張建民

國能新朔鐵路有限責(zé)任公司， 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 010300

探地雷達(dá)可以提供連續(xù)的、非接觸無損探測(cè)，效率高，準(zhǔn)確性強(qiáng)［1］。為了提高探地雷達(dá)在雙層鋼筋襯砌質(zhì)量檢測(cè)中的準(zhǔn)確性，檢測(cè)前可進(jìn)行正演模擬［2-3］和模型試驗(yàn)［4-5］。正演模擬用于模擬雷達(dá)波在隧道襯砌中的傳播特性，了解在襯砌中鋼筋的響應(yīng)特性；模型試驗(yàn)用于驗(yàn)證模擬結(jié)果。

本文利用基于時(shí)域有限差分法的開源模擬軟件gprMax［6-7］開展雙層鋼筋襯砌質(zhì)量檢測(cè)正演模擬，并制作雙層鋼筋襯砌物理模型，對(duì)比正演模擬結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果中雙排鋼筋的圖像特征。研究結(jié)果有助于探地雷達(dá)圖像的解釋與判讀，提高檢測(cè)結(jié)果判定的準(zhǔn)確性。

1 時(shí)域有限差分法的基本原理

時(shí)域有限差分法由Yee［8］在1966年首次提出。

該方法首先將計(jì)算域劃分為一個(gè)立方體網(wǎng)格，在這個(gè)網(wǎng)格中電場(chǎng)分量被定義在網(wǎng)格的邊上，磁場(chǎng)分量被定義在網(wǎng)格的面或體中心。采用等時(shí)間步長(zhǎng)在離散的時(shí)間點(diǎn)上求解電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分量。

然后，通過有限差分將Maxwell 方程組中的微分方程轉(zhuǎn)換為差分方程，用中心差分值估計(jì)時(shí)間和空間的偏導(dǎo)數(shù)，即在時(shí)間（t）和空間點(diǎn)（x）處的導(dǎo)數(shù)值被近似為其相鄰點(diǎn)電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量的差分。通過這些近似導(dǎo)出用于更新電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的遞推公式。在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中，先基于當(dāng)前的電場(chǎng)計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的磁場(chǎng)，然后反過來再基于新算出的磁場(chǎng)更新下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的電場(chǎng)。在計(jì)算過程中，需要給定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和電磁源的分布［9-10］。

最后，從一個(gè)初始條件開始，依次在每個(gè)離散的時(shí)間步長(zhǎng)上按照上述步驟，以此遞推求解電場(chǎng)和磁場(chǎng)在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的分布。

電場(chǎng)和磁場(chǎng)各個(gè)分量節(jié)點(diǎn)的空間分布見圖1。其中：Ex、Ey、Ez分別為電場(chǎng)三個(gè)方向的分量；Hx、Hy、Hz分別為磁場(chǎng)三個(gè)方向的分量。

圖1 電場(chǎng)和磁場(chǎng)各個(gè)分量節(jié)點(diǎn)的空間分布

2 雙層鋼筋襯砌質(zhì)量檢測(cè)正演模擬

2.1 模型建立和參數(shù)確定

雙層鋼筋襯砌模型尺寸（圖2）為1 m × 1 m。襯砌混凝土的介電常數(shù)為6.0，電導(dǎo)率為0.005 s/m。鋼筋直徑為10 mm，水平間距10 cm。第一層鋼筋埋深10 cm，上下鋼筋層垂直間距為20 cm。

圖2 雙層鋼筋襯砌模型

探地雷達(dá)采用1 500 MHz 天線。天線以模塊的形式施加。天線發(fā)出雷克子波，該波為一種寬頻帶、短脈沖、具有高能量傳播特征的電磁波。

天線收發(fā)距為10 cm，測(cè)線之間的道間距為1 cm。計(jì)算時(shí)空間步長(zhǎng)Δx= Δy= Δz= 0.001 m，模型網(wǎng)格數(shù)為1 000 × 1 000。時(shí)窗設(shè)置為15 ns，采集道數(shù)為80道。

2.2 模擬結(jié)果分析

正演模擬結(jié)果見圖3?？芍旱谝粚愉摻畛书_口向下的雙曲線，在鋼筋位置出現(xiàn)強(qiáng)雷達(dá)反射波，弧形的頂部對(duì)應(yīng)鋼筋頂部，據(jù)此可判讀鋼筋的水平位置和深度。第一層鋼筋產(chǎn)生的多次反射波掩蓋了第二層鋼筋信號(hào)，導(dǎo)致第二層鋼筋無法識(shí)別。

圖3 正演模擬雷達(dá)圖像

抽取第40道反射波單點(diǎn)曲線，見圖4?？芍杭t色直線處振幅很大，判定為第一層鋼筋的反射，時(shí)間（t）約在2.6 ns，電磁波在空氣中的傳播時(shí)間為1.0 ns，則電磁波從混凝土表層到達(dá)鋼筋的時(shí)間為2.6-1.0 =1.6 ns。已知光在真空中的傳播速度c≈ 0.3 m/ns，襯砌混凝土介電常數(shù)ε= 6，則可確定鋼筋埋深d= （t×c/

圖4 第40道反射波單點(diǎn)曲線

3 雙層鋼筋襯砌模型試驗(yàn)

雙層鋼筋襯砌模型尺寸為3.6 m（長(zhǎng)） × 1.6 m（寬） × 0.8 m（高），采用混凝土砌筑而成。第一層鋼筋23 根，直徑10 mm，鋼筋間距150 mm，距離模型頂部10 cm；鋼筋兩端各外露5 mm，外露部分用透明塑料套密封。第二層鋼筋19根，直徑10 mm，鋼筋間距200 mm，距模型頂部30 cm。襯砌模型及測(cè)線布置見圖5。

圖5 襯砌模型及測(cè)線布置

試驗(yàn)儀器為中電科（青島）電波技術(shù)有限公司生產(chǎn)的地面耦合雷達(dá)系統(tǒng)，發(fā)射與接收天線之間的距離為24 cm，工作溫度為-10 ～ 50 ℃，探測(cè)深度0.03 ～0.50 m，深度檢測(cè)誤差小于4%。探地雷達(dá)測(cè)量的最大反射強(qiáng)度和最小反射強(qiáng)度之比在-10 ～ 160 dB。

沿模型長(zhǎng)軸方向平行布置4 條測(cè)線，測(cè)線間距25 cm，測(cè)線方向參見圖5。時(shí)窗設(shè)為20 ns，采樣點(diǎn)數(shù)為512。

測(cè)線1 探地雷達(dá)剖面見圖6。其中一個(gè)綠點(diǎn)代表一根鋼筋。可知：兩層鋼筋在雷達(dá)圖像上均呈連續(xù)的小雙曲線形。第二層鋼筋信號(hào)被第一層鋼筋產(chǎn)生的多次反射波干擾，但雙曲線特征仍比較明顯。從雙曲線形狀可判識(shí)出鋼筋數(shù)量，第一層、第二層鋼筋數(shù)量分別為23、19個(gè)，與設(shè)計(jì)值相符。

圖6 測(cè)線1探地雷達(dá)剖面

對(duì)比圖3 與圖6 可知：正演模擬和襯砌模型試驗(yàn)所得的雷達(dá)圖像中鋼筋的反射波幅度、相位相似，具有較明顯的雙曲線特征；由于電磁波的趨膚效應(yīng)，第一層鋼筋產(chǎn)生多次反射波，致使正演模擬雷達(dá)圖像上第二層鋼筋信號(hào)被掩蓋。

4 結(jié)語

本文介紹了時(shí)域有限差分法的基本原理，通過正演模擬和物理模型試驗(yàn)可知，探地雷達(dá)采用1 500 MHz天線能夠較好識(shí)別鋼筋的數(shù)量和位置。

在鋼筋混凝土襯砌質(zhì)量檢測(cè)前，開展探地雷達(dá)檢測(cè)正演模擬和數(shù)據(jù)預(yù)處理，為確定天線中心頻率、工作參數(shù)和數(shù)據(jù)處理方法提供依據(jù)，同時(shí)對(duì)多次反射波信號(hào)的抑制和襯砌中鋼筋的識(shí)別也有助于提高對(duì)襯砌脫空、空洞、不密實(shí)等病害的識(shí)別準(zhǔn)確率，使探地雷達(dá)在隧道襯砌質(zhì)量檢測(cè)中獲得更好的應(yīng)用效果。