何 川, 張崇卓, 吳光華, 陶 猛

(貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 貴陽(yáng) 550025)

相比于傳統(tǒng)的共振型聲學(xué)超構(gòu)材料,如薄膜型、亥姆霍茲型等,盤繞型聲學(xué)超構(gòu)材料[11]具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,低能量損耗的優(yōu)點(diǎn)。盤繞型聲學(xué)超構(gòu)材料可以讓聲波在有限的空間內(nèi)盡可能地延長(zhǎng)聲波地傳播路徑,增加波傳播時(shí)間,降低有效相速度,從而實(shí)現(xiàn)奇特的聲學(xué)現(xiàn)象。另一方面,受自然分形現(xiàn)象地影響,人們開始設(shè)計(jì)出具有自相似性結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料[12-13]。相比于傳統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),分形結(jié)構(gòu)在超材料的設(shè)計(jì)中具有多尺度特性、自相似性、以及較高的空間利用率等特點(diǎn)。受分形結(jié)構(gòu)在電磁超材料中的應(yīng)用啟發(fā),自相似技術(shù)在聲子晶體設(shè)計(jì)及性能分析中也得到了大量的關(guān)注。其中,Kuo等[14]通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了分形幾何結(jié)構(gòu)可通過(guò)調(diào)節(jié)單胞內(nèi)聲波散射長(zhǎng)度來(lái)得到多重散射帶隙。Xu等[15]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),二階分形的聲子晶體相比于常規(guī)的聲子晶體,前者更能夠獲得較寬帶隙。因此,如果將分形結(jié)構(gòu)引入盤繞型聲學(xué)超材料中,利用自相似分形技術(shù)構(gòu)建出基于空間盤繞形聲學(xué)超材料的多尺度自相似模型,將極大豐富盤繞型聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)手段,為寬頻帶的空間盤繞型聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)提供新的思路。

本文基于空間卷曲理念,利用分形自相似技術(shù)設(shè)計(jì)了一種聲學(xué)結(jié)構(gòu)單元。通過(guò)周期性排列,構(gòu)造了近零密度超材料,采用等效參數(shù)法分析了等效質(zhì)量密度和體積模量的頻變特性。在近零密度頻率點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了聲隱身、聲隧穿、聲異常透射、波前整形。最后,通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的有效性。

1 近零折射率單元模型及等效參數(shù)

如圖1(a)所示,該基本單元由兩個(gè)“Z”型通道首尾連接構(gòu)成,選擇環(huán)氧樹脂作為構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)的基體材料,其密度為ρ1=1 050 kg/m3,聲速2 500 m/s;該單元結(jié)構(gòu)基本參數(shù)如表1所示,包括晶格常數(shù)a,方形實(shí)心框架的邊長(zhǎng)d,通道寬度w,最小壁厚b。圖1(b)為仿真原理圖,背景介質(zhì)為空氣,其密度ρ0=1.21 kg/m3,聲速c0=343 m/s,平面波從左入射,剛性薄壁可以近似為硬聲場(chǎng)邊界,故聲波在其內(nèi)傳播時(shí),只能沿著曲折聲通道進(jìn)行傳播,曲折的次數(shù)越多,聲波傳播的路徑越長(zhǎng)。采用等效參數(shù)提取法,通過(guò)數(shù)值計(jì)算該結(jié)構(gòu)單元的透射系數(shù)與反射系數(shù)來(lái)反演該結(jié)構(gòu)的等效聲學(xué)參數(shù)[16]。圖1(c)為該結(jié)構(gòu)單元的等效質(zhì)量密度以及等效體積模量倒數(shù)隨頻率的變化曲線。可以看出,在906 Hz附近,該結(jié)構(gòu)單元的等效質(zhì)量密度ρeff和等效體積模量的倒數(shù)1/βeff同時(shí)趨近于0,表明該結(jié)構(gòu)單元在906 Hz附近其等效折射率趨近于零。

(a) 單胞模型

(b) 仿真原理圖

(c) 單元等效質(zhì)量密度曲線及其等效體積模量的倒數(shù)曲線圖1 近零折射率單元模型及其等效參數(shù)Fig.1 Near-zero refractive index element model and its equivalent parameter diagram

表1 基本單元結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of basic unit structural

2 近零折射率聲超構(gòu)材料的應(yīng)用

近零折射率結(jié)構(gòu)單元經(jīng)過(guò)合理的周期性排布之后可以實(shí)現(xiàn)聲隱身、聲隧穿等特殊聲學(xué)現(xiàn)象。由于多個(gè)結(jié)構(gòu)單元間會(huì)產(chǎn)生共振耦合作用,從而導(dǎo)致單個(gè)結(jié)構(gòu)單元的近零密度點(diǎn)的選取不再適用于周期性排列結(jié)構(gòu),此時(shí)采用一種評(píng)價(jià)均勻和各向同性材料的聲學(xué)特性方法:傳遞矩陣法[17],來(lái)對(duì)周期性排列結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量密度進(jìn)行分析計(jì)算。

2.1 聲隱身

通過(guò)構(gòu)造如圖2(a)所示的模型來(lái)考察該近零折射率聲超構(gòu)材料的聲隱身效應(yīng)。圖2(a)中彩色部分為近零折射率聲超構(gòu)材料,其內(nèi)部放置了四個(gè)尺寸為200 mm×200 mm的剛性散射體,將該模型放置于矩形波導(dǎo)中,平面波從左入射。圖2(a)給出了該聲隱身斗篷的聲壓場(chǎng)云圖,可以看出,經(jīng)過(guò)近零折射率聲超材料包裹后的剛性散射體很好的得到了隱藏。這是因?yàn)榻阏凵渎什牧蠈?duì)于聲波的傳播具有方向選擇性,聲波從左入射進(jìn)入近零折射率材料后,由于近零折射率材料的引導(dǎo),聲波繞過(guò)了剛性散射體從右邊出射?？梢钥吹?聲波經(jīng)過(guò)超材料包裹后的剛性散射體后其出射波形仍然能夠保持很好。作為對(duì)比,當(dāng)入射平面波經(jīng)過(guò)無(wú)近零折射率聲超構(gòu)材料包裹后的剛性散射體時(shí),其出射波形發(fā)生了明顯的紊亂,其原因在于平面聲波入射后受到了四個(gè)剛性散射體的大量反射。圖2(b)給出了該聲隱身模型的透射系數(shù)以及近零密度曲線,可以看到該結(jié)構(gòu)模型在514 Hz附近處于近零密度點(diǎn),其透射率接近于1,聲波在該頻率點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了全透射,聲能量沒有出現(xiàn)損耗。

(a) 聲隱身斗篷模型及其聲壓場(chǎng)分布圖

(b) 514 Hz附近的透射系數(shù)及其等效質(zhì)量密度曲線圖2 近零折射率材料制成的聲隱身斗篷Fig.2 Acoustic invisibility cloak made of near-zero refractive index material

2.2 聲隧穿

為了說(shuō)明近零折射率結(jié)構(gòu)不僅在平直波導(dǎo)中具有聲波調(diào)控作用,而且在狹窄區(qū)域、彎曲波導(dǎo)中同樣具有調(diào)控作用,構(gòu)造了如圖3(a)所示的“Z”型波導(dǎo)。其中彩色部分為近零折射率聲超構(gòu)材料填充的波導(dǎo)部分,近零密度頻率平面聲波從左入射。圖3(a)還給出了平面波經(jīng)過(guò)近零折射率聲超構(gòu)材料填充的“Z”型波導(dǎo)后的聲壓場(chǎng)分布云圖,可以看出,平面波經(jīng)過(guò)近零折射率材料填充的波導(dǎo)后,其出射波形仍然保持良好。作為對(duì)比,當(dāng)平面波經(jīng)過(guò)去除近零折射率聲超構(gòu)材料填充的波導(dǎo)后,其出射波波陣面出現(xiàn)了紊亂,且入射波陣面也出現(xiàn)了紊亂現(xiàn)象,這主要是因?yàn)槠矫娌ㄔ凇癦”型波導(dǎo)的拐角處產(chǎn)生了大量反射,進(jìn)而變得散亂。圖3(b)給出了該結(jié)構(gòu)模型的透射系數(shù)曲線以及近零密度曲線,可以看出,在3 171.3 Hz附近,該近零折射率聲超構(gòu)材料處于近零密度頻率點(diǎn),在該頻率點(diǎn)處,其透射系數(shù)接近于1,聲波在該頻率點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了全透射,沒有聲能量的損耗。因此,可以得出結(jié)論:在該頻率點(diǎn)處,平面聲波經(jīng)過(guò)由該近零折射率聲超構(gòu)材料填充的波導(dǎo)后可以產(chǎn)生聲波隧穿效應(yīng)。

(a) 聲隧穿模型及其聲壓場(chǎng)分布圖

(b) 3 171.3 Hz附近的透射系數(shù)及等效質(zhì)量密度曲線圖3 近零密度材料的聲隧穿效應(yīng)Fig.3 Acoustic tunneling effect of near-zero density transmission

2.3 聲異常透射

如圖4(a)所示,灰色區(qū)域?yàn)閮蓜傂陨⑸潴w,彩色部分為近零折射率聲超構(gòu)材料填充的波導(dǎo)部分,空氣中的兩剛性散射體中間存在一條水平狹縫,近零密度頻率聲波從左入射。實(shí)現(xiàn)聲異常透射的物理機(jī)理在于近零折射率聲超構(gòu)材料對(duì)于聲波的傳播具有方向選擇性,當(dāng)聲波從左垂直入射進(jìn)入近零折射率聲超構(gòu)材料,由于水平狹縫與左端近零折射率材料出射面垂直,因此平面聲波在經(jīng)過(guò)近零折射率材料后產(chǎn)生隧穿效應(yīng),聲波繞過(guò)剛性散射體進(jìn)入到右端狹縫之中。聲波在狹縫中水平傳播,水平狹縫與右側(cè)近零折射率聲超構(gòu)材料垂直,聲波進(jìn)入右側(cè)近零折射率聲超構(gòu)材料,由于出射波與右側(cè)近零折射率聲超構(gòu)材料出射面垂直,故出射波仍為平面波,從而實(shí)現(xiàn)聲異常透射。

(a) 聲異常透射模型及其聲壓場(chǎng)分布圖

(b) 3 250.2 Hz附近的透射系數(shù)及其等效質(zhì)量密度曲線圖4 近零折射率材料的聲異常透射Fig.4 Abnormal sound transmission of near-zero refractive index materials

為驗(yàn)證該方案的可行性,圖4(a)分別給出了聲波經(jīng)過(guò)三種情況下的聲壓場(chǎng)分布云圖?？梢钥闯?當(dāng)狹縫兩端都置有近零折射率聲超構(gòu)材料時(shí),平面波出射后,其波陣面仍然保持良好,能量透射率也較高。作為對(duì)比,圖4(a)還給出了只有狹縫左側(cè)置有近零折射率聲超構(gòu)材料和左右兩側(cè)均沒有放置近零折射率聲超構(gòu)材料的聲壓場(chǎng)分布云圖。可以看出,后兩者出射波形均出現(xiàn)了不同程度的紊亂,且聲能量透射率依次降低,為更直觀的看出三種情況下透射聲能量的情況,圖4(b)給出了三種情況下的透射系數(shù)曲線以及該近零折射率聲超構(gòu)材料的等效質(zhì)量密度曲線。可以看出,在近零密度頻率點(diǎn)3 250.2 Hz處,狹縫兩端置有近零折射率聲超構(gòu)材料的聲波透射系數(shù)接近于1,聲波實(shí)現(xiàn)了全透射,沒有聲能量的損耗,而后兩者相比之下其聲能量透射率要低的多,其中狹縫兩端均無(wú)近零折射率材料的情況下透射率最低,其主要原因在于聲波從左側(cè)入射后受到了上下兩剛性散射體的大量反射,使得僅有部分聲波透過(guò)狹縫。

2.4 波前整形

通過(guò)在矩形波導(dǎo)前面放置兩個(gè)大小不一的橢圓形剛性散射體來(lái)模擬不均勻的散射聲場(chǎng),以此來(lái)研究該近零折射率聲超構(gòu)材料對(duì)散射聲場(chǎng)的整形作用,如圖5(a)所示。圖5(a)還給出了在波導(dǎo)中不放置2×3的周期性結(jié)構(gòu),近零密度頻率的平面聲波經(jīng)過(guò)后的聲場(chǎng)分布,可以看出,聲波經(jīng)過(guò)兩橢圓形剛性散射體后,入射平面波受到了擾亂,在經(jīng)過(guò)一段距離的傳輸后,仍然未恢復(fù)原本的平面波波陣面。作為對(duì)比,在矩形波導(dǎo)中放入2×3的周期性結(jié)構(gòu)后,出射波波陣面不再出現(xiàn)紊亂,重新恢復(fù)到了原本的平面波波陣面,可以證明在近零密度頻率點(diǎn)處,該周期性結(jié)構(gòu)具有平整紊亂聲波的作用。圖5(b)給出了平面聲波經(jīng)過(guò)該周期性結(jié)構(gòu)后的透射系數(shù)圖以及它的等效質(zhì)量密度曲線,可以看出,該周期性結(jié)構(gòu)在2 088 Hz附近處于近零密度頻率,透射系數(shù)峰值為0.85,透射系數(shù)幅值的降低其原因主要?dú)w因于平面聲波從左入射后受到兩橢圓形剛性散射體的反射作用,使得僅有部分聲波進(jìn)入近零折射率聲超構(gòu)材料的左側(cè)表面。

(a) 波前整形模型及波前整形聲壓場(chǎng)分布

(b) 2 088 Hz附近的透射系數(shù)及等效質(zhì)量密度曲線圖5 近零折射率材料的波前整形效應(yīng)Fig.5 Wavefront shaping effect of near-zero refractive index materials

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

如圖6(a)所示,為了驗(yàn)證文章中有限元分析方法的有效性,采用環(huán)氧樹脂材料對(duì)該單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行了3 d打印,底部結(jié)構(gòu)采用74.5 mm×74.5 mm×2 mm的基底板起固定支撐作用?？紤]到樣品表面并非絕對(duì)光滑表面,存在一定的黏滯摩擦,因此在進(jìn)行仿真分析時(shí)采用壓力聲學(xué)-熱黏性模塊。圖6(b)為用于試驗(yàn)的阻抗管測(cè)試系統(tǒng),內(nèi)部截面尺寸為100 mm×100 mm。圖6(c)為透射系數(shù)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。從圖中可以看出,試驗(yàn)與仿真結(jié)果的透射系數(shù)曲線存在幅值上的偏差和峰值頻率的偏差,仿真中的峰值所在的頻率為910 Hz,試驗(yàn)測(cè)試中的峰值頻率為1 046 Hz,產(chǎn)生了136 Hz的偏差,經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)測(cè)量,峰值頻率產(chǎn)生偏差的原因可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn):① 由于在打印樣品時(shí)其樣品模型需要底部基底的支撐,基底板的存在阻止了部分聲波的傳播,在本試驗(yàn)樣品中,樣品基底板厚度為2 mm;② 3D打印樣品其聲通道存在一定的誤差。其次,需要注意的是,試驗(yàn)透射系數(shù)曲線在1 340 Hz附近與仿真結(jié)果存在出入,其原因可以歸因于試驗(yàn)過(guò)程中存在外界噪聲的影響,且實(shí)際過(guò)程中,聲波與阻抗管壁的摩擦更為劇烈。導(dǎo)致更多的聲能量損耗。盡管仿真與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差,但是其透射系數(shù)整體趨勢(shì)仍然可以得到很好的證明,說(shuō)明了前文計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(a) 試驗(yàn)樣品

(b) 阻抗管試驗(yàn)裝置,1-信號(hào)發(fā)生器,2-功率放大器,3-計(jì)算機(jī),4-阻抗管

(c) 試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比圖圖6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌渎晫W(xué)特性Fig.6 Test model and its acoustic characteristics

4 結(jié) 論

本文基于盤繞型聲學(xué)超構(gòu)材料,利用分形自相似技術(shù)設(shè)計(jì)了一種近零折射率結(jié)構(gòu)單元,采用等效參數(shù)

法計(jì)算了該結(jié)構(gòu)單元的等效聲學(xué)參數(shù)。并以該近零折射率結(jié)構(gòu)單元為基礎(chǔ),通過(guò)合理周期性排布之后,在其各自的近零密度頻率點(diǎn)附近,由該基本單元構(gòu)成的聲學(xué)超構(gòu)材料可以實(shí)現(xiàn)特殊聲學(xué)現(xiàn)象,如聲隱身、聲隧穿、聲異常透射、波前整形。同時(shí)對(duì)該近零折射率結(jié)構(gòu)單元的透射系數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試,實(shí)測(cè)透射系數(shù)與仿真結(jié)果符合較好,驗(yàn)證了模型的有效性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,表明本文設(shè)計(jì)的近零折射率聲超構(gòu)材料在聲隱身、彎曲波導(dǎo)等方面具有潛在應(yīng)用價(jià)值。