馬 俊

應(yīng)用研究

基于快速DFT及RLS自適應(yīng)濾波器的諧波電流提取

馬 俊

（中海油服鉆井研究院，河北燕郊 065201）

本文提出一種基于智能Goertzel算法和自適應(yīng)RLS濾波器的諧波提取算法，用于控制有源電力濾波器?？焖貵oertzel算法可用于從負(fù)載電流中提取特定次諧波的幅值和相位信息，再利用遞歸最小二乘法濾波器進(jìn)行濾波可得到參考諧波電流值。這種混合FG-RLS控制算法可適應(yīng)不平衡負(fù)載及突變負(fù)載的補(bǔ)償工作。本文通過仿真驗(yàn)證了這種算法的優(yōu)越性能。

自適應(yīng)濾波器 Goertzel算法 諧波分析 電能質(zhì)量 有源電力濾波器

0 引言

海洋石油鉆井平臺電網(wǎng)采用直流SCR驅(qū)動系統(tǒng)或交流變頻驅(qū)動系統(tǒng)，利用相控整流技術(shù)實(shí)現(xiàn)交直流轉(zhuǎn)換及鉆井設(shè)備電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。相控整流設(shè)備通過調(diào)節(jié)SCR的導(dǎo)通角，實(shí)現(xiàn)直流電壓幅值控制，由此會往交流系統(tǒng)中注入大量諧波及無功電流，影響電網(wǎng)質(zhì)量和穩(wěn)定性，另外，電網(wǎng)中的諧波還會引起平臺電氣設(shè)備的額外電能損耗。鉆井平臺各種非線性負(fù)荷及電力電子設(shè)備在電網(wǎng)負(fù)載中所占的比例較大，也引起的電能損耗較大。由此會引發(fā)變壓器過熱，空開跳閘，增加變壓器損耗等問題。傳統(tǒng)的單調(diào)諧，雙調(diào)諧或者二階高通濾波器等方案可解決此類問題。單調(diào)諧電路僅應(yīng)用于單次諧波濾除，雙調(diào)諧電路可用于兩個(gè)諧波點(diǎn)濾除。然而，上述無源濾波器容易與電網(wǎng)發(fā)生串聯(lián)或者并聯(lián)諧振，并對其他諧波頻率分量造成高次諧波含量。為了緩解諧振問題，改善不平衡負(fù)載下的動態(tài)行為，并減少諧波含量，需要一些額外的定制電源設(shè)備。有源電力濾波器是采用電力電子技術(shù)的濾波設(shè)備，可根據(jù)負(fù)載電流計(jì)算出給定電流信號，據(jù)此往電網(wǎng)送入與負(fù)載電流相位相差180度，幅值相等的諧波電流以抵消負(fù)載諧波電流[1]。針對有源濾波器，有大量學(xué)者、工程師進(jìn)行了理論研究。比如針對鎖相技術(shù)，有學(xué)者專門研究了在弱電網(wǎng)下大諧波含量時(shí)，如何提取基波相位的幅值和相位信息[2]。例如有學(xué)者提出同步參考坐標(biāo)系PLL技術(shù)，這種技術(shù)在穩(wěn)態(tài)下表現(xiàn)良好，但在不平衡電網(wǎng)下表現(xiàn)不好，精度無法滿足工程要求[3]。

本文基于前人研究，提出一種基于快速Goertzel算法及遞歸最小二乘法的組合應(yīng)用的控制算法，能夠解決諧波的快速提取。這種混合算法擁有以下優(yōu)越性能：1）同時(shí)滿足快速性及精準(zhǔn)度要求；2）各種負(fù)載條件的幅值和角度的精確檢測；3）在負(fù)載快速變化時(shí)能夠準(zhǔn)確提取特定次諧波的幅值和相位信息。此算法在Matlab仿真中驗(yàn)證了其有效值和可行性。

1 Goertzel算法

FGR（Fast Goertzel Recursive least square）理論基礎(chǔ)是離散傅里葉算法和Goertzel算法，此類算法可用于諧波提取。Goertzel算法將DFT運(yùn)算做了簡化，實(shí)現(xiàn)單個(gè)參數(shù)運(yùn)算，減少了CPU計(jì)算量。在實(shí)際應(yīng)用中，只需要提供單個(gè)點(diǎn)信息或者幾個(gè)信息點(diǎn)，不需要一個(gè)完整的數(shù)據(jù)集，以此實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)算。如圖1所示，快速Goertzel算法形同一個(gè)二階無限沖擊響應(yīng)。提供一個(gè)長度為N的數(shù)據(jù)序列，此方法可以計(jì)算出第N次諧波的傅里葉值。

圖1 單次諧波算式圖

濾波器的輸出等于DFT輸出的頻域參數(shù)X(h)。Goertzel算法的z域變換公式如下所示：

假設(shè)采樣頻率為20 kHz，對于基頻為50 Hz的信號來說，一個(gè)周期會產(chǎn)生400個(gè)采樣點(diǎn)，Goertzel算法的輸入信號為負(fù)載電流。所提取特定次諧波的幅值如下所示：

所提取諧波的相角信息如下所示：

利用式2可計(jì)算得到特定次諧波在頻坩域下的值，利用式3和式4可以計(jì)算得到諧波分量的幅值和相位信息。

2 系統(tǒng)配置和混合FGR算法應(yīng)用

如圖2所示，一個(gè)有源電力濾波器進(jìn)行非線性負(fù)荷諧波補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)拓?fù)鋱D，有源電力濾波器并聯(lián)在負(fù)載和電網(wǎng)之間。有源濾波器需要對直流母線進(jìn)行控制，需要對輸出電流進(jìn)行控制，本文利用混合FGR算法進(jìn)行參考電流計(jì)算。

圖2 有源電力濾波器補(bǔ)償系統(tǒng)拓?fù)鋱D

2.1 混合FGR算法

如上圖所示，負(fù)載電流為輸入信號，總諧波電流由自適應(yīng)RLS算法提取，基波信息及特定次諧波信息由快速Goertzel算法提取。因此自適應(yīng)算法的輸入信號由基波電流和母線控制電流組成，如下式所示

輸出響應(yīng)的計(jì)算如下：

其中w表示濾波器在步驟n的權(quán)重值，誤差信號計(jì)算如下：

d(n)表示負(fù)載電流，利用誤差信號可以調(diào)整濾波器權(quán)重參數(shù)，使得輸出信號帶近輸入信號[5]。權(quán)重值的更新約束如下：

其中k(n)表示第n步的增益矢量，其計(jì)算方式如下：

3 仿真與驗(yàn)證

Matlab是常用的科學(xué)仿真工具，可實(shí)現(xiàn)電力電子系統(tǒng)的可行性仿真，本文利用Matlab/Simulink工具實(shí)現(xiàn)了混合FGR算法的仿真驗(yàn)證，同時(shí)在實(shí)物平臺上進(jìn)行了驗(yàn)證，平臺拓?fù)錇槿娖侥孀兤?，控制器為TI的雙核DSP控制器TMS320F28377D，實(shí)現(xiàn)設(shè)備的實(shí)時(shí)控制。其中直流電壓為780 V，交流線壓為380 V。本文通過諧波補(bǔ)償時(shí)設(shè)備投入狀態(tài)下突變負(fù)載和設(shè)備中途投入兩種工況進(jìn)行算法有效性驗(yàn)證。

圖3 實(shí)物測試平臺

1）平衡非線性負(fù)載下的諧波補(bǔ)償

圖4 平衡負(fù)載下動態(tài)響應(yīng)圖

圖中的isapf為有源電力濾波器的輸出電流，在0.15 s時(shí)設(shè)備開始進(jìn)行諧波補(bǔ)償。

2）負(fù)載突變時(shí)的諧波補(bǔ)償

圖5展示了負(fù)載突變時(shí)，有源濾波器的補(bǔ)償效果。負(fù)載在0.2 s處切成了不平衡狀態(tài)。在0.1 s到0.2 s之間，濾波器進(jìn)行了諧波補(bǔ)償。由圖5可知，電網(wǎng)電流在設(shè)備進(jìn)行補(bǔ)償后，得到了較為純正的正弦波，可見補(bǔ)償效果良好。

4 結(jié)論

為了提升有源電力濾波器的補(bǔ)償性能，本文基于對RLS濾波器和快速Goertzel算法的研究，提出了混合FGR算法，可利用Goertzel算法快速提出負(fù)載電流基波信息，再利用最小二乘遞歸算法，實(shí)現(xiàn)輸出電流的最小誤差控制。這種優(yōu)化方式，不僅提升了濾波器性能，還減少了CPU計(jì)算量，最后利用樣機(jī)在不同工況下驗(yàn)證了算法的有效性和先進(jìn)性。

[1] 曾麗華. 電力有源濾波器的控制理論與優(yōu)化方法研究[D].吉林：吉林大學(xué)，2016.

[2] L.Kaura, V.;Blasko, V. Operation of a phase locked loop system under distorted utility conditions. IEEE Transactions on Industry Applications, January/February 1997: 55-63.

[3] M. A. Perez, J. R. Espinoza, L. A. Moran, M. A. Torres, and E. A. Araya, “A robust phase-locked loop algorithm to synchronize static-power converters with polluted AC systems” IEEE Trans. Power Electron. 2008, 55(05): 2185-2192.

[4] 韓偉. 高性能混合并聯(lián)型APF若干關(guān)鍵問題研究[D]. 沈陽：東北大學(xué)，2017.

[5] 王宏偉. 滑動離散傅里葉算法輸出穩(wěn)定性研究. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，27(4)：773-779.

[6] 王超，汪芳宗. 基于DFT的高精度相量測量的新算法. 電測與儀表，2009，46(06)：13-16.

[7] 周林，夏雪，萬蘊(yùn)杰，等. 基于小波變換的諧波測量方法綜述. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，21(9): 67-74.

Based on fast DFT and RLS adaptive filter harmonic current extraction

Ma Jun

（Drilling R&D Institute of China Oilfield Service Ltd., Yanjiao 065201, Hebei, China）

TM721

A

1003-4862（2023）10-0009-04

2023-04-03

馬?。?975-），男，高級工程師。研究方向：電氣工業(yè)控制技術(shù)。E-mail：375261776@qq.com