林奇祥, 彭 剛, 張 齊, 陳燈紅, 陳 忠, 許維忠

(1. 三峽大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖北 宜昌 443002; 2. 三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院, 湖北 宜昌 443002;3. 三峽大學(xué) 湖北省輸電線路工程技術(shù)研究中心, 湖北 宜昌 443002; 4. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院, 湖北 宜昌 443002;5.宜昌電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司, 湖北 宜昌 443002)

地震動(dòng)空間變異性是幾百米范圍內(nèi)兩個(gè)臺(tái)站地震動(dòng)的振幅和相位變化。地震動(dòng)的空間變異性對(duì)大跨度橋梁、核電站、大壩、地鐵、油氣管道等大跨度結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)有很大影響。由于現(xiàn)有地震動(dòng)密集臺(tái)陣造價(jià)高,數(shù)量較少,僅僅依靠密集臺(tái)陣地震動(dòng)記錄研究地震動(dòng)空間變異性較困難。因此,多點(diǎn)地震動(dòng)的模擬必不可少。Hao等[1]提出三角級(jí)數(shù)法模擬多點(diǎn)地震動(dòng),屈鐵軍等[2]改進(jìn)了該方法,可以考慮其中一點(diǎn)與其他剩余點(diǎn)的相干性。然而以上研究假定地震動(dòng)是平穩(wěn)過(guò)程,只考慮強(qiáng)度的非平穩(wěn)性。為了考慮頻率的非平穩(wěn)性,董汝博等[3]提出分段合成再疊加的合成方法。朱昱等[4]提出相位差譜合成方法,賈宏宇等[5]考慮了地震動(dòng)的多維性,采用相位差譜合成多維多點(diǎn)非平穩(wěn)地震動(dòng)。俞瑞芳等[6]基于實(shí)際地震動(dòng)記錄,提出了時(shí)頻包絡(luò)函數(shù),考慮強(qiáng)度和頻率的非平穩(wěn)性。這些多點(diǎn)非平穩(wěn)地震動(dòng)的研究為地震動(dòng)的空間變異性提供了基礎(chǔ)。

地震動(dòng)的空間變異性往往由相干函數(shù)度量?，F(xiàn)有相干函數(shù)模型分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃桶肜碚撃Ｐ汀＝?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕涩F(xiàn)有密集臺(tái)站記錄擬合得到,模型函數(shù)形式簡(jiǎn)單,模型參數(shù)僅適用于該次地震。為了更加準(zhǔn)確地描述地震動(dòng)相干性,很多研究者基于理論分析提出了半理論模型,首先確定函數(shù)形式,然后通過(guò)密集臺(tái)站記錄擬合模型參數(shù)。有些半理論模型考慮了場(chǎng)地的影響。Kiurghian[7]基于隨機(jī)振動(dòng)理論建立了相干函數(shù)的半理論模型,考慮了非相干效應(yīng)、場(chǎng)地效應(yīng)和行波效應(yīng)。Somerville 等[8]分析了行波效應(yīng)、有限震源、散射效應(yīng)和場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)相干函數(shù)的影響。丁海平等[9]基于近場(chǎng)地震動(dòng)模擬提出了適用于基巖場(chǎng)地的相干函數(shù)。Todorovska 等[10]考慮九個(gè)場(chǎng)地條件,合成了九個(gè)地震動(dòng),分析場(chǎng)地條件對(duì)相干函數(shù)的影響。研究者建立半理論模型的過(guò)程中,需要做一些假定,這些假定可能對(duì)結(jié)果有影響。為了分析不同場(chǎng)地條件下相干函數(shù)的差異,研究者基于現(xiàn)有密集臺(tái)陣地震動(dòng)記錄分析了地震動(dòng)相干性。Abrahamson[11]比較了軟土場(chǎng)地、軟巖場(chǎng)地和硬巖場(chǎng)地的平均相干函數(shù)。Svay等[12]計(jì)算了Argostoli數(shù)據(jù)庫(kù)中地震動(dòng)相干性,并將其與其他模型進(jìn)行了比較,結(jié)果顯示這些模型都不合適,而且所有參數(shù)都與場(chǎng)地相關(guān)。Imtiaz 等[13]比較了Argostoli巖石場(chǎng)地與軟土場(chǎng)地密集臺(tái)陣地震動(dòng)的相干性。結(jié)果顯示,當(dāng)頻率小于5 Hz時(shí),巖石場(chǎng)地地震動(dòng)相干性大于軟土場(chǎng)地地震動(dòng)相干性,當(dāng)頻率大于5 Hz時(shí),巖石場(chǎng)地地震動(dòng)相干性小于軟土場(chǎng)地地震動(dòng)相干性。Imtiaz等將這一現(xiàn)象歸因于與巖石場(chǎng)地有關(guān)的土壤異質(zhì)性。研究表明,在0～5 Hz巖石場(chǎng)地相干函數(shù)最大,軟巖場(chǎng)地相干函數(shù)次之,軟土場(chǎng)地相干函數(shù)最小。場(chǎng)地條件與相干函數(shù)的關(guān)系值得研究。

綜上所述,以上研究成果都是基于現(xiàn)有密集臺(tái)陣地震動(dòng)記錄,根據(jù)現(xiàn)有密集臺(tái)陣地震動(dòng)記錄僅能證明相干函數(shù)與場(chǎng)地條件有關(guān),無(wú)法體現(xiàn)場(chǎng)地條件如何影響相干函數(shù),無(wú)法在相干函數(shù)中確定場(chǎng)地影響項(xiàng),這是以上研究的不足,因此本文作者提出了場(chǎng)地條件相關(guān)的非平穩(wěn)傅里葉相干函數(shù),并用實(shí)際地震動(dòng)記錄驗(yàn)證本模型的實(shí)用性。通過(guò)蒙特卡洛方法和連續(xù)小波變換得到非平穩(wěn)相干函數(shù)。然后,通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)擬合非平穩(wěn)相干函數(shù),進(jìn)而研究場(chǎng)地條件和站點(diǎn)間距對(duì)參數(shù)的影響,驗(yàn)證模型的有效性,合成多點(diǎn)地震動(dòng)。通過(guò)這種方式產(chǎn)生的相干函數(shù)體現(xiàn)了實(shí)測(cè)地震波的物理特性,如時(shí)-頻域非平穩(wěn)特性、場(chǎng)地差異等。最后,以一輸電塔線體系為背景進(jìn)行了實(shí)例研究。

1 傅里葉非平穩(wěn)相干函數(shù)模型的構(gòu)建

為研究場(chǎng)地條件對(duì)相干函數(shù)影響,現(xiàn)有密集臺(tái)站無(wú)法提供充足的數(shù)據(jù),而新建密集臺(tái)站花費(fèi)很大,采用蒙特卡洛方法可以克服這一困難。為了獲得相干函數(shù)時(shí)-頻特性,采用連續(xù)小波變換。

1.1 蒙特卡洛模擬

為了描述地震動(dòng)幅值和頻率的非平穩(wěn)性, 俞瑞芳等和曲國(guó)巖等提出了時(shí)-頻包絡(luò)函數(shù)B(t,ω)。該函數(shù)與場(chǎng)地條件、震級(jí)和震源距有關(guān)。選用Clough-Penzie模型(1975)[14]。結(jié)合該功率譜和隨機(jī)模型,生成X臺(tái)站的地震波

y(t)=

(1)

Y臺(tái)站的地震波可以表示為

cos[ωk(t+τ)+φk]

(2)

(3)

式中:Δω為圓頻率的增量;φk為在區(qū)間[-2π,2π]的隨機(jī)相位;B(t,ω)為時(shí)-頻包絡(luò)函數(shù);S(ω)為功率譜密度函數(shù);τ為地震波從X臺(tái)站傳播到Y(jié)臺(tái)站所用時(shí)間;d12為X臺(tái)站與Y臺(tái)站之間的距離;vapp為視速度。

由于時(shí)-頻包絡(luò)函數(shù)有震源距和場(chǎng)地限制,以上公式適用于任意震級(jí),指定震源距(30～100 km),三類(lèi)場(chǎng)地(I、II、III)。Lü等[15]將VS30的值作為三類(lèi)場(chǎng)地的邊界,分別為510 m/s、260 m/s、150 m/s。進(jìn)行3 000 次蒙特卡洛后,取平均值作為生成的地震動(dòng)[16]。

1.2 基于連續(xù)小波變換的相干函數(shù)的估算

現(xiàn)有相干函數(shù)模型假設(shè)地震動(dòng)在時(shí)間上是平穩(wěn)的,通過(guò)傅里葉變換可以精確地獲得地震動(dòng)的頻率成分。然而,研究者不僅要獲得非平穩(wěn)地震動(dòng)頻率成分,而且要獲得各個(gè)非平穩(wěn)地震動(dòng)頻率成分出現(xiàn)的時(shí)間。為了改進(jìn)傅里葉變換,Cohen[17]提出了短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT )。整個(gè)時(shí)域過(guò)程被分解為無(wú)數(shù)個(gè)等長(zhǎng)的小過(guò)程。每個(gè)小過(guò)程近似平穩(wěn)。然后用傅里葉變換知道隨時(shí)間變化的頻率含量。STFT也有一些局限性。例如,窄窗函數(shù)時(shí)間分辨率好但頻率分辨率差,反之亦然。Grinsted等[18]提出了連續(xù)小波變換,從而克服STFT固有的局限性。它在低頻時(shí)具有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率,在高頻時(shí)具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。王盟等[19]基于小波變換進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別,結(jié)果顯示該方法可以識(shí)別結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)間。

本文選用連續(xù)小波變換方法,將整個(gè)地震波用于估算相干函數(shù)[20]。本文研究只針對(duì)地震動(dòng)水平分量。

1.3 傅里葉非平穩(wěn)相干函數(shù)

采用上述方法得到地震動(dòng)相干函數(shù),如圖1所示。地震動(dòng)受震級(jí)、震源距離、場(chǎng)地等因素影響,地震動(dòng)的長(zhǎng)度不同。因此,采用歸一化持時(shí)。歸一化持時(shí)定義為累積能量等于0.1,0.2和1.0的時(shí)刻。由圖2可見(jiàn),相干函數(shù)隨著頻率增大而減小。不同歸一化持時(shí)相干函數(shù)有不同的變化規(guī)律。當(dāng)頻率小于1時(shí),不同歸一化持時(shí)的相干函數(shù)表現(xiàn)類(lèi)似的趨勢(shì),即從1開(kāi)始下降。當(dāng)頻率大于1時(shí),不同歸一化持時(shí)的相干函數(shù)開(kāi)始與歸一化持時(shí)有關(guān),并且上下波動(dòng)毫無(wú)規(guī)律。因此,相干函數(shù)是頻率和時(shí)間的函數(shù)。

圖1 非平穩(wěn)相干函數(shù)計(jì)算流程圖Fig.1 The flowchart of non-stationary coherency

圖2 非平穩(wěn)相干函數(shù)Fig.2 The non-stationary coherency

現(xiàn)有相干函數(shù)模型形式簡(jiǎn)單,只有頻率和站點(diǎn)間距兩個(gè)變量。但是相干函數(shù)影響因素眾多,沒(méi)有任何一個(gè)模型可以將場(chǎng)地因素包括其中。傅里葉級(jí)數(shù)可以把任何周期函數(shù)分解為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。趙雨皓等[21-22]利用傅里葉級(jí)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)描述復(fù)雜函數(shù)均取得不錯(cuò)的效果。為了取得更好的擬合效果,本文提出了傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干模型( Fourier series non-stationary coherency model, FSNSCM )。

四階傅里葉級(jí)數(shù)可以表示為

(4)

Lin(x)=ancos(nx)+bnsin(nx)

(5)

式中:a0,an,bn為擬合系數(shù);x為頻率;k為傅里葉級(jí)數(shù)的階數(shù),k值越大,精度越高,但是需要擬合的系數(shù)也增多。經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算,k=4比較合適。

Imtiaz等[23]發(fā)現(xiàn)震級(jí)(大多低于5)和震源距不影響相干函數(shù)。Imtiaz等認(rèn)為,選用的地震震級(jí)大多在5級(jí)以下,因此這些地震可以近似為點(diǎn)源。當(dāng)兩臺(tái)站間距離與震源距相比較小時(shí),震級(jí)對(duì)兩臺(tái)站的地震動(dòng)影響相同。

本文采用式(6)擬合三類(lèi)場(chǎng)地條件的非平穩(wěn)相干函數(shù),通過(guò)分析三類(lèi)場(chǎng)地條件對(duì)參數(shù)的影響建立場(chǎng)地條件與相干函數(shù)的聯(lián)系。

為了分析三類(lèi)場(chǎng)地條件對(duì)九個(gè)參數(shù)的影響,采用面積法,即首先通過(guò)積分計(jì)算三類(lèi)場(chǎng)地每個(gè)參數(shù)的變化曲線的積分A1、A2、A3,如圖3(a)所示,然后計(jì)算三者的平均值A(chǔ)m,最后定義變化率為(A1-Am)/A1、(A2-Am)/A2、(A3-Am)/A3。從圖3(b)可以看出,場(chǎng)地I條件下的a0變化率大約是4%,場(chǎng)地II和場(chǎng)地III條件下的a0變化率大約是2%,場(chǎng)地I條件下的a1變化率大約是-13%,場(chǎng)地II條件下的a1變化率大約是1%,場(chǎng)地III條件下的a1變化率大約是11%,場(chǎng)地I條件下的a2變化率大約是-12%,場(chǎng)地II和場(chǎng)地III條件下的a2變化率大約是5%,場(chǎng)地I、場(chǎng)地II和場(chǎng)地III條件下的a3變化率大約是0,場(chǎng)地I、場(chǎng)地II和場(chǎng)地III的a4變化率大約是-1%,場(chǎng)地I條件下的b1變化率大約是-50%,場(chǎng)地II條件下的b1變化率大約是10%,場(chǎng)地III條件下的b1變化率大約是20%,場(chǎng)地I條件下的b2變化率大約是15%,場(chǎng)地II條件下的b2變化率大約是0,場(chǎng)地III條件下的b2變化率大約是-18%,場(chǎng)地I和場(chǎng)地II條件下的b3變化率大約是-3%,場(chǎng)地III條件下的b3變化率大約是5%,場(chǎng)地I和場(chǎng)地II條件下的b4變化率大約是3%,場(chǎng)地III條件下的b4變化率大約是-11%。在震級(jí)和震源距影響下參數(shù)變化率都沒(méi)有超過(guò)10%,因此以10%作為邊界。如果參數(shù)變化率超過(guò)此邊界,認(rèn)為場(chǎng)地條件對(duì)該參數(shù)有影響,反之亦然。由此可知,a0,a3,a4,b3在三類(lèi)場(chǎng)地條件下的變化率小于10%,說(shuō)明場(chǎng)地條件對(duì)這四個(gè)參數(shù)影響有限。而a1,a2,b1,b2,b4在三類(lèi)場(chǎng)地條件下的變化率都大于10%,說(shuō)明場(chǎng)地條件對(duì)這五個(gè)參數(shù)有影響。相干函數(shù)與場(chǎng)地條件相關(guān)。擬合了每個(gè)場(chǎng)地條件的九個(gè)參數(shù),由于篇幅有限,僅提供場(chǎng)地III條件下的各參數(shù)的擬合值,如表1所示。

(a) 三種場(chǎng)地a1的變化曲線

(b) 三種場(chǎng)地條件下九個(gè)參數(shù)的變化率圖3 三種場(chǎng)地條件下九個(gè)參數(shù)的變化Fig.3 The variation of nine parameters under three site conditions

表1 場(chǎng)地III條件下相干函數(shù)的擬合系數(shù)Tab.1 Fitting coefficients of the coherence under site III conditions

現(xiàn)有的相干函數(shù)模型均與站點(diǎn)間距有關(guān),因此本文需要找出與站點(diǎn)間距有關(guān)的參數(shù)。大部分大跨結(jié)構(gòu)跨度在50～200 m之間。a0隨站點(diǎn)間距的變化,如圖4所示。采用面積法計(jì)算其變化率,如圖5所示。采用相同的方法,計(jì)算得到其他參數(shù)的變化率,如圖5所示。a0,a1,b1所受影響強(qiáng)于其它參數(shù)。因此,a0,a1,b1三個(gè)參數(shù)是站點(diǎn)間距的函數(shù)。采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,并得到相應(yīng)系數(shù),如表2所示。

圖4 不同歸一化持時(shí)a0的變化曲線Fig.4 The curve of a0versus inter-station distance under different normalized duration

圖5 不同站點(diǎn)間距條件下九個(gè)參數(shù)的變化Fig.5 The variation of nine parameters under different inter-station distances

表2 場(chǎng)地III條件下a0,a1,b1的擬合系數(shù)Tab.2 Fitting coefficients of the a0,a1,b1 under site III conditions

a0(T,d)=p11*d2+p21*d+p31

(6)

a1(T,d)=p12*d2+p22*d+p32

(7)

b1(T,d)=p13*d2+p23*d+p33

(8)

式中:T為歸一化持時(shí);d為站點(diǎn)間距;pij(i,j=1,2,3)為擬合系數(shù)。

1.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性,首先選取SMART-1臺(tái)陣的45號(hào)地震的兩水平分量。45號(hào)地震的詳細(xì)信息如表3所示。計(jì)算中心臺(tái)站(C00)和內(nèi)圈臺(tái)站的相干性均值和方差,如圖6所示。

表3 SMART-1臺(tái)陣的45號(hào)地震信息Tab.3 The information of event 45 in SMART-1 array

(a) 歸一化持時(shí)為0.3

(b) 歸一化持時(shí)為0.7圖6 歸一化持時(shí)為0.3和0.7時(shí),傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干模型與45號(hào)地震動(dòng)相干性及Hao模型比較Fig.6 The comparison among the proposed coherency model, coherence calculated by the Event 45 and Hao model with the normalized duration being 0.3 and 0.7

由于III類(lèi)場(chǎng)地條件與D場(chǎng)地條件相似,傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干模型采用表1和2中的數(shù)據(jù),歸一化持時(shí)分別為0.3和0.7,站點(diǎn)間距為200 m。圖6給出了模擬值、觀測(cè)值和Hao等模型的比較,結(jié)果顯示:① 地震動(dòng)相干性觀測(cè)值隨歸一化持時(shí)變化,這是由于地震動(dòng)包括不同的頻率成分,比如面波、剪切波。而傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干模型模擬值也隨歸一化持時(shí)變化,而Hao模型模擬值不隨歸一化持時(shí)變化;② Hao等模型模擬值最大,當(dāng)頻率大于1時(shí),非平穩(wěn)相干模型模擬值與觀測(cè)值比較接近,當(dāng)頻率小于1時(shí),非平穩(wěn)相干模型模擬值與觀測(cè)值差異較大,這可能是其他因素(地震波傳播方向、震源等)引起的,在以后的研究中,非平穩(wěn)相干模型需要考慮這些因素。

希臘Cephalonia島的Argostoli部署了包括一個(gè)巖石站點(diǎn)和軟土站點(diǎn)。這兩個(gè)密集臺(tái)陣由21個(gè)測(cè)速儀和一個(gè)中心站組成。其他站分別位于四個(gè)同心圓上,直徑分別為10～180 m和20～360 m。臺(tái)站從2014年2月6日運(yùn)行至2014年3月10日。Argostoli數(shù)據(jù)庫(kù)共記錄了約2 000條地震動(dòng)。Svay 等從Argostoli數(shù)據(jù)庫(kù)選擇了93個(gè)地震動(dòng)分析了地震動(dòng)相干性。這93個(gè)地震動(dòng)的震級(jí)范圍是2.7～3.6,震源距范圍是9～77 km,最大速度范圍是0.05～2.40 mm/s,場(chǎng)地條件是巖石。傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干模型采用場(chǎng)地I的擬合參數(shù),歸一化持時(shí)為0.3,站點(diǎn)間距分別為55 m 和100 m。傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干模型計(jì)算結(jié)果與Svay等計(jì)算結(jié)果對(duì)比,如圖7所示。由圖7可知,在0～5 Hz,Svay 等計(jì)算結(jié)果較大,這可能是由于巖石場(chǎng)地的VS30=830 m/s,而I類(lèi)場(chǎng)地的VS30=510 m/s。Imtiaz等將這一現(xiàn)象歸因于與巖石場(chǎng)地有關(guān)的土壤異質(zhì)性。

(a) 間距為55 m

(b) 間距為100 m圖7 間距為55 m 和100 m時(shí)傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干模型計(jì)算值與Svay 等 (2017)計(jì)算值比較Fig.7 The comparison between coherence from Svay et al (2017) and the proposed model with the inter-station distance of 55 m and 100 m

2 多點(diǎn)地震動(dòng)的模擬方法

大尺度結(jié)構(gòu)采用多點(diǎn)輸入更加符合實(shí)際的輸入模式[24-26],本章將基于傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干函數(shù)合成多點(diǎn)地震動(dòng),并分析一致和非一致激勵(lì)作用一輸電塔線體系響應(yīng)的區(qū)別。

2.1 基于傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干函數(shù)多點(diǎn)地震動(dòng)模擬及調(diào)整

傅里葉級(jí)數(shù)非平穩(wěn)相干函數(shù)具有非平穩(wěn)特性,模擬地震動(dòng)期間,地震動(dòng)時(shí)程被切分成十段。假定地震動(dòng)在每個(gè)時(shí)段里都是平穩(wěn)的。地面運(yùn)動(dòng)的n個(gè)不同地點(diǎn)的平穩(wěn)地震動(dòng)可以由地面加速度的演化功率譜密度函數(shù)矩陣表達(dá),采用Cholesky方法分解演化功率譜矩陣,得到下三角矩陣H(t,ω)。

(9)

(10)

φ(ωl)=ωlt-θjm(ωl)+Φml

(11)

(12)

賈宏宇等[27]提出了地震動(dòng)時(shí)程在頻域上的迭代修正方法,以提高計(jì)算精度。

以目標(biāo)反應(yīng)譜為標(biāo)準(zhǔn),人工反應(yīng)譜與其比較,按照下式對(duì)人工地震動(dòng)時(shí)程幅值進(jìn)行調(diào)整

amn,(I+1)(ω)=amn,I(ω)R(ω,ζ)

(13)

式中:amn,(I+1)(ω)為修正的人工地震動(dòng)時(shí)程值;amn,I(ω)為待修正的人工地震動(dòng)時(shí)程值;R(ω,ζ)為人工地震動(dòng)時(shí)程反應(yīng)譜修正值。

2.2 有限元模型建立

以實(shí)際工程中輸電線路中某高壓耐張型輸電塔線體系為依托,建立輸電塔線體系有限元模型。塔身總高度為29 m,橫擔(dān)長(zhǎng)度為6.5 m,塔腿根開(kāi)為3 m,塔頂橫截面尺寸為1.4 m,檔距100 m,導(dǎo)線截面尺寸為451.54 mm2,質(zhì)量為1 509.3 kg/km,地線截面尺寸為148.07 mm2,質(zhì)量為989.4 kg /km。塔身?xiàng)U件均為等邊角鋼,主材采用Q420鋼,斜材和輔材分別為Q345鋼和Q235鋼。導(dǎo)線為單回路交流三相導(dǎo)線,地線為兩相地線。采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行建模,輸電塔身主材選擇BEAM單元進(jìn)行模擬,采用TRUSS單元模擬導(dǎo)地線,選擇瑞雷阻尼來(lái)考慮輸電塔在振動(dòng)過(guò)程中的耗能特性。其中輸電塔線體系為“四塔三線”模型,包括四座輸電耐張塔和三跨導(dǎo)地線。不考慮樁土共同作用,塔腿與基礎(chǔ)固結(jié)。共劃分4 350個(gè)單元,3 734個(gè)節(jié)點(diǎn),最終建立的塔線體系如圖8所示。選取輸電塔線體系順線向作為地震輸入方向,采用加速度輸入法。

圖8 “四塔三線”有限元模型Fig.8 Finite element model of “four towers and three lines”

四座輸電耐張塔從左至右依次編號(hào)1#,2#,3#,4#。對(duì)于輸電塔系,由于導(dǎo)地線的存在,大多數(shù)模態(tài)分析結(jié)果都是以導(dǎo)地線振動(dòng)為主,選取塔線體系前1 000階模態(tài)中塔線一起平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)的模態(tài),單塔和塔線體系自振頻率,如表4所示。

表4 輸電單塔和塔線體系自振頻率對(duì)比Tab.4 The comparison of natural frequencies between single tower and tower-line system

2.3 四點(diǎn)地震動(dòng)的模擬

以該四塔三線輸電塔線(間距100 m)為例,采用上述模擬技術(shù),模擬目標(biāo)反應(yīng)譜采用GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[28]中的反應(yīng)譜,場(chǎng)地類(lèi)型為III,特征周期Tg=0.45 s,抗震設(shè)防烈度為6,地震影響系數(shù)最大值為0.125。各支撐點(diǎn)模擬地震加速度時(shí)程,如圖9所示。支撐點(diǎn)1地震加速度時(shí)程反應(yīng)譜比,如圖10所示。

圖9 各支撐點(diǎn)加速度時(shí)程Fig.9 Acceleration time-histories of the supports

圖10 支撐點(diǎn)1反應(yīng)譜比對(duì)Fig.10 Comparison of response spectra of the support 1

為了比較一致激勵(lì)與非一致激勵(lì)地震動(dòng)的頻譜特性,計(jì)算得到一致激勵(lì)與非一致激勵(lì)地震動(dòng)的傅里葉譜。一致激勵(lì)條件下各點(diǎn)的地震動(dòng)傅里葉譜均與支撐點(diǎn)1地震動(dòng)傅里葉譜一致,如圖11所示。非一致激勵(lì)條件下各點(diǎn)的地震動(dòng)傅里葉譜存在明顯差異,如圖12所示。

圖11 一致激勵(lì)地震動(dòng)傅里葉譜Fig.11 The Fourier spectra of the support 1 under uniform ground motion

圖12 非一致激勵(lì)地震動(dòng)傅里葉譜比對(duì)Fig.12 Comparison of Fourier spectra of the support under multi-support ground motions

2.4 一致與非一致地震動(dòng)激勵(lì)作用下層間位移角比較

結(jié)構(gòu)層間位移角是表征結(jié)構(gòu)在地震荷載或風(fēng)荷載作用下破壞程度的重要參數(shù)。根據(jù)CECS 392:2014《建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)規(guī)范》[29]規(guī)定,多、高層結(jié)構(gòu)的彈塑性層間位移角限值為0.02。

如圖13所示,一致地震動(dòng)激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)倒塌的極限峰值加速度為1.6g。在22.5～25.0 m高度范圍內(nèi),層間位移角結(jié)果出現(xiàn)了明顯的突變,超出了規(guī)定限值。如圖14所示,非一致地震動(dòng)激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)倒塌的極限峰值加速度為1.0g。在22.5～29.0 m高度范圍內(nèi),層間位移角都超出了規(guī)定限值。

圖13 一致地震動(dòng)激勵(lì)下輸電塔層間位移角Fig.13 The inter-story displacement angle of transmission tower under uniform ground motion

圖14 非一致地震動(dòng)激勵(lì)下輸電塔層間位移角Fig.14 The inter-story displacement angle of transmission tower under multi-support ground motions

3 結(jié) 論

(1) 建立的傅里葉非平穩(wěn)相干函數(shù)模型,能夠較好地模擬相干函數(shù)非平穩(wěn)特性及場(chǎng)地變化,且擬合精度較高。

(2) 場(chǎng)地條件影響傅里葉非平穩(wěn)相干函數(shù)模型的五個(gè)參數(shù),站點(diǎn)間距影響傅里葉非平穩(wěn)相干函數(shù)模型的三個(gè)參數(shù),應(yīng)考慮場(chǎng)地條件和站點(diǎn)間距的影響。

(3) 與一致地震激勵(lì)作用輸電塔最大層間位移角超出限值的極限峰值加速度相比,非一致地震激勵(lì)作用下的極限峰值加速度較小,表明輸電塔較早發(fā)生破壞,輸電塔線體系地震響應(yīng)分析應(yīng)考慮非一致地震激勵(lì)的影響。