史志富,王世杰,劉偉明

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院,西安 710077)

0 引言

在飛機(jī)總體設(shè)計過程中,飛機(jī)總體參數(shù)如飛機(jī)重量、發(fā)動機(jī)推力、氣動外形參數(shù)等是飛機(jī)總體設(shè)計的重要內(nèi)容[1]。這些參數(shù)的計算通常涉及氣動力計算、質(zhì)量估算、性能計算等多個專業(yè),這些專業(yè)模塊中涉及的參數(shù)眾多,而且這些參數(shù)之間相互嵌套構(gòu)成耦合關(guān)系,形成一個復(fù)雜的非線性方程。目前飛機(jī)總體參數(shù)設(shè)計常用的方法包括解析法、類比法、優(yōu)化法等,其中解析法是對建立的數(shù)值模型進(jìn)行精確的解析求解[2-4],其特點(diǎn)是計算精確,但是計算難度大,通常只能獲取少量的可行解;類比法是根據(jù)歷史設(shè)計數(shù)據(jù),考慮飛機(jī)之間的相似性,通過類比的方法近似確定一組參數(shù),然后進(jìn)行模型驗(yàn)證[5-6],該方法效率低,需要反復(fù)迭代進(jìn)行;優(yōu)化法是近年來研究較多的方法,主要是采用遺傳算法、模糊優(yōu)化算法、進(jìn)化計算等對設(shè)計問題進(jìn)行優(yōu)化[7-11]。優(yōu)化法對于求解非線性問題具有一定的優(yōu)越性,它能夠基于一定的設(shè)計目標(biāo),建立總體設(shè)計的優(yōu)化模型和約束條件,然后利用優(yōu)化算法進(jìn)行自動尋優(yōu)。

在進(jìn)化計算中,粒子群算法作為一種群體協(xié)作搜索算法,通過模擬鳥類覓食行為,可用于大搜索空間的優(yōu)化問題。由于采用了群智能協(xié)同機(jī)制,使得它具有并行處理、魯棒性好、易于實(shí)現(xiàn)等特征[12-14]。相對于傳統(tǒng)的遺傳算法等優(yōu)化算法,它沒有遺傳算法復(fù)雜的交叉和變異操作,原理簡單,參數(shù)較少,容易實(shí)現(xiàn)。鑒于此,對飛機(jī)總體設(shè)計非線性方程采用埃特金加速法進(jìn)行迭代求解,然后將設(shè)計目標(biāo)和設(shè)計要求轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型,利用改進(jìn)PSO算法進(jìn)行優(yōu)化求解,可解決飛機(jī)總體方案的優(yōu)化求解問題。

1 飛機(jī)改型方案優(yōu)化問題

1.1 設(shè)計問題描述

飛機(jī)方案優(yōu)化設(shè)計問題通?？梢悦枋龀扇缦碌姆蔷€性約束規(guī)劃問題:

求設(shè)計變量X=(X1,X2,…,Xn);

使目標(biāo)函數(shù)Y1→min(max);

滿足約束條件YiReai(i=2,3,…,m)。

Re表示Yi與ai之間的關(guān)系,可以為=、≤或≥。Y=(y1,y2,…,ym)為方案的各項(xiàng)指標(biāo)。對于某型改型飛機(jī),根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求,確定各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)為航程、有效載荷、起飛滑跑距離、著陸滑跑距離;約束函數(shù)要求最小的起飛重量、最大航程、大的有效載荷、較短的起飛與著陸滑跑距離、失速速度不得超出一個允許的最大失速速度,使飛機(jī)有較好的失速特性。所要求的設(shè)計變量為機(jī)翼面積、平尾面積、垂尾面積、機(jī)身長度、巡航高度空氣密度與巡航速度。將飛機(jī)起飛總重量最小作為優(yōu)化目標(biāo),即在使得約束條件滿足一定指標(biāo)的條件下,使得飛機(jī)起飛總重量越小越好。然后將其它的指標(biāo)如航程、有效載荷、起飛和著陸滑跑距離、失速速度作為約束條件進(jìn)行處理。由此可得飛機(jī)總體參數(shù)設(shè)計的優(yōu)化模型如下:

minWdg(X)

(1)

(2)

其中:X=(Sw,Shw,Svw,Lf,ρc,Vc),分別表示機(jī)翼面積、平尾面積、垂尾面積、機(jī)身長度、巡航高度空氣密度與巡航速度;Wdg(X)為飛機(jī)總重量;R為航程;STOG為起飛滑跑距離;SL為著陸滑跑距離;Vs為失速速度;Wload為有效載荷。

1.2 設(shè)計問題分析

由于所要優(yōu)化參數(shù)包括重量、性能外形、氣動等專業(yè)內(nèi)容,外形影響飛機(jī)的氣動特性,氣動參數(shù)影響飛機(jī)的性能,重量影響飛機(jī)的氣動和性能,各專業(yè)之間存在耦合關(guān)系,專業(yè)飛機(jī)總重和空重又存在迭代關(guān)系。整個優(yōu)化問題十分復(fù)雜,在方案設(shè)計階段,為簡化問題,常采用經(jīng)驗(yàn)公式建立模型。

1.2.1 重量分析計算

飛機(jī)起飛總重為空機(jī)重量、燃油重量和有效載荷重量之和?？諜C(jī)重量又為結(jié)構(gòu)、起落架、動力系統(tǒng)和設(shè)備系統(tǒng)四部分之和。各部分計算公式描述如下:

飛機(jī)總重量

Wdg=W空重+Wfw+Wload

(3)

其中:

W空重=W結(jié)構(gòu)+W起落架+W動力+W設(shè)備

(4)

W結(jié)構(gòu)=W機(jī)翼+W平尾+W垂尾+W機(jī)身

(5)

W起落架=W前起+W主起

(6)

W動力=W發(fā)動機(jī)+W燃油系統(tǒng)

(7)

W設(shè)備=W飛控+W液壓+W電氣+W電子+W空調(diào)和防冰

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

W主起=0.128 6(N1W1)0.768(Lm/12)0.409

(13)

W前起=0.242(N1W1)0.566(Ln/12)0.845

(14)

(15)

(16)

(17)

W液壓=0.001Wdg

(18)

W電氣=8.533 1(W燃油系統(tǒng)+W電子)0.51

(19)

(20)

(21)

其中:Aw為機(jī)翼展弦比;A平尾為平尾展弦比;A垂尾為垂尾展弦比;t/c為相對厚度;λ為稍根比;λht為平尾稍根比;λvt為垂尾稍根比;Bw為機(jī)翼翼展;D為機(jī)身直徑;Lm為主起落架長度;Ln為前起落架長度;Lt為尾力臂;Ma為馬赫數(shù);Nen為發(fā)動機(jī)數(shù)目;N1為極限過載;Nt為油箱數(shù)目;Np為載人數(shù)目;Nz為極限過載;Q為巡航時的動壓;Sf為機(jī)身侵濕面積;Wen為單臺發(fā)動機(jī)重量;Wfw為燃油重量;Wfc為巡航燃油重量;Wpress為氣密引起的重量增加量;Wuav為裝機(jī)電子設(shè)備重量;Λ為機(jī)翼后掠角;Λht為平尾后掠角;Λvt為垂尾后掠角;ΛLE為機(jī)翼前緣后掠角。

1.2.2 起飛、著陸性能分析計算

起飛滑跑距離STOG是指從飛機(jī)打開剎車,從靜止?fàn)顟B(tài)開始滑跑,到飛機(jī)的所有機(jī)輪全部離開地面這段時間內(nèi),飛機(jī)所經(jīng)過的距離。該段距離通?？煞譃閮刹糠?一部分是飛機(jī)從零速度開始滑跑到飛機(jī)前輪離開地面所經(jīng)過的距離,定義為SG;另一部分是飛機(jī)從前輪離開地面到所有機(jī)輪離開地面所經(jīng)過的距離,定義為SR。即:

STOG=SG+SR

(22)

其中:SG的計算公式:

(23)

其中:

KT=T/Wdg-μ

(24)

(25)

其中:T為推力;μ為地面滾動摩擦因子;VTO為起飛速度;ρc為設(shè)計參數(shù)巡航高度空氣密度。

SR的確定:由于飛機(jī)從抬前輪到起飛完成所用時間主要取決于飛機(jī)駕駛員。對于大型飛機(jī)來說,其典型值一般為3 s,由此SR可近似等于3VTO;

著陸滑跑距離的計算公式為:

(26)

其中:Vs為飛機(jī)的失速速度。

1.2.3 航程性能分析

飛機(jī)航程的計算可依照布列蓋(Breguet)航程公式,求解過程中需要知道飛機(jī)的升阻比(L/D)。

(27)

其中:

Swet=Sf+2Sw+3×(0.2Sw)

(28)

此時,航程計算公式如下:

(29)

其中:η為發(fā)動機(jī)效率;c為發(fā)動機(jī)耗油率。

1.2.4 失速速度分析計算

飛機(jī)的失速速度是影響飛機(jī)安全的主要因素。失速速度直接由翼載和最大升力系數(shù)確定,計算公式如下:

(30)

1.3 設(shè)計問題的快速求解

在飛機(jī)重量設(shè)計問題中,設(shè)計重量既是自變量又是因變量,故飛機(jī)重量方程是典型的非線性方程x=φ(x)。

對于該非線性方程的求解,一般采用近似求解方法,其中埃特金(Aitken)加速迭代法是一種常用的快速求解方法。

設(shè)非線性方程為:

x=φ(x)

(31)

取初值x0,埃特金迭代一次的過程如下:

預(yù)報:

u=φ(xk)

(32)

再預(yù)報:

v=φ(u)

(33)

(34)

結(jié)束迭代過程的條件為:

|v-u|<ε

(35)

此時,v為非線性方程的一個實(shí)根,ε為預(yù)先給定的精度要求。

2 基于改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)化設(shè)計

2.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是美國學(xué)者Eberhart R C和Kennedy J在1995通過觀察模擬鳥群、魚群捕食行為提出的一種進(jìn)化計算方法,該方法同遺傳算法、蟻群算法等進(jìn)化算法一樣,屬于群體優(yōu)化算法。其特點(diǎn)是每個粒子個體都像鳥或魚一樣具有一定的運(yùn)動速度,可以在有限空間內(nèi)自由移動,在移動過程中每個個體可以記住自身的最佳位置,群體之間通過合作和競爭獲得群體的最佳位置,然后通過二者之間的差來調(diào)整自身的位置和速度,使得群體最終達(dá)到最優(yōu),其模型如下:

設(shè)粒子數(shù)量為N,粒子的維數(shù)為L,單個粒子的位置區(qū)間為[xd min,xd max](d=1,2,…,L),單個粒子的速度區(qū)間為[vd min,vd max](d=1,2,…,L),首先通過初始化得到具有一定位置和速度的N個粒子,然后分別計算優(yōu)化函數(shù)的適應(yīng)度值,得到每個個體的最佳位置和群體的最佳適應(yīng)度;然后進(jìn)入循環(huán)迭代,根據(jù)個體粒子i在第t+1次迭代時的個體極值pid(t)和全局極值Pgd(t)來更新自己的速度和位置。粒子群算法的速度更新模型如下:

vid(t+1)=vid(t)+c1r1(pid(t)-xid(t))+c2r2(pgd(t)-xid(t))

(36)

粒子群算法的位置更新模型如下:

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(37)

其中:vid(t)為第t次迭代時第i個粒子第d維的速度;xid(t)為第t次迭代時第i個粒子第d維的位置;c1為自我學(xué)習(xí)因子;c2為社會學(xué)習(xí)因子;r1、r2為[0,1]上的兩個均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

2.2 粒子群算法的改進(jìn)

2.2.1 搜索平衡能力的改進(jìn)

由(36)式可知,下一時刻粒子的速度由當(dāng)前的速度“慣性”、粒子的“自我”認(rèn)知以及粒子向其它粒子學(xué)習(xí)的“社會”認(rèn)知三部分組成。慣性部分是衡量當(dāng)前速度對下一時刻速度的影響,為改善粒子的“慣性”,增加粒子的多樣性,常用的方法是引入慣性權(quán)重來平衡粒子的局部搜索能力和全局探索能力,加入慣性權(quán)重的速度更新公式如下:

(38)

(39)

2.2.2 學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

學(xué)習(xí)因子c1、c2分別表示粒子個體的自我“認(rèn)知”學(xué)習(xí)和群體的“社會”學(xué)習(xí)。通常在初期需要更加關(guān)注自我認(rèn)識能力,在后期則需要關(guān)注個體獲取社會信息的能力。二者之間通常要求滿足c1+c2=4,由此,可建立學(xué)習(xí)因子的自適應(yīng)調(diào)整規(guī)則如下:

(40)

為在初期加快搜索速度,擴(kuò)大全局搜索范圍,快速定位最優(yōu)值所在局部區(qū)域,在后期能在局部區(qū)域內(nèi)進(jìn)行精準(zhǔn)搜索,以較大的概率收斂到全局最優(yōu)解,對c1,可設(shè)cstart=2.5,cend=1.5;對c2,有cstart=1.5,cend=2.5,此時c1、c2滿足c1+c2=4。

2.3 優(yōu)化設(shè)計模型的改進(jìn)

在某型飛機(jī)改型設(shè)計中,飛機(jī)總體參數(shù)設(shè)計的優(yōu)化模型是一個多約束優(yōu)化。但是PSO算法僅能用來處理無約束優(yōu)化問題,對此需要將多約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。轉(zhuǎn)化方法是采用罰函數(shù)法,即將約束條件作為懲罰項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)中,當(dāng)不滿足約束條件時,給目標(biāo)函數(shù)賦予一個較大的懲罰值,從而使得該值不可能被保留下來,從而達(dá)到淘汰對應(yīng)設(shè)計參數(shù)值的目的。通過罰函數(shù)法可將飛機(jī)總體參數(shù)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換成如下的無約束優(yōu)化模型:

(41)

(42)

2.4 基于PSO的飛機(jī)優(yōu)化設(shè)計流程

結(jié)合PSO算法與飛機(jī)設(shè)計參數(shù)優(yōu)化模型,可得基于PSO的飛機(jī)優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 基于PSO的飛機(jī)優(yōu)化設(shè)計流程圖

步驟1 設(shè)置粒子群優(yōu)化算法的主要參數(shù),如粒子種群數(shù),粒子維數(shù)(設(shè)計變量個數(shù)),最大迭代次數(shù)等;

步驟2 根據(jù)設(shè)計參數(shù)的取值范圍,隨機(jī)生成初始化粒子群體的位置和速度;

步驟3 將初始化粒子群體中的每個粒子(一組設(shè)計參數(shù))代入飛機(jī)重量計算模型公式(3),計算每組設(shè)計參數(shù)對應(yīng)的飛機(jī)重量;

步驟4 從中計算出當(dāng)前種群中的最佳設(shè)計參數(shù)和最小的重量作為粒子群體的全局最優(yōu)解和最優(yōu)值,將每個粒子對應(yīng)的設(shè)計參數(shù)和重量值作為個體最優(yōu)解和個體最優(yōu)值;

步驟5 根據(jù)公式(39)和公式(40)計算粒子的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子;

步驟6 根據(jù)公式(37)、公式(38)來更新每個粒子的位置和飛行速度,并根據(jù)粒子位置和速度的區(qū)間范圍對其位置和速度進(jìn)行限定;

步驟7 將新的粒子代入飛機(jī)重量計算模型公式(3)計算每個粒子的適應(yīng)值;

步驟8 對每個粒子,將其適應(yīng)值與個體極值進(jìn)行比較,如果較優(yōu),則更新當(dāng)前的個體極值;與全局極值進(jìn)行比較,如果較優(yōu),則更新當(dāng)前的全局極值;

步驟9 判斷是否達(dá)到預(yù)先設(shè)定的停止準(zhǔn)則或達(dá)到最大迭代次數(shù),若為否則返回步驟5,否則停止計算。

3 仿真計算與分析

利用PSO算法對某型飛機(jī)改型方案進(jìn)行綜合優(yōu)化設(shè)計。取微粒種群為30,慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)從0.9遞減到0.4,最大進(jìn)化代數(shù)為200。因?yàn)樵O(shè)計變量共有機(jī)翼面積、平尾面積、垂尾面積、機(jī)身長度、巡航高度空氣密度與巡航速度6個,所以粒子的維數(shù)設(shè)置為6,每個粒子每個維的最大值取相應(yīng)設(shè)計變量的上限值,每個粒子每個維的最大速度為相應(yīng)設(shè)計變量上限與下限之差,參數(shù)綜合優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)綜合優(yōu)化結(jié)果

粒子群算法優(yōu)化過程中,重量隨遺傳代數(shù)的變化過程曲線圖如圖2所示。

圖2 重量隨遺傳代數(shù)的變化過程曲線圖

由上圖可以看出,隨著粒子群算法迭代代數(shù)的增加,飛機(jī)總體的質(zhì)量隨之逐漸降低,說明粒子群算法能夠使得飛機(jī)重量朝著最小化方向進(jìn)化。在尋優(yōu)過程中,存在著飛機(jī)重量持續(xù)保持不變的現(xiàn)象,說明飛機(jī)的重量設(shè)計存在著多個極點(diǎn),在其過程中粒子群算法陷入了局部最優(yōu)。但是多次迭代之后,飛機(jī)的重量會突然降低一個等級,說明經(jīng)過粒子群自我學(xué)習(xí)和群體學(xué)習(xí)因子等作用,粒子群算法能夠跳出局部最優(yōu)朝整體最優(yōu)方向發(fā)展。

在粒子群優(yōu)化過程中,隨著進(jìn)化過程的迭代,飛機(jī)重量最小對應(yīng)的最優(yōu)解也發(fā)生相應(yīng)的變化。設(shè)計參數(shù)隨遺傳代數(shù)的變化過程曲線圖如圖3所示。從設(shè)計參數(shù)的變化過程可以看出,設(shè)計參數(shù)與飛機(jī)重量均有關(guān)系。其中機(jī)翼面積、平尾面積、垂尾面積對飛機(jī)重量影響較為顯著,其變化趨勢與重量變化趨勢基本一致。機(jī)身長度直接制約著飛機(jī)的重量,所以在優(yōu)化過程中,機(jī)身長度基本取了設(shè)計參數(shù)下限,且變化范圍很小,說明要降低飛機(jī)的重量必須在飛機(jī)設(shè)計時盡可能減少飛機(jī)的機(jī)身長度。巡航高度空氣密度與巡航速度雖然在重量突降的時刻也伴隨著突降,但是突降過后也都有上升趨勢,并且大部分維持了平穩(wěn)狀態(tài),說明巡航高度空氣密度與巡航速度雖然與重量有一定的關(guān)系,但是其主要影響的是飛機(jī)發(fā)動機(jī)的耗油率,其對飛機(jī)重量的直接影響程度較低。

圖3 設(shè)計參數(shù)隨遺傳代數(shù)的變化過程曲線圖

為考察改進(jìn)粒子群算法的性能,假設(shè)慣性權(quán)重分為取固定值與采用自適應(yīng)權(quán)重兩種方式,權(quán)重參數(shù)綜合優(yōu)化結(jié)果表如表2所示。

表2 權(quán)重參數(shù)綜合優(yōu)化結(jié)果表

從優(yōu)化結(jié)果可以看出,固定權(quán)重條件下粒子群算法仍然能夠獲得滿足約束條件的設(shè)計參數(shù),只是自適應(yīng)權(quán)重和學(xué)習(xí)因子條件下獲得的最終的優(yōu)化結(jié)果值更優(yōu)。這說明自適應(yīng)權(quán)重在收斂率、收斂速度和收斂穩(wěn)定性上更具有優(yōu)勢。

4 結(jié)論

飛機(jī)總體方案設(shè)計模型是一個復(fù)雜的非線性模型,傳統(tǒng)的數(shù)值解法計算量大、計算次數(shù)多,僅能獲得局部最優(yōu)的可行解,難以獲得滿意的全局最優(yōu)解。本文提出的基于粒子群算法和埃特金數(shù)值算法相結(jié)合的飛機(jī)總體方案設(shè)計優(yōu)化方法顯示出潛在的優(yōu)勢。通過實(shí)例仿真分析,該方法在改進(jìn)粒子群算法性能的同時,實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)總體方案的優(yōu)化。然而,需要注意的是,該方法仍然需要進(jìn)一步的實(shí)證研究,以評估其在不同情況下的適用性和可靠性。此外,還可以進(jìn)一步探索如何解決局部最優(yōu)問題,并擴(kuò)展該方法到其他領(lǐng)域的總體方案設(shè)計中。