郭文錦

（蘭州市第五十七中學(xué)，甘肅 蘭州 730070）

一、引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》提出了要通過數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是一個多種途徑而又循序漸進(jìn)的過程。學(xué)生通過思考并解決課堂上教師設(shè)置的指向數(shù)學(xué)概念生成的問題串，提高了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過課堂練習(xí)等活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了提升。特別是在“三新”背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)所提倡的單元教學(xué)設(shè)計(jì)不僅凸顯了相關(guān)主題內(nèi)容和思想方法間的聯(lián)系，而且重構(gòu)、優(yōu)化了教學(xué)內(nèi)容，把握了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，對引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建知識體系，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)大有裨益。站在課程視角下，“三新”背景下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)也不應(yīng)只是為了鞏固所學(xué)知識，還應(yīng)承擔(dān)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為不同程度的學(xué)生提供發(fā)展的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力、探究能力等多方面能力的作用。因此，重視單元作業(yè)設(shè)計(jì)、研究單元作業(yè)設(shè)計(jì)類型、探討單元作業(yè)設(shè)計(jì)方法就顯得尤為重要。

二、高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問題

作業(yè)是課堂的延續(xù)，也是教師檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握知識的依據(jù)。自“雙減”政策頒布以來，作業(yè)設(shè)計(jì)被大多數(shù)老師所重視，但仍存在一些問題。

（一）作業(yè)布置缺乏設(shè)計(jì)意識

教師布置作業(yè)依然存在直接讓學(xué)生做練習(xí)冊的現(xiàn)象，而市面上的練習(xí)冊大多側(cè)重于課時訓(xùn)練，注重對知識點(diǎn)的簡單羅列與機(jī)械練習(xí)，教師對于單元作業(yè)設(shè)計(jì)卻比較忽視，可以說少之又少。這種機(jī)械訓(xùn)練往往割裂了知識的完整性且忽略了知識間的邏輯性，導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解與應(yīng)用過于碎片化，不能將所學(xué)內(nèi)容很好地融會貫通、綜合應(yīng)用，經(jīng)常出現(xiàn)會做剛學(xué)的習(xí)題，忘記之前所學(xué)的現(xiàn)象。長此以往，不利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識體系的理解掌握，更不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（二）作業(yè)布置的內(nèi)容和形式單一

很多有經(jīng)驗(yàn)的老師都建立了課堂主陣地意識，花大量心血在備課、上課環(huán)節(jié)，重視課堂上講什么、怎么講，卻忽視了對作業(yè)布置的研究，對單元的作業(yè)設(shè)計(jì)不夠重視，存在布置練習(xí)冊作業(yè)時一頁到底的現(xiàn)象，學(xué)生做完后老師批改講評。這樣囫圇吞棗式的作業(yè)布置以及單一的作業(yè)評價方式，導(dǎo)致學(xué)生走馬觀花地刷題，沒有針對性的強(qiáng)化練習(xí)和反思，對知識的掌握可謂支離破碎。

（三）作業(yè)布置忽視了學(xué)生的差異性

眾所周知，不同的個體在學(xué)習(xí)能力、知識的接受程度上都存在差異性，然而用“一刀切”的方式給學(xué)生布置作業(yè)的現(xiàn)象依然常見，這樣的作業(yè)布置方式違背了因材施教的教學(xué)理念，不利于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視單元作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，單元作業(yè)設(shè)計(jì)是幫助學(xué)生從“知識本位”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)本位”的重要途徑，單元作業(yè)設(shè)計(jì)原則可以幫助一線教師有效進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。

三、學(xué)科核心素養(yǎng)下的單元作業(yè)設(shè)計(jì)原則

現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)存在的問題不利于學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展，基于此，在作業(yè)設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)遵循作業(yè)設(shè)計(jì)的基本原則，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)性原則

在設(shè)計(jì)單元作業(yè)之前，教師首先要明確單元教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情將所學(xué)內(nèi)容劃分為了解、理解、掌握等不同程度。反饋與鞏固所學(xué)仍然是作業(yè)的首要功能，因此，作業(yè)的主要內(nèi)容需要對標(biāo)單元教學(xué)目標(biāo)，使作業(yè)能夠有效地檢測到學(xué)生對于基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況。同時作業(yè)目標(biāo)對標(biāo)單元教學(xué)目標(biāo)再次加深了學(xué)生對于單元體系的建構(gòu)和理解。單元作業(yè)目標(biāo)與單元教學(xué)目標(biāo)又是有區(qū)別的，一方面，課堂教學(xué)中絕大多數(shù)學(xué)生掌握較好的內(nèi)容可以不設(shè)置成為作業(yè)目標(biāo)；另一方面，從育人的視角來看，有些作業(yè)目標(biāo)也未必是單元教學(xué)目標(biāo)，如：提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，表達(dá)能力，梳理概括能力等作業(yè)目標(biāo)，它們不是通過幾節(jié)課就能夠達(dá)成的目標(biāo)，但是卻應(yīng)循序漸進(jìn)、滲透于教學(xué)與作業(yè)之中。一旦確定了作業(yè)目標(biāo)，教師要準(zhǔn)確寫出作業(yè)目標(biāo)，并根據(jù)作業(yè)目標(biāo)選擇或編制作業(yè)內(nèi)容。

（二）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的整體性原則

單元作業(yè)若要實(shí)現(xiàn)育人功能，則需要對單元作業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行整體規(guī)劃，單元作業(yè)絕不是課時作業(yè)的簡單疊加與堆積。在整合作業(yè)時，不僅要考慮單元整體目標(biāo)和課時教學(xué)目標(biāo)，還需要將教學(xué)放在更廣闊的范圍內(nèi)思考，這個范圍可以是一個學(xué)期、一個學(xué)段，甚至可以貫穿學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯，不僅要考慮到學(xué)生的學(xué)科能力，還要從學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng)發(fā)展的角度進(jìn)行規(guī)劃。如從長期發(fā)展來看，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力是非常重要的，但是閱讀能力的培養(yǎng)需要較長的過程，因此，在整體作業(yè)設(shè)計(jì)時，就要將閱讀能力培養(yǎng)目標(biāo)作為一項(xiàng)重要目標(biāo)，出現(xiàn)在每個單元之中，形成長期型作業(yè)，在設(shè)計(jì)課時作業(yè)時，也可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)導(dǎo)讀性作業(yè)。整體規(guī)劃單元作業(yè)還包括考慮整個單元作業(yè)的梯度、種類、用時及不同類型作業(yè)的批閱與評價方式，總之，要使整體作業(yè)的質(zhì)與量更滿足學(xué)生成長的需要。

（三）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的梯度性原則

單元作業(yè)設(shè)計(jì)要注重作業(yè)設(shè)計(jì)的梯度性，作業(yè)的梯度性設(shè)置是充分考慮到學(xué)生個性的差異、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異、對知識理解的差異和問題解決時的差異。梯度性的作業(yè)設(shè)置，充分考慮了學(xué)情，把握了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使不同層次的學(xué)生都有能獨(dú)立完成的作業(yè)和擅長的作業(yè)類型，在寫作業(yè)的過程中體驗(yàn)了解決數(shù)學(xué)問題帶來的快樂，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，同時學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)也得到了提升。當(dāng)然，作業(yè)的梯度既可以來自于所選作業(yè)習(xí)題的綜合程度，也可以來自所設(shè)計(jì)的作業(yè)的類型與作業(yè)的內(nèi)容。

（四）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣性原則

單元作業(yè)多樣性的主要體現(xiàn)是單元作業(yè)應(yīng)具有豐富的結(jié)構(gòu)，按照王月芬博士的分析，單元作業(yè)應(yīng)至少包括以下的結(jié)構(gòu)：同一單元不同作業(yè)內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)（內(nèi)向結(jié)構(gòu)）；不同課時同一內(nèi)容作業(yè)之間的結(jié)構(gòu)（縱向結(jié)構(gòu)）；不同學(xué)科同一時間段作業(yè)間的結(jié)構(gòu)（橫向結(jié)構(gòu)）；新授課和復(fù)習(xí)課、講評課作業(yè)間的結(jié)構(gòu)（其他結(jié)構(gòu)）等，作業(yè)結(jié)構(gòu)是衡量一組作業(yè)質(zhì)量的最終指標(biāo)。在單元作業(yè)設(shè)計(jì)中，我們首先應(yīng)關(guān)注內(nèi)向結(jié)構(gòu)，根據(jù)學(xué)生能力培養(yǎng)的需要，確定作業(yè)目標(biāo)與內(nèi)容。其次要統(tǒng)籌安排其他結(jié)構(gòu)的作業(yè)內(nèi)容。在課時作業(yè)設(shè)計(jì)中要多關(guān)注縱向結(jié)構(gòu)，通過作業(yè)將前后學(xué)習(xí)的內(nèi)容連點(diǎn)成線，幫助學(xué)生構(gòu)建思維體系。同時兼顧橫向結(jié)構(gòu)，以使作業(yè)的量不至于超標(biāo)，提升作業(yè)的效度。

（五）單元作業(yè)設(shè)計(jì)的評價性原則

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》闡述了評價的重要性。作業(yè)作為過程性評價的重要資料，既可以反映出學(xué)生數(shù)學(xué)知識技能的達(dá)成情況，也可以呈現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時，教師可以根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況改進(jìn)教學(xué)。因此，單元作業(yè)設(shè)計(jì)中要重視考量作業(yè)的評價，評價應(yīng)包括兩個方面，一方面是對學(xué)生作業(yè)的評價，評價的主體要多元化，可以從教師評價、學(xué)生評價、家長評價等維度進(jìn)行考慮與設(shè)計(jì)。評價方式可以采用定性評價、定量評價，以及定性定量相結(jié)合等形式，通過設(shè)計(jì)作業(yè)評價量表，口頭測驗(yàn)等具體做法。另一方面是對單元作業(yè)設(shè)計(jì)本身的評價，對于單元作業(yè)設(shè)計(jì)本身的評價，需要對學(xué)生完成作業(yè)的情況進(jìn)行觀察、記錄，以發(fā)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、層次、難度、耗時等方面存在的問題，應(yīng)加以及時調(diào)整與改進(jìn)。

四、基于學(xué)科核心素養(yǎng)的單元作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)踐探索

高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要突出學(xué)科本質(zhì)，凸顯新高考考向，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，在實(shí)踐過程中要結(jié)合數(shù)學(xué)知識地位、難易程度精準(zhǔn)化設(shè)計(jì)，此處以問題型作業(yè)、梳理型作業(yè)、探究性作業(yè)、閱讀型作業(yè)的實(shí)踐為例。

（一）設(shè)計(jì)問題型作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師扮演著引導(dǎo)者的角色。如果學(xué)生是懷有困惑，帶著問題走進(jìn)課堂，隨著老師的引導(dǎo)啟發(fā)茅塞頓開，并從理解知識到熟練應(yīng)用，那么這節(jié)課對于學(xué)生而言無疑是高效而深刻的。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說過，問題是數(shù)學(xué)的心臟。當(dāng)單元教學(xué)內(nèi)容結(jié)束時，教師不妨通過一些問題型作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生回溯概念生成的過程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的通性通法，加深學(xué)生對于知識的建構(gòu)。

比如在完成“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”這一單元的學(xué)習(xí)后，可以設(shè)置如下問題：

問題1：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)分別是什么?

問題2：你能做出以下函數(shù)的大致圖像嗎？

問題3：你能嘗試總結(jié)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系?

問題4：回顧本單元以及初中所學(xué)的函數(shù)，我們是用怎樣的研究路徑來研究具體函數(shù)呢？

問題1、2 通過說出定點(diǎn)和做出所給函數(shù)的大致圖像，站在課時教學(xué)的角度，引導(dǎo)學(xué)生從表象上回顧冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)。問題3、4 立足于單元的角度，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比、總結(jié)、抽象。問題3與前一單元“函數(shù)的性質(zhì)”相結(jié)合，以具體的函數(shù)為對象，加深學(xué)生對于單調(diào)性、奇偶性等函數(shù)性質(zhì)的理解。問題4為學(xué)生打開更寬廣的視角，從初中到高中學(xué)習(xí)過的函數(shù)中，凝煉出具體函數(shù)的研究路徑，從數(shù)學(xué)研究方法的角度對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了升華。

（二）設(shè)計(jì)梳理型作業(yè)，完善學(xué)生的知識體系

高中數(shù)學(xué)知識雖然邏輯性強(qiáng)，但是知識點(diǎn)又很零碎，因此，引導(dǎo)學(xué)生對于知識點(diǎn)進(jìn)行識記和歸納是非常必要的。常見的梳理型作業(yè)有數(shù)學(xué)筆記和思維導(dǎo)圖。從記憶規(guī)律來看，學(xué)生對于課堂上的記憶往往是短暫的，而數(shù)學(xué)筆記的存在有助于學(xué)生課后復(fù)習(xí)回顧，尤其在單元總結(jié)、期末復(fù)習(xí)時的作用確實(shí)不容小覷。長遠(yuǎn)來看，數(shù)學(xué)筆記有助于增強(qiáng)學(xué)生的理解力和記憶力。課堂上，學(xué)生應(yīng)緊隨老師的思路，可以綱領(lǐng)式的記錄，提高課堂筆記的效率。課后，教師要引導(dǎo)學(xué)生把整理、完善筆記視為一項(xiàng)常態(tài)化的作業(yè)，要讓學(xué)生認(rèn)識到做數(shù)學(xué)筆記是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑之一。如下為某同學(xué)關(guān)于不等式性質(zhì)的筆記整理。

1.不等式的基本性質(zhì)

（1）對稱性：a＞b?b＜a。

（2）傳遞性：a＞b，b＞c?a＞c。

（3）可加性：a＞b?a＋c＞b＋c。

（4）可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc。

（5）加法法則：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d。

（6）乘法法則：a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd。

（7） 乘方法則：a＞b＞0 ?an＞bn＞0 （n∈N，n≥2）。

2.比較兩式大小的常見方法：作差法、作商法

作差法：作差是兩式比較大小的常用方法，基本步驟如下：

第一步：作差；

第二步：變形，常采用配方，因式分解等恒等變形手段；

第三步：定號，重點(diǎn)是能確定是大于0，還是等于0，還是小于0．最后得結(jié)論．概括為“三步，—結(jié)論”，這里的“變形”一步最為關(guān)鍵。

注1：有的問題直接作差不容易判斷其符號，這時可根據(jù)兩式的特點(diǎn)考慮先變形，到比較易于判斷符號時，再作差，予以比較；

注2：含參不等式的大小判斷要注意符號問題，具體根據(jù)不等式性質(zhì)判斷，注意分類合理恰當(dāng)。

作商法：

注：在兩式無法確定正負(fù)號或是否可能為0的情況下無法適用。

作商法的基本步驟是：①求商，②變形，③與1比大小從而確定兩個數(shù)的大小。

一元二次函數(shù)、方程、不等式章節(jié)，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法尤其重要，學(xué)生在繪制此處思維導(dǎo)圖時，除了基本知識，也突出數(shù)學(xué)思想方法的可視化，有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如圖1所示。

圖1 一元二次函數(shù)、方程、不等式思維導(dǎo)圖

單元教學(xué)設(shè)計(jì)是一個整體，無論是大單元還是小單元，按照認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過后都得理清知識脈絡(luò)，形成自己的知識框架和思維導(dǎo)圖。思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的知識和概念以圖形化的方式呈現(xiàn)，使得思維更加有條理和清晰。通過繪制思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以將各個概念之間的關(guān)系和層次結(jié)構(gòu)可視化，從而更好地理解和記憶知識。繪制思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生更好地抓住了數(shù)學(xué)核心概念，更有效地掌握了數(shù)學(xué)知識，在原有的數(shù)學(xué)知識上能夠生長出新的知識點(diǎn)，理性思維得到了提升。

（三）設(shè)計(jì)探究性作業(yè)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維

探究性作業(yè)需要學(xué)生進(jìn)行鉆研和探究，這種類型的作業(yè)往往需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識，需要學(xué)生花時間去琢磨，找到突破口，然后嘗試解決，解決問題的過程培養(yǎng)了學(xué)生的問題解決和創(chuàng)新思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)科探究性作業(yè)具有實(shí)踐性和開放性的特點(diǎn)，教師可以設(shè)置實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識或者融合其他學(xué)科相關(guān)知識加以解決。探究性作業(yè)的答案可以是開放的，這也有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維，老師也可以讓學(xué)生觀察不同的答案，尋找它們之間的共性，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。但是，探究性作業(yè)不可過難，超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，否則，不僅會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也不會起到夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力的作用了。

筆者在完成“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”的教學(xué)后，設(shè)置了以下探究性問題：

1.某函數(shù)f（x）具有以下性質(zhì)：①對于定義域中的任意x，y，都有f（x）·f（y）=f（xy）；②函數(shù)圖象只出現(xiàn)在第一象限，請寫出滿足以上條件的一個函數(shù)。

2.某函數(shù)f（x）具有以下性質(zhì)：①對于定義域中的任意x，y，都有f（x）·f（y）=f（x+y）；②有f（x）·f（2）=f（1）＞6.請寫出滿足以上條件的一個函數(shù)。

3.某函數(shù)f（x）具有以下性質(zhì)：①對于定義域中的任意x，y，都有f（x）+f（y）=f（xy）；在（0，1）單調(diào)遞減.請寫出滿足以上條件的一個函數(shù)。

這幾道探究題從抽象函數(shù)的角度考察了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。其實(shí)，學(xué)生在初中階段就學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算am·an=am+n，積的乘方運(yùn)算（xy）a=xa·ya，在高一學(xué)習(xí)了對數(shù)的運(yùn)算loga（MN）=logaM+logaN（M＞0，N＞0，a＞0,a≠1）。所以，幾道探究題站在更大的單元視角下，考察學(xué)生是否可以透過抽象函數(shù)的面紗，看破函數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)。除此之外，也檢測了學(xué)生是否能夠?qū)⑸弦粏卧暮瘮?shù)的性質(zhì)應(yīng)用于具體的函數(shù)中，比如：問題（1）考察了冪函數(shù)的奇偶性；問題（2）考察了函數(shù)的對稱變換與函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

（四）設(shè)計(jì)閱讀型作業(yè)，提升學(xué)生的理解能力

閱讀型作業(yè)指與學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的一些數(shù)學(xué)素材或數(shù)學(xué)問題。閱讀型作業(yè)需要學(xué)生依據(jù)自身的知識儲備和理解水平進(jìn)行有效地解讀，并根據(jù)文章內(nèi)涵與題目要求，實(shí)現(xiàn)后續(xù)的學(xué)習(xí)及一系列操作。對于高中生而言，數(shù)學(xué)解題時審題是非常重要的，而數(shù)學(xué)審題所需要的對問題信息快速而精準(zhǔn)的理解離不開數(shù)學(xué)閱讀能力，而閱讀能力的培養(yǎng)需要在平時的教育教學(xué)中不斷積累，閱讀型作業(yè)的布置是非常必要的。學(xué)生要能辨析文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)式符號語言，建立對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解答。

筆者在預(yù)備單元的教學(xué)中，挖掘教材中的例題和習(xí)題，設(shè)置了以下閱讀型作業(yè)：

“如果用b千克白糖制出a千克糖溶液，則糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，若在上述溶液中再添加m千克白糖,此時糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到，將這個事實(shí)抽象為數(shù)學(xué)問題,并給出證明”。這是湘教版教材《必修第一冊》2.1.1《等式與不等式》中的一道例題。可以把上述事實(shí)抽象為如下不等式問題：已知a＞b＞0，m＞0，求證：. 此不等式的證明方法如下:

證法一：（作差法）

證法二：（作商法）

證法三：（分析法）

∵m＞0，所以只需a＞b，而這是已知條件，所以原不等式成立。

閱讀上述材料，理解給出的三種證明方法，并選擇一種你認(rèn)為簡單的方法，解決如下問題：

a千克糖水中含b千克糖，若把糖水中的糖析出去除m千克，則糖水會變淡，請從數(shù)學(xué)的角度解釋說明。

通過數(shù)學(xué)閱讀型作業(yè)，不但能讓學(xué)生體會自主學(xué)習(xí)帶來的知識和快樂，更重要的是在數(shù)學(xué)閱讀過程中提升了學(xué)生的自學(xué)能力。數(shù)學(xué)閱讀時經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)活動，這也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、結(jié)語

基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的作業(yè)類型不僅限于問題型、梳理型、探究性、閱讀性，還應(yīng)有以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力為目的的表達(dá)型作業(yè)，體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平差異的分層作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的操作型作業(yè)等。單元作業(yè)可以包括探究性問題、案例研究、實(shí)際情境應(yīng)用等。這就要求一線教師在充分解讀課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，合理劃分整合教學(xué)單元，明確單元教學(xué)目標(biāo)，深入解讀教材內(nèi)容，充分了解學(xué)生的實(shí)際能力和發(fā)展需求。同時，教師還需不斷學(xué)習(xí)、探索、研究、實(shí)踐，快速提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，提升整體性地把握課程與教學(xué)的能力。