劉兆吉

(臨夏縣橋寺鄉(xiāng)江川九年一貫制學校,甘肅 臨夏 731801)

思想和方法是數(shù)學學科的靈魂,對學生的學習具有高屋建瓴的價值.在初中數(shù)學學習中,數(shù)學思想是基于數(shù)學概念、公理和公式而形成的本質認識,是對數(shù)學知識的抽象與概括;數(shù)學方法則是解決數(shù)學問題時所采取的手段,具備較強的操作性.在具體的教學過程中,積極滲透數(shù)學思想和方法,可促使學生對知識本質形成全面深刻的認識,強化學生數(shù)學思維,使學生真正掌握數(shù)學的學習方法.可以說,數(shù)學學習的本質是數(shù)學思想和方法的學習,學生唯有真正領悟到這一點,才能真正進入數(shù)學世界,進入深度學習狀態(tài).但在教學實踐中,當前初中數(shù)學課堂教學依然停留在“表層階段”,以教材知識和應試技巧為主,致使數(shù)學課堂中出現(xiàn)了能力、素養(yǎng)培養(yǎng)缺失.鑒于此,教師必須突破“只見知識不見思想和方法”觀念的束縛,積極推進數(shù)學思想和方法在課堂中的滲透,逐漸引領學生走進數(shù)學的深度學習.

1 數(shù)學思想和方法在初中數(shù)學課堂中的滲透原則

1.1 數(shù)學思想和方法概述

數(shù)學以數(shù)量關系和空間形式作為主要研究對象.數(shù)學思想是一種數(shù)學思維,也是對數(shù)學公理、數(shù)學概念、數(shù)學公式的概括與抽象,屬于一種本質性的認識.對初中數(shù)學而言,涉及到的數(shù)學思想主要有分類討論、數(shù)形結合、數(shù)學建模、函數(shù)與方程、整體與部分等;數(shù)學方法則是在數(shù)學學習過程中的手段、途徑等,常見的主要有圖像法、矢量法、比較法、歸納法、消元法、建模法等.可以說,在初中數(shù)學學習中,數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質認識,數(shù)學方法則是分析問題、解決問題的有力工具.在實際教學中,數(shù)學思想和數(shù)學方法常常融為一體,是打開學習大門的“鑰匙”,指明了深度學習的方向,也為運用數(shù)學知識解決實際問題提供了定向功能,直接影響學生的數(shù)學學習效果[1].

1.2 數(shù)學思想和方法滲透原則

1.2.1融合性原則

數(shù)學思想和方法相對比較抽象,蘊含在數(shù)學知識的每一個方面.在初中數(shù)學教學中,有的數(shù)學思想和方法比較明確,學生學起來也相對比較容易;也有部分數(shù)學思想比較隱蔽,學生很難獨自發(fā)現(xiàn),必須經(jīng)過教師的引導方可.鑒于此,為了落實新課程下的數(shù)學教學目標,教師必須立足于數(shù)學思想和方法內涵,并堅持融合性原則,將其融入到初中數(shù)學課堂教學的每一個環(huán)節(jié),使學生在日常學習中逐步加深對數(shù)學思想和方法的理解、應用.

1.2.2由淺入深原則

就現(xiàn)行的數(shù)學教材來說,其教學內容基本上都是遵循層遞性的原則.數(shù)學思想的滲透也有一定的規(guī)律性,唯有遵循由淺入深的原則,才能達到預期效果.因此,教師必須遵循由淺入深的原則,以現(xiàn)行數(shù)學教材作為載體,結合初中生已經(jīng)具備的知識基礎、認知發(fā)展水平等,科學滲透數(shù)學思想和方法.例如,對七年級學生而言,可以數(shù)學概念為重點,適時滲透數(shù)學思想和方法;對八年級學生而言,由于數(shù)學知識變得更加復雜,學生的學習思維也隨之提升,因此,這一階段應關注學生理解、識別、簡單運用數(shù)學思想和方法的能力;對九年級的學生而言,應從高屋建瓴的角度,精準把握數(shù)學思想和方法.如此一來,在由淺入深的原則下,逐步加深學生對數(shù)學思想和方法的理解、應用,提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

1.2.3外顯性原則

這一原則要求教師在開展課堂教學時,應以現(xiàn)行數(shù)學教材為藍本,立足數(shù)學概念、定理、公式與數(shù)學思想和方法的天然性聯(lián)系,以此為滲透點,并將其傳遞給學生.而要達到這一目標,教師在組織課堂教學時,必須深入剖析教材內容,精心提煉其中蘊含的數(shù)學思想和方法,使學生在數(shù)學思想和方法的探究中,逐步搞清楚數(shù)學的本質,進入到數(shù)學深度學習中.

1.2.4反復性原則

鑒于初中階段學生的學習特點,教師在滲透數(shù)學思想和方法時,應堅持反復性的原則,圍繞某一種數(shù)學思想和方法進行多方面滲透,將其滲透到知識生成、習題訓練、復習等諸多環(huán)節(jié)中,在反復性訓練中逐步加深學生對數(shù)學思想和方法的理解、內化和掌握[2],提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

2 數(shù)學思想和方法在初中數(shù)學課堂教學中的有效滲透

2.1 基于知識形成過程滲透數(shù)學思想和方法

就現(xiàn)行初中數(shù)學教材內容來說,存在“明線”和“暗線”兩種知識.其中,“明線”是指數(shù)學知識,“暗線”則是數(shù)學思想和方法.鑒于此,教師應深層次剖析現(xiàn)行的數(shù)學教材,并基于初中生的實際學情,將數(shù)學思想和方法滲透到新知識形成過程中.具體來說,在新知識形成過程中,主要包括課前導入、概念探索等環(huán)節(jié),是學生獲取新知識的重要階段,也是滲透數(shù)學思想和方法的最佳時機.因此,教師應結合不同階段的教學特點,采取不同的方式,針對性滲透數(shù)學思想和方法,提升學生的數(shù)學思維能力.

2.1.1基于課堂導入滲透數(shù)學思想和方法

課前導入奠定數(shù)學課堂教學的“基調”,是構建高效課堂的基礎.同時,課前導入階段也是滲透數(shù)學思想和方法的最佳時機.例如,在“有理數(shù)”的教學中,為了促進數(shù)學思想和方法的滲透,教師可依托數(shù)學史這一素材,以遠古時期“結繩計數(shù)法”切入,為學生播放“結繩計數(shù)”的視頻.接著,教師又為學生展示相關的圖片,并將其轉化成為“坐標軸”.在這一過程中,不僅完成了數(shù)學學習的高效導入,也在坐標軸的輔助下,使學生對數(shù)形結合思想形成初步了解,真正提升學生的學習效果.

2.1.2基于數(shù)學概念滲透數(shù)學思想和方法

概念是數(shù)學學習的核心,數(shù)學概念的學習情況直接決定了學生的學習效果.同時,學生在對數(shù)學概念進行探究的過程中,也必須發(fā)揮數(shù)學思想和方法的支撐.因此,教師在指導學生探究數(shù)學概念時,應深層次剖析數(shù)學概念內涵,明確其中蘊含的數(shù)學思想,并將其與概念教學整合到一起[3].例如,在“角的分類”教學中,在針對直角、平角等相關數(shù)學概念教學時,融入分類討論思想,使學生在直角、鈍角和平角概念探究中,形成一定的分類討論思想.

2.1.3基于新知識應用滲透數(shù)學思想

在新知識教學中,新知識的應用是教學重點.為了促進數(shù)學思想的滲透,教師必須告別單純講題的教學模式,而是依托針對性的訓練題目,帶領學生透過題目解答分析其背后蘊含的數(shù)學思想和方法.例如,在“公式法解一元二次方程”教學中,為學生提供針對性的題目,引領學生通過配方法和公式法進行解答,以便于學生在針對性的訓練中,感悟配方法的應用價值,并由此形成一定的數(shù)學思想和方法.

2.2 基于數(shù)學習題教學滲透數(shù)學思想

鑒于數(shù)學學科的特點,學習的最終目的是“學以致用”.學生在解決數(shù)學問題的過程中,不僅要具備扎實的數(shù)學基礎知識,還應具備一定的數(shù)學思想和方法.可以說,數(shù)學解題與數(shù)學思想和方法之間存在天然性的聯(lián)系.鑒于此,教師在滲透數(shù)學思想和方法時,應充分利用數(shù)學習題教學這一契機,將數(shù)學思想和方法融入其中,促使學生理解數(shù)學思想和方法.例如,在“等腰三角形”習題教學中,為了促進數(shù)學思想和方法的滲透,可為學生提供這樣一道題目:已知等腰三角形的底邊、腰長是x2-6x+8=0的兩個根,求該等腰三角形的周長.據(jù)此,即可滲透分類討論思想,使學生在分類討論解題中,對這一數(shù)學思想和方法形成深刻的認識.因此,教師應充分發(fā)揮數(shù)學思想和方法解題工具的價值,充分利用習題教學這一天然載體,使學生在日常解題訓練中,促進數(shù)學思想和方法學習[4].

2.3 基于復習總結滲透數(shù)學思想和方法

鑒于數(shù)學學科的特點,在完成章節(jié)教學之后,必須及時開展復習教學.在這一階段教學中,教師常常要帶領學生對本章節(jié)內容進行系統(tǒng)回顧、分析與概括,幫助學生對所學知識進行梳理,逐漸構建結構化、系統(tǒng)化的知識體系.具體來說,在復習的過程中,教師可打破常態(tài),以數(shù)學思想和方法作為復習總結的線索,將相關的知識整合起來.例如,在“平行四邊形”復習教學中,為了促進數(shù)學思想和方法的滲透,教師以“從特殊到一般”的數(shù)學思想和方法作為主線,引領學生從平行四邊形的性質出發(fā),逐步進入到矩形、菱形、正方形等知識的復習中.另外,在數(shù)學復習的過程中,反思是一個非常重要的環(huán)節(jié),是數(shù)學思想滲透的最佳時機.例如,在“函數(shù)”的復習教學中,教師在完成基本內容的復習之后,引導學生圍繞“所求最值函數(shù)的結構特征”進行反思,使學生在反思中意識到函數(shù)結構與直線斜率之間存在一定的相似性,并由此引導學生利用數(shù)學轉化思想進行深度探究[5].可見,在初中數(shù)學單元復習教學中,通過數(shù)學思想和方法的引領,不僅創(chuàng)新了數(shù)學復習教學的形式,也促使學生在數(shù)學復習的過程中完成了數(shù)學思想和方法的內化.

綜上所述,鑒于數(shù)學學科的特點,數(shù)學思想和方法集中反映了數(shù)學知識的本質,也是一種有效的問題解決工具.為了落實新課程下的數(shù)學教學目標,教師唯有轉變“只見數(shù)學知識不見數(shù)學思想和方法”的教學現(xiàn)狀,深層次挖掘其背后蘊含的數(shù)學思想和方法,并將其滲透到課堂教學的每一個環(huán)節(jié)中,使學生在課堂導入、概念學習、新知識應用、日常解題、單元復習中,逐步完成數(shù)學思想和方法的內化,真正提升其數(shù)學核心素養(yǎng).