浦玉學(xué), 周潤閏, 陳 演, 張 方

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,合肥 230009; 2.復(fù)旦大學(xué) 航空航天系,上海 200433;3.南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

近些年來,空間機(jī)械臂代替宇航員執(zhí)行輔助對接、目標(biāo)搬運(yùn)、在軌建設(shè)以及捕獲釋放等空間操作任務(wù)成為重要發(fā)展趨勢[1-2]。然而在空間機(jī)械臂執(zhí)行上述任務(wù)[3]時(shí),尤其是在對接、捕獲過程中不可避免地與合作目標(biāo)或非合作目標(biāo)發(fā)生碰撞[4]。無論主動捕獲或被動碰撞均會引起機(jī)械臂瞬時(shí)動量急劇變化,機(jī)械臂桿彈性振動加劇,軌跡跟蹤精度降低,甚至?xí)?dǎo)致空間機(jī)械臂系統(tǒng)失穩(wěn)[5]。

空間機(jī)械臂碰撞過程的研究受到了廣泛關(guān)注。Wee等[6]針對完全剛性臂建立了空間機(jī)器人的動力學(xué)模型,基于最小碰撞沖擊的目標(biāo),研究空間機(jī)器人的軌跡優(yōu)化算法。Yoshikawa等[7]將空間機(jī)械臂與目標(biāo)碰撞物混合體等價(jià)為一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng),進(jìn)一步分析在碰撞過程中系統(tǒng)對于碰撞力的響應(yīng)。董楸煌等[8]對漂浮基空間機(jī)械臂捕獲目標(biāo)衛(wèi)星過程及捕獲后混合體系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行動力學(xué)和控制分析。賈慶軒等[9]對空間機(jī)械臂在軌捕獲問題進(jìn)行了碰撞分析,分析表明空間機(jī)械臂在碰撞過程中存在碰撞力矩可能超過電機(jī)承受力矩的問題。

目前關(guān)于空間機(jī)械臂碰撞過程研究主要以合作目標(biāo)(衛(wèi)星捕獲)為研究對象,但對于非合作碰撞物(如太空碎片)與空間機(jī)械臂產(chǎn)生碰撞的研究較少。王文龍等[10]對航天器對接、捕獲技術(shù)進(jìn)行綜述,提煉了捕獲非合作目標(biāo)的八項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),給出在該領(lǐng)域開展研究的方向和建議。郭吉豐等[11]探討了空間非合作目標(biāo)柔性捕獲機(jī)構(gòu)的研究進(jìn)展,提出一步式消旋法更具有研究前景。然而隨著太空環(huán)境逐漸惡化,非合作碰撞物對空間機(jī)械臂的干擾不容忽視,尤其是碰撞引起的機(jī)械臂系統(tǒng)模型突變,導(dǎo)致空間機(jī)械臂的運(yùn)動狀態(tài)與系統(tǒng)參數(shù)急劇變化且不可預(yù)測,給傳統(tǒng)基于精確模型參數(shù)的控制方法帶來嚴(yán)重挑戰(zhàn)。另外,空間機(jī)械臂的輕量化設(shè)計(jì)趨勢使得機(jī)械臂桿柔性變大,上述碰撞將引起機(jī)械臂桿產(chǎn)生較大的彈性振動[12],嚴(yán)重影響機(jī)械臂軌跡跟蹤和末端定位精度。由于非合作碰撞物的不確定性,如何采用非模型控制方法實(shí)現(xiàn)空間機(jī)械臂碰撞過程的軌跡跟蹤和振動控制逐漸成為研究熱點(diǎn)。

無模型自適應(yīng)控制(model-free adaptive control, MFAC)指僅利用受控系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)直接進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)和分析,并能實(shí)現(xiàn)未知非線性受控系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)控制和結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制的一種控制理論與方法。MFAC算法具有算法簡單,計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn),但對于步長因子和權(quán)重因子的取值較為敏感。對于空間機(jī)械臂碰撞過程的模型參數(shù)和振動響應(yīng)急劇變化的情況,傳統(tǒng)無模型控制算法難以達(dá)到較優(yōu)的控制效果,因此設(shè)計(jì)合適的控制參數(shù)的在線自整定策略至關(guān)重要。

考慮到空間柔性機(jī)械臂碰撞過程模型參數(shù)的不確定性,本文建立空間機(jī)械臂與非合作碰撞物的碰撞過程動力學(xué)模型,并以此為控制對象。提出了模糊策略與無模型自適應(yīng)控制相結(jié)合的模糊-無模型自適應(yīng)控制(Fuzzy-MFAC)方法,對MFAC算法中步長因子與權(quán)重因子進(jìn)行在線自整定,提高無模型自適應(yīng)控制性能。

1 空間機(jī)械臂動力學(xué)模型

將空間機(jī)械臂作為研究對象,分別采用拉格朗日方程和牛頓-歐拉法建立空間機(jī)械臂和非合作碰撞物的動力學(xué)模型,然后基于動量守恒原理對兩者碰撞過程進(jìn)行分析,根據(jù)其相互作用內(nèi)力關(guān)系,聯(lián)立兩者的動力學(xué)方程,得到機(jī)械臂-碰撞物混合系統(tǒng)綜合動力學(xué)模型。本章建立碰撞過程的空間機(jī)械臂動力學(xué)模型,為后文控制方法驗(yàn)證和控制仿真試驗(yàn)開展提供模型對象。

1.1 空間機(jī)械臂與碰撞物動力學(xué)模型

空間機(jī)械臂在軌運(yùn)行與非合作碰撞物發(fā)生碰撞的運(yùn)動過程,如圖1所示。碰撞模型由衛(wèi)星主體、空間機(jī)械臂與非合作碰撞物組成。

圖1 空間機(jī)械臂碰撞過程Fig.1 Collision process of space manipulator

為了簡化模型,將空間機(jī)械臂與衛(wèi)星主體相連的臂桿視為剛性臂,著重討論第二根柔性臂桿,并假設(shè)關(guān)節(jié)角轉(zhuǎn)動和彈性振動與非合作碰撞物的運(yùn)動均發(fā)生在同一個(gè)平面上。建立坐標(biāo)系,如圖2所示。OX0Y0為固定于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸上的慣性坐標(biāo)系,OX1Y1為機(jī)械臂發(fā)生彈性振動時(shí)的參考坐標(biāo)系,始終與柔性機(jī)械臂的根部相切。m1,l1,ρ1,E1,I1,A1分別為柔性臂的質(zhì)量、長度、密度、彈性模量、對中性軸的慣性矩、橫截面積。τ為關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩,θ為柔性臂轉(zhuǎn)動角位移,ω(x,t)為柔性臂的彈性位移,J1為關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量。m2和J2分別為非合作碰撞物的質(zhì)量和中心轉(zhuǎn)動慣量。

1.1.1 柔性機(jī)械臂模型

本文假設(shè)機(jī)械臂為均勻細(xì)長桿,等效為Euler-Bernoulli梁[13],在t時(shí)刻桿上任意一點(diǎn)P的橫向彈性變形可由假設(shè)模態(tài)法表示為

(1)

式中:qi(t)與Φi(x)分別為機(jī)械臂的第i階模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)函數(shù);n為保留的模態(tài)項(xiàng)數(shù),此處取n=4。則P點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系OX1Y1的矢量rp為

rp=x1eX1+ω(x1,t)eY1

(2)

同時(shí)eX1與eY1在慣性坐標(biāo)系OX0Y0下可以寫為

(3)

均對t求導(dǎo)可得

(4)

(6)

機(jī)械臂的系統(tǒng)彈性勢能可以表示為

(7)

由于碰撞前機(jī)械臂系統(tǒng)與碰撞物之間無相互作用,則根據(jù)第二類拉格朗日方程可得柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(8)

式中:M∈5×5為柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣;H∈5×1為包含科氏力和離心力矢量;K∈5×5為系統(tǒng)剛度矩陣;τ為關(guān)節(jié)對柔性機(jī)械臂的作用力矩。

1.1.2 非合作碰撞物模型

對于非合作碰撞物的剛體系統(tǒng),可得非合作碰撞物的速度與對應(yīng)廣義坐標(biāo)速度的運(yùn)動學(xué)關(guān)系為

(9)

式中:vt為非合作碰撞物在慣性坐標(biāo)系下的線速度;α為非合作碰撞物質(zhì)心在慣性坐標(biāo)系下坐標(biāo)以及姿態(tài)角,α=(xt,yt,θt)T;Jt∈2×3為碰撞物的運(yùn)動Jacobian矩陣。使用拉格朗日方程建立動力學(xué)方程為

(10)

式中:Mt∈5×5為非合作碰撞物系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣;Ct∈5×1包含科氏力和離心力矢量。

1.2 碰撞過程機(jī)械臂系統(tǒng)動力學(xué)分析

在碰撞的瞬時(shí),機(jī)械臂與碰撞物同時(shí)受到?jīng)_擊力作用,則兩個(gè)動力學(xué)方程改變?yōu)?/p>

(11)

(12)

式中:Fp為機(jī)械臂末端所受到的沖擊力;Fp′為剛體系統(tǒng)所受外力。由牛頓第三定律可知,

Fp=-Fp′

(13)

則有

(14)

(15)

由于碰撞過程非常短暫,則Δt趨向于0,又碰撞力極大。做出假設(shè),碰撞過程中系統(tǒng)廣義坐標(biāo)并未發(fā)生明顯變化而廣義速度瞬時(shí)發(fā)生了變化,柔性臂系統(tǒng)與碰撞物系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣、Jacobian矩陣均為廣義坐標(biāo)的函數(shù),則視為未發(fā)生明顯變化,令關(guān)節(jié)對柔性機(jī)械臂的作用力τ=0,再進(jìn)一步積分可得

(16)

式中,左側(cè)為有限量,右側(cè)因?yàn)棣趨向于0,則積分總和趨向于0,則式(16)可改寫為

(17)

非合作碰撞物與機(jī)械臂碰撞后的工況分為兩種情況:機(jī)械臂與非合作碰撞物碰撞后吸附;機(jī)械臂與碰撞物碰撞后彈開。

1.2.1 空間機(jī)械臂與非合作碰撞物碰撞后吸附

由兩者發(fā)生碰撞后發(fā)生吸附不再分開,則兩個(gè)系統(tǒng)速度相同有

(18)

聯(lián)立式(15)與(16)有

(19)

由此得到了碰撞過后系統(tǒng)的廣義速度公式,這體現(xiàn)了碰撞過程中沖量對系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的影響,后文繼續(xù)進(jìn)行碰撞后的動力學(xué)分析。

碰撞過后空間機(jī)械臂與非合作碰撞物發(fā)生吸附,成為一個(gè)整體,因此放在一起進(jìn)行動力學(xué)分析,聯(lián)立兩個(gè)單獨(dú)系統(tǒng)的動力學(xué)方程

(21)

消去碰撞力Fp與Fp′,再由非合作碰撞物吸附在機(jī)械臂末端可整理得混合體系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(22)

式中:Mz∈5×5為整體的廣義質(zhì)量矩陣;Hz∈5×1為交叉耦合矩陣;Kz∈5×5為剛度矩陣;G為作用力位置矩陣,G=(1,0,0,0,0)T。

1.2.2 空間機(jī)械臂與非合作碰撞物碰撞后彈開

空間機(jī)械臂與非合作碰撞物碰撞后彈開等同于機(jī)械臂在某一時(shí)刻受到一個(gè)瞬時(shí)碰撞產(chǎn)生外部沖擊力F,沖擊力矩為τa。令碰撞處產(chǎn)生一個(gè)虛位移δXa,機(jī)械臂的位置幾何關(guān)系為

δXa=Jδq

(23)

根據(jù)虛功原理,機(jī)器人系統(tǒng)的主動力、主動力矩對作用點(diǎn)的虛位移做功之和為零,即

(24)

聯(lián)立式(20)與(21)可得

τa=JTF

(25)

當(dāng)機(jī)器人末端受到外部沖擊作用時(shí),根據(jù)靜力平衡條件,機(jī)器人系統(tǒng)的碰撞動力學(xué)方程為

(26)

2 空間機(jī)械臂系統(tǒng)主動控制方法

目前,針對空間機(jī)械臂的控制方法大多為基于模型的控制[14],例如力矩補(bǔ)償法、阻抗控制等[15],這些傳統(tǒng)的控制方法需要得到系統(tǒng)精確的模型[16-17],而對于發(fā)生碰撞的機(jī)械臂系統(tǒng)而言獲取精確的模型參數(shù)很難實(shí)現(xiàn)。無模型自適應(yīng)控制因其基于系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)特點(diǎn),能夠適應(yīng)于空間機(jī)械臂在太空工作時(shí)發(fā)生碰撞導(dǎo)致模型參數(shù)難以精確描述的情況,由此得到不依賴于柔性機(jī)械臂精確參數(shù)的MFAC算法是必要的[18]。

2.1 無模型自適應(yīng)控制

MFAC算法是一種無需建立過程模型的自適應(yīng)控制方法,即控制系統(tǒng)不考慮模型,也無需精確的碰撞過程定量知識。MFAC算法的優(yōu)勢在于只需要系統(tǒng)的輸入量與輸出量就可以對控制對象進(jìn)行有效控制,其控制原理如下

τ(k)=τ(k-1)+

(27)

式中:τ(k)為柔性機(jī)械臂的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩;ρ∈(0,1]是力矩步長因子,目的是使控制算法更具有一般性,λ>0是一個(gè)力矩權(quán)重因子,用來限制控制輸入量的變化;y*(k+1)為期望柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角速度;y(k)為實(shí)際的機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角速度。

對于非線性系統(tǒng)而言,關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角位移與關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩之間必定存在一個(gè)非線性關(guān)系,令

(28)

則當(dāng)Δτ≠0時(shí),一定存在一個(gè)偏導(dǎo)數(shù)ψ(k),且該偏導(dǎo)數(shù)滿足

Δy(k+1)=ψ(k)τ(k)

(29)

式中,ψ(k)的估計(jì)算法為

(30)

or |Δu(k-1)|≤ε

(31)

由偽偏導(dǎo)數(shù)方程和控制律方程可以得到無模型自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)不需要受控模型的具體參數(shù),僅使用受控系統(tǒng)的I/O數(shù)據(jù),其算法簡單,計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)便于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。但是由于MFAC算法對于步長因子和權(quán)重因子的取值較為敏感,不合適的初值會影響MFAC算法的控制性能。以空間機(jī)械臂為研究對象,使機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動指令如下

(32)

式中:t0和tb為空間機(jī)械臂運(yùn)動的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻;θ0和θb分別為系統(tǒng)關(guān)節(jié)的起始位置和終止位置。設(shè)定θ0=0,θb=2π,運(yùn)動時(shí)間tb=4 s,總仿真時(shí)間為10 s。無模型自適應(yīng)控制參數(shù)ρ與μ對控制效果具有很大影響,為量化分析這種影響,控制器其他參數(shù)不變,取力矩步長因子ρ分別為0.1、0.2、0.3,混合體運(yùn)動軌跡偏差如圖3所示。控制器其他參數(shù)不變,取偏導(dǎo)數(shù)權(quán)重因子μ分別為0.2、0.4、0.6,混合體運(yùn)動軌跡偏差如圖4所示。

圖3 ρ與運(yùn)動軌跡偏差關(guān)系Fig.3 Relationship between ρ and trajectory deviation

圖4 μ與運(yùn)動軌跡偏差關(guān)系Fig.4 Relationship between μ and trajectory deviation

由此可以驗(yàn)證合適的初值能夠提高M(jìn)FAC算法的控制性能。由圖3可得,隨著ρ的增大,運(yùn)動過程中跟隨誤差變大,末端振動變大,控制效果變差。由圖4可得,隨著μ的增大跟隨效果更優(yōu),但是收斂速度變慢,整體控制效果變好。因此,在MFAC算法中實(shí)時(shí)更新其中的參數(shù)是必要的。

2.2 模糊-無模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

MFAC算法需要在控制過程中實(shí)時(shí)更新參數(shù),而模糊策略能夠根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出誤差在線調(diào)整控制系統(tǒng)的參數(shù)[19]。由此提出的模糊-無模型自適應(yīng)控制(Fuzzy-MFAC)是在無模型自適應(yīng)控制的基礎(chǔ)上實(shí)時(shí)更新無模型自適應(yīng)控制的參數(shù),實(shí)現(xiàn)MFAC算法中的步長因子和權(quán)重因子進(jìn)行實(shí)時(shí)在線整定。

模糊控制器的輸入為[y*(k+1)-y(k)]與Δy(k),即期望柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角位移對實(shí)際柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角位移差值E;實(shí)際柔性機(jī)械臂關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角速度差值Ec。Δμ與Δρ為模糊控制器的輸出,作為無模型控制器的輸入對偏導(dǎo)數(shù)權(quán)重因子μ與力矩步長因子ρ進(jìn)行修正,實(shí)現(xiàn)無模型控制器參數(shù)的實(shí)時(shí)整定[20]?；贔uzzy-MAFC算法結(jié)構(gòu)框圖,如圖5所示。

圖5 模糊無模型控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.5 Fuzzy-MAFC controller block diagram

確定模糊化輸入、輸出變量及確定隸屬度函數(shù),則更新MFAC算法的參數(shù)為

(33)

式中:μ0與ρ0為柔性機(jī)械臂靜止時(shí)設(shè)置的初值;μ與ρ為修正過后的MFAC算法參數(shù);Δμ與Δρ為模糊控制器實(shí)時(shí)輸出的參數(shù)變化量。

模糊控制器的精度由設(shè)計(jì)的論域數(shù)值決定,本文將根據(jù)空間機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇適應(yīng)的模糊輸入、輸出論域。使模糊控制器輸入變量的論域?yàn)閇-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6],輸出變量的論域?yàn)閇-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3];模糊子集的設(shè)定為[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB],分別為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。其隸屬度函數(shù)如圖6所示。

(a) E、Ec隸屬度函數(shù)

(b) Δμ、Δρ隸屬度函數(shù)圖6 輸入輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of input and output variables

空間機(jī)械臂模糊控制規(guī)則具體為: 誤差偏大時(shí),需適當(dāng)縮小誤差,即E過大,則取較大Δμ與Δρ對誤差進(jìn)行調(diào)整;誤差中等時(shí),需適當(dāng)縮小誤差,并避免縮小時(shí)出現(xiàn)過度調(diào)整,以確保響應(yīng)速度,即E中等,則縮小Δμ;誤差偏小時(shí),需保障穩(wěn)定性,避免狀態(tài)突變,即E過小,則取較小Δμ與Δρ對誤差進(jìn)行調(diào)整。由此得到Δμ與Δρ的模糊控制規(guī)則,如表1、表2所示。

表1 Δμ的模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table for Δμ

表2 Δρ的模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy control rule table for Δρ

去模糊化即清晰化模糊推理所得理論[21],本文采用重心法進(jìn)行解模糊,求解后得到輸出變量Δμ與Δρ。

(34)

(35)

式中,μi與ρi為各組元素的權(quán)重。模糊控制器所得輸出清晰量為Δμ與Δρ,再由式(33)可得對應(yīng)的力矩步長因子ρ與偏導(dǎo)數(shù)權(quán)重因子μ。

3 數(shù)值分析仿真

對空間機(jī)械臂進(jìn)行關(guān)于碰撞問題的仿真分析。將對同一被控對象在不進(jìn)行任何控制(No Control)、僅使用傳統(tǒng)MFAC算法和使用Fuzzy-MFAC方法三種狀態(tài)進(jìn)行仿真分析,揭示碰撞對于空間機(jī)械臂的影響,驗(yàn)證Fuzzy-MFAC方法的優(yōu)越性。

仿真時(shí)設(shè)定空間機(jī)械臂與非合作碰撞物A、B的具體參數(shù)如表3所示。

表3 機(jī)械臂與碰撞物參數(shù)Tab.3 Manipulator and collider parameters

由機(jī)械臂參數(shù)可以分析得到機(jī)械臂第一階頻率為20.3 Hz。仿真過程中空間機(jī)械臂以式(36)所示軌跡進(jìn)行運(yùn)動

(36)

式中:t0和tb為空間機(jī)械臂運(yùn)動的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻;θ0和θb分別為系統(tǒng)關(guān)節(jié)的起始位置和終止位置。設(shè)定θ0=0,θb=π/2,運(yùn)動時(shí)間tb=1 s,總仿真時(shí)間為10 s。

3.1 空間機(jī)械臂碰撞仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為討論設(shè)計(jì)控制器對空間機(jī)械臂的控制效果,共設(shè)置三種空間機(jī)械臂與非合作碰撞物相碰撞的工況進(jìn)行分析。在碰撞過程中碰撞物A會與機(jī)械臂碰撞后彈開,需較大的碰撞速度,設(shè)置為3 m/s,而碰撞物B在與機(jī)械臂發(fā)生碰撞后與機(jī)械臂發(fā)生吸附,碰撞速度較小,選取1 m/s的速度。

試驗(yàn)一:0～0.5 s空間機(jī)械臂正常工作,在0.5 s時(shí),碰撞物A以3 m/s的速度與空間機(jī)械臂垂直碰撞,并與空間機(jī)械臂彈開,機(jī)械臂繼續(xù)工作。

試驗(yàn)二:0～0.5 s空間機(jī)械臂正常工作,在0.5 s時(shí),碰撞物B以1 m/s的速度與空間機(jī)械臂垂直碰撞,并與空間機(jī)械臂吸附,機(jī)械臂繼續(xù)工作。

試驗(yàn)三:工況三設(shè)計(jì)為較為復(fù)雜的情況,整個(gè)運(yùn)動過程空間機(jī)械臂共有三種狀態(tài)。

階段一:在0～0.5 s時(shí),空間機(jī)械臂以式(31)所示軌跡進(jìn)行正常工作。

階段二:在0.5 s時(shí),碰撞物A以3 m/s的速度與空間機(jī)械臂垂直碰撞,并與空間機(jī)械臂彈開,在0.5～2.0 s時(shí),機(jī)械臂在受到碰撞后繼續(xù)運(yùn)動。

階段三:在2.0 s時(shí),碰撞物B以1 m/s的速度與空間機(jī)械臂末端垂直碰撞,吸附于空間機(jī)械臂末端。

3.2 碰撞仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)一的仿真結(jié)果如圖7所示。

(a) 空間機(jī)械臂的末端轉(zhuǎn)角響應(yīng)

(b) 時(shí)域曲線

(c) 頻域曲線

(d) 控制參數(shù)變化曲線圖7 試驗(yàn)一仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of test one

由圖7可知,空間機(jī)械臂與碰撞物的碰撞會嚴(yán)重影響空間機(jī)械臂的正常工作,在未控制情況下機(jī)械臂產(chǎn)生了往復(fù)運(yùn)動,而Fuzzy-MFAC方法仿真振幅衰減小于90%的時(shí)間為4.2 s,傳統(tǒng)MFAC算法仿真振幅衰減小于90%的時(shí)間為5.4 s,振動衰減速度提高了22%。對機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動到位后的振動響應(yīng)進(jìn)行頻域分析,結(jié)果見圖6(c),可以發(fā)現(xiàn)Fuzzy-MFAC方法仿真結(jié)果相較于傳統(tǒng)MFAC算法仿真結(jié)果在第一階模態(tài)振動響應(yīng)幅值降低了48%。

試驗(yàn)二的仿真結(jié)果如圖8所示。

(a) 空間機(jī)械臂的末端轉(zhuǎn)角響應(yīng)

(b) 一階模態(tài)變化時(shí)程

(c) 頻域曲線

(d) 控制參數(shù)變化曲線圖8 試驗(yàn)二仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of test two

由圖8可知,MFAC算法對于模型的改變并不敏感,兩種控制方法的控制效能均良好。Fuzzy-MFAC方法仿真結(jié)果相較于MFAC算法仿真結(jié)果振幅衰減的速率提高32%,第一階頻率降低了46%。碰撞物吸附在機(jī)械臂末端,可以從頻響曲線上看出頻率降低到18.1 Hz。

試驗(yàn)三的仿真結(jié)果如圖9所示。Fuzzy-MFAC方法仿真振幅衰減小于90%的時(shí)間為4.8 s,而傳統(tǒng)MFAC算法振幅衰減小于90%的時(shí)間為7.1 s,速率提高了34%,第一頻率降低了42%?？梢钥闯鲈趶?fù)雜工況下,Fuzzy-MFAC方法的優(yōu)點(diǎn)得到較好體現(xiàn),跟隨效果較優(yōu)且穩(wěn)定速度快。

(a) 空間機(jī)械臂的末端轉(zhuǎn)角響應(yīng)

(b) 一階模態(tài)變化時(shí)程與頻域

(c) 頻域

(d) 控制參數(shù)變化曲線圖9 試驗(yàn)三仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of test three

4 結(jié) 論

本文針對發(fā)生碰撞的空間機(jī)械臂系統(tǒng),研究其柔性臂桿的振動抑制。由于MFAC算法對參數(shù)初值的敏感性,使用模糊策略與傳統(tǒng)無模型自適應(yīng)控制相結(jié)合,提出了Fuzzy-MFAC方法。其中,制定模糊規(guī)則使其能實(shí)時(shí)為無模型自適應(yīng)控制更新權(quán)重因子與步長因子。

仿真結(jié)果表明,模糊-無模型自適應(yīng)控制方法相較于傳統(tǒng)MFAC算法在振動抑制上有很大優(yōu)勢,振動衰減速率提高約34%,由頻域分析得到振幅減小約42%。Fuzzy-MFAC方法簡單、計(jì)算量小、反饋及時(shí)迅速的優(yōu)點(diǎn)恰能為空間機(jī)械臂的碰撞問題提供有效理論支撐,具備極大的應(yīng)用潛力。