王文輝,周慶兵,唐光元

(重慶理工大學 機械工程學院,重慶 400054)

0 引言

數(shù)控機床熱誤差對零件的加工精度影響顯著[1],研究表明熱誤差占機床總誤差的40%至70%[2-3]。以熱誤差模型為核心的軟件補償方法,以其成本低、靈活度高的優(yōu)勢,成為現(xiàn)代機床熱誤差研究中的主流趨勢[4]。

數(shù)控機床熱誤差軟件補償?shù)暮诵氖墙㈩A測精度高、穩(wěn)健性強的數(shù)學模型[5]。目前,許多學者關(guān)注的算法反向傳播(Back Propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡,具有較強的非線性映射能力和高度自學習、自適應的能力[6],在一定程度上可以提高模型的預測精度。但是,在機床熱誤差補償建模中,既需要精度又需要穩(wěn)健性,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法較難滿足穩(wěn)健性要求,預測精度會出現(xiàn)提高或降低的現(xiàn)象,無法滿足工程實踐應用。

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),主成分分析算法(Principal Component Analysis,PCA)可以有效的提高穩(wěn)健性。對此,本文提出在BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模的基礎上增加PCA的數(shù)據(jù)前處理過程來提高模型的穩(wěn)健性,簡稱PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡。用主成分變量參與BP建模,能反映原始數(shù)據(jù)中的大部分信息,保留主要的特征屬性,大大提高模型的穩(wěn)健性[7]。為驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性,建立了Vcenter-55型數(shù)控加工中心的PCA-BP熱誤差模型,并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行性能對比。

1 熱誤差建模算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡,模型為節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu),包含輸入層、隱含層和輸出層,BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡熱誤差模型中,輸入層有2個節(jié)點,使用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度方法選擇出溫度敏感點,作為溫度輸入變量;隱含層有5個節(jié)點;輸出層有1個節(jié)點,表示機床熱誤差數(shù)據(jù)。正向傳播時輸入信號經(jīng)權(quán)值和閾值處理傳遞給隱含層,經(jīng)神經(jīng)元的傳遞函數(shù)處理后輸出,逐層傳遞,最終輸出信號。神經(jīng)元常用傳遞函數(shù)是Sigmoid型,見公式(1)。輸出信號與熱誤差之間的殘差作為誤差信號,當誤差信號過大時,則進行反向傳播,將誤差信號沿原來的通道返回,通過修改各層節(jié)點的權(quán)值和閾值使誤差信號減小,重復訓練得出網(wǎng)絡模型。

(1)

1.2 PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過正、反向傳播控制誤差信號達到最小,擬合出各種復雜非線性溫度-熱誤差映射關(guān)系,高度自學習的能力使模型預測精度有一定的提高。但模型在訓練過程中,無法快速獲取最佳權(quán)值和域值,使模型預測精度的穩(wěn)健性下降,而在工程實踐中,模型需同時保持精度和穩(wěn)健性,傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在一定的缺陷。主成分回歸算法用無相關(guān)性的主成分變量回歸建模,可以提高模型穩(wěn)健性[8]。

結(jié)合兩者算法優(yōu)點,引出PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡,PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模流程圖如圖2所示。

圖2 PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模流程圖

該算法主要分兩步建模,第一步,對原始數(shù)據(jù)X進行主成分算法分析:用溫度數(shù)據(jù)X=[x1x2…xm]求主成分Zi,見公式(2),再計算累計貢獻值Vcgg,見公式(3),選擇出Vcgg≥99%的主成分Zg;第二步,用主成分變量Zg代替原數(shù)據(jù)X作為輸入變量,建立PCA-BP模型。

(2)

式中,uij(i,j=1, 2, … ,m)為X的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征向量。

(3)

式中,λi為X的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值。

2 熱誤差測量實驗

以Vcenter-55型數(shù)控加工中心熱誤差為研究對象,對數(shù)控機床的熱誤差和溫度同步采集,Vcenter-55數(shù)控立式加工中心如圖3所示。

圖3 Vcenter-55數(shù)控立式加工中心

熱誤差的測量采用“五點測量法”,記作S1～S5,使用電渦流位移傳感器,型號為ZH3010,量程為 1 mm,五點測量法安放位置如圖4所示。

圖4 五點測量法安放位置

溫度測量方面,選取20個溫度傳感器對機床主要的熱源附近進行測量,記作T1～T20,溫度傳感器型號為DS18B20,測量范圍在-55～125 ℃,溫度傳感器安放位置表如表1所示。

表1 溫度傳感器安放位置表

根據(jù)上述實驗裝置測量,主軸以恒定轉(zhuǎn)速2 500 r·min-1空轉(zhuǎn),實驗持續(xù)時間達到7 h以上,累計測量獲得6次實驗數(shù)據(jù),記作K1～K6批次,其中K1批次部分溫度曲線圖如圖5所示。溫度持續(xù)升高,不同傳感器溫升控制在4～9 ℃之間。

圖5 K1批次部分溫度曲線圖

因機床X軸和Y軸的熱誤差較小,故本文將以Z向熱誤差為例進行建模及預測,K1～K6批次的Z向熱誤差曲線圖如圖6所示。6次實驗中數(shù)據(jù)采集時間長短不一,達到峰值時間有差異,分布范圍跨度較大。

圖6 K1～K6批次的Z向熱誤差曲線圖

3 溫度敏感點的選擇

熱誤差數(shù)據(jù)在建模使用前需要從諸多溫度監(jiān)測點中選擇合適的溫度敏感點,以避免過多的輸入變量,可能存在共線性問題[9-10]。采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的方法[11-12]計算出K1～K6批次數(shù)據(jù)的溫度敏感點,溫度敏感點選擇如表2所示,表明溫度測點T1、T7與機床熱誤差之間的關(guān)聯(lián)性更大,所建模型的預測效果最佳。

表2 溫度敏感點選擇

4 熱誤差建模及模型穩(wěn)健性分析

4.1 PCA-BP建模及精度對比

圖7 PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

網(wǎng)絡模型設定隱含層節(jié)點數(shù)為5,隱含層傳遞函數(shù)為sigmoid,輸出層傳遞函數(shù)為purelin,訓練函數(shù)為trainlm,學習率設置為0.01,得出K1批次的訓練模型,記作“Net1”。

同時,作為參照對比,建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型,以溫度敏感點T1和T7作為輸入信號,網(wǎng)絡設定與PCA-BP模型一致,記作“Net1_BP”。并用兩種模型預測K2批次的熱誤差,K2預測結(jié)果和K2預測殘差分別如圖8和圖9所示。

圖8 K2預測結(jié)果

圖9 K2預測殘差

對比圖中預測結(jié)果,PCA-BP模型預測效果顯著優(yōu)于BP模型,殘差分布在-3～0 μm之間。計算2種模型的最大殘差(δmax)、均方根誤差(RMSE),模型預測性能評價指標如表3所示,相比之下,PCA-BP模型的最大殘差和均方根誤差較小,分別為2.95 μm和1.27 μm,表明預測精度更好。

表3 模型預測性能評價指標

4.2 PCA-BP模型穩(wěn)健性分析

為進一步體現(xiàn)PCA-BP模型的穩(wěn)健性,用K1～K6批次實驗數(shù)據(jù)之間相互預測。以BP和PCA-BP算法對某一批次數(shù)據(jù)分別建立模型,隨后用該模型依次對其他批次數(shù)據(jù)進行預測,并計算RMSE用于模型預測穩(wěn)健性分析,2種模型預測結(jié)果分別如表4和表5所示。

表4 BP模型預測效果 (μm)

表5 PCA-BP模型預測效果 (μm)

為綜合評價模型的穩(wěn)健性,用RMSE的均值和標準差分別作為模型預測精度和穩(wěn)健性的評判標準,均值和標準差越小,說明該模型的預測精度和穩(wěn)健性越強。分別繪制RMSE的均值和標準差條形圖,如圖10和圖11所示。

圖10 BP和PCA-BP模型RMSE均值比較

圖11 BP和PCA-BP模型RMSE標準差比較

由圖可知,BP模型最大均值和標準差分別為9.93 μm和5.61 μm;PCA-BP模型的最大均值和標準差分別為3.64 μm和1.68 μm。無論是預測精度的均值還是標準差,PCA-BP模型均低于BP模型,穩(wěn)健性得到較大提升,具有明顯的優(yōu)勢,能夠更好的表達機床熱誤差與溫度之間的規(guī)律。

5 結(jié)論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)勢在于非線性映射和自學習能力,在一定程度上可以提高模型的預測精度,但是對于數(shù)控機床熱誤差補償缺陷在于穩(wěn)健性較差,對此本文提出PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

建立Vcenter-55數(shù)控加工中心的熱誤差模型,多批次預測實驗結(jié)果表明,所提PCA-BP模型可將預測結(jié)果均方根誤差的最大均值和最大標準差分別控制在3.64 μm和1.68 μm以內(nèi),PCA-BP模型穩(wěn)健性顯著優(yōu)于BP模型,所提方法對于進一步提高熱誤差模型的精度及穩(wěn)健性具有理論指導意義。