賈 佳, 公茂盛, 趙一男

(1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所 中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080;2.地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,哈爾濱 150080)

對(duì)地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行可靠的預(yù)測(cè)是地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃、工程抗震設(shè)計(jì)等重要基礎(chǔ)。地震動(dòng)幅值、頻譜及持續(xù)時(shí)間是描述地震動(dòng)工程特性的三大要素,大地震造成嚴(yán)重震害的原因除了與地震動(dòng)幅值和頻譜特性有關(guān)外,還與地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間有很大關(guān)系。關(guān)于地震動(dòng)幅值和頻譜預(yù)測(cè)已經(jīng)開(kāi)展了大量研究,相關(guān)成果已經(jīng)應(yīng)用于地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃、結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與評(píng)估等工作。對(duì)于地震動(dòng)持時(shí)而言,盡管目前國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了一些持時(shí)預(yù)測(cè)方程研究,但在工程抗震設(shè)計(jì)中還沒(méi)有得到充分考慮與應(yīng)用。一是因?yàn)榈卣饎?dòng)持時(shí)定義有30多種[1],不同的持時(shí)指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響很大;二是因?yàn)榈卣饎?dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)模型還不夠完善,不同的預(yù)測(cè)模型對(duì)地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果差別較大,特別是多數(shù)研究沒(méi)有完全考慮地震震源類(lèi)型特征。

一般而言,對(duì)地震動(dòng)持時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè)的傳統(tǒng)做法是基于已有地震動(dòng)記錄,統(tǒng)計(jì)持時(shí)與地震震級(jí)、震源特性、傳播介質(zhì)和場(chǎng)地條件等參數(shù)之間規(guī)律,主要通過(guò)非線性回歸方法建立地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)方程,再采用預(yù)測(cè)方程來(lái)估算特定場(chǎng)點(diǎn)地震動(dòng)持時(shí)[2]。Bommer等[3]考慮矩震級(jí)、斷層距、等效剪切波速、斷層破裂面頂部深度和斷裂機(jī)制等震源及場(chǎng)地參數(shù),利用了美國(guó)NGA數(shù)據(jù)庫(kù),建立了淺地殼類(lèi)型地震的重要持時(shí)、括號(hào)持時(shí)和一致持時(shí)等三類(lèi)持時(shí)的預(yù)測(cè)方程。Lee等[4]利用北美中部和東部的數(shù)據(jù)庫(kù),考慮矩震級(jí)、場(chǎng)地條件和震源距等參數(shù),建立了地震動(dòng)重要持時(shí)預(yù)測(cè)方程。徐培彬等[5]利用2007到2015年我國(guó)強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)地震動(dòng)數(shù)據(jù),將Bommer等提出的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,考慮矩震級(jí)、斷層距和等效剪切波速等參數(shù),建立了我國(guó)水平向地震動(dòng)重要持時(shí)預(yù)測(cè)方程。Du等[6]基于NGA-West2地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù),考慮矩震級(jí)、斷層距、等效剪切波速和斷層破裂面頂部深度等參數(shù),建立了地震動(dòng)重要持時(shí)預(yù)測(cè)方程。Bahrampouri等[7]基于日本的KiK-net地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù),考慮震源項(xiàng)、距離項(xiàng)、場(chǎng)地項(xiàng)和斷裂機(jī)制等因素,建立了地震動(dòng)重要持時(shí)的預(yù)測(cè)方程,并指出建立的預(yù)測(cè)方程可以用于多種震源類(lèi)型地震動(dòng)重要持時(shí)預(yù)測(cè)。上述通過(guò)傳統(tǒng)回歸方法建立的地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)方程或模型,盡管存在不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大等問(wèn)題,但在地震動(dòng)參數(shù)衰減特性及預(yù)測(cè)方面得到了一定應(yīng)用。

近年來(lái),隨著機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能技術(shù)飛速發(fā)展,研究者開(kāi)始采用各種人工智能技術(shù)開(kāi)展地震動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)研究。人工智能技術(shù)可以通過(guò)大數(shù)據(jù)樣本的訓(xùn)練及學(xué)習(xí),由已知參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未知參數(shù),具有一定客觀性,已經(jīng)在地震動(dòng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)等預(yù)測(cè)方面得到了廣泛應(yīng)用[8-11]。Ji等[12]基于NGA-West2地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù),以矩震級(jí)、斷裂類(lèi)型、斷裂深度等為震源項(xiàng)參數(shù),以斷層距和破裂長(zhǎng)度為傳播介質(zhì)項(xiàng)參數(shù),以等效剪切波速為場(chǎng)地項(xiàng)參數(shù),建立了地震動(dòng)累積絕對(duì)速度的RSO-DNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。姚蘭等[13]在考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性并保證地震動(dòng)持時(shí)截取前后結(jié)構(gòu)最大位移反應(yīng)不變的基礎(chǔ)上,基于人工智能方法的全連接層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)地震動(dòng)持時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè),并以此確定如何截取地震動(dòng)強(qiáng)烈震動(dòng)段,提高結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析計(jì)算效率。Arjun等[14]選取日本地震動(dòng)記錄中震源距小于50km、震級(jí)大于5的地震動(dòng)記錄,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地震動(dòng)持時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè),建立了以震級(jí)、震源距、標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)的錘擊數(shù)、主波波度、等效剪切波速和平均土壤密度六個(gè)參數(shù)作為輸入?yún)?shù),以及以震級(jí)、震源距和等效剪切波速等三個(gè)參數(shù)作為輸入?yún)?shù)的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)模型,并指出強(qiáng)震動(dòng)持續(xù)時(shí)間主要取決于場(chǎng)地等效剪切波速。Leonardo等[15]基于墨西哥地區(qū)的地震動(dòng)記錄,考慮了震級(jí)、震中距、方向角和場(chǎng)地類(lèi)型等影響因素,建立了地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,指出通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究震源特性和場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)持時(shí)的影響是一種簡(jiǎn)捷高效的方法。Withers等[16]以南加州地震中心(Southern California Earthquake Center,SCEC)地震動(dòng)記錄為基礎(chǔ),選取矩震級(jí)、斷層距、等效剪切波速和斷裂類(lèi)型為輸入?yún)?shù),建立了只有一個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,用來(lái)預(yù)測(cè)地震動(dòng)的幅值特征,而對(duì)于缺乏地震動(dòng)記錄的地區(qū),采用人工模擬地震動(dòng),并采用NGA-West2地震動(dòng)記錄評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型性能,最后指出在缺乏地震動(dòng)記錄的地區(qū),可以利用模擬地震動(dòng)來(lái)生成大量用于機(jī)器學(xué)習(xí)地震動(dòng)數(shù)據(jù)樣本。余聰?shù)萚17]基于日本K-NET數(shù)據(jù)庫(kù),考慮了加速度幅值、速度幅值、位移幅值、傅里葉譜幅值、速度平方積分、破壞烈度、累積絕對(duì)速度和阿里亞斯烈度八個(gè)參數(shù),建立了支持向量機(jī)地震動(dòng)峰值預(yù)測(cè)模型。

不難發(fā)現(xiàn),近來(lái)采用人工智能方法預(yù)測(cè)地震動(dòng)幅值、頻譜等研究較多,這主要因?yàn)檫@兩個(gè)參數(shù)在工程領(lǐng)域應(yīng)用較多有關(guān),而針對(duì)地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)的研究相對(duì)較少,或者沒(méi)有考慮震源類(lèi)型對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行分類(lèi),大多是針對(duì)淺地殼地震的持時(shí)進(jìn)行預(yù)測(cè),即無(wú)法全面考慮震源類(lèi)型對(duì)地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)的影響。鑒于此,本文基于日本K-NET和KiK-net數(shù)據(jù)庫(kù)中67 813條地震動(dòng)記錄,將地震動(dòng)記錄按照震源類(lèi)型劃分為淺地殼地震、俯沖帶板間地震、俯沖帶板內(nèi)地震和上地幔地震四類(lèi)[18],以矩震級(jí)、震源深度、斷層距、等效剪切波速為1 000 m/s的覆蓋層厚度作為輸入?yún)?shù),采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法,建立了地震動(dòng)重要持時(shí)的預(yù)測(cè)模型,并與他人采用傳統(tǒng)回歸方法建立的預(yù)測(cè)公式進(jìn)行了對(duì)比,并分析了地震震源類(lèi)型等參數(shù)對(duì)地震動(dòng)重要持時(shí)的影響。研究結(jié)果和結(jié)論可供地震動(dòng)參數(shù)預(yù)測(cè)、地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃及結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)等工作參考。

1 地震動(dòng)持時(shí)定義

建立地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)模型必須要選取合適的持時(shí)指標(biāo),自上世紀(jì)60年代開(kāi)始,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已發(fā)展了30余種地震動(dòng)持時(shí)的定義,這些定義大致分為四類(lèi):括號(hào)持時(shí)(bracketed duration)、一致持時(shí)(uniform duration)、重要持時(shí)(significant duration)、有效持時(shí)(effective duration)。研究表明,重要持時(shí)與結(jié)構(gòu)地震累積地震反應(yīng)參數(shù)有較強(qiáng)相關(guān)性,如結(jié)構(gòu)抗倒塌能力、累積損傷等指標(biāo)與重要持時(shí)密切相關(guān),結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力與重要持時(shí)密切相關(guān),是用來(lái)評(píng)價(jià)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響的較為合理的地震動(dòng)持時(shí)參數(shù)[19-21]。重要持時(shí)也叫顯著持時(shí)或能量持時(shí),是指地震動(dòng)加速度記錄的能量累積達(dá)到兩個(gè)不同閾值之間的時(shí)間段,其計(jì)算過(guò)程與方法如式(1)、式(2)和圖1所示。

圖1 重要持時(shí)定義示意圖Fig.1 Schematic diagram of significant duration definition

(1)

DS=t2-t1

(2)

式中:IA為Arias強(qiáng)度;t為總持時(shí);a(t)為地震動(dòng)加速度記錄;g為重力加速度;DS為重要持時(shí)。式(1)中,當(dāng)t1為地震動(dòng)5%Aria強(qiáng)度對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)、t2為地震動(dòng)75%或95%Arias強(qiáng)度對(duì)應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)時(shí),分別定義為70%重要持時(shí)(DS5-75)[22]和90%重要持時(shí)(DS5-95)[23]。

目前,在對(duì)地震動(dòng)持時(shí)特性研究中,尤其是研究地震動(dòng)持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響中,這兩個(gè)定義是應(yīng)用較多的地震動(dòng)持時(shí)指標(biāo),二者并沒(méi)有太多的優(yōu)劣之分,另外重要持時(shí)對(duì)于閾值的選取具有比較好的穩(wěn)定性,因此,本文選用重要持時(shí)DS5-75和DS5-95作為建立地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)模型的指標(biāo),因?yàn)橐粭l地震動(dòng)具有2個(gè)水平分量,在研究過(guò)程中持時(shí)采用地震動(dòng)兩個(gè)水平分量重要持時(shí)的算數(shù)平均值。

2 地震動(dòng)數(shù)據(jù)集

為了建立不同震源類(lèi)型地震動(dòng)的重要持時(shí)預(yù)測(cè)模型,本文選用了日本K-NET和KiK-net數(shù)據(jù)庫(kù)中67 813條地震動(dòng)記錄(每一條記錄包括三個(gè)分量,本文只分析水平分量),其中淺地殼地震共15 634條記錄來(lái)自457次地震、俯沖帶板間地震8 542條記錄來(lái)自259次地震、俯沖帶板內(nèi)地震28 144條記錄來(lái)自812次地震以及上地幔地震15 493條記錄來(lái)自423次地震,四類(lèi)震源類(lèi)型地震動(dòng)震級(jí)-距離分布關(guān)系如圖2所示,所有地震動(dòng)數(shù)據(jù)的矩震級(jí)Mw不小于4,斷層距Rrup不大于300 km。針對(duì)所有地震動(dòng)記錄,本文利用文獻(xiàn)[24]的方法對(duì)地震動(dòng)記錄進(jìn)行處理和分析,并計(jì)算Rrup和重要持時(shí)等參數(shù),然后利用文獻(xiàn)[25]的方法,計(jì)算得到了所有記錄臺(tái)站場(chǎng)地的等效剪切波速VS30,并給出了等效剪切波速為1 000 m/s的覆蓋層厚度Z1,Z1是與VS30相關(guān)的參數(shù)。本文選擇Mw、震源深度、Rrup、VS30和Z1作為輸入?yún)?shù),DS5-75和DS5-95作為輸出參數(shù),各類(lèi)地震的地震動(dòng)參數(shù)分布情況如表1所示。表1中min表示參數(shù)值的最小值,max表示參數(shù)值的最大值,average表示參數(shù)值的平均值,STD表示參數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)差。震源深度Depth、斷層距Rrup、等效剪切波速VS30和等效剪切波速為1 000 m/s的覆蓋層厚度Z1四個(gè)參數(shù)數(shù)值離散性大,本文取這四個(gè)參數(shù)的對(duì)數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練,DS5-75的標(biāo)準(zhǔn)差小于DS5-95的標(biāo)準(zhǔn)差,離散性稍小。有表可知,淺地殼地震的Rrup最小值為0.42 km,但Rrup小于10 km的地震動(dòng)記錄較少,而俯沖帶板間地震、俯沖帶板內(nèi)地震和上地幔地震沒(méi)有近斷層地震動(dòng)記錄。

表1 地震及地震動(dòng)詳細(xì)信息Tab.1 Detailed information of the earthquake and the strong ground motions

(a) 淺地殼地震

(b) 俯沖帶板間地震

(c) 俯沖帶板內(nèi)地震

(d) 上地幔地震圖2 記錄在震級(jí)和斷層距平面內(nèi)的分布情況Fig.2 The distribution of the records in magnitude and distance plane

本文模型適用范圍為矩震級(jí)4～7.3級(jí)的淺地殼地震、矩震級(jí)4～8級(jí)俯沖帶板內(nèi)地震、矩震級(jí)4～7級(jí)的上地幔地震和矩震級(jí)4～9級(jí)的俯沖帶板間地震;且淺地殼地震和俯沖帶板間地震震源深度不應(yīng)超過(guò)60 km,上地幔地震不應(yīng)超過(guò)100 km,俯沖帶板內(nèi)地震不應(yīng)超過(guò)200 km;淺地殼地震Rrup應(yīng)在300 km以?xún)?nèi),俯沖帶板間地震、俯沖帶板內(nèi)地震和上地幔地震Rrup應(yīng)在10～300 km范圍內(nèi),VS30應(yīng)在2 500 m/s以?xún)?nèi),Z1應(yīng)在1 706 m以?xún)?nèi),超過(guò)適用范圍,預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性可能會(huì)受影響,另外,當(dāng)俯沖帶板間地震Mw超過(guò)7級(jí)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果受數(shù)據(jù)分布不均勻的影響較大,預(yù)測(cè)的不確定性增大。

3 深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是受生物大腦啟發(fā)得到的,學(xué)習(xí)過(guò)程中不需要假定任何數(shù)學(xué)模型,可以從大量數(shù)據(jù)中自動(dòng)地學(xué)習(xí)參數(shù)特征和參數(shù)之間客觀規(guī)律,并利用權(quán)重調(diào)整和激活函數(shù)設(shè)定等由淺入深逐步學(xué)習(xí)得到輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間非線性關(guān)系,在各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

本文在建立地震動(dòng)重要持時(shí)預(yù)測(cè)模型時(shí),基于Python語(yǔ)言和TensorFlow框架建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行訓(xùn)練[26],同時(shí)為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一次學(xué)習(xí)到同一次地震大量不同的地震動(dòng)記錄,影響對(duì)地震動(dòng)真實(shí)特征的學(xué)習(xí)而導(dǎo)致模型出現(xiàn)特殊性,在劃分訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集前將總的地震動(dòng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行打亂處理,然后按照8∶2的比例,將所有地震動(dòng)數(shù)據(jù)集劃分為用于學(xué)習(xí)訓(xùn)練的訓(xùn)練集和用于檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型泛化能力的測(cè)試集,讓深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

在模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練中,需要定義損失函數(shù),損失函數(shù)是用來(lái)衡量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間差異的函數(shù),是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能的指標(biāo)。在模型訓(xùn)練階段,訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入學(xué)習(xí)模型后,通過(guò)前向傳播得到預(yù)測(cè)值,利用損失函數(shù)計(jì)算出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異(即損失值),然后根據(jù)損失值通過(guò)反向傳播更新權(quán)重,不斷減小預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差異,以此來(lái)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。常用的損失函數(shù)有均方誤差和平均絕對(duì)誤差,均方誤差(mean squared error,MSE)表示所有預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差平方和的平均值,如式(3)所示,平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)表示所有預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差絕對(duì)值的平均值,如式(4)所示。在用來(lái)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集一定的情況下,與誤差相關(guān)的性能指標(biāo)(MSE和MAE)的值與模型的性能有關(guān),可以以此對(duì)模型的性能進(jìn)行評(píng)估,證明預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。對(duì)于MAE來(lái)說(shuō),更新梯度始終相同,對(duì)于很小的損失值也會(huì)有很大的梯度,所以本文選擇MSE作為損失函數(shù)。除此之外,本文還選用了自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的Adam梯度下降優(yōu)化算法[27],以減小輸出誤差。

(3)

(4)

在模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練中,還需要定義激活函數(shù),激活函數(shù)是輸入值經(jīng)過(guò)神經(jīng)元再輸出時(shí),要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元上運(yùn)行的函數(shù)。一般情況下,激活函數(shù)只能選擇非線性函數(shù),不能選用線性函數(shù),這是因?yàn)槿绻x用線性函數(shù),不論隱藏層的層數(shù)和神經(jīng)元的個(gè)數(shù)如何變化,輸出值都是輸入值的線性組合,這就喪失了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功能和優(yōu)勢(shì)。當(dāng)使用非線性函數(shù)作為激活函數(shù)時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能通過(guò)多次的訓(xùn)練學(xué)習(xí)找到輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間任意復(fù)雜的關(guān)系,sigmoid激活函數(shù)[28]可以將原始數(shù)值和輸出預(yù)測(cè)值縮放至0～1之間,輸出范圍有限,優(yōu)化穩(wěn)定,本文在學(xué)習(xí)中選用的是sigmoid激活函數(shù)。

一般來(lái)說(shuō)在學(xué)習(xí)訓(xùn)練中需要選擇隱藏層層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù),對(duì)隱藏層而言,增加隱藏層的層數(shù)可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決更復(fù)雜的問(wèn)題,而且可以一定程度上降低訓(xùn)練誤差,提高預(yù)測(cè)精度,但是如果層數(shù)過(guò)多,會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的現(xiàn)象。對(duì)神經(jīng)元而言,個(gè)數(shù)太少會(huì)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力不足,無(wú)法充分學(xué)習(xí)個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系,導(dǎo)致誤差過(guò)大,出現(xiàn)欠擬合現(xiàn)象,但神經(jīng)元個(gè)數(shù)如果太多,會(huì)使深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)于復(fù)雜,計(jì)算時(shí)間變長(zhǎng),出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象,導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型不具備良好的泛化能力,目前來(lái)看并沒(méi)有公認(rèn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算公式,本文經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)對(duì)比最終選擇將隱藏層層數(shù)設(shè)定為2神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為30個(gè),具體對(duì)比過(guò)程如表2所示(以淺地殼地震為例),從表中可以看出,當(dāng)設(shè)置隱藏層層數(shù)為2神經(jīng)元個(gè)數(shù)為30時(shí)測(cè)試集的MSE和MAE最小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示,根據(jù)他人研究來(lái)看,這種模型選擇與設(shè)定是合理的。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of the artificial neural network

表2 不同隱藏層層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of different hidden layers and neuron number loss

4 地震動(dòng)重要持時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果

4.1 擬合效果分析

本文基于選擇的四類(lèi)震源類(lèi)型地震動(dòng)記錄,分別計(jì)算了其DS5-75和DS5-95,然后采用深度學(xué)習(xí)算法,對(duì)其進(jìn)行了學(xué)習(xí)訓(xùn)練,得到了地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)預(yù)測(cè)模型將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖4和圖5所示,從圖中可以看出,對(duì)于DS5-75和DS5-95而言,絕大多數(shù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值位于45°基準(zhǔn)線的區(qū)域內(nèi),證明深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有良好的泛化能力。為了評(píng)估訓(xùn)練后的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否過(guò)度擬合,分別計(jì)算預(yù)測(cè)DS5-75和DS5-95訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的MSE和MAE,結(jié)果如表3所示,可以看出經(jīng)過(guò)多次訓(xùn)練,訓(xùn)練集的誤差和測(cè)試集的誤差最終在一個(gè)較小的值收斂,從另外一個(gè)方面證明深度學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)地震動(dòng)持時(shí)具有較高的準(zhǔn)確性和良好泛化能力,DS5-95的MSE與MAE小于DS5-75,預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好。

(a) 淺地殼地震

(b) 俯沖帶板間地震

(c) 俯沖帶板內(nèi)地震

(d) 上地幔地震圖4 測(cè)試集數(shù)據(jù)DS5-75預(yù)測(cè)值和實(shí)際值對(duì)比Fig.4 Distribution of predicted and measured DS5-75 values

(a) 淺地殼地震

(b) 俯沖帶板間地震

(c) 俯沖帶板內(nèi)地震

(d) 上地幔地震圖5 測(cè)試集數(shù)據(jù)DS5-95預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比Fig.5 Distribution of predicted and measured DS5-95 values

表3 訓(xùn)練集和測(cè)試集的性能指標(biāo)Tab.3 Performance indicators of the training and testing dataset

4.2 殘差分析

除了MSE和MAE等性能指標(biāo)外,預(yù)測(cè)模型的性能通常也可通過(guò)殘差分析來(lái)評(píng)估,殘差反映了模型的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差,一般來(lái)說(shuō)殘差分為事件間殘差和事件內(nèi)殘差如式(5)所示,事件內(nèi)殘差和事件間殘差根據(jù)文獻(xiàn)[29]進(jìn)行計(jì)算。

(5)

為了保證預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果合理性和可靠性,本文對(duì)深度學(xué)習(xí)模型DS5-95的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了殘差分析,殘差關(guān)于Mw、Rrup和VS30分布結(jié)果如圖6～9所示,圖中實(shí)線上的點(diǎn)表示殘差的局部平均值,虛線表示的是其95%置信區(qū)間。從圖中可以看出殘差隨Mw、Rrup和VS30均無(wú)顯著變化趨勢(shì),事件內(nèi)殘差主要分布在[-3,3]內(nèi),事件間殘差主要分布在[-1,1]內(nèi),集中分布在殘差為0基準(zhǔn)線兩側(cè),表明深度學(xué)習(xí)模型來(lái)預(yù)測(cè)持時(shí)具有較好的可靠性。對(duì)DS5-75預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差分析與DS5-95相似,本文不再贅述。

(a) 事件內(nèi)殘差

(b) 事件內(nèi)殘差

(c) 事件內(nèi)殘差

(d) 事件間殘差圖6 淺地殼地震事件內(nèi)和事件間殘差Fig.6 Within-event residuals and between-event residual of shallow crustal earthquake

(b) 事件內(nèi)殘差

(c) 事件內(nèi)殘差

(d) 事件間殘差圖7 俯沖帶板間地震事件內(nèi)和事件間殘差Fig.7 Within-event residuals and between-event residual of subduction interface earthquake

(a) 事件內(nèi)殘差

(b) 事件內(nèi)殘差

(c) 事件內(nèi)殘差

(d) 事件間殘差圖8 俯沖帶板內(nèi)地震事件內(nèi)和事件間殘差Fig.8 Within-event residuals and between-event residual of subduction slab earthquake

(a) 事件內(nèi)殘差

(b) 事件內(nèi)殘差

(c) 事件內(nèi)殘差

(d) 事件間殘差圖9 上地幔地震事件內(nèi)和事件間殘差Fig.9 Within-event residuals and between-event residual of upper mantle earthquake

4.3 與其他研究對(duì)比驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證深度學(xué)習(xí)模型持時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性,以淺地殼地震為例,分別對(duì)Mw為7級(jí),震源深度為10 km,VS30為525 m/s,Z1為200 m時(shí)DS5-75和DS5-95隨斷層距的變化進(jìn)行比較,結(jié)果如圖10所示。從圖10可以看出,對(duì)于近場(chǎng)地震深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較小,當(dāng)斷層距在100 km時(shí)所有預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最接近,對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)地震深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果略小于其他模型。圖11為震源深度為10 km,Rrup為100 km,VS30為525 m/s,Z1為200 m時(shí),DS5-75和DS5-95隨Mw的變化,從圖中可以看出,當(dāng)Rrup為100 km時(shí)BSA09的預(yù)測(cè)結(jié)果小于其他模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,在Mw大于4級(jí)小于6級(jí)時(shí),深度學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果略小,在6～7級(jí)之間各模型預(yù)測(cè)結(jié)果最為接近,整體來(lái)看各模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較接近。

(a) DS5-75

(b) DS5-95圖10 與其他模型擬合效果對(duì)比(震級(jí)相同)Fig.10 Compared with other models

(a) DS5-75

(b) DS5-95圖11 與其他模型擬合效果對(duì)比(斷層距相同)Fig.11 Compared with other models

其中公式BSA09是基于NGA數(shù)據(jù)庫(kù)建立的,用于預(yù)測(cè)重要持時(shí)、括號(hào)持時(shí)和一致持時(shí),適用于Rrup在100 km以?xún)?nèi),Mw為4.8～7.9的淺地殼地震。公式DW17基于NGA-West2數(shù)據(jù)庫(kù)建立,用于預(yù)測(cè)淺地殼地震的重要持時(shí),適用范圍為Mw在3～7.9級(jí),Rrup在300 km以?xún)?nèi)的地震。公式AS16[30]基于全球數(shù)據(jù)庫(kù)建立,用于預(yù)測(cè)淺地殼地震的重要持時(shí),適用于Mw為3～8級(jí)的走滑型和逆斷層型地震,Mw為3～7級(jí)的正斷層型地震,同時(shí)應(yīng)滿足Rrup在0到300 km,VS30在150～1 500 m/s,盆地深度在0～3 km。公式BRG21適用于Mw為4～7.5級(jí),Rrup在200 km以?xún)?nèi)的淺地殼地震,Mw為4～9級(jí),震源深度在10 km以?xún)?nèi),Rrup在500 km以?xún)?nèi)的俯沖帶板間和俯沖帶板內(nèi)地震,同時(shí)VS30應(yīng)在150～1 500 m/s的范圍內(nèi),Z1應(yīng)在0～400 km范圍內(nèi)。本文模型適用范圍為Mw4～8級(jí)的淺地殼地震和俯沖帶板內(nèi)地震、Mw4～7級(jí)的上地幔地震和Mw4～9級(jí)的俯沖帶板間地震,但當(dāng)Mw超過(guò)7級(jí)時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果受數(shù)據(jù)分布不均勻的影響較大,預(yù)測(cè)的不確定性增大,且淺地殼地震和俯沖帶板間地震震源深度不應(yīng)超過(guò)60 km,上地幔地震不應(yīng)超過(guò)100 km,俯沖帶板內(nèi)地震不應(yīng)超過(guò)200 km;淺地殼地震Rrup應(yīng)在300 km以?xún)?nèi),俯沖帶板間地震、俯沖帶板內(nèi)地震和上地幔地震Rrup應(yīng)在10～300 km范圍內(nèi),VS30應(yīng)在2 500 m/s以?xún)?nèi),Z1應(yīng)在1 706 m以?xún)?nèi),相比較預(yù)測(cè)公式來(lái)說(shuō)應(yīng)用范圍更廣泛,且可以用于上地幔地震重要持時(shí)的預(yù)測(cè)。

圖12和圖13的(a)～(d)表示的是當(dāng)震源深度為60 km,VS30=525 m/s,Z1為200 m時(shí),不同震級(jí)下,公式BRG21和深度學(xué)習(xí)得到的DS5-75和DS5-95隨Rrup的變化,(e)～(h)表示當(dāng)Mw為7級(jí),震源深度為60 km,Z1為200 m時(shí),不同VS30下,DS5-75和DS5-95隨Rrup的變化。其中公式BRG21只適用于淺地殼地震、俯沖帶板間和俯沖帶板內(nèi)地震,上地幔地震使用了BRG21淺地殼地震的預(yù)測(cè)公式進(jìn)行預(yù)測(cè),從圖13(d)和(h)可以看出,由于使用了淺地殼地震的預(yù)測(cè)公式差異明顯增大。從圖12和圖13可以看出,DS5-75和DS5-95都隨Mw和Rrup的增大而增大,隨VS30的增大而減小。且當(dāng)Rrup較小時(shí),Mw和VS30對(duì)DS5-75和DS5-95的影響較大,隨著Rrup增大Mw和VS30對(duì)持時(shí)的影響逐漸減小。

(a) 淺地殼地震

(c) 俯沖帶板內(nèi)地震

(d) 上地幔地震

(e) 淺地殼地震

(f) 俯沖帶板間地震

(g) 俯沖帶板內(nèi)地震

(h) 上地幔地震圖12 持時(shí)擬合效果對(duì)比DS5-75Fig.12 Comparison of predictions of different model for duration with results from this study

(a) 淺地殼地震

(c) 俯沖帶板內(nèi)地震

(d) 上地幔地震

(e) 淺地殼地震

(f) 俯沖帶板間地震

(g) 俯沖帶板內(nèi)地震

(h) 上地幔地震圖13 持時(shí)擬合效果對(duì)比DS5-95Fig.13 Comparison of predictions of different model for duration with results from this study

5 不同類(lèi)型地震地震動(dòng)持時(shí)特征對(duì)比

如前文所述,本文按震源類(lèi)型不同劃分為淺地殼地震、俯沖帶板間地震、俯沖帶板內(nèi)地震和上地幔地震,采用深度學(xué)習(xí)方法建立了不同類(lèi)型震源類(lèi)型地震動(dòng)重要持時(shí)預(yù)測(cè)模型。為了對(duì)比和分析四種震源類(lèi)型地震動(dòng)重要持時(shí)異同,這里給出了矩震級(jí)Mw=5和Mw=7,震源深度為60 km,VS30為525 m/s,Z1為200 m時(shí),DS5-75和DS5-95隨Rrup的變化曲線,如圖14所示。從圖中可以看出,對(duì)于DS5-75而言,當(dāng)矩震級(jí)較大如Mw=7時(shí),四類(lèi)震源類(lèi)型地震的DS5-75具有顯著差異,且差異隨著Rrup的增大而更加明顯,其中俯沖帶板內(nèi)DS5-75增加最快。當(dāng)Rrup較大時(shí),俯沖帶板內(nèi)地震的DS5-75大于其他三類(lèi)地震,而淺地殼地震則最小,但當(dāng)Rrup較小時(shí),上地幔地震的DS5-75大于其他三類(lèi)地震,而俯沖帶板內(nèi)地震則最小,這也反映了這兩類(lèi)地震在近斷層和遠(yuǎn)場(chǎng)DS5-75的特征差異。當(dāng)震級(jí)較小如Mw=5時(shí),俯沖帶板間、俯沖帶板內(nèi)和上地幔地震的DS5-75差異較小,且大于淺地殼地震的DS5-75。四類(lèi)震源類(lèi)型地震的DS5-95也具有顯著差異,且差異隨著Rrup的增大而更加明顯,當(dāng)震級(jí)較大如Mw=7時(shí),俯沖帶板內(nèi)地震的DS5-95增加最快。當(dāng)Rrup較大時(shí),俯沖帶板間和俯沖帶板內(nèi)地震的DS5-95差異較小大于其他兩類(lèi)地震,而淺地殼地震則最小。但當(dāng)Rrup較小時(shí),俯沖帶板間與上地幔地震的DS5-95大于其他兩類(lèi)地震。當(dāng)矩震級(jí)較小如Mw=5時(shí),四類(lèi)震源類(lèi)型地震的DS5-95也有一定差異,俯沖帶板間地震的DS5-95增加最快。當(dāng)Rrup較大時(shí),俯沖帶板間地震的DS5-95最大,而淺地殼地震的DS5-95最小,Rrup較小時(shí),上地幔地震的DS5-95大于其他三類(lèi)地震。由此可以看出,震級(jí)大小和斷層距對(duì)四種震源類(lèi)型地震的地震動(dòng)持時(shí)差異有很大影響,在對(duì)地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),不但要考慮震級(jí)、距離、場(chǎng)地等參數(shù),也要考慮地震類(lèi)型,不要將所有類(lèi)型地震的地震動(dòng)數(shù)據(jù)混合到一起統(tǒng)計(jì)。

(a) DS5-75

6 結(jié) 論

本文選取日本K-NET和KiK-net數(shù)據(jù)庫(kù)中67 813條地震動(dòng)記錄,以矩震級(jí)Mw、震源深度、斷層距Rrup、等效剪切波速VS30和等效剪切波速為1 000 m/s的覆蓋層厚度Z1作為輸入?yún)?shù),考慮不同震源類(lèi)型,分別對(duì)淺地殼地震、俯沖帶板間地震、俯沖帶板內(nèi)地震和上地幔地震四類(lèi)地震地震動(dòng)重要持時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練,采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法,建立了四類(lèi)地震地震動(dòng)重要持時(shí)的預(yù)測(cè)模型,并與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方程進(jìn)行了對(duì)比。然后對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析、預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比和殘差分析,證明預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。最后,將深度學(xué)習(xí)模型與用回歸方法建立的預(yù)測(cè)公式進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)的高效性和準(zhǔn)確性。主要得到以下結(jié)論:

(1) 對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行殘差分析表明,事件內(nèi)殘差全部集中在[-3,3]內(nèi),事件間殘差主要集中在[-1,1]內(nèi),在殘差為0基準(zhǔn)線兩側(cè)基本均勻分布,而且隨Mw、Rrup和VS30等參數(shù)均無(wú)明顯變化趨勢(shì),驗(yàn)證了采用深度學(xué)習(xí)算法建立地震動(dòng)持時(shí)預(yù)測(cè)模型具有可靠性和合理性。

(2) 與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)公式預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明,本文深度學(xué)習(xí)模型與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方程的預(yù)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)相同,地震動(dòng)持時(shí)隨Rrup和Mw的增大而增大,隨VS30的增大而減小,但通過(guò)對(duì)殘差對(duì)比說(shuō)明,深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差離散性更小,預(yù)測(cè)效果相對(duì)更好,預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

(3) 淺地殼地震、俯沖帶板間地震、俯沖帶板內(nèi)地震和上地幔地震四種地震類(lèi)型的預(yù)測(cè)結(jié)果具有明顯區(qū)別,尤其是在震級(jí)較大的情況下,其中俯沖帶板內(nèi)地震重要持時(shí)增加最快最終大于其他三類(lèi)地震,因此,在對(duì)地震動(dòng)持時(shí)以及其他參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),需要區(qū)分地震發(fā)生類(lèi)型。

需要說(shuō)明的是,本文只是基于日本K-NET和KiK-net數(shù)據(jù)庫(kù)1997—2021年間的地震動(dòng)記錄進(jìn)行分析,隨著地震動(dòng)記錄數(shù)量增加和質(zhì)量提升,用深度學(xué)習(xí)方法來(lái)預(yù)測(cè)地震動(dòng)參數(shù)應(yīng)該會(huì)取得更好的效果,并且由于不必預(yù)先設(shè)定復(fù)雜的函數(shù)形式,也減少了不確定性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。

致謝

感謝日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所(NIED)為本研究提供了數(shù)據(jù)支持。