯著影響,方差分析結果和極差分析結果一致。通過極差和方差分析得到,穩(wěn)定作業(yè)時影響道床穩(wěn)定性的參數主要是激振力幅值和激振頻率。

表4 方差分析表

2.3 因素靈敏度分析

本文動力穩(wěn)定裝置靈敏度分析中,選取考察的參數變化量為激振頻率、激振力幅值、垂直下壓力。通過極差分析和方差分析,得到各因素對道床穩(wěn)定性影響關系的重要程度和顯著性影響判斷。通過靈敏度分析,得到激振頻率、激振力幅值和垂向下壓力在平均變化率下對道床穩(wěn)定性的影響,對各因素的5個水平值進行均值處理,分別計算各因素水平均值,用各因素水平值分別除以相應因素水平均值,最終得到各因素對道床穩(wěn)定性影響的擬合曲線,見圖8。

(a)量綱一激振頻率的影響

(b)量綱一激振力幅值的影響

(c)量綱一垂向下壓力的影響圖8 評價指標擬合曲線Fig.8 Fitting curves of evaluation index

(10)

(11)

密實度的R2值為0.92,下沉量的R2值為0.93,同理可得到量綱一激振力幅值和量綱一垂向下壓力的擬合函數。

擬合函數一階求導得

(12)

(13)

對擬合函數一階求導后代入各點的值得到密實度和下沉量對各因素的敏感度曲線,見圖9,密實度和下沉量對激振頻率的敏感度成非線性關系,隨著激振頻率的增加先減小后增大。而隨著激振力幅值的增大,密實度敏感度減小,下沉量敏感度增大。下沉量對垂向下壓力的敏感趨勢和激振頻率的趨勢相反,隨著垂向下壓力的增加而增大,但密實度的敏感度先增大后減小。

(a)量綱一激振頻率

(b)量綱一激振力幅值

(c)量綱一垂向下壓力圖9 評價指標敏感度分析Fig.9 Sensitivity analysis of evaluation index

分析穩(wěn)定作業(yè)參數的敏感度發(fā)現,激振頻率、激振力幅值和垂向下壓力對密實度的敏感度差值分別為8.988×10-2、2.548×10-2和4.8×10-3;對下沉量的敏感度差值分別為2.87×10、1.083×10、2.433×10-2。通過敏感度差值可知,激振頻率和激振力幅值對道床穩(wěn)定性的影響程度較大,下壓力對它的影響程度較小,與極差分析相對應。

3 作業(yè)參數對道床下沉系數的影響

基于道床初期下沉系數γ和后期下沉系數β分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響[13],其中γ表示后期下沉部分的延長線與縱坐標的交點,穩(wěn)定作業(yè)時γ越大表示穩(wěn)定作業(yè)效果越好,β是道床后期下沉速率,其值越小越好。穩(wěn)定作業(yè)時軌枕沉降關系如圖10所示,可以得到,穩(wěn)定作業(yè)時間t=1 s處為初期下沉和穩(wěn)定下沉的分界點,選取各因素在t=1 s處切線與下沉量交點坐標的絕對值,得到系數γ,進而分析穩(wěn)定作業(yè)各因素對道床初期下沉和后期下沉的影響。

圖10 軌枕沉降Fig.10 Sleeper settlement

穩(wěn)定作業(yè)參數對道床下沉系數的影響如圖11所示,可以得到,隨著激振力幅值、激振頻率的增大,初期下沉系數γ呈現先增大后減小的趨勢。由圖11a可以得到,當激振力幅值為197 kN時初期下沉系數最大,最大值為8.43 mm,對應激振頻率為32.5 Hz,其次是8.23 mm,對應激振頻率為35 Hz,因此最優(yōu)激振力幅值為197 kN。由圖11b可以得到,激振力幅值為197 kN時,32.5 Hz、35 Hz的后期下沉系數分別為14.38 mm和14.27 mm,32.5 Hz的后期下沉系數大于35 Hz的后期下沉系數。在圖10中,32.5 Hz、35 Hz對應的累計下沉量分別為21.73 mm和20.78 mm,因此最優(yōu)激振頻率為35 Hz。

(a)道床初期下沉系數

(b)道床后期下沉系數圖11 不同因素對下沉系數的影響Fig.11 The effect of different factors onsettlement coefficient

4 結論

本文基于離散元-有限元耦合法建立穩(wěn)定裝置-有砟道床耦合模型,搭建試驗臺驗證數值模型的合理性,利用正交試驗設計方法和道床下沉系數分析穩(wěn)定作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響,得到以下結論:

(1)穩(wěn)定作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的極差分析表明,穩(wěn)定作業(yè)時影響道床穩(wěn)定性的主要因素為激振力幅值和激振頻率,次要因素為垂向下壓力。

(2)通過方差分析F檢驗表明,穩(wěn)定作業(yè)時激振力幅值和激振頻率對枕心密實度有顯著影響,垂向下壓力無顯著影響;三個因素對枕底密實度有顯著影響;幅值對下沉量有顯著影響。通過靈敏度分析得到,激振頻率和激振力幅值對道床穩(wěn)定性的影響程度較大。

(3)基于道床初期下沉系數和后期下沉系數分析穩(wěn)定裝置作業(yè)參數對道床穩(wěn)定性的影響,得出穩(wěn)定作業(yè)的最優(yōu)工作參數為:激振頻率35 Hz、激振力幅值197 kN。