摘 要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學中非常重要的知識點.與反比例函數(shù)有關的數(shù)學問題是歷年中考的熱點問題，其形式新穎多樣，知識考查靈活度較高.為此，在初中數(shù)學教學中，教師應開展針對性的教學活動，提高學生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力.巧用反比例函數(shù)圖像對稱性求函數(shù)解析式；活用反比例函數(shù)圖像增減性比較函數(shù)值大?。焕梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)求多邊形面積；利用反比例函數(shù)圖像對稱性求代數(shù)式的值.通過這些教學活動，可幫助學生充分掌握利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的具體方法，提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

關鍵詞：反比例函數(shù)；性質(zhì)；解題；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）26-0017-03

作者簡介：崔蘭蘭（1987.8-），女，江蘇省連云港人，本科，一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

反比例函數(shù)是初中數(shù)學學習中非常重要的知識點，其性質(zhì)主要有積不變性、圖像與比例系數(shù)k的關系、增減性、對稱性以及面積相等性等，靈活運用這些性質(zhì)可以幫助學生解決求函數(shù)解析式、求圖形面積、比較大小等問題.在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，學生運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決函數(shù)問題的能力得不到有效發(fā)展，學生的解題能力因此陷入停滯不前的狀態(tài)，這不符合素質(zhì)教育理念下對反比例函數(shù)知識的考查要求.因此，提升學生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題的能力勢在必行.

1 利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的積極意義

1.1 利于強化學生函數(shù)解題能力

利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題，有利于提升學生的函數(shù)解題能力.反比例函數(shù)性質(zhì)是學生解決反比例函數(shù)問題的主要工具，教師重點講解反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)問題處理方法技巧，提升學生利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題的熟悉程度，并幫助學生建構完整的知識體系，為學生解題能力的進一步發(fā)展奠定基礎.學生也能在教師的幫助引導下，切實掌握利用反比例函數(shù)性質(zhì)處理函數(shù)問題的具體方法，循序漸進地提升學生的函數(shù)解題能力[1].

1.2 利于發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)

利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題能力的培養(yǎng)，有利于發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng).反比例函數(shù)性質(zhì)包括積不變性、圖像與比例系數(shù)k的關系、對稱性、面積相等性等，利用這些性質(zhì)解決問題，能帶動學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象及數(shù)學運算等方面思維能力的發(fā)展，幫助學生提升數(shù)學核心素養(yǎng).

1.3 利于提升課堂教學育人效果

反比例函數(shù)性質(zhì)的解題教學運用，有利于提升數(shù)學課堂解題教學效率，幫助學生全面認識反比例函數(shù)性質(zhì)及處理函數(shù)問題的方法技巧，了解反比例函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化運用于解題的具體策略方法，積累相關解題經(jīng)驗，提升學生的函數(shù)解題能力.

2 利用反比例函數(shù)性質(zhì)解題的具體策略

2.1 巧用反比例函數(shù)圖像對稱性求函數(shù)解析式

圖像對稱性是反比例函數(shù)的重要性質(zhì)，也是學生必須掌握的處理反比例函數(shù)問題的方法技巧.反比例函數(shù)圖像的對稱性主要表現(xiàn)為圖像關于原點對稱及關于y=x和y=-x對稱，這些圖像性質(zhì)均可用于求反比例函數(shù)的解析式[2].為此，教師可引導學生靈活運用反比例函數(shù)圖像對稱性的性質(zhì)，結合不同數(shù)學問題的已知條件，分析其圖像關于y=x，y=-x或原點O對稱，再根據(jù)不同的對稱情況，選擇最為恰當?shù)慕忸}方式解決反比例函數(shù)問題，最終達到求出函數(shù)解析式目的.

點評 這種解法利用反比例函數(shù)圖像的對稱性巧妙地求出了反比例函數(shù)的解析式，而不需要學生機械性地代入求解.在求解過程中，學生能夠逐步掌握利用反比例函數(shù)圖像的對稱性求解析式的方法技巧，從而提高學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

2.2 活用反比例函數(shù)圖像增減性比較函數(shù)值大小

反比例函數(shù)圖像在單一象限內(nèi)，具有增減性質(zhì)，利用這一性質(zhì)可幫助學生比較函數(shù)值的大小.因為反比例函數(shù)圖像的兩支曲線分布在不同的象限內(nèi)，所以反比例函數(shù)的增減性并非連續(xù)性分布.因此，教師引導學生利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小時，應當重點突出“反比例函數(shù)圖像不連續(xù)”的情況，以避免學生在比較函數(shù)值大小時，錯誤地將不同象限的函數(shù)值直接進行比較[3].

點評 這種解法巧妙運用反比例函數(shù)的性質(zhì)求得了不規(guī)則四邊形的面積，避免了繁瑣的計算.通過問題解決，學生掌握了解決與反比例函數(shù)圖像有關的幾何圖形面積問題的方法，積累了處理相關問題的經(jīng)驗，提升了學生的解題能力.

與反比例函數(shù)圖像有關的幾何圖形面積問題是歷年中考的熱點，是一種綜合性比較強的函數(shù)問題，需要學生綜合運用反比例函數(shù)的性質(zhì)及幾何圖形的性質(zhì)解決問題，從而提高學生的解題能力[4].

2.4 利用反比例函數(shù)圖像對稱性求代數(shù)式的值

與反比例函數(shù)有關的代數(shù)式求值問題也是中考熱點，這類問題通常以正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像相交為問題情境，求與交點坐標有關的代數(shù)式的值.這類問題可直接利用反比例函數(shù)圖像的對稱性質(zhì)進行求解[5].為此，在處理與反比例函數(shù)有關的代數(shù)式求值、求點坐標等問題時，不妨引導學生畫出圖形，嘗試利用反比例函數(shù)圖像的對稱性求點的坐標和代數(shù)式的值，簡化求解過程.

點評 這種解法利用反比例函數(shù)的圖像對稱性質(zhì)，巧妙解決了與反比例函數(shù)有關的代數(shù)式求值問題，計算過程簡捷明了，提升了學生解決這類問題的效率，提高了學生的解題能力.

綜上所述，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題，一方面，能帶動學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，提升學生的解題效率；另一方面，能發(fā)展學生的數(shù)學學科素養(yǎng)，落實學科思維發(fā)展理念，促使學生切實掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).為此，教師應注重反比例函數(shù)性質(zhì)的運用，針對反比例函數(shù)的不同性質(zhì)開展解題教學，提高學生的解題能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］姜漢中.反比例函數(shù)解題能力的提升策略[J].數(shù)理天地（初中版），2022（11）：90-91.

[2] 李玲，李紅梅.性質(zhì)教學中數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)：以反比例函數(shù)性質(zhì)為例[J].數(shù)學教學通訊，2022（05）：6-9.

[3] 童其林.運用反比例函數(shù)及其變換后的函數(shù)圖象和性質(zhì)解題[J].河北理科教學研究，2016（03）：6-8.

[4] 喬翠琴.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題[J].中學生數(shù)學，2008（19）：12-13.

[5] 華興恒.活用反比例函數(shù)性質(zhì)速解題[J].初中生必讀，2019（05）：25-26.

［責任編輯：李 璟］