李樹彬林兆豐孔祥科高佩佩陳孟飛

(1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院，山東 濟南 250101；2.山東警察學(xué)院交通管理工程系，山東 濟南 250014；3.山東軌道交通勘察設(shè)計院有限公司，山東 濟南 250001)

0 引言

城市公交網(wǎng)絡(luò)(Urban Public Transit Network，UPTN)作為城市交通系統(tǒng)的重要組織部分，是居民日常出行的重要交通載體，然而UPTN 時常受到自然災(zāi)害、交通事故等事件的影響，導(dǎo)致某些站點故障或線路停運，甚至網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模癱瘓，進而嚴重影響UPTN 的可達性和可靠性。 因此，如何提高UPTN的抗毀性受到人們的廣泛關(guān)注。

ZOU 等[1]研究了佛山市UPTN 在靜態(tài)與動態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并提出基于最短路的負荷重分配方法。 HUANG 等[2]構(gòu)建了基于耦合映像格子(Coupled Map Lattice，CML)的北京市UPTN 和公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，對比了2 種網(wǎng)絡(luò)的抗毀性差異。 YANG 等[3]基于二值影響模型分析北京市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效行為，研究發(fā)現(xiàn)級聯(lián)失效規(guī)模隨耦合參數(shù)和影響參數(shù)的增大而增大，并隨著站點容差參數(shù)的減小而減小。 SU 等[4]以介數(shù)作為站點負荷分析了北京市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抗毀性，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)站點容量較低時，城市交通系統(tǒng)的效率存在非均衡相變。 ZHANG 等[5]提出了基于擁堵效應(yīng)和用戶均衡疏散的UPTN 級聯(lián)失效模型。 DONG 等[6]提出了以Space-P 為上層邏輯層，Space-L 為下層物理層的雙層UPTN 模型，并對其進行級聯(lián)失效仿真分析。 MA 等[7]基于CML 模型研究了暴雨天氣對公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的影響。 ZHANG 等[8]提出了改進Space-L 方法(考慮線路密度與相對發(fā)車頻率)構(gòu)建濟南市加權(quán)UPTN，分析了網(wǎng)絡(luò)在單站點攻擊模式下的級聯(lián)失效行為。 謝怡燃等[9]分析了我國5 個城市的UPTN 在有、無級聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 沈犁等[10]研究了成都市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在有、無級聯(lián)失效下單條地鐵線路停運的擁堵失效現(xiàn)象。 劉朝陽等[11]構(gòu)建了基于全局分配的軌道交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型，采用改進的邊權(quán)函數(shù)表示站點狀態(tài)的改變。 熊志華等[12]基于改進的CML 模型界定了北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)擁堵傳播范圍，分析了擁堵傳播特點。 張琳[13]從中觀視角系統(tǒng)性地研究多模式公交系統(tǒng)級聯(lián)失效的可靠性。 趙善男[14]研究了北京市公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效行為，并提出基于優(yōu)先恢復(fù)度、介數(shù)和最大連通子圖3 種策略。

現(xiàn)有關(guān)于UPTN 級聯(lián)失效的研究主要存在著3點不足:(1) 傳統(tǒng)的抗毀性度量指標并不能反映出級聯(lián)失效的動態(tài)過程，難以挖掘出控制或優(yōu)化級聯(lián)失效的關(guān)鍵時步；(2) 認為站點負荷與容量存在線性關(guān)系，未考慮網(wǎng)絡(luò)中存在著負荷較小卻具有較大額外容量的站點，如新建或者偏遠的公交站點；(3)未對容量參數(shù)的最佳取值定量化分析，局限于定性分析容量參數(shù)對級聯(lián)失效的影響。 基于此，文章以廈門市公交網(wǎng)絡(luò)為例，提出了3 種動態(tài)性的時段指標，構(gòu)建了基于非線性負荷-容量的UPTN 級聯(lián)失效模型；利用該模型分析網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并采用控制變量法定量分析容量參數(shù)的最佳取值；對比了有、無級聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 研究旨在為建設(shè)具有低成本和高抗毀性的UPTN 提供一定參考依據(jù)。

1 級聯(lián)失效模型

當(dāng)UPTN 中某些站點受攻擊而發(fā)生故障時，由于受攻擊站點的負荷和未到達的負荷需轉(zhuǎn)移到相鄰站點上，而相鄰站點的容量受物理空間、設(shè)施水平等因素的限制并不能無限制增大，可能導(dǎo)致相鄰站點的負荷超過其承載能力而發(fā)生故障，進而引起新一輪的負荷重分配，由此反復(fù)，最終可能導(dǎo)致大規(guī)模的站點故障甚至網(wǎng)絡(luò)的癱瘓，如圖1 所示。

圖1 級聯(lián)失效示意圖

1.1 UPTN 構(gòu)建

文章采用改進的Space-L 方法[5，8，13，15]構(gòu)建無向加權(quán)UPTN，構(gòu)建說明如下:

(1) 將公交站點映射為UPTN 的節(jié)點，相鄰站點間的線路映射為UPTN 的邊[16]；

(2) 由于公交線路的上下行差異較小，統(tǒng)一將上行線路作為該線路的標準行駛線路，構(gòu)建無向UPTN；

(3) 每條公交線路發(fā)車頻率的設(shè)定都是公交運營公司根據(jù)乘客出行需求長期演化博弈的結(jié)果，因此發(fā)車頻率可抽象地表示為特定時間段內(nèi)客流的平均狀態(tài)(非實際客流)[5，8，13，15]。 邊權(quán)重為通過站點間各公交線路數(shù)相對發(fā)車頻率之和，進而構(gòu)建加權(quán)UPTN。 邊權(quán)重由式(1)和(2)表示為

式中Rfi為線路i的相對發(fā)車頻率；fi為線路i的實際發(fā)車頻率，趟/h；p為UPTN 的總線路數(shù)量，個；Wi，j為邊ei，j的權(quán)重；為線路n是否經(jīng)過邊ei，j，若線路n經(jīng)過邊ei，j，則＝1，若線路n未經(jīng)過邊ei，j，則＝0；Rfn為線路n的相對發(fā)車頻率。

1.2 UPTN 站點初始負荷與容量

站點強度能更好地反映站點的負荷情況，因此文章將站點強度映射于區(qū)間(0，1)后的特殊歸一化值作為站點的初始負荷[17-19]，由式(3)和(4)表示為

式中Si為站點i的強度；Γi為站點i的相鄰站點集合；SLi(0) 為站點的初始負荷。

經(jīng)典的負荷-容量模型(Motter-Lai，M-L)[20]認為節(jié)點容量與負荷呈正相關(guān)的線性關(guān)系，但在實際UPTN 中站點容量與負荷并非簡單線性關(guān)系，存在著負荷較小的站點有著較大的未使用容量，如新建或偏遠的公交站點。 因此，文章采用改進的M-L 模型[21]，通過容量參數(shù)α調(diào)節(jié)不同負荷站點的額外容量，使負荷較小的站點具有較大的額外容量，負荷較大的站點具有較小的額外容量，其負荷越接近于容量。 站點容量設(shè)置由式(5)表示為

式中SCi為站點i的容量；α、β為2 個容量參數(shù)，均位于區(qū)間(0，1]，當(dāng)α＝1 時，該模型退化為線性負荷-容量模型。

1.3 UPTN 負荷重分配

文章定義UPTN 中的站點僅存在正常和故障2 種狀態(tài)，將負荷小于容量的站點定義為正常站點，將受攻擊站點、負荷大于容量的站點(過載站點)和孤立站點定義為故障站點，故障站點在級聯(lián)失效期間不具恢復(fù)能力。

當(dāng)UPTN 中某站點遭受攻擊或其負荷超過其承載能力而轉(zhuǎn)變?yōu)楣收险军c，喪失正常運轉(zhuǎn)能力，所承擔(dān)的負荷按相鄰站點容量所占比例進行分配[13，17-19]，即相鄰站點容量越大，所分配得的負荷量越大，負荷重分配公式由式(6)表示為

式中ΔSLi→j為站點i分配給站點j的負荷；SLi為站點i的負荷；SCj為站點j的容量；SCn為站點n的容量。

1.4 UPTN 級聯(lián)失效傳播

在T時刻，站點j接收站點i的部分負荷，在T ＋1時刻，站點j更新其承載的負荷，由式(7)表示為

式中SLj(T ＋1) 為站點j在T ＋1 時刻的實時負荷；SLj(T) 為站點j在T時刻的實時負荷。

若站點j更新后的SLj(T ＋1) ＞SCj，則級聯(lián)失效繼續(xù)；若SLj(T ＋1) ≤SCj，則級聯(lián)失效終止。

1.5 UPTN 級聯(lián)失效度量指標

為度量級聯(lián)失效對UPTN 的破壞程度，文章以網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率、故障站點比率和時段指標作為衡量級聯(lián)失效規(guī)模的度量指標。

式中N為UPTN 的總站點數(shù)，個；di，j為站點i與站點j的最短路徑長度。

(2) 網(wǎng)絡(luò)最大連通率S網(wǎng)絡(luò)最大連通率是衡量網(wǎng)絡(luò)整體連通性的常用指標。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊或發(fā)生級聯(lián)失效后，網(wǎng)絡(luò)分離為多個子圖或孤立站點，其中含有站點數(shù)量最多的子圖為最大連通子圖，其所含站點數(shù)量與初始網(wǎng)絡(luò)總站點數(shù)量的比值稱為網(wǎng)絡(luò)最大連通率[22]，由式(9)表示為

式中N′為UPTN 最大連通子圖所含站點總數(shù)，個。

(3) 故障站點比率R故障站點比率是衡量網(wǎng)絡(luò)中站點損失程度的有效指標，定義為網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊或發(fā)生級聯(lián)失效后，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)故障站點總數(shù)與初始網(wǎng)絡(luò)總站點數(shù)之比，由式(10)表示為

式中R′為UPTN 遭受攻擊或發(fā)生級聯(lián)失效后網(wǎng)絡(luò)故障站點總數(shù)，個。

(4) 時段指標 上述3 種傳統(tǒng)的度量指標均不能反映出級聯(lián)失效的動態(tài)過程，難以挖掘出控制或優(yōu)化級聯(lián)失效的關(guān)鍵時段，因此文章提出時段指標，利用該指標可以全面地描述級聯(lián)失效的動態(tài)演化過程，進而挖掘出控制或優(yōu)化級聯(lián)失效的關(guān)鍵時段。 時段指標是將每1 輪負荷重分配按時間先后劃分為多個時段t，并記錄每個時段內(nèi)網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率和故障站點比率的變化量。 時段指標分為時段網(wǎng)絡(luò)效率ΔTE(t) 、時段網(wǎng)絡(luò)最大連通率ΔTS(t) 和時段故障站點比率ΔTR(t) ，由式(11)～(13)表示為

式中TE(t) 為網(wǎng)絡(luò)在時段t時的網(wǎng)絡(luò)效率；TS(t)為網(wǎng)絡(luò)在時段t時的網(wǎng)絡(luò)最大連通率；TR(t) 為網(wǎng)絡(luò)在時段t時的故障站點比率。

1.3 治療方法 對照組入院后采用常規(guī)治療，主要包括禁食、胃腸減壓、解痙、止痛、降溫、糾正水電解質(zhì)紊亂、改善微循環(huán)以及預(yù)防性應(yīng)用抗生素等。研究組則在常規(guī)治療的基礎(chǔ)上予以生長抑素（批準文號：H20020125，Laboratoires Serono S.A.）治療，使用劑量3 mg/12 h，通過微量注射泵持續(xù)靜脈給藥，單位輸液量0.25 mg/h，在患者臨床癥狀緩解3 d后停藥。

1.6 UPTN 級聯(lián)失效模型仿真

文章級聯(lián)失效仿真分為單站點攻擊和循環(huán)攻擊2 種模式，攻擊策略采用蓄意和隨機攻擊策略(蓄意攻擊為基于強度攻擊)，結(jié)合上面的所述，級聯(lián)失效仿真步驟流程如圖2 所示。

圖2 級聯(lián)失效仿真步驟流程圖

(1) 單站點攻擊模式為:①蓄意攻擊 對強度進行降序排列，選取強度最高所在站點進行攻擊。②隨機攻擊 通過Matlab 中Randi 函數(shù)生成隨機序列，并選取隨機序列首位所在站點進行攻擊。

(2) 循環(huán)攻擊模式為:①蓄意攻擊 每次受攻擊站點級聯(lián)失效終止后，重新計算強度排名，選取當(dāng)前強度最高的站點進行攻擊，直至站點全為故障狀態(tài)。 ②隨機攻擊 通過Matlab 中Randi 函數(shù)生成隨機序列，依據(jù)隨機序列依次選取站點攻擊，若隨機數(shù)選中的站點已為故障站點，則跳轉(zhuǎn)到下1 個隨機數(shù)，直至站點全為故障狀態(tài)。

2 實例仿真分析

文章數(shù)據(jù)來源廈門市公交集團，選取2022 年7月廈門市(湖里區(qū)、思明區(qū))183 條常規(guī)公交線路、659 個公交站點和早高峰(7:00—9:00)平均發(fā)車頻率為樣本數(shù)據(jù)，采用改進的Space-L 構(gòu)建無向加權(quán)UPTN，UPTN 共計659 個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，1 173 條網(wǎng)絡(luò)邊，借助Networkx 庫可視化廈門市UPTN，如圖3所示。

圖3 廈門市UPTN 拓撲圖

2.1 容量參數(shù)α、β 對級聯(lián)失效的影響

負荷重分配公式(6)表明UPTN 中站點的容量與級聯(lián)失效有著顯著的關(guān)系，而站點容量受容量參數(shù)α、β的影響。 因此，容量參數(shù)α、β對級聯(lián)失效規(guī)模大小有一定的影響。

采用基于強度的單站點攻擊模式，以網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率、故障站點比率和時段指標作為判斷依據(jù)，采用控制變量法，探討容量參數(shù)α、β對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效的影響。 容量參數(shù)α賦值范圍為0.1～1，增量為0.1；容量參數(shù)β賦值范圍為0.01 ～0.4，增量為0.01，每個容量參數(shù)α對應(yīng)一組容量參數(shù)β，仿真結(jié)果如圖4、5 所示。

圖4 容量參數(shù)α 和β 對級聯(lián)失效的影響圖

圖5 時段指標隨時段的動態(tài)演化過程圖(以α ＝0.2 為例)

(1)β固定為0.18 時，由圖4 可知:①當(dāng)α＝0.1時，網(wǎng)絡(luò)未發(fā)生級聯(lián)失效，只有1 個站點(受攻擊站點)故障，網(wǎng)絡(luò)接近于初始狀態(tài)(E＝0.131、S＝0.992、R＝0.002)；②當(dāng)0.2≤α≤0.9 時，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生程度不一的大規(guī)模級聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)基于處于完全癱瘓狀態(tài)；③當(dāng)α＝1 時，網(wǎng)絡(luò)中所有站點均為故障站點，網(wǎng)絡(luò)處于完全癱瘓狀態(tài)(E＝0、S＝0.002、R＝1)。 這表明當(dāng)β固定時，降低α可提高網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

(2) 由圖4(以α＝0.2 為例)可知:①當(dāng)0.01≤β≤0.05 時，網(wǎng)絡(luò)中所有站點均為故障站點，網(wǎng)絡(luò)處于完全癱瘓狀態(tài)(E＝0、S＝0.002、R＝1)；②當(dāng)0.05＜β≤0.18 時，網(wǎng)絡(luò)發(fā)生程度不一的大規(guī)模級聯(lián)失效，網(wǎng)絡(luò)基于處于完全癱瘓狀態(tài)；③當(dāng)0.18＜β≤0.19 時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性呈現(xiàn)出由大規(guī)模級聯(lián)失效到未發(fā)生級聯(lián)失效的突增現(xiàn)象(E:1.142×10-4?0.131、S:0.008?0.992、R:0.968?0.002)，表明當(dāng)處于β處于臨界閾值(0.18)時，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性得到大幅度提升；④當(dāng)0.19＜β≤0.4 時，3 項指標均未發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)中只有1 個站點(受攻擊站點)故障，網(wǎng)絡(luò)接近于初始狀態(tài)(E＝0.131、S＝0.992、R ＝0.002) ，表明當(dāng)β大于臨界閾值后，即使β有較大的增加，網(wǎng)絡(luò)抗毀性也不會有進一步的提升。

(3) 由圖5(以α＝0.2 為例)可知:①當(dāng)0.01≤β≤0.18 時，網(wǎng)絡(luò)均出現(xiàn)級聯(lián)失效現(xiàn)象，而當(dāng)β＞0.18時，網(wǎng)絡(luò)在時段1(經(jīng)1 輪負荷重分配)后終止，網(wǎng)絡(luò)未發(fā)生級聯(lián)失效，這也進一步驗證β的臨界閾值為0.18；②3 種時段指標隨時段的增加，大體呈現(xiàn)由緩慢上升到急劇上升的趨勢，這說明初期時段未造成大規(guī)模站點故障，而隨著時段的增加，多個站點的負荷逐步累積到超過其承載能力，進而出現(xiàn)突發(fā)性的大規(guī)模站點故障現(xiàn)象；③級聯(lián)失效規(guī)模集中于時段域8 ～10( ΔTE＝0.031、 ΔTS＝0.42、 ΔTR＝0.209)，這說明時段域8 ～10 是控制和優(yōu)化級聯(lián)失效的最佳時段域。

由上述可知，在單站點攻擊模式下，容量參數(shù)α的減少或β的增加，對網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效能力有著顯著的提升；特別地，當(dāng)β處于臨界閾值時，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性提升效果更為明顯。 當(dāng)容量參數(shù)設(shè)置不合理時，僅攻擊強度最高的站點，就能引起網(wǎng)絡(luò)幾近癱瘓。 因此，合理的容量參數(shù)設(shè)置和關(guān)鍵站點的保護，對網(wǎng)絡(luò)的正常運行尤為重要。

2.2 UPTN 抗毀性測度

UPTN 中站點的容量越大，抵抗突發(fā)事件的能力越強，然而站點容量的提升，必定帶上成本的上升。 因此，如何較為合理地設(shè)置站點的容量，有效地提高網(wǎng)絡(luò)的抗風(fēng)險能力顯得尤為重要。

網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度基于強度的循環(huán)攻擊模式，以網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大連通率、故障站點比率作為判斷依據(jù)，采用控制變量法，定量分析容量參數(shù)α、β的最佳取值。 容量參數(shù)α賦值為0.2，容量參數(shù)β賦值范圍為0.3～0.8，其增量為0.1，探討最佳容量參數(shù)β，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 容量參數(shù)β 對級聯(lián)失效的影響圖

(1)β固定為0.3，當(dāng)攻擊站點數(shù)為6 時，網(wǎng)絡(luò)仍具有較高抗毀性(E＝0.116、S＝0.979、R＝0.015)，而當(dāng)攻擊站點數(shù)提升至7 時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性出現(xiàn)驟降現(xiàn)象(文章將這種明顯的驟降現(xiàn)象稱為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變)，此時網(wǎng)絡(luò)接近完全癱瘓(E＝1.906×10-4、S＝0.014、R＝0.954)，這表明故障站點經(jīng)一定數(shù)量的累計之后會出現(xiàn)突發(fā)性多站點失效。

(2) 對比β:①當(dāng)β＝0.3 時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點數(shù)6?7，故障站點比率上升93.9%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為19 次；②當(dāng)β＝0.4 時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點數(shù)17?18，故障站點比上升92.1%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為33 次；③當(dāng)β＝0.5時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點數(shù)18?19、30?31，故障站點比率分別上升38.9%、42.5%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為66 次；④當(dāng)β＝0.6 時，網(wǎng)絡(luò)無明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為216 次。 這表明隨著β的增加，網(wǎng)絡(luò)可以更好地抑制和延緩網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，從而提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性，特別地，當(dāng)β＝0.5 時，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性有著顯著的提升。

(3) 對比β＝0.7 和0.8，兩者在各項指標下曲線近似重合，網(wǎng)絡(luò)均未有明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)分別為283、293 次，僅相差10 次攻擊。 這表明當(dāng)β＝0.7 時，繼續(xù)增加β，網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效能力無法得到顯著的提升。 綜合考慮經(jīng)濟成本與網(wǎng)絡(luò)抗毀性，最佳容量參數(shù)β取0.7。

同理，容量參數(shù)β賦值為0.7、容量參數(shù)α賦值范圍為0.6 ～0.1，其減量為0.1，探討最佳容量參數(shù)α，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 容量參數(shù)α 對級聯(lián)失效的影響圖

(1) 對比α:①當(dāng)α＝0.6 時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點數(shù)41→42，故障站點比率上升88.8%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為55 次；②當(dāng)α＝0.5 時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)突變發(fā)生于攻擊站點數(shù)41→42，故障站點比上升率87.4%，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)為59 次；③當(dāng)α＝0.4、0.3 時，網(wǎng)絡(luò)均無明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)分別為179、239 次。 這表明隨著α的減少，對級聯(lián)失效的擴散有明顯的遏制作用，特別地，當(dāng)α＝0.5 時，小幅減小α，對網(wǎng)絡(luò)抗毀性有著明顯的提升。

(2) 對比α＝0.2 和0.1，兩者在各指標下曲線變化類似，網(wǎng)絡(luò)均無明顯的結(jié)構(gòu)突變，網(wǎng)絡(luò)最大承受攻擊次數(shù)分別為283、296 次，僅相差13 次攻擊，這表明當(dāng)α＝0.2 時，繼續(xù)減小α，不能顯著地提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 考慮到α處于站點容量設(shè)置公式(5)的指數(shù)部分，其擴容成本提升遠大于β的擴容成本提升，因此最佳容量參數(shù)α為0.2。

由上述可知，在循環(huán)攻擊模式下，容量參數(shù)α的減小或β的增加，可顯著地提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性。 對比不同容量參數(shù)組合下級聯(lián)失效度量指標的變化情況，當(dāng)α＝0.2、β＝0.7 時，為最佳容量參數(shù)組合，網(wǎng)絡(luò)在成本資源消耗較低的同時實現(xiàn)了較高抗毀性，可抵擋283 次蓄意攻擊。

2.3 URTN 級聯(lián)失效與非級聯(lián)失效分析

非級聯(lián)失效是指在不考慮站點間的相互影響下，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到內(nèi)外部干擾或突發(fā)事件等影響時，網(wǎng)絡(luò)仍能保持正常運行的能力，也稱為靜態(tài)抗毀性，而級聯(lián)失效與非級聯(lián)失效的顯著區(qū)別是其存在著站點間的傳播動力學(xué)(負荷重分配)，級聯(lián)失效模型的抽象描述也更接近于實際交通情況，也稱為動態(tài)抗毀性。

基于級聯(lián)失效與非級聯(lián)失效2 種攻擊模式，采用隨機攻擊和蓄意攻擊作為兩者的攻擊策略(蓄意攻擊為基于強度攻擊)，以網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通率作為判斷依據(jù)，研究對比網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效與非級聯(lián)失效情況下抗毀性的差異。 選取最佳容量參數(shù)組合(α＝0.2、β＝0.7)進行級聯(lián)失效仿真。 非級聯(lián)失效下的蓄意攻擊:每次攻擊單個站點后(不考慮站點間的負荷重分配)，重新計算強度排名，選取當(dāng)前強度最高的站點進行攻擊，直至網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。非級聯(lián)失效下的隨機攻擊:依據(jù)Matlab 生成隨機序列，依次選取單個站點攻擊，直至網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓后終止。 仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效與非級聯(lián)失效下度量指標變化圖

(1) 在非級聯(lián)失效下:①隨機攻擊E和S下降較為緩慢，當(dāng)隨機故障站點數(shù)目較少時，對網(wǎng)絡(luò)整體的運行能力影響較小，但當(dāng)隨機故障站點數(shù)目增加，其仍會對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生較大的影響，當(dāng)隨機攻擊數(shù)目340 時，網(wǎng)絡(luò)基本無法滿足正常的運行能力(E＝0.008、S＝0.203)。 ②相對于隨機攻擊，蓄意攻擊E和S迅速地下降，呈現(xiàn)出先急劇下降后趨于平緩的趨勢，當(dāng)攻擊站點數(shù)為150 時，網(wǎng)絡(luò)接近完全癱瘓狀態(tài)(E＝0.007、S＝0.098)，不足初始E和S的10%，這說明在攻擊初期，移除的站點多為網(wǎng)絡(luò)中的強度高站點或換乘站點等關(guān)鍵站點，對網(wǎng)絡(luò)的整體連通性和傳輸效率有致命性的破壞，在攻擊后期，移除的站點多為強度低的邊緣站點，對網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性不會有較大的影響。 這表明在非級聯(lián)失效下，網(wǎng)絡(luò)對隨機攻擊具有較強的穩(wěn)定性，對蓄意攻擊具有脆弱性。

(2) 在級聯(lián)失效下:①隨機攻擊與非級聯(lián)失效隨機攻擊變化趨勢相似，但其存在多個陡降現(xiàn)象，如當(dāng)攻擊站點數(shù)217→218，E和S有較大幅度的下降( ΔE＝0.018、ΔS＝0.285)，這可解釋為隨機攻擊的站點為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵站點，從而引發(fā)多輪的負荷重分配，導(dǎo)致多個站點故障。 ②相對于其他攻擊方式，蓄意攻擊E和S下降最為急劇，僅攻擊130 個站點，即可使網(wǎng)絡(luò)接近癱瘓狀態(tài)(E＝0.005、S＝0.076)。 這表明在考慮站點間的傳播動力學(xué)下，級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)整體連通性和傳輸效率破壞更為顯著。

(3) 當(dāng)α＝0.2、β＝0.7 時，網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效下最多可抵擋283 次蓄意攻擊、575 次隨機攻擊，這說明盡管該最佳容量參數(shù)組合，相比于其他容量參數(shù)組合，網(wǎng)絡(luò)已具有較強的抗毀性，但相對于隨機攻擊，其仍對蓄意攻擊具有脆弱性。

4 結(jié)論

文章基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效理論，構(gòu)建基于非線性負荷-容量的UPTN 級聯(lián)失效模型，利用該模型分別研究網(wǎng)絡(luò)在單站點攻擊和循環(huán)攻擊2 種級聯(lián)失效模式下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并對比有無級聯(lián)失效下的網(wǎng)絡(luò)抗毀性，得到以下主要結(jié)論:

(1) 容量參數(shù)α的減少或β的增加，對網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效能力有著顯著的提升；

(2) 在單站點攻擊模式下，當(dāng)β處于臨界閾值時，小幅增加β，網(wǎng)絡(luò)抗毀性呈現(xiàn)出突增現(xiàn)象；

(3) 在循環(huán)攻擊模式下，當(dāng)α ＝0.2、β＝0.7 時，網(wǎng)絡(luò)在成本資源消耗較低的情況下，實現(xiàn)了較高抗毀性；

(4) 無論有無級聯(lián)失效，UPTN 在蓄意攻擊下均比隨機攻擊更具脆弱性，特別地，網(wǎng)絡(luò)在級聯(lián)失效下，其脆弱性更為明顯。