馬新波, 仝佳森, 解 芳

(南陽理工學(xué)院智能制造學(xué)院 河南 南陽 473004)

0 引言

作為車輛動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的重要組成部分,轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性主要側(cè)重于車輛的橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)翻運(yùn)動(dòng),其性能直接影響車輛的操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)安全性[1-2]。為了降低駕駛員的操縱負(fù)擔(dān)并提高車輛的主動(dòng)安全性,本文引入了主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可以在駕駛員輸入轉(zhuǎn)角的基礎(chǔ)上主動(dòng)地疊加一個(gè)額外的轉(zhuǎn)角,從而實(shí)現(xiàn)橫擺力矩控制,以改善車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性[3-6]。

雖然主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能通過主動(dòng)轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)姆绞綄?shí)現(xiàn)橫擺力矩控制,但是車輛本身復(fù)雜的非線性特性使主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在某些特定的工作條件下無法產(chǎn)生恰當(dāng)?shù)臋M擺力矩。例如,當(dāng)側(cè)向加速度過高時(shí),車輪轉(zhuǎn)角的輸入不能產(chǎn)生有效的橫擺力矩,從而造成轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性失控[7-8]。主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的影響與其有效工作區(qū)間密切相關(guān)。因此,在引入主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)時(shí),需對其有效工作區(qū)間進(jìn)行詳細(xì)的分析。

主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主動(dòng)轉(zhuǎn)角補(bǔ)償是通過相應(yīng)的控制算法得到的,現(xiàn)有的研究大多以橫擺角速度作為控制目標(biāo)來表征轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。事實(shí)上,車身側(cè)偏角也是衡量車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)。當(dāng)車身側(cè)偏角較小時(shí),車輛動(dòng)力學(xué)特性主要取決于橫擺角速度;當(dāng)車身突然發(fā)生嚴(yán)重側(cè)偏時(shí),車輛側(cè)偏角急劇增加,橫擺角速度不再是主要的動(dòng)力學(xué)性能評判指標(biāo),需考慮車輛側(cè)偏角[9]。因此,車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定控制是多目標(biāo)控制問題,包含橫擺角速度和車輛側(cè)偏角兩個(gè)控制變量。

在多目標(biāo)控制領(lǐng)域,線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)是處理線性或非線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法[10-11]。現(xiàn)存的研究中多以二自由度線性側(cè)向模型作為控制器設(shè)計(jì)的對象,這忽略了車輛側(cè)向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的非線性問題,控制效果的準(zhǔn)確性不能滿足要求。因此,在設(shè)計(jì)LQR控制器時(shí),需充分考慮車輛操縱模型中輪胎的非線性問題?，F(xiàn)有的經(jīng)典輪胎模型基本上能準(zhǔn)確描述輪胎的非線性,但是其復(fù)雜的非線性計(jì)算過程難以滿足控制器的快速響應(yīng)要求。為了同時(shí)保證模型的準(zhǔn)確性和控制率的簡便性,可采用T-S(Takagi-Sugeno)模糊理論修正車輛操縱模型,將非線性模型線性化處理后,得到非線性主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型并進(jìn)行多目標(biāo)控制器的設(shè)計(jì)[12]。T-S模糊理論是將一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)用幾個(gè)簡單的線性模型通過局部逼近的方法進(jìn)行加權(quán)求和的形式代替[13-15]。目前,T-S模糊理論已經(jīng)用于車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)的多目標(biāo)控制中,以描述車輛垂向模型中簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的變化[15]。

綜上所述,本文采用了基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器來實(shí)現(xiàn)主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺力矩控制,從而提高車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。首先,對主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作區(qū)間進(jìn)行了詳細(xì)分析與界定,并在此區(qū)間內(nèi)采用T-S模糊理論將復(fù)雜的非線性輪胎進(jìn)行線性化處理,以保證主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的精確性和簡便性;之后綜合考慮了橫擺角速度和車輛側(cè)偏角這兩個(gè)控制變量,在基于T-S模糊理論的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了LQR多目標(biāo)控制器;最后通過Simulink和CarSIM聯(lián)合仿真,驗(yàn)證了該主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制方法的有效性和實(shí)用性。

1 基于T-S模糊理論的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

1.1 二自由度操縱模型

描述側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度操縱模型可反映車輛的轉(zhuǎn)向特性(如圖1所示)。此模型反映了在縱向速度恒定時(shí),橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和輸入轉(zhuǎn)向角之間的關(guān)系。通過建立直角坐標(biāo)系,車輛的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)可以描述為

圖1 二自由度操縱模型

(1)

其中,m為車輛的質(zhì)量,Iz是車輛相對于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,vx是車輛質(zhì)心處的縱向速度,β是車輛側(cè)偏角,γ是橫擺角速度,Cf和Cr分別是前、后輪的側(cè)偏剛度,δ為前輪轉(zhuǎn)向角,lf和lr分別是車輛質(zhì)心到前、后軸之間的距離。

(2)

1.2 主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

由于輪胎的非線性,二自由度操縱模型中的前、后輪的側(cè)偏剛度Cf和Cr均應(yīng)為變量。在垂向力一定的情況下,Cf和Cr的值隨著前輪轉(zhuǎn)向角的變化而變化。為了描述輪胎側(cè)偏剛度的變化,需對主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作區(qū)間進(jìn)行界定,之后采用T-S模糊理論建立主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型。

主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是通過引入額外轉(zhuǎn)角的方式來改變橫擺力矩,從而提高車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。其中,橫擺力矩是由前后輪胎側(cè)向力對矩心力矩的差值引起的,而前后輪胎側(cè)向力又與輪胎側(cè)偏角密切相關(guān)。當(dāng)側(cè)偏角較小時(shí),輪胎側(cè)向力幾乎與側(cè)偏角成正比,該區(qū)間為線性區(qū)域;隨著側(cè)偏角的增大,輪胎側(cè)向力對側(cè)偏角的響應(yīng)越來越弱,該區(qū)間為過渡區(qū)間;當(dāng)側(cè)偏角達(dá)到一定值時(shí),輪胎側(cè)向力基本保持不變,該區(qū)間為飽和區(qū)間。為了確保主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的有效運(yùn)行,其工作區(qū)間被界定在線性區(qū)間和過渡區(qū)間(如圖2)。

圖2 主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有效工作區(qū)間

在有效工作區(qū)間內(nèi),隨著輪胎側(cè)偏角的增大,輪胎側(cè)偏剛度值逐漸從最大值變化到最小值。具體來說,前、后輪胎側(cè)偏剛度的變化范圍分別為[Cfmin,Cfmax]和[Crmin,Crmax]。采用T-S模糊理論,前、后輪胎側(cè)偏剛度可以表示為

(3)

由此,可以得到如下的隸屬度函數(shù)

(4)

相應(yīng)的模糊規(guī)則包含4條。

其中A1(t)和B1(t)可以通過把A(t)和B(t)中的Cf和Cr分別替換為Cfmax和Crmax的方式得到。

其中A2(t)和B2(t)可以通過把A(t)和B(t)中的Cf和Cr分別替換為Cfmax和Crmin的方式得到。

其中A3(t)和B3(t)可以通過把A(t)和B(t)中的Cf和Cr分別替換為Cfmin和Crmax的方式得到。

其中A4(t)和B4(t)可以通過把A(t)和B(t)中的Cf和Cr分別替換為Cfmin和Crmin的方式得到。

基于上述的模糊規(guī)則,主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型可以表示為

(5)

該主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型充分考慮了輪胎的非線性特性,并用T-S模糊理論構(gòu)建了線性模型,簡化了模型的復(fù)雜性。根據(jù)輪胎側(cè)偏角的變化,主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型中的權(quán)重系數(shù)hi(i=1,2,3,4)值也會隨著隸屬度函數(shù)M1(Cf)、M2(Cf)、M1(Cr)和M2(Cr)值的變化而變化,從而實(shí)時(shí)構(gòu)建不同的狀態(tài)方程。

2 多目標(biāo)控制器設(shè)計(jì)

車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制是一個(gè)多目標(biāo)控制問題,需綜合考慮橫擺角速度和車輛側(cè)偏角,使其盡可能接近理想值。控制器可在已建立的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 理想值計(jì)算與分析

橫擺角速度和車輛側(cè)偏角的理想值可在穩(wěn)定行駛條件下計(jì)算得到,此時(shí)橫擺角速度和車輛側(cè)偏角為恒定值,其變化率為0。根據(jù)式(1)給出的二自由度操縱模型,可以計(jì)算出橫擺角速度和車輛側(cè)偏角的理想值分別為

(6)

2.2 LQR控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型狀態(tài)方程和控制目標(biāo)理想值,LQR控制器的二次性能方程可以表示為

(7)

式中:η1和η2分別表示橫擺角速度和車輛側(cè)偏角的權(quán)重,T為評估時(shí)長,N1、N2和N3分別為狀態(tài)變量、控制變量和交叉項(xiàng)的權(quán)重矩陣。使LQR控制器的二次性能方程最小化的解為

(8)

式中的矩陣P可以通過求解如下的方程獲得

(9)

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證所提出的基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的有效性,采用MATLAB和CarSIM的聯(lián)合仿真的形式進(jìn)行了正弦停滯測試。其中MATLAB部分進(jìn)行了多目標(biāo)控制器的設(shè)計(jì),這是基于T-S模糊理論的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型進(jìn)行的,而CarSIM部分調(diào)用了整車模型?？刂破鞯妮敵鲛D(zhuǎn)向角和方向盤轉(zhuǎn)角可作為CarSIM部分的輸入,而CarSIM部分呈現(xiàn)出的車輛狀態(tài),比如橫擺角速度和車輛側(cè)偏角,又反饋到MATLAB部分的多目標(biāo)控制器中,相關(guān)車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛參數(shù)與數(shù)值

正弦停滯測試實(shí)驗(yàn)中,輸入的方向盤轉(zhuǎn)角如圖3所示,該轉(zhuǎn)角是由一個(gè)固定頻率為0.7 Hz的正弦函數(shù)和一個(gè)0.5 s的遲滯組合而成,方向盤最大轉(zhuǎn)角為270°。另外,被動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和傳統(tǒng)的多目標(biāo)控制主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分別作為對比案例,被動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)指的是不考慮主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)并且不施加任何控制的車輛系統(tǒng),而傳統(tǒng)的多目標(biāo)控制主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)指的是在不考慮主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作區(qū)間和輪胎的非線性特性的前提下進(jìn)行多目標(biāo)控制的車輛系統(tǒng)。相應(yīng)的測試結(jié)果如圖4所示,包含橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度,這3個(gè)指標(biāo)可用于評估車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。從測試結(jié)果可以看出,相比較于被動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng),主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所產(chǎn)生橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度較小,這是由多目標(biāo)控制器的閉環(huán)控制作用引起的。相比較于傳統(tǒng)的多目標(biāo)控制主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng),基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能更快地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這是因?yàn)門-S模糊理論部分充分考慮了主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作區(qū)間和輪胎的非線性特性,從而提高了多目標(biāo)控制器的準(zhǔn)確性。然而,相比較于傳統(tǒng)的多目標(biāo)控制主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng),基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在輸入遲滯區(qū)間附近(2.5～3.5 s)存在較大的波動(dòng),這是因?yàn)檩^大的輪胎側(cè)偏角使主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在過渡區(qū)間內(nèi)工作,在此區(qū)間內(nèi),輪胎側(cè)偏角的變化必然引起主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型狀態(tài)方程的變化,從而引起相應(yīng)的狀態(tài)參數(shù)波動(dòng)。

圖3 正弦停滯測試的方向盤轉(zhuǎn)角輸入

圖4 正弦停滯測試的測試結(jié)果

表2給出橫擺角速度、車輛側(cè)偏角、側(cè)向加速度的峰值和均方根值在主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)作用下的下降情況。從表中可以看出,相比較于被動(dòng)系統(tǒng),傳統(tǒng)的多目標(biāo)控制主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度的峰值分別下降了22.53%、26.71%和17.54%,均方根值分別下降了27.63%、43.37%和31.11%,所提出的基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度的峰值分別下降了14.63%、20.67%和14.17%,均方根值分別下降了22.39%、53.29%和27.21%。

表2 橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度的峰值和均方根值下降情況

綜上所述,基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體上能降低橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度,并快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),從而有效改善了車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

本文提出了基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng),該系統(tǒng)充分考慮了主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的有效工作區(qū)間、輪胎的非線性特性,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了多目標(biāo)控制算法的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)聯(lián)合仿真分析。通過仿真分析結(jié)果,可以得到如下結(jié)論:

(1)通過被動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的對比,可以發(fā)現(xiàn)主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能產(chǎn)生較小的橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度,這說明LQR多目標(biāo)控制器可實(shí)現(xiàn)有效的橫擺力矩控制。

(2)通過傳統(tǒng)主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和本文所提出的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的對比,可以發(fā)現(xiàn)所提出的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能產(chǎn)生較小的橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度,并能快速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這說明基于T-S模糊理論的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型在橫擺力矩控制中具有更好的精確性。

(3)通過傳動(dòng)主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和所提出的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的對比,可以發(fā)現(xiàn)所提出的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所產(chǎn)生的橫擺角速度、車輛側(cè)偏角和側(cè)向加速度存在較大的波動(dòng),該波動(dòng)問題須在后續(xù)的研究中進(jìn)行進(jìn)一步的討論。

(4)所提出的基于T-S模糊理論的LQR多目標(biāo)控制器的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可通過橫擺力矩控制有效提高車輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性,這為主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制提供了理論依據(jù)。