吳霖易 徐韶光 熊永良 肖 麗

1 西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院,成都市犀安路999號,611756

接收機自主完好性監(jiān)測算法具有低成本、自主性和靈活性等特點,其利用接收機內(nèi)部的冗余信息對衛(wèi)星測量值進行一致性校驗,當接收機發(fā)生故障或無法提供導航服務時,向用戶發(fā)出告警信息[1]。目前比較常用的RAIM算法為僅利用當前偽距觀測量的“快照(snapshot)”方法,包括偽距比較法[2]、最小二乘殘差法[3]和奇偶矢量法[4],這些方法均只需要一個歷元的觀測量就可以進行故障探測和識別。陳柯勛等[5]提出一種根據(jù)衛(wèi)星故障檢測難度動態(tài)分配漏檢率的方法;楊傳森等[6]利用最大定位誤差的完好性風險,使殘差更精確和數(shù)據(jù)可靠性更高;舒寶等[7]基于衛(wèi)星特征斜率加權(quán)優(yōu)化故障檢測統(tǒng)計量,可較好地解決高漏檢風險衛(wèi)星在故障檢測中不敏感的問題;陳小平等[8]基于最小二乘殘差故障檢測,引入調(diào)整系數(shù)來降低漏檢率;Yang等[9]深入討論總體最小二乘殘差在RAIM算法中的應用。

雖然RAIM算法故障檢測可以通過提高檢驗門限來降低漏檢率,但同時也會增大誤警率,且檢驗門限的選取涉及到權(quán)衡誤警率和漏檢率之間的關(guān)系;最小二乘殘差法未考慮到最小二乘存在矩陣病態(tài)的問題,因此一次性排除所有故障衛(wèi)星會存在缺陷。針對上述問題,本文提出一種改進的RAIM算法,通過引入衛(wèi)星定位內(nèi)符合精度檢驗門限,并對最小二乘殘差法的故障識別流程進行改進,同時給出相應算例結(jié)果。

1 RAIM算法原理

1.1 RAIM算法基本模型

通常GNSS偽距觀測模型可表示為:

y=Hx+ε

(1)

式中,y∈Rn×1表示偽距觀測值與計算偽距之差的n維矢量,n為可見衛(wèi)星數(shù);H∈Rn×4為待估參數(shù)的系數(shù)矩陣;x∈R4×1為待估參數(shù)矢量;ε∈Rn×1為偽距觀測噪聲矢量。

用戶狀態(tài)的最小二乘解為:

(2)

偽距殘差矢量v可表示為:

(I-H(HTPH)-1HTP)ε

(3)

偽距殘差矢量的協(xié)因數(shù)陣Qv可表示為:

Qv=P-1-H(HTPH)-1HT

(4)

1.2 RAIM算法故障檢測

驗后單位權(quán)中誤差σ由偽距殘差平方和(SSE)計算得到:

(5)

給定誤警率PFA,有下列概率等式成立:

(6)

傳統(tǒng)高校的思想政治教育工作，在互聯(lián)網(wǎng)信息的沖擊下逐漸暴露出一些問題。針對這一問題，學校可運用大數(shù)據(jù)思維通過對網(wǎng)絡信息的處理，開展更為有效的思想政治教育。首先，針對課堂內(nèi)容不豐富的問題，學?？赏ㄟ^分析將互聯(lián)網(wǎng)中的熱點話題提煉出來，再組織學生對其進行討論，在討論的過程中，教師應當把握住教學中的核心價值，對學生做出積極地引導，這樣的過程可有效豐富教學內(nèi)容，并將教學理論與學生的實際生活聯(lián)系起來；其次，針對教學手段單一的問題，教師可轉(zhuǎn)換教學主體，根據(jù)學生的心理需要，舉辦意識形態(tài)研討會，通過這樣的過程讓學生更加關(guān)注主流意識形態(tài)的核心價值，同時通過學生的主動參與，使得教學過程更加具有吸引力。

1.3 RAIM算法可用性判斷

通常利用水平保護級(horizontal protection level, HPL)來判斷衛(wèi)星幾何條件是否滿足需求。令A=(HTPH)-1HT,可以證明有如下關(guān)系式成立[10]:

(7)

式中,HDOP表示所有觀測衛(wèi)星參與計算的水平精度衰減因子;HDOPi表示去掉第i顆衛(wèi)星后剩余衛(wèi)星計算的水平精度因子。

給定漏檢概率PMD,滿足以下概率等式:

(8)

由式(8)可求得非中心化參數(shù)λ。δHDOPi=HDOPi-HDOP為水平精度衰減因子變化,取其最大值為δHDOPmax,則水平保護級HPL計算公式為:

(9)

1.4 RAIM算法故障識別

基于最小二乘殘差矢量構(gòu)造統(tǒng)計量:

(10)

對統(tǒng)計量di作二元假設:H0(無故障):E(εi)=0,則di～N(0,1);H1(有故障):E(εi)≠0,則di～N(δi,1)。

給定總體誤警概率PFA,則每個統(tǒng)計量的誤警概率為PFA/n,有如下等式成立:

P(d>Td)=

(11)

通過式(11)可求得檢驗門限Td,將每顆衛(wèi)星的檢驗統(tǒng)計量di與檢驗門限Td比較,如果di>Td,則表明第i顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障,應將其剔除。

2 改進的RAIM算法

傳統(tǒng)的RAIM算法故障檢測方法完全依賴于偽距殘差平方和,而有時偽距殘差并不能正確反映出衛(wèi)星定位偏差,從而導致完好性監(jiān)測算法漏檢率過高。內(nèi)符合精度通過數(shù)據(jù)間的離散度反應數(shù)據(jù)質(zhì)量的好壞,一般可用方差或標準差來度量。通過計算衛(wèi)星定位內(nèi)符合精度,可判斷當前衛(wèi)星位置解的離散程度,通常當衛(wèi)星觀測值質(zhì)量較差時,衛(wèi)星位置解也較為分散。

按協(xié)因數(shù)傳播率,待估參數(shù)x的協(xié)因數(shù)陣Qx可由下式計算得到:

Qx=(HTPH)-1HTPQPH(HTPH)-1=

(HTPH)-1

(12)

則待估參數(shù)各分量的中誤差Vci可表示為:

Vci=σ×Qxii

(13)

內(nèi)符合精度檢驗統(tǒng)計量d可表示為:

(14)

式(4)中Qv對角線元素qvi為各偽距殘差的權(quán)倒數(shù),由于偽距觀測值相互獨立,可得:

(15)

(16)

標準化殘差可表示為:

(17)

傳統(tǒng)最小二乘殘差法假設最小二乘殘差中存在粗差,根據(jù)每顆衛(wèi)星的檢驗統(tǒng)計量一次性排除多顆問題衛(wèi)星。但最小二乘殘差法存在系數(shù)矩陣病態(tài)的問題,觀測量的微小波動會使得最終計算結(jié)果產(chǎn)生較大波動,一次性排除故障衛(wèi)星可能會出現(xiàn)漏排、錯排現(xiàn)象。據(jù)此,本文對故障識別流程進行改進,并不將所有超出門限的衛(wèi)星都作為故障衛(wèi)星進行排除,而是剔除檢驗量絕對值最大且超出門限的衛(wèi)星,重新進行定位,再進行故障識別,直至檢測不出故障衛(wèi)星為止。改進的RAIM算法處理流程如圖1所示。

圖1 改進的RAIM算法處理流程Fig.1 Processing flowchart of improved RAIM algorithm

3 實驗結(jié)果與分析

由于低軌衛(wèi)星在軌道上保持高速運動,而且GPS接收機天線受安裝條件限制,以及受衛(wèi)星姿態(tài)變化和空間環(huán)境影響,故其實測數(shù)據(jù)精度和理論精度差異較大[11]。實驗采用2016-01-01低軌衛(wèi)星GRACE-A和GRACE-B全天的觀測數(shù)據(jù),采樣間隔為10 s。選取這兩組數(shù)據(jù)分別進行實驗,并將實驗結(jié)果與簡化動力學軌道進行對比分析。起算基準采用廣播星歷,電離層延遲采用消電離層組合模型進行改正,隨機模型采用基于衛(wèi)星高度角的正弦函數(shù)模型進行定權(quán)。計算過程中,因GPS衛(wèi)星P碼偽距觀測噪聲中誤差約為3 m,故將σ0設置為3 m,PMD設置為0.01,PFA設置為0.001,水平告警門限HAL設置為500 m。

相較于地面靜止測站,低軌衛(wèi)星定位中誤差較大,實驗將內(nèi)符合精度檢驗門限設置為8 m。圖2為兩組數(shù)據(jù)分別使用傳統(tǒng)RAIM算法和改進的算法進行故障檢測的結(jié)果。

圖2 故障探測算法改進前后結(jié)果對比Fig.2 Comparison of results before and after improvement of fault detection algorithm

由圖2可知,傳統(tǒng)故障檢測方法完全依賴于偽距殘差進行卡方檢驗,可檢測出大部分故障歷元,但仍存在很多漏檢的情況;改進的故障檢測算法通過對衛(wèi)星定位解的分布情況進行檢驗,對定位偏差大于40 m的歷元全部發(fā)出告警信息。相較于GRACE-A衛(wèi)星,GRACE-B衛(wèi)星定位偏差明顯更小,對于存在微小定位偏差的歷元,故障檢測難以成功。由于內(nèi)符合精度會隨著定位偏差的增大而發(fā)生跳變,因此對于存在10 m左右定位偏差的情況,改進的故障檢測算法的故障檢測成功率更高,漏檢率更低。改進前后的漏檢率和誤警率數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 改進前后的漏檢率及誤警率Tab.1 The missed detection rate and false alarm rate before and after improvement

由表1可知,改進的算法將GRACE-A數(shù)據(jù)的漏檢率從4.66%降低至1.95%;GRACE-B數(shù)據(jù)質(zhì)量更高,漏檢率從2.21%降低至0.81%。雖然改進的故障檢測算法引進更嚴格的檢驗門限可稍稍提高誤警率,但提高幅度并不大。實驗結(jié)果表明,改進的故障檢測算法可在犧牲很小量誤警率的情況下大幅降低漏檢率。

為驗證本文提出的改進故障識別算法的有效性,分別采用傳統(tǒng)故障識別算法和改進的故障識別算法對兩組數(shù)據(jù)進行故障識別,圖3為兩組數(shù)據(jù)的故障識別結(jié)果。

圖3 故障識別算法改進前后結(jié)果對比Fig.3 Comparison of results before and after improvement of fault identification algorithm

對比圖3(a)和3(b)、圖3(c)和3(d)可知,當定位偏差大于40 m時,傳統(tǒng)故障識別算法并不能有效識別和排除故障衛(wèi)星。這是因為利用最小二乘法計算得到的定位結(jié)果會受到故障衛(wèi)星影響而發(fā)生偏移,使得正常衛(wèi)星的殘差變大,傳統(tǒng)故障識別算法會錯誤地認為歷元存在多顆問題衛(wèi)星并將其全部排除,使得歷元可用衛(wèi)星數(shù)不足。同時,當故障衛(wèi)星導致的定位偏差較小時,最小二乘矩陣病態(tài)的問題會掩蓋其他故障衛(wèi)星的存在,使得傳統(tǒng)故障識別算法難以準確識別出正確的故障衛(wèi)星。相較于傳統(tǒng)故障識別算法,改進的故障識別算法每次僅排除檢驗統(tǒng)計量最大的故障衛(wèi)星,并利用其他衛(wèi)星重新進行定位計算,這樣可以避免定位結(jié)果受到故障衛(wèi)星的影響,從而使得故障識別更加準確。

表2、表3分別為低軌衛(wèi)星GRACE-A和GRACE-B故障識別數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果。

表2 GRACE-A故障識別數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.2 Statistics of fault identification data of GRACE-A

表3 GRACE-B故障識別數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.3 Statistics of fault identification data of GRACE-B

由表2、表3可知,傳統(tǒng)故障識別算法和改進的故障識別算法均可進行單故障及多故障衛(wèi)星識別和排除。但是傳統(tǒng)故障識別算法一次性排除所有故障衛(wèi)星,未考慮到最小二乘存在矩陣病態(tài)的問題,可能會出現(xiàn)漏排、錯排現(xiàn)象。改進的故障識別算法考慮到最小二乘法受異常值影響大的特點,根據(jù)偽距殘差構(gòu)建檢驗統(tǒng)計量逐個識別并排除故障衛(wèi)星,其故障識別更加準確,可靠性更高。

4 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)RAIM算法基于最小二乘殘差進行故障檢測和識別,故障檢測漏檢率過高且故障識別存在漏排、錯排現(xiàn)象,本文提出一種改進的RAIM算法。該算法在基于偽距殘差平方和進行故障檢測基礎上,利用衛(wèi)星定位內(nèi)符合精度增設新的檢驗門限,可進一步降低完好性漏檢率;同時,改進的算法對傳統(tǒng)故障識別流程進行改進,每次僅排除檢驗統(tǒng)計量最大的故障衛(wèi)星并重新進行定位和故障檢測,直至故障全部排除,可較好地克服傳統(tǒng)故障識別算法因未考慮到最小二乘存在矩陣病態(tài)的問題而導致故障識別不準確的缺陷。本文采用2016-01-01低軌衛(wèi)星GRACE-A和GRACE-B全天的觀測數(shù)據(jù)進行實驗,結(jié)果表明,改進的RAIM算法可以在犧牲很小量誤警率的情況下大大降低漏檢率,同時可有效提高故障識別的成功率和可靠性,為接收機自主完好性監(jiān)測故障檢測及識別提供了一種新方法。