周 千

(西安航空學院 理學院,西安 710077)

0 引言

長期在高溫環(huán)境下工作的人,為避免外界熱傳導、熱輻射、熱對流,需要穿著熱防護服以降低高溫傷害。因此,熱防護服必須具有較好的阻止和減緩熱量傳遞的性能[1]。熱防護專用服裝通常由三層織物材料構成,分別記為I、II、III層,其中I層與外界環(huán)境接觸,III層與皮膚之間還存在空隙,將此空隙記為IV層,如圖1所示。

圖1 三層防護服示意圖

圖2 假人皮膚外側溫度擬合曲線

為設計熱防護專用服裝,可采取試驗的方法:將體內溫度控制在37 ℃的假人放置在高溫環(huán)境中,在穿熱防護服的條件下測量假人皮膚外側的溫度。試驗的方法周期長、成本高。建立適用的數(shù)學模型是降低熱防護服研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期的有效途徑。建立的數(shù)學模型應能確定假人皮膚外側的溫度變化情況。考慮實際情況,本文考慮如下條件:(1)當環(huán)境溫度為65 ℃、IV層的厚度為5.5 mm時,確定II層的最優(yōu)厚度,確保工作60 min時,假人皮膚外側溫度不超過47 ℃,且超過44 ℃的時間不超過5 min;(2)當環(huán)境溫度為80 ℃時,確定II層和IV層的最優(yōu)厚度,確保工作30 min時,假人皮膚外側溫度不超過47 ℃,且超過44 ℃的時間不超過5 min。在滿足上述條件下,探討相關問題,基于熱傳導理論和實測溫度,建立熱防護服設計的數(shù)學模型,建立的模型能夠計算溫度分布,旨在為熱防護服的設計提供借鑒和參考。

1 基于差分法對假人皮膚外側的溫度進行預測

1.1 高溫作業(yè)專用服材料的熱傳遞模型建立

假設如下的變量

T1:第I層與第II層交界處的溫度;

T2:第II層與第III層交界處的溫度;

T3:第III層與第IV層交界處的溫度;

T4:假人皮膚外側溫度。

建模采用隔熱防護服的結構為三層防護服(圖1)。根據(jù)引言中的要求,需要得到同一時間不同點的溫度及同一點在不同時間的溫度。

根據(jù)比熱容公式[2]

(1)

式中:Q為熱量;m為質量;T為溫度,有

Q=cmΔT

(2)

所建模型主要解決的是非穩(wěn)態(tài)過程中的熱傳導問題,故引入導熱基本方程式(傅立葉方程)

(3)

式中:λ為熱傳導系數(shù);A為面積。質量可由下式確定

m=ρV=ρAx

(4)

式中:ρ為密度;V為體積?？紤]高溫作業(yè)專用服裝單位面積的導熱情況,由式(2)～(4)可得

(5)

式中,t為時間。式(5)兩邊同時對求偏導得一維熱傳導方程

(6)

式(6)對于圖1中熱防護服的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層都適用。對于IV層(空氣層),考慮到厚度小,無對流現(xiàn)象,而它所處在層內亦可忽略熱輻射,所以在本文中IV層空氣層也可用方程(6)進行計算其中的熱傳導。

經過上述的分析,可以建立起四層不同材質的熱傳導方程[3-4],第Ⅰ層的表面溫度始終保持在75 ℃,第Ⅰ層傳導結束時的溫度即是第Ⅱ層開始的溫度,第Ⅱ層傳導結束時的溫度即是第Ⅲ層開始的溫度,第Ⅲ層傳導結束時的溫度即是第IV層開始的溫度,由此有

(7)

1.2 高溫作業(yè)專用服材料的熱傳遞模型求解

對于1.1中建立的模型,利用有限差分法來求解[5]。每一層都需要用有限差分法單獨求解(最后再將結果合在一起),單層的求解模型如下:

(8)

將t、x離散化

(9)

采用向前差分格式

(10)

化簡有

(11)

可以得到下面的差分方程組

第Ⅰ層材料的求解情況

(12)

第Ⅱ層材料的求解情況

(13)

第Ⅲ層材料的求解情況

(14)

第IV層材料的求解情況

(15)

每一層的N、M取值根據(jù)材料的c、ρ以及各自厚度不同也相互不同。利用MATLAB軟件來求解上述的差分方程式,并給出假人皮膚外側溫度與程序所得數(shù)據(jù)擬合曲線如2所示。

發(fā)現(xiàn)二者趨勢基本一致,吻合較好。

2 條件(1)的模型建立與求解

2.1 建立高溫作業(yè)專用服材料中間層厚度參數(shù)

考慮服裝重量和制作成本的條件下,改變第Ⅱ層的厚度,測得皮膚外側的溫度變化,則在符合約束條件的情況下第二層的厚度最小為

d2=min(dx)

(16)

約束條件如下

(1)上述的目標函數(shù)需要用上一問的模型帶入,第IV層的厚度d4=5.5 mm,外部環(huán)境的溫度T=65 ℃,工作的時間t=3 600 s。

(17)

(18)

(3)第Ⅱ層的厚度滿足

0.6≤dx≤25

(19)

綜上,第Ⅱ層的厚度的合理模型為

(20)

2.2 高溫作業(yè)專用服材料中間層厚度參數(shù)求解

根據(jù)上模型(20),利用MATLAB軟件進行求解。解得d2=15 mm。

3 條件(2)的模型建立與求解

3.1 建立高溫作業(yè)專用服材料Ⅱ層IV層厚度參數(shù)模型

由于考慮服裝重量和制作成本的條件下,改變第Ⅱ層的厚度dx,第IV層的厚度dy,測得皮膚外側的溫度變化T4,則在符合約束條件的情況下第二層的厚度最小為:

d2=min(dx),d4=min(dy)

(21)

約束條件如下:

(1)上述的目標函數(shù)需要用上一問的模型帶入,第Ⅱ層的厚度,第IV層的厚度、外部環(huán)境的溫度(取80 ℃)、工作的時間(取1 800 s),即

(22)

(23)

(3)第Ⅱ層的厚度不小于0.6 mm,不大于25.0 mm,第IV層的厚度不小于0.6 mm,不大于6.4 mm即

0.6≤dx≤25,0.6≤dy≤6.4

(24)

綜上,考慮第Ⅱ、IV層的厚度的合理模型為

(25)

3.2 高溫作業(yè)專用服材料Ⅱ層IV層厚度參數(shù)求解

根據(jù)模型(25),利用MATLAB軟件進行求解得:d2=10.5 mm;d4=5.2 mm。

4 結語

文中討論了高溫作業(yè)專用服裝的設計問題,通過分析影響溫度變化的各個參數(shù),建立了不同材質的一維熱傳導微分方程模型,然后利用有限差分法對模型進行求解,得到了服裝各個層面溫度隨時間、厚度變化的情況。最后,利用枚舉搜索算法求出了在不同溫度限制條件下,目標防護效果的最優(yōu)厚度。但是,在解決問題時,未考慮織物層間的空隙及織物本身的間隙,也未考慮輻射項及雙向傳熱。而解決問題二和三時所使用的枚舉算法,時間復雜度高,運算量較大,這也是以后需要改進的地方。