□王 振 葉春明 郭健全

[上海理工大學 上海 200093]

引言

為應對自然資源的短缺和生態(tài)環(huán)境的不斷惡化，綠色供應鏈的概念越來越引起社會各界的關注[1]。對廢舊產品進行回收再制造，是有效降低供應鏈成本、優(yōu)化綠色供應鏈的一種方法[2]。然而不同于正向供應鏈，逆向的回收再制造供應鏈更易受需求和回收品質量不確定的影響，因此解決市場需求和廢舊品回收品質量的不確定對研究再制造閉環(huán)供應鏈至關重要[3]。Inderfurth建立了一種廢舊回收產品數量與質量隨機的單周期數學模型，以期實現總預期利潤最大化[4]。Guo和Xu研究了零售商在需求不確定的情況下從市場上收集二手產品，并建立了一個博弈論利潤模型來分析產品價格[5]。Le和Dong采用隨機規(guī)劃方法進行動態(tài)逆向網絡設計，考慮了廢舊產品回收的不確定性，并建立了考慮模擬退貨的兩階段數學模型[6]。Saman和Zhang提出了在不確定的需求環(huán)境下，根據不同的廢舊回收品數量和質量標準進行回收[7]。以上文獻對市場需求和回收品質量的不確定性問題進行了研究，而較少的研究再制造閉環(huán)供應鏈的不確定問題。因此本文同時考慮了市場需求與回收品質量的再制造閉環(huán)供應鏈不確定性問題。

模糊機會約束規(guī)劃法是目前用于解決閉環(huán)供應鏈中不確定性問題的一種方法。Govindan等研究了多市場不確定的供應鏈模型，使用模糊機會約束規(guī)劃方法來解決目標函數總成本和交貨時間最小化的問題[8]。Moghaddam提出了一種具有不確定性的逆向物流多目標模型，該模型中考慮的是供應商選擇與訂單分配問題[9]。Amin和Baki提出了一個具有回收數量、回收質量等不確定參數的正向物流模型，運用模糊機會約束優(yōu)化的方法解決不確定性問題[10]。Adhami等采用模糊規(guī)劃方法處理供應商選擇問題以及模型中的回收不確定問題[11]。上述文獻可以看出，解決閉環(huán)供應鏈不確定的方法有很多，常用方法為模糊機會約束規(guī)劃，但大多數解決的是回收數量的不確定問題，本文則使用模糊機會約束規(guī)劃法解決回收品質量和市場需求量的不確定問題。

政府的激勵相容政策對再制造綠色閉環(huán)供應鏈有重大影響，Wang等研究了協(xié)同提高產品綠色度的激勵機制，發(fā)現激勵機制可以促進閉環(huán)供應鏈整體綠色度的提高[12]。Droste等建立了一個綠色閉環(huán)供應鏈模型，發(fā)現政府干預在實現綠色經濟方面發(fā)揮了激勵作用[13]。Izabela探討了政府激勵相容措施對發(fā)展綠色供應鏈，促進環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的影響[14]。Jia等從巴西、中國、印度、馬來西亞和南非等發(fā)展中國家的角度對全球供應鏈進行了一次文獻回顧并指出，政府的支持政策有利于環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展[15]。上述文獻很少運用激勵相容理論對再制造綠色閉環(huán)供應鏈進行研究，由于企業(yè)發(fā)展綠色供應鏈的成本高而意愿低，這與政府希望發(fā)展綠色供應鏈從而促進環(huán)保的目標不相容。因此本文考慮激勵相容理論，研究政府差異化補貼激勵，促使企業(yè)生產綠色產品發(fā)展綠色供應鏈，已達到相容目的。

基于以上分析，本文研究了企業(yè)在不確定環(huán)境下的最優(yōu)決策，同時，基于激勵相容性，分析了政府的最優(yōu)補貼分配政策和企業(yè)產品綠色度水平。本文可以幫助企業(yè)在面對不確定的市場需求和回收質量時做出最優(yōu)決策，同時也為政府制定合理的補貼提供可量化的建議，使政府和企業(yè)都傾向于自身效用最大化，從而鼓勵企業(yè)從事回收和再制造工作。

一、模型構建

（一）符號說明

符號定義如表1所示。

表1 符號說明

（二）模型假設

1. 廢舊回收品全部用于再制造[16]。

2. 再制造成本與回收品質量水平有關[17]。

3. 產品綠色度水平與回收質量成正比即g=wQ[18]，w為綠色度與質量比例系數。

4. 市場需求量和回收質量水平模糊未知。

（三）模型構建

本文在市場需求量和廢舊產品回收質量水平不確定的前提下，構建了由回收品、綠色產品、市場、政府補貼組成的考慮激勵相容理論的再制造綠色閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)模型，如圖1所示。

圖1 物料流動

1. 庫存狀況

設m個再制造期Tm和n個制造期Tn組成一個周期T，mDTm=dT，nDTn=DT-dT?？紤]模型復雜度及實際情況，假設再制造周期m=3，制造周期n=3，如圖2所示。

圖2 庫存狀況（n=3，m=3）

若再制造率為(1/γ)D，制造率為(1/β)D，γ ＜1以及β ＜1，再制造品庫存以(1/γ-1)D的速率上升，回收品庫存以(α-1/γ)D的速率下降，制造品庫存以(αD)速率上升，原材料庫存以(1/β)D的速率下降。經過簡單的推導計算得到函數值：

制造品庫存In=(1-β)(1-α)DT/n；

再制造品庫存Im=(1-γ)αDT/m；

回收品庫存Ir=α[(1-α)+α(1-γ)/m]DT；

原材料庫存Iraw=nDTn=(1-α)DT。

2. 再制造成本模型

設回收率是d=αD[19]，α=be-φQ，假設Q～E(λ)，概率密度模型X（x）=λe-λx，x為回收品質量參數（Q≤x≤1）?；厥粘杀颈嚷蕄=Ae-θ(1-x)，經推導平均回收成本模型：

再制造成本比率s=ceδ(1-x)；再制造成本期望值平均再制造成本模型：

由上述庫存狀況分析，平均庫存持有成本模型：

平均制造成本模型：

平均訂購成本模型：

平均原材料成本模型：

平均準備成本模型：

3. 綠色度與補貼模型

根據激勵相容理論，委托人（政府）通過各種激勵措施，避免代理人（企業(yè)）為了自身利益做出損害委托人利益的行為，保證代理人按照委托人的意愿行動，從而使雙方都能趨向于效用最大化[20]。由此定義可知，企業(yè)生產綠色產品會增加成本，與政府希望生產綠色產品促進環(huán)保的目標不相容，因此基于激勵相容理論，政府應進行差異化補貼激勵企業(yè)生產綠色產品，以達到相容目的，即增加綠色產品的回收再制造。

假定產品綠色度水平g=wQ[21～22]，w為綠色度與質量比例系數，平均綠色產品成本模型為：

假定回收成本函數值為CR=Cs+?g，Cs為回收價格， ?是質量價值系數且為[0,1]范圍內的隨機數。并且政府補貼函數值為r=t(g-gb)/gb，t為補貼系數[23]；Su=rCR為單位補貼金額，將CR=Cs+?g代入得制造商的單位產品補貼金額模型[24]：

4. 平均總成本模型

（四）模糊機會約束清晰化

本文引用模糊機會約束規(guī)劃方法來解決參數不確定性問題，記需求量模糊數Di=(Di1,Di2,Di3)，回收質量模糊數Qi=(Qi1,Qi2,Qi3)，Di1和Qi1表示決策者在第i周期的置信區(qū)間下界，Di3與Qi3表示決策者在第i周期的置信區(qū)間上界，Di2與Qi2表示均值[25]。隸屬函數如下：

經過簡單的推算得出以下清晰等價約束：

其中Bd、Bq分別表示市場需求量和廢舊品回收質量不確定時的置信水平，Pos{·}表示{·}事件的可能性，Xdi和Xiq表示市場需求量和廢舊品回收質量的模糊變量。

二、算例分析

基于上述分析，該模型是一個非線性優(yōu)化問題，而遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）都是一種基于群體演化的啟發(fā)式優(yōu)化技術[26]。雖然本文沒有改進算法，但是據算法研究可知，二者各有優(yōu)劣。PSO收斂速度快而GA有全局搜索能力優(yōu)勢，本文將兩種算法運用到求解過程中進行對比，以獲得高質量的解。

（一）粒子群算法

粒子群算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種隨機搜索算法，具有收斂速度快、精度高、易實現等特點，通常解決多目標優(yōu)化問題[27]。

1. 設定初始化粒子的位置和速度，假設N為種群大小，i為粒子j為分量。

2. 對每個粒子的適值與經歷過的最好位置Xi(0)和速度Vi(0)進行比較，選出適值。

4. 如果達到設定的最大迭代次數30，則輸出解，否則返回步驟2。

（二）遺傳算法

遺傳算法是一種基于遺傳機制和自然選擇的智能優(yōu)化算法，它可以通過復制、交叉和變異操作使種群不斷進化，直到獲得最優(yōu)解[29]。其編寫步驟如下：

1. 對個體進行編碼，隨機生成出第一代種群，如表2所示。

表2 遺傳算法的初始種群

2. 計算個體適應度值。根據適應度值越高，染色體越容易被選上的原則，選擇合適的粒子適應度值。

3. 交叉和變異。如表3所示。

表3 遺傳算法的交叉過程

4. 終止規(guī)則。算法達到預先設置的數值時終止，否則轉入步驟2。

（三）計算結果

1. 不確定市場需求與回收品質量的分析

本文根據制造業(yè)的實際情況和相關文獻研究，設定參數值，見表4和表5[30～32]。其中表4中DI1、DI2、DI3和QI1、QI2、QI3分別表示模擬區(qū)域市場需求和回收品質量水平模糊數的置信區(qū)間下界、均值以及置信區(qū)間上界。

表4 需求量與回收質量模糊數

表5 各參數模擬數值

根據表5的數值，分別對αd與αq賦值75%、85%、95%。兩類的置信水平進行交叉產生9種情景，將情景1（αd=75%，αq=75%）、情景2（αd=75%，αq=85%）、情景3（αd=75%，αq=95%）、情景4（αd=85%，αq=75%）、情景5（αd=85%，αq=85%）、情景6（αd=85%，αq=95%）、情景7（αd=95%，αq=75%）、情景8（αd=95%，αq=85%）、情景9（αd=95%，αq=95%）代入模型計算之后產生的數據如表6所示。

表6 不同置信水平的目標數值

從表6可以看出，在本文劃分置信區(qū)間組合成的9種情景中，GA和PSO的差值均小于0.08%。GA達到最優(yōu)均值約為136代，而PSO達到最優(yōu)均值約為114代，算法未陷入局部最優(yōu)解。在實際的企業(yè)生產中，企業(yè)往往需要解決大規(guī)模的成本或問題，并期望盡快降低成本。但是，如果數據規(guī)模過大，PSO無法在合理的時間內找到可行方案而導致其實際應用價值喪失，因此，本文中GA和PSO的互補方案更為適用。

當固定再制造成本參數δ時，平均總成本ATC與回收成本比率參數為θ成反比，由于回收成本比率參數θ的漲幅小于再制造成本的降幅，總成本降低；而當固定回收成本比率參數為θ時，平均總成本ATC與再制造成本參數δ成正比，由于再制造成本參數δ的漲幅大于再制造成本的降幅，總成本增加；當回收成本比率參數θ不變時，m和n的比值與再制造成本參數δ成反比，此時，制造商的最優(yōu)運作策略是根據實際生產情況合理安排制造和再制造批次。

為了實現總成本最低，分別對αd、αq賦值75%和95%。即當需求量為1 142，回收質量為0.41時達到最優(yōu)。ATC與 αd置信水平正相關，即回收質量不變時，市場需求越高，ATC越高，這是由于高市場需求會導致高庫存成本，使得平均總成本ATC上升。ATC與 αq置信水平負相關，市場需求不變時，回收品質量越高，ATC越低，盡管高回收產品質量會導致高回收成本，但根據公式V1和V2，高回收產品質量會導致再制造成本的大幅降低，最終會降低平均總成本ATC。

綜上所述，在不同的需求量和回收品質量的組合下企業(yè)的成本有不同的變化，因此，企業(yè)在面臨不確定環(huán)境時應該根據不同的市場環(huán)境制定合理的、符合企業(yè)發(fā)展的生產計劃。但為了發(fā)展綠色供應鏈，政府應采取補貼措施鼓勵企業(yè)生產綠色產品、發(fā)展綠色供應鏈以實現環(huán)保目標。

2. 無補貼的再制造綠色供應鏈決策

在不考慮政府補貼的情況下，企業(yè)生產綠色產品的意愿受到平均總成本和回收率的影響。圖3反映了在無補貼時，不同回收率下產品綠色度與平均總成本的關系。

圖3 不同回收率下產品綠色度與平均總成本關系

由圖3可知，無論回收率多少，增加產品的綠色度水平總是會增加企業(yè)的總成本，且每增加0.1的產品綠色度，相應增加的成本會越來越高。但在產品綠色度的低于0.7時總成本增加不太明顯，這說明在綠色度水平在0.3～0.7時企業(yè)是有一定意愿發(fā)展綠色供應鏈的。因此，在此基礎上，考慮激勵相容理論，政府應對企業(yè)進行差異化補貼，以求尋找合適的補貼系數，從而增加企業(yè)生產綠色產品的意愿，達到發(fā)展綠色供應鏈的目的。

3. 激勵相容補貼的再制造綠色供應鏈決策

由上述分析可知產品綠色度水平在0.3～0.7時，政府對企業(yè)進行補貼較優(yōu)，圖4反映了不同補貼系數下產品綠色度和平均總成本的關系圖。

圖4 不同補貼下產品綠色度與平均總成本關系

由圖4可知：在有補貼的情況下，產品綠色度和總成本有不同的變化，在補貼系數為0.4～0.5且產品綠色度水平在0.3～0.55時，企業(yè)成本隨著產品綠色度增加增速相對緩慢，說明在此區(qū)間補貼較為合理。這是因為當產品綠色度相對較低時，適當的補貼反而更能刺激企業(yè)生產綠色產品。

在補貼系數為0.6～0.7且產品綠色度水平在0.3～0.55時，企業(yè)成本隨著產品綠色度增加增速較快，而產品綠色度水平在0.6～0.7成本隨著產品綠色度增加增速相對緩慢，說明在此區(qū)間補貼較為合理。這是因為當產品綠色度相對較高時，較低的補貼不能刺激企業(yè)生產綠色產品，因此需要更高的補貼來引導企業(yè)進行綠色供應鏈的建立。

綜上可以發(fā)現，政府激勵相容政策會對產品綠色度、企業(yè)成本產生一定積極的影響，且影響效果明顯，在不同的產品綠色度下，對產品的補貼也要有不同。因此政府應該制定合適的補貼來促使再制造綠色閉環(huán)供應鏈中的各參數達到較佳狀態(tài)。由上圖可知在補貼系數為0.55時對比第三章的結果，得到表7。

表7 兩種政策決策結果對比

由表7可知，當政府不采取補貼時，若要滿足低成本，產品綠色度相對較低，當政府采取補貼政策總成本相對較低時且產品綠色度有大的增加，企業(yè)成本相對較低。綜上，對不同產品綠色度實行差異化的補貼政策可以有效提升產品的綠色度以及降低企業(yè)總成本，使再制造綠色閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)實現最優(yōu)狀態(tài)。

三、結論及展望

在市場需求和廢舊產品回收質量不確定的環(huán)境下，考慮激勵相容理論，研究了政府和企業(yè)都傾向于效用最大化時的最優(yōu)補貼政策和產品綠色度水平。FCCP方法用于解決不確定問題；GA和PSO用于解決本文模型的計算實例的近似最優(yōu)解。結論如下：（1）不同的潛在市場需求水平和回收質量會影響企業(yè)的最優(yōu)回收、生產決策；（2）在沒有政府補貼的情況下，企業(yè)生產綠色產品積極性不高，環(huán)保效果不明顯；（3）在考慮激勵相容理論，政府差異化補貼的情況下，合理的補貼和綠色投資可以有效減輕企業(yè)生產綠色產品的成本，激勵企業(yè)不斷設定更高的綠色水平，從而使再制造綠色閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)達到最優(yōu)狀態(tài)。在不確定環(huán)境下，合理的政府補貼政策與企業(yè)綠色度水平相結合，可以彌補企業(yè)單獨生產綠色產品成本過高的缺陷，政府可以根據激勵相容理論，對不同行業(yè)不同綠色產品實行差異化補貼，實現政府和企業(yè)的目標效用最大化，優(yōu)化再制造綠色閉環(huán)供應鏈。

在本文基礎之上，可從以下方面進行研究：（1）本文解決不確定問題是采用模糊機會約束法，進一步研究可以考慮使用魯棒、復雜網絡等方法來解決；（2）對本文的結論可以進一步研究，如二次補貼研究，以達到提高回收率的目的。