李東升 邱宇婷 潘春燕

（1.黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，貴州 都勻 558000；2.湖南師范大學(xué)附屬湘才學(xué)校，貴州 都勻 558000）

0 引言

貴州省作為我國農(nóng)業(yè)大省，糧食產(chǎn)量一直是該省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)之一。貴州省的地理環(huán)境和氣候條件具有特殊性，影響糧食產(chǎn)量的因素也比較復(fù)雜，要進(jìn)行深入分析和研究。在此背景下，基于群組結(jié)構(gòu)算法成為一種有效的方法，能更好地預(yù)測出影響貴州省糧食產(chǎn)量的因素。

群組結(jié)構(gòu)算法是一種基于數(shù)據(jù)的分析方法，通過將數(shù)據(jù)劃分為不同群組，可揭示數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。在對糧食產(chǎn)量影響因素的研究中，可對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，如自然因素、社會因素、科技因素等［1-10］，利用群組結(jié)構(gòu)算法對其進(jìn)行分析，找出數(shù)據(jù)間的關(guān)系和影響因素。通過這種方法能更好地了解貴州省糧食產(chǎn)量的變化趨勢，并預(yù)測出可能的影響因素，從而為貴州省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供科學(xué)依據(jù)和決策支持。

本研究將探討群組結(jié)構(gòu)算法在貴州省糧食產(chǎn)量影響因素分析中的應(yīng)用，為貴州省農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供有益的參考和借鑒，同時為群組結(jié)構(gòu)算法在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用提供實踐經(jīng)驗。

1 算法原理

考慮自變量具有n×p維的線性回歸模型，自變量可分為J個不重疊的組結(jié)構(gòu)，具體組結(jié)構(gòu)模型見式（1）。

式中：y為n×1 的向量；Xj為n×dj的矩陣；dj為自變量的j個組；回歸系數(shù)βj=（βj1，…，βjdj）為dj×1 的向量，表示第j組的回歸系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差向量。

組結(jié)構(gòu)中的懲罰函數(shù)是通過約束模型的整組參數(shù)βj來獲得最小化損失函數(shù)的，得到模型參數(shù)的估計值，并選擇重要的組變量。目標(biāo)函數(shù)一般形式見式（2）。

式中：L（β|y,X）為損失函數(shù)，不同模型的損失函數(shù)是不同的，本研究選取的損失函數(shù)為L（β|y,X）=||y-Xβ||2；Pλ（|β|）為參數(shù)的懲罰函數(shù)，通常單個變量的懲罰函數(shù)為Lq范數(shù)，即為調(diào)整參數(shù)，選擇合適的λ值，可得到最優(yōu)解。

1.1 L2 Group MCP

2011 年，Ma 等［11］提出L2Group MCP（grMCP），其懲罰估計見式（3）。

1.2 CMCP

2009 年，Breheny 等［12］提出composite MCP（CMCP），其懲罰估計見式（3）。

1.3 Lasso

1996 年，Tibshirani［13］提出Least Absolute Shrinkage and Selection Operator（Lasso），其懲罰估計函數(shù)見式（5）。

式中：λ為調(diào)整參數(shù)，其決定了對參數(shù)估計的壓縮力度，令當(dāng)λλ0時，Lasso 會將原始最小二乘法估計向零壓縮，部分系數(shù)可能會剛好壓縮到0；當(dāng)時，通過Lasso方法選擇的變量個數(shù)將近似等于全模型中變量個數(shù)的一半。

2 實證分析

糧食安全事關(guān)國家安全和發(fā)展大局，不能有絲毫的忽視和放松，而糧食產(chǎn)量受到多個因素的影響，如自然因素、科技因素、社會因素等。為探究影響貴州省糧食產(chǎn)量的主要因素，使用上述方法來探尋影響糧食產(chǎn)量的因素，并基于2000—2021 年貴州省與糧食產(chǎn)量相關(guān)的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來自貴州省統(tǒng)計局），以糧食產(chǎn)量為因變量，從自然因素、科技因素、社會因素中選取16 個指標(biāo)來研究貴州省糧食產(chǎn)量的影響因素，具體指標(biāo)見表1。

表1 變量符號定義

其中，自然因素包括有效灌溉面積、糧食作物播種面積和農(nóng)作物受災(zāi)面積，科技因素包括農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力、化肥施用量、農(nóng)用薄膜使用量和農(nóng)藥使用量，社會因素包括農(nóng)業(yè)生產(chǎn)支出、復(fù)種指數(shù)、耕地產(chǎn)出率、農(nóng)村全社會用電量、農(nóng)村勞動力、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)、農(nóng)村常住人口數(shù)、農(nóng)村居民人均消費(fèi)性支出和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水量。

為探究影響糧食產(chǎn)量的因素，本研究采用群組Lasso（Group Lasso，grLasso）、群組MCP（Group MCP，grMCP）、復(fù)合MCP（cMCP）、群組SCAD（Group SCAD，grSCAD）、Lasso、MCP 和SCAD 等分別建模，并使用模型擬合優(yōu)度R2對模型進(jìn)行評價。R2值越接近1，表明模型的擬合優(yōu)度越好。

在建模前，使用R 語言MissForest 包中的miss-Forest 函數(shù)對數(shù)據(jù)缺失值進(jìn)行補(bǔ)充，missForest 函數(shù)是一種性價比較高的缺失值補(bǔ)充方法，能同時對連續(xù)變量和離散變量進(jìn)行填補(bǔ)。在將缺失值填補(bǔ)完整后，為檢驗數(shù)據(jù)規(guī)范化是否會影響數(shù)據(jù)建模效果，先不對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，直接對其進(jìn)行建模，具體歸回系數(shù)和模型的擬合優(yōu)度R2見表2。

表2 未歸一化處理的多種模型回歸系數(shù)及模型擬合優(yōu)度結(jié)果

由表2 可知，從16 個指標(biāo)中選出10 個指標(biāo)作為影響糧食產(chǎn)量的因素，由不同模型的擬合優(yōu)度R2值可知，采用grMCP 法構(gòu)建的模型是最優(yōu)的，該模型的擬合優(yōu)度為0.772。由該模型可知，影響糧食產(chǎn)量的主要因素包括有效灌溉面積（x1）、糧食作物播種面積（x2）、農(nóng)作物受災(zāi)面積（x3）、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力（x4）、化肥施用量（x5）、農(nóng)用薄膜使用量（x6）和農(nóng)藥使用量（x7）。

由于指標(biāo)的量綱不統(tǒng)一，要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，具體結(jié)果見表3。

表3 歸一化處理的多種模型回歸系數(shù)及模型擬合優(yōu)度結(jié)果

由表3 可知，從16 個指標(biāo)中選取13 個指標(biāo)作為糧食產(chǎn)量的影響因素。由不同模型的擬合優(yōu)度R2可知，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，所有模型的擬合優(yōu)度R2都出現(xiàn)小幅度上漲，表明對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理是必要的。相比其他方法，使用Lasso 法和grMCP 法構(gòu)建的模型是最優(yōu)的，二者的擬合優(yōu)度分別為0.778 和0.772。由Lasso 模型可知，影響糧食產(chǎn)量的因素分別為有效灌溉面積（x1）、糧食作物播種面積（x2）、農(nóng)作物受災(zāi)面積（x3）、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力（x4）、農(nóng)用薄膜使用量（x6）、農(nóng)藥使用量（x7）、復(fù)種指數(shù)（x9）、農(nóng)村勞動力（x12）、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)（x13）、農(nóng)村常住人口數(shù)（x14）和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)用水量（x16）；由grMCP 模型可知，影響糧食產(chǎn)量的因素分別為有效灌溉面積（x1）、糧食作物播種面積（x2）、農(nóng)作物受災(zāi)面積（x3）、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力（x4）、化肥施用量（x5）、農(nóng)用薄膜使用量（x6）和農(nóng)藥使用量（x7）。從所有模型來看，糧食作物播種面積（x2）和農(nóng)作物受災(zāi)面積（x3）為影響糧食產(chǎn)量的主要因素。

3 結(jié)語

在實際生產(chǎn)中，變量為群組結(jié)構(gòu)，如糧食產(chǎn)量主要受自然因素、科技因素和社會因素的影響，而這3 個維度的因素又包含16 個指標(biāo)。在這種情況下，使用單變量選擇方法會忽略分組信息，從而導(dǎo)致變量選擇效果大大降低。因此，本研究采用群組MCP（grMCP）、復(fù)合MCP（cMCP）和Lasso 等方法，對影響貴州省糧食產(chǎn)量的因素進(jìn)行建模分析。通過對7 種方法的對比可知，有效灌溉面積（x1）、糧食作物播種面積（x2）、農(nóng)作物受災(zāi)面積（x3）、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力（x4）、農(nóng)用薄膜使用量（x6）和農(nóng)藥使用量（x7）等因素是影響貴州省糧食產(chǎn)量的主要因素。