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        信道縮短和基于編碼信道縮短

        2023-10-16 03:28:28彭鼎祥
        中國新通信 2023年14期

        摘要:本文對比研究了信道縮短(Channel Shortening, CS)和基于編碼信道縮短(Code based Channel Shortening, CCS)兩種方法,發(fā)現(xiàn)它們在轉(zhuǎn)移概率函數(shù)上具有不同的特點。通過比較符號間干擾信道的最小歐式距離(Minimum Euclidean Distance , MED)和可達信息速率(Achievable Information Rate, AIR),,找到了超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist, FTN)系統(tǒng)的可靠性能指標。在優(yōu)化步驟方面,F(xiàn)TN-CCS先優(yōu)化外碼再優(yōu)化內(nèi)碼,而FTN-CS先優(yōu)化內(nèi)碼再優(yōu)化外碼。在保持相同頻譜效率(Spectrum Efficiency, SE)的條件下,比較了基于CS和CCS的FTN的AIR和BER性能。研究發(fā)現(xiàn),在均衡復雜度相同或更低的情況下,F(xiàn)TN-CS比FTN-CCS具有更好的性能。

        關鍵詞:信道縮短;編碼信道縮短;超奈奎斯特;歐式距離;可達信息速率

        到2025年,全球?qū)⒂腥种坏娜丝谑褂?G網(wǎng)絡。然而,隨著虛擬/增強現(xiàn)實、自動駕駛、物聯(lián)網(wǎng)和無線回傳等新應用的興起,人們需要比5G網(wǎng)絡更高的數(shù)據(jù)速率[1]。為了提高頻譜效率(Spectrum Efficiency,SE),超奈奎斯特(Faster-Than-Nyquist,F(xiàn)TN)將壓縮相鄰成型脈沖的傳輸間隔。然而,F(xiàn)TN傳輸違背了奈奎斯特定理,會造成符號間干擾(Inter-Symbol Interference,ISI)。由于嚴重的ISI會導致高復雜性傳輸,所以傳統(tǒng)的FTN傳輸方法沒有被廣泛使用。

        對于FTN傳輸,基于最大后驗概率(Maximum Posterior Probability,MAP)準則的時域均衡復雜度為O(ψL),其中ψ表示星座圖的星座點數(shù),L表示ISI長度。當FTN的ISI長度很大時,傳統(tǒng)BCJR均衡算法將由于高復雜度失去實用性。為了降低均衡復雜度,線性預均衡(Linear Pre-Equalization,LPE)[2]方法將FTN傳輸?shù)刃镹yquist正交傳輸。但是當壓縮因子τ<1/(1+β)時,其中β表示根升余弦(Root Raised-Cosine,RRC)的滾降因子,LPE方法將失效。為了降低復雜度[3],提出了基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)準則的頻域均衡(Frequency-Domain Equalization,F(xiàn)DE)方法。盡管MMSE是次優(yōu)準則[4],但FDE無法可靠檢測到高速FTN,而時域均衡在這方面則表現(xiàn)良好[5]。

        信道縮短(Channel Shortening,CS)方法通過減小時域均衡的ISI長度L降低MAP均衡的復雜度。Falconer和Magee在文獻[6]中提出了CS方法,文獻[7]則對一般線性信道進行了改進。為了進一步降低均衡復雜度,文獻[8]提出了基于編碼的信道縮短(Code based Channel Shortening,CCS)方法。然而,縮短CS或CCS的ISI長度可能會帶來性能損失,因此需要在復雜度和性能之間進行權衡。為了優(yōu)化CS方法的ISI長度,可采用可達信息速率(Achievable Information Rate,AIR)接近真實信息速率的下限準則,以在不損失性能的情況下最小化ISI長度[9]。而[8]中CCS的ISI長度是基于最小歐式距離(Minimum Euclidean Distance,MED)度量進行優(yōu)化的。本文旨在比較相同頻譜效率(Spectrum Efficiency,SE)條件下,基于CS和CCS的FTN系統(tǒng)的性能和復雜度。

        一、系統(tǒng)模型

        如圖1所示,基于CS的FTN發(fā)射機(FTN-CS)[7]可看作兩級的串行級聯(lián)碼(Serially Concatenated Code,SCC)。如圖2所示,基于CCS的FTN發(fā)射機(FTN-CCS)[8]可看作為三級級聯(lián)的SCC。圖中的灰色部分顯示FTN-CS和FTN-CCS的差異。FTN發(fā)射信號可表示為:

        其中Ts=τT,τ為壓縮因子,是信號星座映射后的輸出序列,h(t)是T正交RRC成型脈沖。 星座映射使用與文獻[8]相同的BPSK調(diào)制。成型脈沖h(t)進行±ζT的截斷,ζ=15[8]。

        接收信號為r(t)=s(t)+w(t),其中w(t)是單邊功率譜密度為N0的高斯白噪聲。在FTN均衡器之前,CS方法改造了整體信道響應g={gl},其中,而CCS方法不改變整體信道響應g。

        對于FTN-CS,前端濾波器hr取代了傳統(tǒng) FTN系統(tǒng)的匹配濾波器。在時域,hr將ISI能量集中以減少ISI長度。FTN均衡器將目標響應 (gr)作為ISI信道并使用BCJR算法來處理ISI。gr為輔助通道,即均衡器實際使用的信道。hr的頻率響應文獻[10]。

        其中是gr的頻率響應,Γk=|Hk|2+N0,[H0,...,HNF-1]= FFT(h),h={hk},hk=h(kTs),表示匹配濾波器的頻率響應。

        對于FTN-CCS,CCS均衡器使用聯(lián)合檢測與譯碼(Joint Detection and Decoding,JDD)來處理ISI。 截斷響應(gs)則是FTN-CCS的輔助通道。輸出保留了卷積碼(Output-Retainable Convolutional Code,ORCC),它具有M個序列輸入和N個序列輸出。ORCC通過提供編碼增益來降低均衡復雜度而不是補償截斷損失。FTN-CCS的三級SCC編碼結構需要兩級Turbo迭代,即FTN均衡器和ORCC譯碼器之間的Turbo迭代(TI1),以及ORCC譯碼器和信道解碼器之間的Turbo迭代(TI2)。通常使用TI1代替最佳JDD,并結合由FTN和ORCC構建的超級網(wǎng)格來降低復雜性。TI1和TI2聯(lián)合可以達到最優(yōu)JDD的性能。ORCC當前輸出是ORCC的網(wǎng)格狀態(tài)的一部分和FTN均衡器下一次的網(wǎng)格狀態(tài)的一部分。因此,超級網(wǎng)格可折疊為ORCC的編碼網(wǎng)格?;谡郫B網(wǎng)格的JDD復雜度較低,可取代了文獻[8]中的TI1。ORCC有兩種類型,完全可保留卷積碼(FRCC)和部分可保留卷積碼(Partially-Retainable Convolutional Codes,PRCC)。FTN-CCS使用PRCC代替FRCC來降低復雜性[8]。超級網(wǎng)格不等同于PRCC的編碼網(wǎng)格,因為PRCC的每個編碼網(wǎng)格狀態(tài)只能提供一些在當前時間對ISI有貢獻的先前符號。

        二、方法比較

        (一)CS和CCS的分支度量

        FTN-CS的分支度量為

        其中yk是hr的輸出,目標響應 有Lr+1個抽頭,Lr為ISI長度。hr和gr有給定ISI長度的解析解[7]。只要信噪比(Signal-to-Noise-Ratio,SNR)不是很高或很低 [10],無需調(diào)整CS參數(shù)。 FTN-CS的檢測復雜度為,合理選擇Lr可降低復雜性而不顯著降低性能。

        為了便于說明,假設N=1,F(xiàn)TN-CCS[8] 的分支度量為

        其中,yk是匹配濾波器的輸出,是ORCC保留傳輸符號,LI是FTN-CCS的ISI長度,。具有超級網(wǎng)格的最優(yōu)JDD算法具有最高復雜度(個狀態(tài),其中m是ORCC的內(nèi)存長度)。最優(yōu)JDD算法可用復雜度較低的FTN均衡器(個狀態(tài))和ORCC解碼器(2m個狀態(tài))之間的TI1代替。超級網(wǎng)格折疊為ORCC的編碼網(wǎng)格(2m個狀態(tài))。如果>2m,基于PRCC的FTN-CCS以性能下降為代價降低了復雜性。

        CCS雖然也進行了信道截斷,但它不同于CS。CCS的輔助通道是截斷響應,而CS的輔助通道是目標響應gr。CCS截斷不可避免地會引入信息丟失(由m決定的)。通過合理選擇Lr可以降低CS截斷的影響。

        (二)CS和CCS的優(yōu)化指標

        兩個指標,MED和AIR[11],可用于評估信號通過ISI信道的性能。FTN-CS可采用AIR準則來優(yōu)化ISI長度即。FTN-CCS[8]使用 MED 準則優(yōu)化其對應的ORCC。

        首先比較較短ISI長度信道上的MED和AIR可靠性,以找到可靠的性能指標,并以此作為優(yōu)化指標避免截斷或輔助通道引入的損失。本文給出一個很好的例子,短長度ISI信道C1和C2如表1所示。計算原始信道MED、AIR和BER,從而找到與BER更匹配的性能度量。表1列出了基于BPSK調(diào)制的ISI信道C1和C2的MED()和對應的錯誤符號圖樣。圖3顯示了基于BPSK的C1和C2的AIR。圖4顯示了基于BPSK的C1和C2信道對應的BER(基于相同的5G-LDPC)。對于5G-LDPC,信息長度K=8000,碼率r=0.5;K=8001,r=0.75;對于r=0.89,K=8099。表2列出了C1與C2相比的AIR和BER增益。

        通過上面的對比可以發(fā)現(xiàn),更好的AIR性能揭示了更好的BER性能。然而,較大的不一定會帶來更好的BER性能。其實,AIR計算考慮了包括MED在內(nèi)的歐式距離集合。AIR是漸近度量,因為其假設具有無限碼長的理想FEC。

        可以看出,MED不是可靠的性能指標,而AIR是可靠的性能指標。

        (三)基于CS和CCS的編碼調(diào)制FTN優(yōu)化

        編碼調(diào)制(Coded Modulation,CM)FTN-CS的優(yōu)化步驟如下:①根據(jù)文獻[9][12]優(yōu)化FTN-CS的ISI長度;②優(yōu)化外碼,優(yōu)化后的外碼與內(nèi)碼對應的EXIT特性[13]能更好匹配。

        CM-FTN-CCS [8]的優(yōu)化步驟如下:①考慮SCC的權重分布性質(zhì)確定外碼;②優(yōu)化ORCC,使CCS均衡對應的EXIT特性與給定的外碼更好匹配。盡管文獻[8]基于MED優(yōu)化了ORCC,但它沒有將這種優(yōu)化的ORCC用于CM-FTN-CCS。

        可以看出,CM-FTN-CS首先優(yōu)化內(nèi)碼(IS長度Lr)最后優(yōu)化外碼。但是,CM-FTN-CCS則相反。 在EXIT特性曲線相切處,迭代譯碼的動態(tài)特性在確定SCC的性能方面比SCC的權重譜更重要。

        三、性能評估

        三級結構的FTN-CCS可等效為兩級結構:一方面ORCC(碼率Lorcc)可看作內(nèi)碼的一部分,記為FTN-CS-I,等效壓縮因子τe=τ/rorcc;另一方面,ORCC也可看作外碼一部分,記為FTN-CS-II,等效碼率,re=r×rorcc其中r是FTN-CCS的信道編碼的碼率。

        (一)兩級FTN-CCS vs. 兩級FTN-CS

        表3列出了FTN-CS-I、FTN-CS-II和FTN-CCS的參數(shù)。FTN-CCS的參數(shù)來自文獻[8]中的圖5。三者具有相同的SE(0.7692 bit/s/Hz)。由于τe=1.0,F(xiàn)TN CS-I轉(zhuǎn)化為BPSK-Nyquist。圖5顯示了基于CS和CCS的FTN的SE??梢钥闯?,在ISI長度相同的情況下,F(xiàn)TN-CS的SE性能優(yōu)于FTN-CCS。對于CS,優(yōu)化后的Lr=LoCpSt =4;對于CCS[8],優(yōu)化后的m=5。大致相同的SE,CS的復雜度低于CCS。當SE=1.5bit/s/Hz和0.7692bit/s/Hz時,F(xiàn)TN-CCS和FTN-CS-I(BPSK-FTN)之間的差距分別為0.34dB和0.01dB??梢钥闯觯瑢τ谙嗤腎SI長度,rorcc<1.0(M/N<1)可以減小CCS和最優(yōu)SE之間的差距。

        當SE=0.7692 bit/s/Hz時,圖6展示了基于CS和CCS的FTN的BER性能,圖中ID1代表Turbo迭代次數(shù)為1,ID5代表Turbo迭代次數(shù)為5。

        FTN-CS-II采用遞歸卷積碼(Recursive Convolutional Code,RCC)或LDPC碼作為外碼,F(xiàn)TN-CS-II-CCA采用RCC(13,15)8,F(xiàn)TN-CS-II-CCB采用RCC(67,117)8;FTN-CS-II-LDPC采用LDPC,最優(yōu)度分布(λ2, λ3)=(0.6866,0.3134),Lr=4,m=5。當BER=10-4時,與FTN-CCS、FTN-CS-I(BPSK-Nyquist)、FTN-CS-II-CCA、FTN CS-II-CCB相比,F(xiàn)TN-CS-II-LDPC分別有0.9、4.7(或0.7,ID1)、5.8(或1.6,ID1)、6.1dB的增益。綜上,F(xiàn)TN-CS比FTN-CCS具有更好的BER性能和更低的均衡復雜度。

        (二)三級FTN-CCS與兩級FTN-CS

        表4列出了FTN-CS-I,F(xiàn)TN-CS-II和FTN-CCS的參數(shù)。FTN-CCS的參數(shù)來自文獻[8]中的圖7。三者具有相同的SE(0.5128bit/s/Hz)。圖7顯示了基于CS和CCS的FTN的SE,當τ=0.75時,BPSK-FTN(τ=0.75)是FTN的最優(yōu)SE,當τ=0.75時,F(xiàn)TN的最低Eb=N0=0.51dB。對于FTN-CS-I(SE=0.5128bit/s/Hz),優(yōu)化后的Lr=LoCpSt? ? ?=2。當SE=0.5128bit/s/Hz時,具有相同ISI長度的FTN-CS(I或II)具有比FTN-CCS更好的SE性能(約0.1dB增益)。

        當SE=0.5128bit/s/Hz時,圖8顯示了基于CS和CCS的FTN的BER性能。CM-FTN-CCS采用rate-1/2RCC(57)8作為外碼[8],CM-FTN-CS采用LDPC作為外碼。

        FTN-CS-I采用LDPC碼其最優(yōu)度分布為(λ2,λ3,λ10) =(0.3871,0.2903,0.3226),F(xiàn)TN-CS-II采用LDPC碼其最優(yōu)度分布為(λ2, λ3)=(0.4,0.6),Lr=2,m=2。與FTN-CCS相比,F(xiàn)TN-CS-I和FTN-CS-II在BER=10-5時分別具有1.4和0.5dB的增益。在均衡復雜度相同的情況下,F(xiàn)TN-CS的BER性能優(yōu)于FTN-CCS。

        四、結束語

        本文通過對FTN-CS和FTN-CCS包括系統(tǒng)模型、分支度量、優(yōu)化度量、優(yōu)化步驟、SE和BER性能的對比研究發(fā)現(xiàn):CS可以改變整體信道響應(從g到gr),而CCS不會;FTN-CCS為降低復雜度需要以性能下降為代價,而FTN-CS則可以在不顯著降低性能的情況下降低復雜度;MED不是可靠的性能指標,而AIR(SE)是可靠的性能指標。 綜合對比分析可得,在均衡復雜度相同或更低的情況下,F(xiàn)TN-CS比FTN CCS具有更好的性能。

        作者單位:彭鼎祥 銳捷網(wǎng)絡股份有限公司

        參? 考? 文? 獻

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