王 蘭, 邢海軍, 呂書鋒

(1. 石家莊鐵道大學 機械工程學院, 石家莊 050043; 2. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學 理學院, 呼和浩特 010051)

近年來,非線性阻尼隔振器由于其具有隨頻率比變化而改變阻尼比的優(yōu)點,而得到眾多學者的關注。Ravindra等[4-5]對同時具有剛度和阻尼非線性的隔

振器動力學響應和性能進行了理論研究,給出了平方、立方阻尼對系統(tǒng)動力學特性的影響規(guī)律。賀輝等[6]使用兩級變阻尼TMD來控制圓形高聳結(jié)構(gòu)的風致振動,并取得了較好的效果。Gong等[7]對某三層帶黏彈性阻尼器的鋼框架結(jié)構(gòu)進行了試驗研究,并進行非線性動力時程模擬分析。黃宙等[8-10]提出了一種新型自復位放大位移型SMA阻尼器,該阻尼器可將位移變形根據(jù)實際工程需要進行放大,充分發(fā)揮SMA材料的耗能能力。20世紀40年代Rabinow[11]首次發(fā)現(xiàn)磁流變現(xiàn)象。磁流變液被用于阻尼器中,磁流變阻尼器具有阻尼可調(diào)、阻尼力調(diào)節(jié)范圍寬、易于實現(xiàn)實時控制等優(yōu)點,被快速用于阻尼控制技術(shù)中[12-14]。Mousavi-Bideleh 等[15]選取磁流變半主動抗蛇行減振器阻尼特性參數(shù)為研究對象,通過數(shù)值仿真進行了車輛動力學性能優(yōu)化。Wang等[16]對低頻振動下的鐵磁液體阻尼器性能進行了研究。Jiao等[17]研究了考慮阻尼孔的入孔效應時,微振動流體黏滯阻尼器的非線性動力學特性。金天賀等[18]對不同輪軌接觸狀態(tài)的高速列車在采用可變剛度和阻尼半主動懸掛抗蛇行減振器時的車輛動力學性能進行研究分析。Yu等[19]設計了一種可變阻尼和剛度的磁流變隔振器并進行了實驗,結(jié)果表明該隔振器在低頻和高頻條件下均能提供更大的可控阻尼力和更好的能量耗散能力。Peng等[20-21]分別使用諧波平衡法和平均法對立方阻尼隔振器進行了研究。劉興天等[22]提出了一種幾何非線性摩擦阻尼隔振系統(tǒng),該系統(tǒng)可以在保持高頻振動衰減效果的前提下,顯著降低系統(tǒng)共振峰。Vu等l[23]建立了某重型車輛的電子伺服閥液壓阻尼器模型,并由試驗數(shù)據(jù)驗證了模型的準確性。Domenico 等[24]等進行了非線性流體黏滯阻尼器耗能結(jié)構(gòu)的抗震性能研究。王琳等[25]對液壓阻尼器的控制閥結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計,提高了阻尼器控制閥的閉鎖響應效果。余慕春等[26]研究了具有變阻尼特性的剪切增稠液體(shear thickening fluid, STF)隔振器,當遠離共振頻率時,隔振器具有小阻尼特性,在共振區(qū)附近,阻尼驟然增加,實現(xiàn)對共振峰的有效抑制。閆明等[27]提出了阻尼力流動指數(shù),用于確定艦載設備隔振系統(tǒng)中雙出桿液壓孔隙式黏滯阻尼器非線性阻尼力的計算。趙祥等[28]研發(fā)了一種新型變阻尼式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper, TMD),當該減震裝置的剛度、質(zhì)量和液體黏度增大時,能夠很好的控制結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應。付偉慶等[29-30]設計了一種新型被動變阻尼耗能裝置(passive variable damping device, PVDD),其阻尼系數(shù)可隨外部激勵速度大小連續(xù)可變,速度大時阻尼系數(shù)也相應變大。蒲華燕等[31]提出一種具有頻變阻尼特性的四參數(shù)隔振系統(tǒng)并進行了仿真驗證,該隔振系統(tǒng)能有效降低共振峰,高頻時也表現(xiàn)了良好的隔振性能。

綜上所述非線性變阻尼隔振器對共振峰的抑制有一定效果,變阻尼隔振系統(tǒng)的阻尼系數(shù)可以隨外部激勵變化的變化而變化,隔振效果優(yōu)于線性隔振器,但是它們因為自身的特點都會有一局限性。本文提出一種非線性變阻尼裝置,不需要外界輸入能量,系統(tǒng)振動時,利用滾子在凸輪導軌中上下移動,實現(xiàn)垂直方向阻尼力的變化,該裝置采用合適的設計參數(shù),可以在系統(tǒng)偏離平衡位置的位移大時提供大阻尼力,偏離平衡位置的位移小時提供小阻尼力,對共振峰的抑制效果明顯優(yōu)于線性隔振器,同時在高頻區(qū)的隔振效果也不遜于線性隔振器。

1 非線性變阻尼隔振裝置

1.1 非線性變阻尼隔振系統(tǒng)設計模型

非線性變阻尼裝置如圖1所示,包括對稱水平布置的一對相同的線性阻尼器、移動凸輪、滾子及滑動導軌。線性阻尼器的阻尼缸固定不動,當移動凸輪隨系統(tǒng)上下振動時,滾子通過滑動導軌帶動阻尼器的活塞桿相對阻尼缸產(chǎn)生水平移動,從而產(chǎn)生阻尼力。由于線性阻尼器及滾子水平對稱,阻尼力的水平分力自相平衡,垂向分力合成為垂直變化的阻尼力。

圖1 變阻尼裝置設計圖Fig.1 Design diagram of variable damping vibration isolator

1.2 等效阻尼系數(shù)

變阻尼裝置中,水平線性阻尼器可以根據(jù)使用要求多對對稱布置。文中僅就采用一對線性阻尼器對稱布置的變阻尼裝置進行分析。

為了分析垂直方向的等效阻尼系數(shù),取一側(cè)的線性阻尼器+滾子+移動凸輪作為分析對象,建立如圖2坐標系,進行靜力平衡分析。凸輪所受外力有:凸輪及系統(tǒng)的重力Fg、彈簧的支撐力Fs、沿x軸方向地面激勵F的作用、垂直于滾子和凸輪接觸點切線方向的作用力Fn,當滾子的表面足夠光滑時,可以忽略滾子與凸輪表面的摩擦力,彈簧的靜變形等于凸輪及系統(tǒng)的重量。在靜載作用下,系統(tǒng)處于平衡位置,此時凸輪廓線的對稱中心和滾子中心在同一水平線上。如圖2(a)中根據(jù)靜力平衡得到

(a) 凸輪靜力分析原理圖

(b) 滾子靜力分析圖圖2 變阻尼裝置靜力分析原理圖Fig.2 Schematic diagram of hydrostatic analysis of the variable damping vibration isolator

(1)

式中:Fs為彈簧力;Fnx為滾子作用在凸輪上的力Fn在x軸方向上的分力;ks為彈簧的剛度;不考慮滾子的變形,認為凸輪滾子在分析平面內(nèi)為點接觸,則θ是凸輪滾子接觸點處切線與y軸正向的夾角。

在圖2(b)中,當y方向受力平衡時,有:

(2)

由式(1)和(2)得:

(3)

tanθ可以看成凸輪曲線在凸輪與滾子接觸點的切線的斜率,則:

(4)

由式(3)和式(4)可得

(5)

水平阻尼器為線性阻尼器,且阻尼系數(shù)為c′,則:

(6)

把式(6)代入式(5)得到

(7)

變阻尼裝置為一對對稱布置移動凸輪+滾子,則垂直方向的當量阻尼力Fdx為水平方向線性阻尼力Fnx的2倍。

(8)

設垂直方向當量阻尼系數(shù)為c,則:

(9)

由式(8)和式(9)得到垂向阻尼為

(10)

若凸輪理論廓線采用二次曲線

(11)

式中,a為凸輪二次曲線形狀控制系數(shù)。將式(11)代入式(10)得到垂向等效阻尼系數(shù)為

c=2c′(ax)2

(12)

由式(12)可知垂直方向等效阻尼系數(shù)隨系統(tǒng)垂直位移的變化而變化。

2 動力學分析

2.1 消極隔振的解析解

變阻尼隔振系統(tǒng)原理如圖3所示。當系統(tǒng)受到地面簡諧干擾激勵時,在平衡位置附近上下振動,系統(tǒng)振動微分方程為

圖3 變阻尼隔振系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of variable damping vibration isolator

(13)

(14)

令y=Asin(ωt+θ),ω為地基干擾運動頻率。采用諧波平衡法求解[32-33],得到結(jié)果見式(15)。

-Aω2(sinωtcosθ+cosωtsinθ)+

cos 3ωtcos 3θ+sin 3ωtsin 3θ)+

Bω2cosωt

(15)

令式(15)中兩側(cè)對應項系數(shù)相等,并略去高階項得:

(16)

式(16)消去三角函數(shù)項得

(17)

(18)

(19)

(20)

式(19)為式(14)的幅頻方程。采用盛金求解系統(tǒng)的振幅A。

設z=A2,則:

(21)

(22)

所以相對位移的振幅

(23)

2.2 位移傳遞率

2.2.1 位移傳遞率求解

位移傳遞率是評估被動隔振器的重要指標。位移傳遞率為系統(tǒng)振動的位移幅值與地基干擾運動位移幅值的比值。線性系統(tǒng)的位移傳遞率為

(24)

式中,Td為線性系統(tǒng)的位移傳遞率。

變阻尼隔振系統(tǒng)的主振幅求解如下。

由式(20)可得:

(25)

由y=x-x0,x0=Bcosωt可得:

x=y+Bcosωt=Asin(ωt+θ)+Bcosωt=

(26)

(27)

所以變阻尼隔振系統(tǒng)的振幅為

(28)

根據(jù)位移傳遞率的定義,由式(28)可得變阻尼隔振系統(tǒng)的位移傳遞率

(29)

將采用盛金法求解得到的位移傳遞率與采用4階榮格-庫塔法得到的數(shù)值解對比,檢驗解析解的準確性。對比結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出,數(shù)值解和解析解結(jié)果在多數(shù)區(qū)域一致,在共振區(qū)兩種算法偏差略大,這是因為在解析算法中略去了3階項,所以在共振區(qū)附近位移傳遞率偏差略大。

圖4 位移傳遞率的數(shù)值法與解析法結(jié)果對比(ζ=0.03,B=0.2, a=5)Fig.4 The transmissibility curves using Harmonic balance method and numerical method (ζ=0.03,B=0.2,a=5)

2.2.2 位移傳遞率分析

由式(29)針對影響變阻尼隔振系統(tǒng)的位移傳遞率的3個主要因素—凸輪曲線形狀控制系數(shù)a、相對阻尼系數(shù)ζ、地基干擾運動位移幅值B進行分析。

當?shù)鼗蓴_運動位移幅值B=0.2,相對阻尼系數(shù)ζ=0.05時,在不同凸輪曲線形狀控制系數(shù)a值下的變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的位移傳遞率如圖5所示。由圖5可知:當采用相同的線性阻尼器時,在頻率比Ω=1附近,位移傳遞率曲線有明顯的峰值,對于變阻尼隔振系統(tǒng)a越大位移傳遞率越小,當a≥3時,變阻尼隔振系統(tǒng)對共振振幅的抑制作用明顯優(yōu)于線性隔振系統(tǒng),但是a值過大,意味著變阻尼隔振裝置中的水平阻尼器的行程過大,當使用空間受限時,這是不利的,所以在設計變阻尼隔振系統(tǒng)時,要選擇合適的凸輪曲線形狀控制系數(shù)a。由表1可知:在高頻區(qū)變阻尼隔振系統(tǒng)的位移傳遞率同線性隔振系統(tǒng)一樣,也是隨著頻率比Ω的增大逐漸減小,且隔振效果不遜于線性隔振系統(tǒng)。

圖5 不同a值下變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的位移傳遞率對比(在ζ=0.05,B=0.2時)Fig.5 The transmissibility curves of variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different a (ζ=0.05,B=0.2)

表1 不同a值下變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的在高頻區(qū)位移傳遞率對比(在ζ=0.05,B=0.2時)Tab.1 The transmissibility curves of variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different a in the high frequency region (ζ=0.05,B=0.2)

當?shù)鼗蓴_運動位移幅值B=0.2,凸輪曲線形狀控制系數(shù)a=5時,對于變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng),在所采用的線性阻尼器相同時的位移傳遞率如圖6所示。由圖6可知:在頻率比Ω=1附近,當相對阻尼系數(shù)ζ=0.03、0.05、0.10時,變阻尼隔振系統(tǒng)對位移傳遞率峰值的抑制作用明顯優(yōu)于線性隔振系統(tǒng),且ζ越小,變阻尼隔振系統(tǒng)對共振峰的抑制作用優(yōu)勢越明顯。由表2可知:在高頻區(qū)變阻尼隔振系統(tǒng)的隔振效果也略優(yōu)于線性隔振系統(tǒng)。

圖6 不同ζ值下變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的位移傳遞率對比(在相同B=0.2,a=5)Fig.6 The transmissibility curves of variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different ζ (B=0.2,a=5)

表2 不同ζ值下變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)在高頻區(qū)的位移傳遞率對比(在相同B=0.2,a=5)Tab.2 The transmissibility curves of variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different ζ in the high frequency region (B=0.2,a=5)

當相對阻尼系數(shù)ζ=0.05,凸輪曲線形狀控制系數(shù)a=5時,不同地基干擾運動位移幅值B值下變阻尼隔振系統(tǒng)的位移傳遞率及線性系統(tǒng)的位移傳遞率如圖7所示。由圖7可知:當采用相同的線性阻尼器時,在頻率比Ω=1附近,變阻尼隔振系統(tǒng)的位移傳遞率明顯小于線性隔振系統(tǒng),且隨著地基干擾運動位移幅值的增大,變阻尼隔振系統(tǒng)對位移傳遞率峰值的抑制效果越佳。由表3可知:在高頻區(qū),在不同地基干擾運動位移幅值下變阻尼隔振系統(tǒng)的位移傳遞率相差很小,且與線性隔振系統(tǒng)相比略有優(yōu)勢。

圖7 不同B值下的變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的位移傳遞率對比(ζ=0.05,a=5)Fig.7 The transmissibility curves of variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different B (ζ=0.05,a=5)

表3 不同B值下的變阻尼系統(tǒng)與線性系統(tǒng)在高頻區(qū)的位移傳遞率對比(ζ=0.05,a=5)Tab.3 The transmissibility curves of variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different B in the high frequency region(ζ=0.05,a=5)

3 實例驗證

某中型載重車車廂空載質(zhì)量為1 200 kg,滿載時12 000 kg,等效剛度k=2×105N/m,阻尼c=500 N·s/m,車速為60 km/h,路面波幅分別為0.05,0.10和0.20 m,在采用相同的線性阻尼器時,對分別加裝變阻尼隔振系統(tǒng)和線性隔振系統(tǒng)的車廂,進行數(shù)值仿真計算,得到車廂在路面行駛時的幅頻響應見圖8。由圖8可以看出:在共振區(qū)(Ω=1附近),采用變阻尼隔振系統(tǒng)時,振幅明顯小于線性系統(tǒng),且路面波幅越大,變阻尼隔振系統(tǒng)抑制共振的效果越好;在高頻區(qū),變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的振幅基本相同。由位移傳遞率圖9可知:在不同路面波幅下,在共振區(qū)(Ω=1附近),采用變阻尼隔振系統(tǒng)時,位移傳遞率明顯小于線性系統(tǒng),且路面波幅越大,變阻尼隔振系統(tǒng)位移傳遞率越小;在高頻區(qū),變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的位移傳遞率基本相同。由此可見,路面越是崎嶇不平,采用變阻尼隔振系統(tǒng)在低頻區(qū)抑制共振的效果越好。

圖8 車廂在不同路面輸入激勵幅值B下的變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的幅頻響應Fig.8 The amplitude-frequency response curves of the medium truck carriage with variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different B

圖9 車廂在不同路面輸入激勵幅值B下的變阻尼隔振系統(tǒng)與線性隔振系統(tǒng)的位移傳遞率Fig.9 The transmissibility curves of the medium truck carriage with variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system in different B

以車廂質(zhì)量8 000 kg,車速60 km/h為例,在隨機輸入激勵(圖10)下,且采用相同的線性阻尼器,對分別加裝變阻尼隔振系統(tǒng)和線性隔振系統(tǒng)的車廂,進行數(shù)值仿真計算,得到車廂在路面行駛時的響應如圖11、12所示。由圖11、12可以看出:采用變阻尼隔振系統(tǒng)時,振幅遠小于線性隔振系統(tǒng),且振幅在可控范圍內(nèi);而采用線性隔振系統(tǒng)時,振幅大且不可控,振幅隨時間增大很快,這表明變阻尼隔振裝置在隨機輸入激勵下,抑制振幅的性能也顯著優(yōu)于線性隔振裝置,具有一定的實際應用性。

圖10 隨機路面不平度Fig.10 The roughness of random road

圖11 隨機路面輸入激勵下車廂在采用變阻尼隔振系統(tǒng)時的響應Fig.11 The response curve of the medium truck carriage with variable damping vibration isolation system on randomroad

圖12 隨機路面輸入激勵下的車廂在采用變阻尼隔振系統(tǒng)或線性隔振系統(tǒng)的響應對比Fig.12 The response curves of the medium truck carriage with variable damping vibration isolation system and linear damping vibration isolation system on random road

4 結(jié) 論

提出了移動凸輪變阻尼隔振系統(tǒng),并對其進行了動力學分析,得到幅頻方程。并通過數(shù)值仿真求解幅頻方程,得到了位移傳遞率曲線,并進行了分析,得到以下結(jié)論:

(1) 在低頻區(qū),凸輪曲線形狀控制系數(shù)a越大,變阻尼隔振系統(tǒng)對共振的抑制效果越好。在高頻區(qū),對于不同凸輪曲線控制系數(shù)a,隔振效果差別不大,且與線性隔振系統(tǒng)相比略有優(yōu)勢。

(2) 在低頻區(qū),相對阻尼系數(shù)ζ越小,變阻尼隔振系統(tǒng)對共振的抑制效果與線性隔振系統(tǒng)相比優(yōu)勢越大。在高頻區(qū),不同相對阻尼系數(shù)ζ下,變阻尼隔振系統(tǒng)的隔振效果基本相同,且與線性隔振系統(tǒng)相比略有優(yōu)勢。

(3) 在低頻區(qū),路面激勵幅值B越大,變阻尼隔振系統(tǒng)對共振的抑制效果優(yōu)勢越明顯。在高頻區(qū),變阻尼隔振系統(tǒng)的隔振效果與線性隔振系統(tǒng)基本相同。且在路面隨機輸入激勵下,變阻尼隔振系統(tǒng)相比于線性隔振系統(tǒng)對響應的抑制同樣具有明顯的優(yōu)勢。

總之,該變阻尼隔振系統(tǒng)通過設置合適的凸輪曲線、水平方向阻尼器的阻尼系數(shù),在低頻區(qū)抑制共振的效果,明顯優(yōu)于線性隔振系統(tǒng),且在高頻區(qū)減振效果也不遜于線性隔振系統(tǒng)。