洪雨沛

(安徽省合肥市第一中學 230601)

為了進一步落實立德樹人根本任務,深化普通高中課程改革,發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)并全面提高高中數(shù)學教育質量,中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會在2022年12月17日至18日在線舉辦了“第十一屆高中青年數(shù)學教師課例展示活動”．本次活動聚焦重點難點課題,課例選擇非常典型豐富,包括起始課、概念課、性質課、單元復習課、數(shù)學探究活動、數(shù)學建?；顒樱P者線上認真學習,收獲很大,尤其是在學生活動的開展方面,受到了很大的啟發(fā)．

1 背景

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》確定了高中數(shù)學的六大核心素養(yǎng),并從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四個方面將六大核心素養(yǎng)劃分為三個水平．在日常教學中,教師應在這四個方面不斷挖掘,創(chuàng)新教學,著力培養(yǎng)學生的六大數(shù)學核心素養(yǎng)．四個方面中,交流與反思主要是指能夠用數(shù)學語言直觀地解釋和交流數(shù)學的概念、結論、應用和思想方法,并能進行評價、總結與拓展[1]．交流與反思的形式有很多,可以是學生和教師、學生和學生,也可以是學生和父母、學生和教材,基于這些形式可以設計各種各樣的數(shù)學活動．各種形式的交流與反思對學生的發(fā)展具有不可替代的意義．通過交流與反思,學生可以從他人身上反觀自我,自我調節(jié),由此形成主客體不斷轉換,有效地促進學生個體和群體在相互作用中得到進步與發(fā)展．除此之外,交流與反思也能夠在數(shù)學學習的積極性、數(shù)學語言的表達、創(chuàng)新意識和批判思維的發(fā)展等方面,給學生很大的提升．

交流與反思是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的關鍵一環(huán),如何在學生活動中落實值得每一位教師去思考．

2 學生活動的設計

章建躍博士曾提到,教師要積極踐行高中育人方式改革,積極探索基于情境、問題導向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等課堂教學,努力創(chuàng)設恰當?shù)那榫?、提出合適的數(shù)學問題,引導學生開展系列化數(shù)學活動,通過積極主動的數(shù)學思考和交流,獲得“四基”、提高“四能”,從而使數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地[2]．數(shù)學知識的討論與匯報、動手操作的摸索與嘗試、解題方法的辯論與交流、作業(yè)命制的實施與分享、思維導圖的展示與評價、數(shù)學建模的反思與創(chuàng)新,都能很好地提高學生的交流與反思水平,發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．

2.1 數(shù)學知識的討論與匯報

眾多數(shù)學概念、定理等內容中,部分概念、定理的生成過程可以通過課前作業(yè)的形式布置給學生．學生可以以個人或小組的形式,通過閱讀教材、查閱資料完成對知識背景的了解以及對知識內容的初認識．在課堂開始時,不同個人或小組進行展示匯報,組間可以進行相互討論與評價．課前組內頭腦風暴、探索交流,課中組間分享交流,都能夠很好地培養(yǎng)學生用數(shù)學語言直觀地解釋和交流數(shù)學概念與結論的能力,落實交流與反思這一重要環(huán)節(jié)．

如在“圓錐曲線的方程”章節(jié)起始課前,可以布置學生圍繞著“圓錐曲線與圓錐的關系”與“圓錐曲線在生活生產中的應用”這兩個主題進行自主探究學習．探究后形成材料在課堂上進行討論與匯報,各小組相互補充,相得益彰．

2.2 動手操作的摸索與嘗試

2.3 解題方法的辯論與交流

數(shù)學中有很多問題并不只有一種解決方式,很多學生會在多種方法的選擇中產生困惑,不能抓住方法的重點與本質．針對這類現(xiàn)象,教師可以選擇合適的問題供小組討論解決．討論前,對每個小組方法的選擇進行限制,并鼓勵小組舉一反三,通過多個實例對方法進行闡述與評價．展示環(huán)節(jié)可以是小組集體辯論或者小組代表“單挑”．除了以具體問題為討論材料外,以具體的方法作為討論辯論的話題也是一個不錯的選擇．如在“平面向量的應用”復習課中,教師可以組織學生對用“邊”、用“角”來處理三角形問題進行辯論;再如在“圓錐曲線的方程”單元復習課中,教師可以組織學生對用幾何法與代數(shù)法解決圓錐曲線相關問題進行辯論,結合實例梳理兩種方法的特點以及使用環(huán)境．在辯論與交流中,提高學生用數(shù)學語言直觀地解釋和交流數(shù)學思想方法的能力．

2.4 作業(yè)命制的實施與分享

“高中新課程實施”與“雙減”這樣一個雙重背景下,作業(yè)的形式豐富多樣,但作業(yè)多為教師設計、學生參與．在專題復習過程中,讓學生以小組為單位設計題目形成作業(yè),教師審核后作為當天作業(yè);次日命題小組與全體同學分享解題方法、交流題目設計意圖,其他小組可對題目解法、題目背景、題目再設計等進行補充．在試題設計、分享匯報、討論補充的過程中,學生的充分交流與反思能夠提高其總結評價的能力,提高數(shù)學核心素養(yǎng)．

2.5 思維導圖的展示與評價

大單元教學背景下,學生能否準確建立單元知識架構并且內化于自身的數(shù)學系統(tǒng)中是至關重要的．為檢測學生對某專題的單元知識結構的掌握情況,教師可以布置學生繪制思維導圖,可以以個人為單位,也可以以小組為單位．教師批閱后選擇有代表性的思維導圖在全班進行展示,并請設計者介紹繪制思路．通過設計者的展示匯報、同學的補充修改、教師的點評完善,學生能夠更進一步掌握自己的學習情況,并完善自己的單元知識體系．通過繪制→完善→反思這一過程,學生對自己的學習情況會有一個基本的認知,在往后其他專題的學習中能夠作出及時的調整以提高學習效率．

2.6 數(shù)學建模的反思與創(chuàng)新

生產生活中的很多問題都可以用數(shù)學模型去刻畫．數(shù)學模型的運用可以幫助我們去分析藥物的療效從而指導臨床用藥、分析生產與銷售,以獲得更好的經濟收益、優(yōu)化出行路線、節(jié)約時間與經濟成本等．因此,掌握數(shù)學模型、發(fā)展數(shù)學建模素養(yǎng)在當今社會顯得尤為重要[3]．人教A版數(shù)學教材中給了一些數(shù)學建模的課題,如“建立函數(shù)模型解決實際問題”“測量學校內、外建筑物的高度”“學生身高體重的數(shù)據(jù)分析”,教師可以圍繞課題,結合學情校情進行任務設計并組織實施,必要時可以借助科技館、研究所等機構幫助實施．在實施過程中,最不能忽視的環(huán)節(jié)是模型的反思與創(chuàng)新．對于各種模型的優(yōu)劣,要進行細致的比較與分析,并引導學生對模型進行修正與完善．問題解決完后還可以適當?shù)卣{整情境,進一步推廣、發(fā)展模型．如“測量學校內、外建筑物的高度”這一主題,可以先在校內測量建筑物的高度,讓學生掌握一般的思路和方法,之后將學生帶出學校,測量校外建筑物的高度．這時地點的選擇尤為重要,可以是底部不可到達的建筑物,可以是山上的建筑物,也可以是稍有傾斜的建筑物,都能夠很好地發(fā)散學生的思維．在測量過程當中,允許學生使用一些科技的力量,如通過拍照估計高度、通過無人機測高度等．活動開展完后,各組匯報分享,教師點評并對模型進行整理、評價、完善與推廣．

上述六類活動設計,能夠有效地促進學生個體和群體在相互作用中得到進步與發(fā)展,在數(shù)學學習的積極性、數(shù)學語言的表達、創(chuàng)新意識和批判思維的發(fā)展等方面,能給學生帶來很大提升．六類活動流程可概括為圖1．

圖1 活動流程

3 教師在活動中的地位

學生活動的順利開展離不開教師的指導,學生合作交流的效果取決于教師的主導作用．

3.1 教師應指導學生學會合作、傾聽與交流

在學生小組合作、討論交流、展示匯報的一系列過程中難免會出現(xiàn)一些不和諧的現(xiàn)象,如觀點認知上的矛盾沖突、一些學生被疏遠失去參與感、展示匯報過程中過于吵鬧不認真聆聽．教師應在各個環(huán)節(jié)給予學生提示與幫助,讓學生知道活動開展的意義與注意點,努力使全體學生參與到活動中來．

3.2 教師應在學生討論方向不清時給與引導

學生小組討論的過程中,方向不清目標不明的情況常常出現(xiàn)．教師應多與組內學生交流,掌握各小組討論的內容與進度,對方向不清目標不明的小組要進行及時必要的引導,提高小組討論的效率．

3.3 討論匯報過程中教師應注意信息的反饋

在展示匯報的過程中,由于學生表達等問題會出現(xiàn)各種各樣的狀況,如學生的表述其他同學無法聽懂、存在知識性錯誤、存在邏輯漏洞還有其他組對展示學生的表述持不同觀點．這時,教師應及時關注到相應的信息并根據(jù)現(xiàn)場情況作出及時的干預,對展示學生給予及時必要的幫助,從而達到展示活動的效果．

3.4 教師要善于將學生的成果進行推進與延伸

面對學生非常好的觀點,教師應給予學生更廣闊的空間與時間去作更進一步的思考．教師可以引導全體學生共同思考,也可以是一個小組,或是幾位學生．教師應給學生一些必要的提示或是其他資源,幫助他們做深入的探究．探究成果可以撰寫成文,嘗試發(fā)表．