胡 濤, 申立群, 雷 鵬, 張 博, 董偉鋒, 劉夢瑤

(1.哈爾濱工業(yè)大學 儀器科學與工程學院,哈爾濱 150001; 2.國網(wǎng)河南省電力公司電力科學研究院,國網(wǎng)輸電線路舞動防治技術重點實驗室,鄭州 450052)

隨著全球氣溫升高和環(huán)境惡化的影響,近些年極端惡劣天氣的發(fā)生次數(shù)逐漸增多,造成高壓架空輸電線路舞動災害頻發(fā)。輸電線路舞動一般是在覆冰與風激勵耦合作用下,形成低頻高幅的自激振蕩現(xiàn)象[1-4]。該現(xiàn)象可導致大范圍的電路出現(xiàn)斷股、相間閃絡和損壞絕緣子等電路事故,給國家電力系統(tǒng)帶來嚴重安全事故和經(jīng)濟損失。因此,輸電線路舞動的監(jiān)測與預防成為電力行業(yè)的研究熱點之一。

輸電線路舞動監(jiān)測系統(tǒng)利用設備獲取輸電線路運動的有關參數(shù)來計算舞動特征參數(shù),主要包含舞動幅值和舞動頻率[5]。20世紀50年代,我國開始記載舞動相關事故,先后提出多種監(jiān)測技術手段,包括視頻跟蹤技術、計算機三維仿真技術、線上傳感器測量技術[6]。

目前,基于加速度計的舞動監(jiān)測系統(tǒng)研究成果頗豐,加速度計跟隨輸電線路一起運動,對舞動特征參數(shù)進行實時測量,利用加速度二次積分獲取舞動位置信息,但是這種監(jiān)測系統(tǒng)僅適合測量包含垂向和水平振動的舞動類型[7]。文獻[8]在單自由度舞動模型基礎上,推導得到三自由度模型,闡述了加速度計測量舞動的數(shù)學機理,實現(xiàn)濾波和去除趨勢項等信號處理算法,減小加速度測量過程中噪聲和直流分量的影響,解決積分環(huán)節(jié)中初始位置確定和位移漂移問題。但是在實際應用中發(fā)現(xiàn),隨著輸電線路運動,加速度計會隨輸電線路一起扭轉(zhuǎn),造成加速度測量值含有重力加速度分量,解算得到的位移和實際運動位移偏差較大。

因此,近年來基于慣性傳感器設計的舞動監(jiān)測系統(tǒng)發(fā)展迅速,慣性傳感器中的陀螺儀可以解決輸電線路扭轉(zhuǎn)問題[9-14]。文獻[15]提出采用九軸慣性傳感器進行舞動監(jiān)測,克服了加速度計受扭轉(zhuǎn)干擾的問題,實現(xiàn)實時還原輸電線路運動軌跡的姿態(tài)曲線還原算法,但算法中僅考慮了陀螺儀的零偏誤差,系統(tǒng)的檢測精確度還有待提高。文獻[16]利用慣性傳感器采集輸電線路舞動的加速度和角速度,設計舞動定位算法實現(xiàn)了對輸電線路舞動軌跡的還原,但并沒有考慮對慣性傳感器的誤差進行分析和補償。文獻[17]為了實現(xiàn)實時準確輸出輸電導線的舞動軌跡,設計了MEMS慣性傳感器的互補濾波算法和舞動軌跡的解算流程,但是未考慮到環(huán)境噪聲對測量信號產(chǎn)生的影響。

為了實現(xiàn)對輸電線路舞動特征參數(shù)的準確辨識,本文在基于慣性傳感器的舞動監(jiān)測系統(tǒng)上,提出一種舞動信號處理技術。基于已有的慣性傳感器測量機理,對六軸慣性傳感器進行誤差標定與補償,同時采用小波閾值去噪消除環(huán)境噪聲,利用兩向不水平度測定橫滾角和俯仰角來計算初始四元數(shù)進行舞動信號的解算。最后,通過設計單擺實驗來對舞動特征參數(shù)進行辨識和分析。

1 總體技術路線

舞動檢測系統(tǒng)中,六軸慣性傳感器與數(shù)據(jù)無線通信電路將封裝于密封盒內(nèi),與輸電線路進行固連,因此采用捷聯(lián)慣性導航作為信號解算基本理論。陀螺儀和加速度計測量信號都處于慣性坐標系,需進行姿態(tài)解算獲得導航坐標系下信號。針對高幅低頻的非線性舞動信號,根據(jù)慣性傳感器測量原理,分析環(huán)境和傳感器自身各項誤差來源,設計的輸電線路舞動信號處理總體方案,如圖1所示。

圖1 輸電線路舞動信號處理總體方案Fig.1 Overall scheme for galloping signal processing of transmission lines

輸電線路舞動信號處理總體方案主要分為兩大部分,分別是無誤差舞動信號解算框架和實際測量誤差消除。無誤差舞動信號解算框架是舞動信號處理算法的基礎,建立不考慮誤差影響的舞動動力學模型,進行姿態(tài)解算和二次積分獲取舞動姿態(tài)與位置信息,保證測量方案理論可行。實際測量誤差消除通過分析測量過程中引入的各項誤差來源,在誤差引入的環(huán)節(jié),設計相應算法抑制或消除誤差項。

2 無誤差舞動信號解算框架

2.1 三自由度舞動模型

對于導線的舞動,主要研究方法是首先研究導線的氣動特性,計算風作用在非圓截面覆冰導線上的升力、阻力和扭矩。在此基礎上,研究線路的舞動特性[18]。對于分裂導線,由于安裝了間隔棒和防舞器,其舞動應該考慮導線結構產(chǎn)生的約束非線性和重力非線性,這使得舞動的影響因素更加復雜。

本文以典型覆冰輸電線路單導線舞動作為研究對象,進行受力分析,建立舞動動力學模型。在覆冰導線截面受力分析中,只考慮舞動形成機理中受到的風力與重力的影響,忽略其余的阻力作用。單導線處于靜平衡狀態(tài)時,以質(zhì)心平衡點C正下方位置O為坐標原點,建立參考坐標系,水平方向為x軸,豎直方向為z軸,質(zhì)心水平位移為W,豎直位移為V,圖2為覆冰導線截面受力分析圖。

圖2 覆冰導線受力分析Fig.2 Force analysis of ice-clad conductor

風力作用在覆冰截面不規(guī)則表面上,將產(chǎn)生沿相對風速Urel方向的阻力FD,在與相對風速垂直的方向上,形成升力FL作用在導線表面上[19-21],同時也形成扭轉(zhuǎn)力矩FM作用于導線。根據(jù)現(xiàn)有空氣動力學理論,結合覆冰導線風洞試驗結果,三自由度覆冰導線上的風荷載向可表示為[22]

(1)

式中:ρ為空氣密度,Urel為風速相對于導線的速度,d為輸電線截面的特征長度,L為導線的長度,Cz、Cx、CM是與風攻角α有關的函數(shù),分別為豎直方向、水平方向和扭轉(zhuǎn)方向上的氣動系數(shù)。由空氣動力學理論可知,空氣動力系數(shù)C(包含Cz、Cx、CM)可用三次多項式來近似擬合

C=a0+a1α+a2α2+a3α3

(2)

式中:a0、a1、a2、a3為擬合系數(shù)。

根據(jù)單導線繩索的偏微分方程,得到由豎向振動、水平振動與扭轉(zhuǎn)振動耦合的三自由度舞動模型[23]

(3)

2.2 四元數(shù)姿態(tài)解算算法

根據(jù)四元數(shù)算法理論,設計舞動姿態(tài)解算流程如圖3所示[24]。慣性傳感器測得輸電線運動加速度與角速度,利用角速度信號進行姿態(tài)解算,獲取姿態(tài)矩陣;再將加速度信號進行旋轉(zhuǎn)變換,依據(jù)比力方程消除重力加速度,得到導航坐標系下加速度。

圖3 輸電線路舞動姿態(tài)解算流程Fig.3 The calculation process of the galloping attitude of the transmission line

2.3 基于等效旋轉(zhuǎn)矢量的姿態(tài)反演算法

姿態(tài)反演算法根據(jù)軌跡信息進行反向求解,獲得慣性傳感器模擬采樣信號,是捷聯(lián)慣導姿態(tài)更新算法的逆過程。假設已知姿態(tài)角和位置序列,通過逆向推導等效旋轉(zhuǎn)矢量算法,實現(xiàn)慣性器件的高精度仿真和模擬。舞動信號姿態(tài)反演流程如圖4所示。由導航坐標系的位置信息與姿態(tài)角信息,進行三次樣條插值擬合。設反演所需初始參數(shù)值均為0,即姿態(tài)解算初始四元數(shù)為單位四元數(shù),通過反演算法計算載體坐標系下的加速度和角速度信息。

圖4 舞動信號姿態(tài)反演流程Fig.4 Dancing signal attitude inversion process

2.4 舞動信號無誤差解算框架驗證

在建立的三自由度舞動模型基礎上,進行算例分析,獲得理論舞動信息。在不考慮慣性器件測量誤差和環(huán)境噪聲時,對理論舞動信號進行反演與姿態(tài)解算,通過對比分析無誤差解算框架的解算精度。

通常情況下,大跨距輸電線路的跨中位置最易發(fā)生舞動,因此本節(jié)中舞動動力學模型都采用跨中位置進行數(shù)值解算。根據(jù)覆冰輸電線路風洞實驗結果,覆冰輸電線截面的各項參數(shù)如表1所示[25-27]。

表1 覆冰截面輸電線參數(shù)Tab.1 Ice-coated transmission line parameters

當覆冰導線的初始風攻角為10°時,利用參考文獻[28]給出的空氣動力擬合系數(shù)來對式(2)的動力系數(shù)進行擬合。

采用Newmark-Beta方法對三自由度模型進行計算,保證計算精度的前提下,采用合適的步長,可以得到模型的數(shù)值解。分別將表1和表2中對應的模型參數(shù)代入,得到位移時程圖如圖5所示。

表2 空氣動力擬合系數(shù)Tab.2 Aerodynamic fitting factor

(a)

(b)

(c)圖5 三自由度時程圖Fig.5 Three degrees of freedom time history diagram

根據(jù)位移與姿態(tài)角時序信息,進行相應的時間窗處理,獲取實際監(jiān)測環(huán)境中單次處理的舞動信號時間序列,將其作為驗證無誤差解算框架的基準。對舞動時序信息進行反演,得到慣性傳感器模擬采樣輸出信號。橫滾角信號是已知基準,對其求誤差可得如圖6所示的橫滾角反演誤差曲線。

圖6 橫滾角反演誤差Fig.6 Roll angle inversion error

由圖6可知,整體反演算法引入的角度誤差量級在10-11以內(nèi),遠高于理論四元數(shù)解算精度,可認為反演算法引入的誤差對姿態(tài)解算環(huán)節(jié)不產(chǎn)生影響。經(jīng)過反演得到慣性傳感器的模擬采樣信號可作為姿態(tài)解算流程的輸入信號,經(jīng)過姿態(tài)解算流程可得到導航坐標系下加速度與姿態(tài)角信息。與原始基準信號相對比,得到如圖7所示加速度誤差曲線。

(a)

(b)圖7 姿態(tài)解算加速度誤差Fig.7 Attitude solution acceleration error

由圖7可得,四元數(shù)對三自由度舞動信號的解算誤差量級在10-6,那么120 s以內(nèi)積分產(chǎn)生的位移誤差對舞動幅值測量精度影響極小,解算結果具有較高準確性,證明六軸慣性傳感器可有效消除舞動扭轉(zhuǎn)角影響,獲取正確舞動位移信號。同時導航坐標系下的x軸和z軸的加速度誤差隨時間遞增,小于慣性傳感器自身噪聲影響。其中水平方向x軸的加速度誤差并不對稱,豎向z軸誤差曲線保持對稱。在一個周期內(nèi)進行積分,z軸的位移誤差會先增大再減小,而x軸位移誤差將會不斷增大。

3 實際測量誤差補償

3.1 慣性傳感器誤差模型

已知慣性傳感器ADIS16470陀螺儀的測量范圍為±2 000(°)/s,加速度計測量范圍為±40g,同時提供±10g、±20g、±40g的可調(diào)加速度量程范圍,可根據(jù)已知的導線舞動最大角速度和加速度來選用合適的量程范圍。因此,無論是單導線或多分裂導線的舞動,本文采用的傳感器均能正常檢測。測量過程中,由于MEMS慣性傳感器ADIS16470制造工藝精度有限以及環(huán)境干擾,導致測量信號中存在多種誤差和噪聲。本節(jié)通過歸納總結MEMS慣性傳感器誤差來源,建立加速度計和陀螺儀誤差模型,分析誤差對舞動解算精度的影響,研究相應的誤差補償技術,提高傳感器測量精度。

確定性誤差與測量信號間具有確定關系,可建立其與測量信號的數(shù)學表達式。根據(jù)實驗室標定設備條件建立合適的誤差模型,因此MEMS加速度計誤差模型考慮不正交誤差、零偏誤差和刻度因數(shù)誤差,陀螺儀誤差模型考慮零偏誤差、敏感加速度一次漂移和不正交誤差。

當加速度計輸出x軸加速度測量信號時,信號中含有y、z軸耦合加速度誤差。加速度計x軸測量信號誤差模型如式(4),其余兩軸同理。

ax=Bf+K1x(fx+Kyxfy+Kzxfz)

(4)

式中:ax是加速度計測量值;f是各軸實際加速度輸入;Bf是零偏誤差;K1x是刻度因子誤差系數(shù);Kyx、Kzx是不正交誤差系數(shù)。

當陀螺儀測量x軸角速度時,測量值中含有y、z軸耦合角速度誤差,并且加速度對陀螺儀測量角速度也會產(chǎn)生干擾。陀螺儀動態(tài)性能好,一般其刻度因數(shù)誤差量級較小,因此本文不考慮陀螺儀刻度因數(shù)誤差,簡化陀螺儀誤差模型。陀螺儀x軸測量角速度信號誤差模型如式(5),其余兩軸同理。

D2xfy+D3xfz

(5)

3.2 無定向快速標定方案

無定向快速標定方案通過取消北向基準,減少測量位置檔數(shù),采用對稱位置標定措施,同時結合部分出廠數(shù)據(jù)作為誤差補償參數(shù)。本文標定設備選用高精度大理石平臺與方箱,進行快速標定,降低標定成本與設備要求。

采用表3所示的快速標定位置編排順序,對x、y、z三軸方向進行變換,在8 min內(nèi)完成對慣性傳感器誤差系數(shù)的一次標定。

表3 快速標定位置編排順序Tab.3 Quick calibration position arrangement sequence

為避免標定中隨機因素影響,采用6次標定結果平均值作為最終誤差補償系數(shù),具有較好的補償效果。表4為ADIS16470誤差系數(shù)標定的平均值。

表4 ADIS16470誤差系數(shù)標定平均值Tab.4 ADIS16470 error coefficient calibration average

采用軟件算法,將參數(shù)標定值代入加速度計和陀螺儀誤差模型中,對慣性傳感器測量信號進行誤差補償,表5為標定前后各軸信號的測量結果。

表5 標定前后ADIS16470靜態(tài)測量結果Tab.5 ADIS16470 static measurement results before and after calibration

3.3 小波閾值去噪實驗驗證

本文選擇小波閾值去噪來對慣性傳感器輸出信號進行去噪處理。根據(jù)三自由度舞動模型解算得到的舞動信號為正弦信號可知,采用正弦信號作為仿真輸入信號,可模擬舞動信號去噪效果。假設向仿真正弦信號中,添加高斯白噪聲,使得原始含噪信號信噪比(SNR)為15 dB。根據(jù)信號噪聲特點,以及考慮硬件實時處理能力,設小波分解層數(shù)為4,小波階數(shù)小于8,采用各種小波基對原始含噪信號進行去噪處理。根據(jù)閾值Donoho模型計算固定閾值,針對原始含噪信號,采用不同小波基函數(shù),得到表6基于不同小波基的小波閾值去噪信噪比對比。

表6 基于不同小波基的小波閾值去噪信噪比Tab.6 Wavelet threshold denoising signal-to-noise ratio based on different wavelet bases

由表6可知,采用db4小波基函數(shù)進行4層分解,信噪比為最大值,即去噪效果最佳。隨著小波基階數(shù)的增加,采用硬閾值與軟閾值方法信噪比大小相同,此時信噪比主要與小波基階數(shù)有關。然而,由數(shù)據(jù)增長趨勢可知,階數(shù)越大信噪比不一定越大,在階數(shù)達到一定數(shù)值時,去噪效果開始減弱。選擇每種小波基函數(shù)中信噪比最大的階數(shù),即db4、coif3、bior6、sym7,進行閾值原則的確定。

一般情況下,在無選取閾值原則時,閾值采用Donoho模型進行計算,選取閾值原則還包括Stein無偏似然估計(SURE)、啟發(fā)式SURE閾值(Heursure)、最小極大方差閾值(Minimaxi)等。實際應用中,需要根據(jù)信號特征和噪聲類型,選取最佳閾值原則。表7為各種閾值原則的信噪比對比。

表7 各種閾值原則的信噪比對比Tab.7 Comparison of signal-to-noise ratios for various thresholding principles

由表7可得,選擇啟發(fā)式SURE閾值原則(Heursure)效果最佳。同一閾值原則下,軟閾值的去噪效果明顯優(yōu)于硬閾值。啟發(fā)式SURE閾值軟閾值結果與硬閾值結果相同,但為保證舞動信號平滑,優(yōu)先選取軟閾值啟發(fā)式SURE閾值原則。原始含噪信號采用db4小波基及軟閾值啟發(fā)式SURE閾值原則進行去噪,結果如圖8所示。

圖8 db4小波軟閾值去噪結果對比Fig.8 Comparison of db4 wavelet soft threshold denoising results

原始含噪信號經(jīng)去噪處理,波峰與波谷噪聲得到較好抑制,信號曲線平滑性得到改善。與不含噪的原始信號相比,去噪信號幅值存在部分不同,毛刺信號得到有效濾除。

3.4 兩向不水平度測定

由于慣性傳感器ADIS16470測量靈敏度有限,不能敏感地求角速度,無法采用重力加速度和地球角速度的雙矢量定姿算法,進行姿態(tài)角初始對準。因此在姿態(tài)更新計算初始四元數(shù)時,可以將航向角初始值默認為0,通過兩向不水平度測量獲取俯仰角與橫滾角初始值,進行后續(xù)舞動信號解算。

對各組加速度靜態(tài)數(shù)據(jù)進行兩向不水平度測定,可得到各姿態(tài)下的俯仰角與橫滾角,計算其與擬定真值之間的絕對誤差,確定兩向不水平度測定算法精度。在水平和豎直放置的各種情況下,表8為兩向不水平度測定實驗計算結果。傳感器姿態(tài)接近水平時,兩向不水平度測定的角度精度最高,絕對誤差絕對值最大為0.078 2°,均不超過0.1°;接近豎直位置時,精度較低,絕對誤差絕對值不超過0.7°。因為正切函數(shù)在90°時存在躍變,極大影響計算結果精度。但在實際舞動監(jiān)測中,輸電線路自身材質(zhì)較硬,輸電線路僅在重力的作用下,俯仰角和橫滾角達到90°屬于極端情況,工程應用中不做考慮。因此,采用兩向不水平度測定算法,可準確得到橫滾角與俯仰角,滿足課題使用要求。

表8 兩向不水平度測定實驗結果Tab.8 The experimental results of the two-way unevenness measurement

4 單擺實驗驗證

4.1 單擺實驗設計

作為機械振動的典型物理模型,單擺運動規(guī)律與簡諧運動基本一致,在擺動平面內(nèi)有兩個正弦位移信號和正弦擺角信號。因此,研究單擺運動可近似替代實際輸電線路舞動,進行ADIS16470舞動監(jiān)測信號處理技術的動態(tài)實驗驗證,分析所設計的信號處理算法實際應用效果。

本文實驗使用的高精度單擺實驗儀,該單擺專為測定慣性傳感器精度設計,運動精度完全滿足對舞動測量的精度要求。角度分辨率為1°,擺角最大可達90°,單擺懸線長度L為0.5 m。擺錘在重力的作用下,從初始擺角下落,做自由擺動,其頻率計算公式為式(6)。代入數(shù)據(jù)得出單擺水平位移頻率f的理論值為0.704 8 Hz,豎直位移頻率為2f,即1.409 6 Hz。

(6)

動態(tài)實驗首先將ADIS16470固連在單擺擺錘上,由直角尺進行校準。保證慣性傳感器y軸方向與單擺擺動平面相互垂直,x軸方向?qū)Q直平面水平位移方向,z軸方向?qū)Q直位移方向。使用STM32單片機進行數(shù)據(jù)采集,USB串口通信進行數(shù)據(jù)傳輸,采樣頻率為200 Hz。實驗前需要對ADIS16470進行預熱30 min,采集一段時間靜態(tài)數(shù)據(jù)。再將擺錘拉升至設定擺角對應的起始位置,松開擺錘,使其在重力的作用下做自由擺動,采樣時間保持在3 min內(nèi)。之后對測量信號進行信號處理和解算,即可得到位移與姿態(tài)信號,對其辨識獲取幅值與頻率,分析相對誤差大小。

4.2 單擺實驗解算結果分析

采用單擺信號進行舞動信號處理及特征參數(shù)辨識,以擺角為25°的單擺信號實驗為例,對其信號處理過程進行詳細分析。圖9為ADIS16470的原始測量數(shù)據(jù),此時數(shù)據(jù)均在載體坐標系下。

(a) 加速度信號

(b) 角速度信號圖9 25°單擺運動測量原始數(shù)據(jù)Fig.9 25-degree pendulum motion measurement raw data

對原始數(shù)據(jù)進行誤差補償和去噪處理,經(jīng)過兩向不水平度測定確定初始俯仰角與橫滾角。對單擺運動信號進行解算,得到一定時間窗內(nèi)的導航坐標系下加速度以及姿態(tài)角信息如圖10所示。

(a) 姿態(tài)角解算結果

(b) 導航坐標系加速度解算結果圖10 25°單擺運動導航坐標系解算結果Fig.10 Calculation result of 25 degree pendulum motion navigation coordinate system

由圖10(a)可知,橫滾角信號曲線十分平滑,幅值隨著時間增長不斷衰減,頻率基本保持不變。俯仰角在零值上下波動,最大值為0.569°。航向角與俯仰角的變化規(guī)律相似,其最大值為-0.213°,可知航向角和俯仰角波動范圍均不超過0.6°。由圖10(b)可知,導航坐標系下的加速度信號都關于x軸對稱,重力加速度分量得到有效補償,其中x軸與z軸信號變化趨勢與正弦信號基本一致,噪聲影響基本得到抑制,在波峰與波谷處存在少量毛刺;而y軸信號受噪聲的影響比較顯著,主要原因是所采用的單擺實驗儀并不是理想的平面單擺,在下落的過程中存在y軸方向的振動,所以y軸信號也近似呈現(xiàn)振動信號的特征,具有一定運動頻率。

利用導航坐標系下的三軸加速度,進行兩次時域積分,可得到相應位移信號,圖11為解算后位移時序信號。

圖11 解算位移時序信號Fig.11 Solve the displacement timing signal

由圖11可得,在隨機噪聲的影響下,實際解算的位移依然存在漂移現(xiàn)象。三軸位移均有不同程度的波動趨勢,導致單向位移誤差有所增大。圖12是實際單擺解算的位移軌跡和理論計算的單擺位移軌跡對比,分別是擺動平面內(nèi)的軌跡和空間軌跡。

(a) 擺動平面內(nèi)軌跡對比

(b) 三維空間內(nèi)軌跡對比圖12 25°單擺運動信號解算軌跡對比Fig.12 25-degree pendulum motion signal solution trajectory comparison

由圖12可知,單擺實驗驗證平面內(nèi)三自由度舞動信號姿態(tài)解算的正確性,忽略次要運動信息。圖中x軸向水平位移變化較大,與理論軌跡的偏離較為嚴重,z軸也有一定的偏移。因為原始信號中x軸信號中噪聲明顯大于z軸信號中噪聲,噪聲在積分過程中的累積效應較為明顯,隨著積分時間的增加而增大;同時單擺運動也會隨著時間衰減,軌跡會逐漸收縮。整體空間軌跡圍繞在理論軌跡附近,y軸存在一定的位移誤差,范圍在0.02 m以內(nèi)。

其中在時刻t處,舞動軌跡的舞動幅值A(t)可由式(7)計算可得

A(t)=

(7)

式中:x(t)、y(t)、z(t)分別為x、y和z軸的位移大小;(x0,y0,z0)為參考點的坐標。

在較短的時間周期內(nèi),可將位移信號看作固定頻率的正弦信號。采用最小二乘法,對一定時間內(nèi)舞動信號離散數(shù)據(jù)進行正弦函數(shù)擬合,擬合后的舞動信號函數(shù)表達式如式(8)所示

(8)

式中:A為信號振幅;ω為角頻率;φ0為初始相位;k偏移量。此時舞動信號的頻率f為

(9)

改變擺角大小,進行多次實驗,進行信號解算,得到如表9的多擺角單擺實驗參數(shù)辨識結果,表中數(shù)據(jù)均為解算時間窗內(nèi)誤差達到最大的參數(shù)值。

由表9可得,實測幅值最大相對誤差為3.58%,實測頻率最大相對誤差為3.67%,均滿足舞動監(jiān)測系統(tǒng)技術指標。隨著擺角的增大,頻率辨識精度有所下降,但幅值的測量精度有所上升。加速度信號積分獲取位移信號的過程中,傳感器引入的誤差屬于系統(tǒng)誤差,量級可認為不變,在測量越大的位移時,積分時間不變的情況下,產(chǎn)生的相對位移誤差將會變小,測量準確性將得到提高。因此,采用MEMS六軸慣性傳感器ADIS16470測量舞動,在舞動范圍為0.1～10 m,舞動頻率為0.1～3 Hz時,采用本文所設計得信號處理技術,可準確的對不同擺角的單擺信號進行舞動特征參數(shù)辨識,為舞動監(jiān)測和預防提供有效數(shù)據(jù)支撐。

表9 多擺角單擺實驗參數(shù)辨識結果Tab.9 Parameter identification results of multi-angle single pendulum experiment

5 結 論

本文設計了慣性傳感器舞動信號處理總體方案,介紹方案組成及其作用,得到主要結論如下。

(1) 建立單導線三自由度舞動模型,獲得理論舞動信號曲線。由四元數(shù)更新進行姿態(tài)解算,由理論軌跡信息反向求解進行姿態(tài)反演。通過對比姿態(tài)反演與姿態(tài)解算,證明無誤差解算框架的可行性。

(2) 分析測量誤差來源,建立慣性傳感器誤差模型。利用高精度大理石平臺與方箱,設計并驗證了無定向快速標定算法,標定精度量級達到10-4。降低了傳感器對北向基準的要求,實現(xiàn)快速標定。

(3) 確定采用啟發(fā)式SURE閾值原則,進行四層分解的軟閾值db4去噪效果最佳,有效地去除毛刺噪聲,改善信號的平滑性。采用兩向不水平度測定獲得橫滾角和俯仰角初值,滿足后續(xù)姿態(tài)解算的精度要求。

(4) 采用單擺運動模擬實際舞動模型,驗證航向角改變不影響加速度解算結果,對不同擺角的單擺運動進行解算,軌跡幅值相對誤差不超過3.58%,頻率相對誤差不超過3.67%。驗證平面內(nèi)三自由度舞動信號姿態(tài)解算的正確性。

綜上所述,本文設計的舞動信號處理技術可以較好的實現(xiàn)對舞動特征參數(shù)的辨識,對輸電線路舞動監(jiān)測系統(tǒng)性能的提升具有重要作用。