程仕然

(江蘇省黃埭中學(xué) 215143)

1 引言

數(shù)學(xué)概念是根植于數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的思維產(chǎn)物.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本，直接關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解和對數(shù)學(xué)基本思想的領(lǐng)悟，是形成數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的基礎(chǔ).

然而，筆者在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)許多教師只是為了“教概念”而教概念，缺少從學(xué)科素養(yǎng)的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，沒有立足于學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)進(jìn)行概念教學(xué).大體存在如下情況：問題情境設(shè)置無效、虛假、為情境而情境，不能幫助學(xué)生從情境中提出確切的問題，更不要說提出數(shù)學(xué)問題，研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)；簡單介紹概念，列出若干注意，之后就開始大量刷題，學(xué)生的知識與技能的形成缺乏過程，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)全無體驗(yàn)而言，更無學(xué)習(xí)的樂趣；概念教學(xué)呆板單調(diào)，缺少探究，全程聽老師講概念、講例題、學(xué)生只是記概念、記筆記，沒有表達(dá)的機(jī)會，更談不上思維的形成；在概念的后繼學(xué)習(xí)過程中，缺少持續(xù)的概念化跟進(jìn)，缺少認(rèn)識過程中的概念性理解.

為解決這些問題，我們需要對學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)進(jìn)行深入的思考和研究，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷調(diào)整與改進(jìn)，給出較為有效的教學(xué)策略.

2 基于學(xué)科素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

2.1 基于學(xué)科素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)認(rèn)知

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(下面簡稱“課標(biāo)”)指出體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的四個方面：情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)和交流與反思[1].因此，基于學(xué)科素養(yǎng)的概念教學(xué)應(yīng)從上述四個維度出發(fā)，讓學(xué)生從情境中提出問題，以問題激發(fā)思考，在思考中形成思維，在思維的基礎(chǔ)上形成概念，在問題解決中形成技能，在問題表達(dá)中進(jìn)行交流，在交流中進(jìn)行體驗(yàn)，在體驗(yàn)中反思內(nèi)化概念知識、形成學(xué)科素養(yǎng).

2.2 基于學(xué)科素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)理解

基于學(xué)科素養(yǎng)的概念教學(xué)應(yīng)該落實(shí)于情境與問題、知識與技能、思維與表達(dá)和交流與反思這四個維度，從單純的“為了概念的教學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴ㄟ^概念教學(xué)走向素養(yǎng)的教學(xué)”，切實(shí)優(yōu)化學(xué)生基于學(xué)科素養(yǎng)的概念學(xué)習(xí)，深化數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的概念理解水平，提升學(xué)生基于學(xué)科素養(yǎng)的概念化能力.

(1)情境與問題基于理解，發(fā)于興趣

有效的情境問題有助于概念的引入和建構(gòu).恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境有助于學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，提出數(shù)學(xué)問題.不熟悉的情境問題會加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，讓學(xué)生不理解的情境問題會影響知識的遷移和創(chuàng)新，對情境問題不感興趣也會影響概念理解的正確率.沒有深刻理解的概念，容易被忘記，即使記住，也不容易轉(zhuǎn)化到新情境中去.所以，情境與問題應(yīng)基于學(xué)生理解，從學(xué)生興趣出發(fā)，改善學(xué)習(xí)狀態(tài)，提升概念學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高概念的有效教學(xué).

(2)知識與技能基于探究，蘊(yùn)于活動

以學(xué)生生活聯(lián)系密切的現(xiàn)實(shí)問題為切入點(diǎn)，圍繞具體數(shù)學(xué)問題設(shè)置核心活動，開展探究，在問題解決中形成知識與技能，有利于概念的形成和深入研究.讓學(xué)生在活動中提出問題，在自主探究中獲得概念、定義、性質(zhì)、法則等知識，熟練進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算和代數(shù)推理，在問題解決與應(yīng)用中鍛煉學(xué)科技能，達(dá)成思維遷移與創(chuàng)造.所以，知識與技能應(yīng)基于學(xué)生自主探究，讓概念學(xué)習(xí)蘊(yùn)于活動之中，在活動實(shí)踐中形成技能，提高概念的思辨能力，形成結(jié)構(gòu)優(yōu)良的概念知識.

(3)思維與表達(dá)基于內(nèi)化，顯于形象

思維與表達(dá)是反映學(xué)生思維品質(zhì)和表述能力，具體體現(xiàn)是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和表述的準(zhǔn)確性.一個數(shù)學(xué)概念可能有許多現(xiàn)實(shí)原型，一個現(xiàn)實(shí)問題可能有不同數(shù)學(xué)模型，多角度開發(fā)現(xiàn)實(shí)原型，讓學(xué)生學(xué)會提出問題，學(xué)會數(shù)學(xué)地表達(dá)，在數(shù)學(xué)語言和思維層面進(jìn)行交流，將“抽象”變“形象”，讓概念的形成可視化，促進(jìn)概念內(nèi)化，幫助思維進(jìn)階.所以，思維與表達(dá)應(yīng)基于幫助學(xué)生內(nèi)化概念，引導(dǎo)學(xué)生通過表達(dá)與交流讓思維外顯于形象.

(4)交流與反思基于深化，源于本質(zhì)

交流與反思是在教學(xué)中用數(shù)學(xué)語言直觀地解釋和交流數(shù)學(xué)概念、結(jié)論、應(yīng)用和思想方法，并進(jìn)行反思和總結(jié).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是師生間的一場對話，通過對話進(jìn)行交流互動，傾聽并引導(dǎo)學(xué)生去主動地發(fā)表對問題的見解，幫助學(xué)生把不成熟、不正規(guī)的解釋向規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)過渡，進(jìn)行評價、總結(jié)和拓展.讓學(xué)生自己提出問題，在問題本質(zhì)探究中進(jìn)行深入交流，在問題解決中進(jìn)行反思，在反思中深化概念，加深理解，形成優(yōu)秀思維品質(zhì).所以，交流與反思應(yīng)基于幫助學(xué)生深化概念，探源概念的本質(zhì).

3 基于學(xué)科素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

3.1 優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計基于學(xué)科素養(yǎng)的概念教學(xué)

無論是單元目標(biāo)還是課時目標(biāo)，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計時，首先要思考下列問題，然后再具體擬定目標(biāo)：確定與本課相關(guān)的主要核心素養(yǎng)；確定各核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)達(dá)到的具體水平；解析與本課相關(guān)的數(shù)學(xué)文化元素；梳理知識的來龍去脈[2].所以，概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)向課標(biāo)尋向，由教材找路，從素養(yǎng)出發(fā)，優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計基于學(xué)科素養(yǎng)的概念教學(xué).

(1)向課標(biāo)尋向，明確概念教學(xué)的課標(biāo)要求

課標(biāo)把高中數(shù)學(xué)課程分成了若干個主題，每個主題都對相關(guān)概念的內(nèi)容要求、教學(xué)要求及學(xué)業(yè)要求做了具體的規(guī)定和指導(dǎo)，在學(xué)業(yè)質(zhì)量水平方面對學(xué)科素養(yǎng)水平也給出詳盡描述.這些是概念教學(xué)的落腳點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上建立起來的概念教學(xué)才能夠緊密關(guān)聯(lián)概念與主題，體現(xiàn)教師對主題的認(rèn)識和思考，推動主題教學(xué)的深入.明確概念所在的主題，研究和領(lǐng)會課標(biāo)對相關(guān)概念的內(nèi)容要求、教學(xué)提示及學(xué)業(yè)要求，把握概念教學(xué)的方向.

(2)由教材找路，理清概念教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)

布魯納曾指出：無論教師教授哪類學(xué)科，一定要使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生解決課堂內(nèi)外所遇到的各類問題.掌握事物的基本結(jié)構(gòu)，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯(lián)系起來的方式去理解它，學(xué)習(xí)這種基本結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物之間是怎樣相互關(guān)聯(lián)起來的[3].新課程提倡進(jìn)行“主題——主線——單元”整體設(shè)計，重視整體性、結(jié)構(gòu)性和序列性.所以，理清單元知識結(jié)構(gòu)是實(shí)施概念教學(xué)的基礎(chǔ)，理清概念形成和發(fā)展的脈絡(luò)，為學(xué)生呈現(xiàn)最佳的知識結(jié)構(gòu)，有效設(shè)計概念教學(xué).

案例1 三角函數(shù)單元知識結(jié)構(gòu)梳理(人教版高中數(shù)學(xué)必修一)

三角函數(shù)單元是以單位圓模型為研究對象，在單位圓模型統(tǒng)領(lǐng)下，從具體事實(shí)的探究出發(fā)，建構(gòu)相關(guān)概念，在不同的研究主題內(nèi)研究三角函數(shù)，形成概念聯(lián)系.單元知識脈絡(luò)是“自然界中各種周而復(fù)始現(xiàn)象→點(diǎn)的圓周運(yùn)動模型→單位圓數(shù)學(xué)模型→三角函數(shù)的概念→幾何直觀研究單位圓模型上三角函數(shù)圖象、誘導(dǎo)公式、恒等變形等性質(zhì)→研究和解決三角函數(shù)問題→拓展探究數(shù)學(xué)中復(fù)雜問題”.

本例是從單元整體視角對概念結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，通過分析教材，理清基本事實(shí)，理順研究微主題，明確研究主線，由研究對象相關(guān)的基本事實(shí)出發(fā)，抽象出研究對象的一般規(guī)律，在具體事實(shí)的研究或者發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上建立概念，形成由事實(shí)性實(shí)例支撐的概念性理解，進(jìn)而形成思維鏈，在不同的研究主題內(nèi)體現(xiàn)概念間的聯(lián)系，幫助學(xué)生掌握知識的基本結(jié)構(gòu).

(3)從素養(yǎng)出發(fā)，架構(gòu)概念教學(xué)的四個維度

教師在概念教學(xué)設(shè)計時要明確體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的四個維度的研究內(nèi)容、達(dá)成的素養(yǎng)目標(biāo).從這四個維度來解析教學(xué)內(nèi)容：厘清問題提出的情境背景；明確概念形成所需的知識與技能目標(biāo)；落實(shí)概念產(chǎn)生歷程中的思維與表達(dá)的要點(diǎn)和環(huán)節(jié)；形成深化概念理解的交流與反思路徑.

案例2 基本不等式教學(xué)內(nèi)容四維架構(gòu)

維度內(nèi) 容核心素養(yǎng)情境與問題現(xiàn)實(shí)情境:探究物體質(zhì)量M;數(shù)學(xué)情境:判斷兩個正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)a+b2 與幾何平均數(shù)ab的大小關(guān)系;科學(xué)情境:杠桿原理,數(shù)據(jù)分析;問題:數(shù)據(jù)a+b2和ab之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)抽象知識與技能構(gòu)建a+b2與ab間的基本不等關(guān)系,進(jìn)行簡單的應(yīng)用:基本不等式解決簡單的最大值或最小值.數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)計算思維與表達(dá)基本不等式的嚴(yán)格證明,深刻理解基本不等式;用自然語言和符號語言表達(dá)基本不等式的內(nèi)容;邏輯推理數(shù)學(xué)抽象交流與反思基本不等式幾何解釋;基本不等式變形,深化基本不等式基本思想和基本方法.直觀想象數(shù)學(xué)抽象

上面案例從四個維度對基本不等式教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了架構(gòu)，由現(xiàn)實(shí)情境、科學(xué)情境與數(shù)學(xué)情境等情境背景提出問題，由問題開展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等探究活動；由數(shù)學(xué)計算和數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行概念建構(gòu)，達(dá)成知識與技能目標(biāo)；由思維與表達(dá)辨析概念；由交流與反思深化概念.明晰素養(yǎng)，架構(gòu)教學(xué)目標(biāo)的四維，是開展概念教學(xué)的起點(diǎn).

3.2 貫穿核心概念，持續(xù)深化基于學(xué)科本質(zhì)的概念學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)核心概念能夠反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)，貫穿概念體系，起著引領(lǐng)和聯(lián)系作用，是數(shù)學(xué)定理、公式和法則的基礎(chǔ)，也是學(xué)生獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的根源．圍繞核心概念梳理教材，從數(shù)學(xué)的視角理解核心概念，分析概念核心及其相關(guān)概念構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)體系，找出核心概念的核心所在，立足核心概念的基本特征，著眼于概念的核心，組織單元教學(xué)．發(fā)揮核心概念在各自章節(jié)和模塊學(xué)習(xí)中的綱領(lǐng)性作用，加強(qiáng)模塊內(nèi)容的縱橫聯(lián)系，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)功能優(yōu)良，遷移能力強(qiáng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)的思維方式，引領(lǐng)和輻射其他相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識.

案例3 函數(shù)概念貫穿高中數(shù)學(xué)概念體系

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程.函數(shù)是最基本的數(shù)學(xué)語言與工具，是連接和支撐其他知識的主干．從函數(shù)視角來看：數(shù)列是任意一個自然數(shù)與唯一一個實(shí)數(shù)的一個對應(yīng)；隨機(jī)事件概率是任意隨機(jī)事件與區(qū)間[0，1]上的唯一的數(shù)相對應(yīng)；任意復(fù)數(shù)都與唯一一個有序數(shù)對對應(yīng)；任意角都與唯一一個實(shí)數(shù)對應(yīng)，三角函數(shù)是實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的對應(yīng)等等，說明函數(shù)概念具有廣泛聯(lián)系性．函數(shù)概念還是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最根本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，函數(shù)思想是眾多現(xiàn)實(shí)問題解決的出發(fā)點(diǎn)．函數(shù)概念是高中階段初等函數(shù)及性質(zhì)研究的生長點(diǎn)，函數(shù)概念的“任意-唯一”的描述方式在后面學(xué)習(xí)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、三角函數(shù)定義、向量基本定理等內(nèi)容的表述中都有體現(xiàn)．另外，函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容及過程也可以類比到其他模塊概念的研究.比如，研究概率P(A)的單調(diào)情況：如果A?B，那么P(A)≤P(B)類比函數(shù)的單調(diào)性(任意x1，x2∈D，當(dāng)x1

案例4 函數(shù)概念的持續(xù)深化

問題：想通過簡單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下某校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎么做？

面對上述實(shí)際問題，我們看到問題中的函數(shù)特征，從函數(shù)的視角思考問題，建立視力調(diào)查的分段函數(shù)數(shù)學(xué)模型，解決了實(shí)際問題，體現(xiàn)了函數(shù)學(xué)習(xí)的價值，是函數(shù)概念學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動，是函數(shù)思維的外顯，將學(xué)科認(rèn)識和實(shí)踐逐漸轉(zhuǎn)化為個體對所處世界不斷概念化的工具，這就是對函數(shù)的概念性理解.

3.3 建設(shè)場域課堂，逐步內(nèi)化基于學(xué)科素養(yǎng)的概念理解

課堂教學(xué)是教與學(xué)的互動，是作為學(xué)習(xí)主體的人與現(xiàn)實(shí)世界互動的過程中建構(gòu)知識的活動.場域課堂建設(shè)就是在概念教學(xué)活動中把問題融入到基于學(xué)生認(rèn)知范圍的現(xiàn)實(shí)情境中去，在核心活動中探究問題，構(gòu)建相應(yīng)概念；把知識融入到技能中去，在知識與技能的習(xí)得中去深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)；把思維融入到表達(dá)中去，探討概念與其他概念的聯(lián)系，深化概念；把交流融入到反思中去，在交流與反思中辨析概念、內(nèi)化概念.

(1)建設(shè)有現(xiàn)實(shí)氣息的問題與情境場域，促進(jìn)概念探究

指向素養(yǎng)的學(xué)習(xí)必須是真實(shí)學(xué)習(xí)，真實(shí)學(xué)習(xí)必須要有真實(shí)情境與任務(wù)的介入.只有在真實(shí)情境下運(yùn)用某種或多種知識完成特定的任務(wù)，才能評估關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念[4].從社會生活、科學(xué)、學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生認(rèn)知水平的素材，讓學(xué)生處身于感興趣的真實(shí)有效的問題與情境場域中，探索問題，促進(jìn)概念的探究.

案例2從探究物體質(zhì)量的實(shí)際問題出發(fā)，在微建模探究中讓學(xué)生獲得基本活動經(jīng)驗(yàn).強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的意義與快樂，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，提高學(xué)科融合能力.教學(xué)活動的重心放在學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流.利用信息技術(shù)探尋研究對象的變化規(guī)律，讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識，從感性上認(rèn)識和理解基本不等式.從探究活動中讓學(xué)生提出更一般的數(shù)學(xué)問題，形成概念的雛形.

(2)建設(shè)有深度研究的知識與技能場域，幫助概念重塑

弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)的‘再創(chuàng)造’”．所以說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是在問題與核心活動中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識與技能的產(chǎn)生與發(fā)展，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系[5].選擇有研究深度的問題，讓學(xué)生深入體驗(yàn)概念的生發(fā)過程，在探究中重塑概念.

在講授錐體體積公式的時候，先讓兩位同學(xué)演示三份錐體容器內(nèi)部的液體恰好可以灌滿一個同底等高的柱體容器(從感性上認(rèn)識)，然后用祖暅原理從理論上證明同底等高的三棱錐體積是三棱柱體積的三分之一(從理性上推導(dǎo)).在研究對象的可視化前提下，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)核心活動，讓學(xué)生觀察數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，動手操作，動腦思考，動口總結(jié)，由具體問題研究形成一般理論，重塑錐體體積公式產(chǎn)生的歷程，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng).在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明活動中，體會邏輯推理、數(shù)學(xué)表述的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力，提升思維品質(zhì).讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的不同，從具體的知識與技能上升到思維層面，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).

(3)建設(shè)遞進(jìn)有向的思維與表達(dá)場域，深化概念理解

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一種慢藝術(shù).缺乏探究的教學(xué)，必然導(dǎo)致缺乏思維空間的學(xué)習(xí)，正如缺乏空氣，缺乏水分的植物，哪會有郁郁蔥蔥的景色[6].從情境中挖掘和提煉出問題讓學(xué)生去思考和表達(dá)，在探究的過程中師生之間、生生之間的語言交流與思維碰撞，促進(jìn)學(xué)生從本質(zhì)上深刻理解概念.

由核心活動提出問題，分析問題，獲得研究對象的一般性結(jié)論，進(jìn)而再研究這一結(jié)論的科學(xué)性，深化問題本質(zhì).在問題探究的過程中進(jìn)行思維表達(dá)，在遞進(jìn)有向的思維進(jìn)階過程中理解概念的本質(zhì).學(xué)生任務(wù)活動的設(shè)置要與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)相適應(yīng)，要基于數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的階段性特點(diǎn)．在認(rèn)識數(shù)學(xué)對象來源階段，提供直觀感知、模型想象等思維活動的情境或素材，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；在數(shù)學(xué)知識對象抽象階段，探究活動與問題設(shè)計要立足學(xué)生認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，充分展示知識的生成過程，在促使知識的內(nèi)化過程中，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法與思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，形成數(shù)學(xué)的思維方式，增強(qiáng)學(xué)生解決新問題的能力，這對于促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展具有重要的實(shí)踐價值和現(xiàn)實(shí)意義.

4 基于學(xué)科素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)反思

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理想狀態(tài)是讓概念生發(fā)自然、理解到位，內(nèi)化深刻.教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)錨定四個維度的著力點(diǎn)，讓學(xué)生在概念建構(gòu)、探究、內(nèi)化、深化的過程中深刻理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本思想方法，形成素養(yǎng).另外，在概念教學(xué)中，少有教師能夠及時將數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念相聯(lián)系，少有老師用數(shù)學(xué)概念解釋身邊的生活現(xiàn)象，發(fā)揮數(shù)學(xué)概念教學(xué)的學(xué)科育人的作用就更少了.

格物方能致知，在概念教學(xué)上，格物即為探究數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，致知即為掌握事物規(guī)律，形成思維.構(gòu)建基于理解，發(fā)于興趣的概念課堂教學(xué)，在有現(xiàn)實(shí)氣息的生活場中由情境引發(fā)問題，在有深度研究的思維場中由知識生發(fā)技能，在有溫度的情感場由思維觸碰表達(dá)，在有活力的生命場由交流產(chǎn)生反思，形成以素養(yǎng)為核心的“四維一核心”的概念課堂教學(xué)新形態(tài)，這也許就是基于學(xué)科素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)建設(shè)之道.