李佳偉, 帕孜來·馬合木提

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊 830049)

0 引言

電力電子逆變器,特別是多電平逆變器的發(fā)展已經(jīng)有幾十年.復(fù)雜的開關(guān)和半導(dǎo)體器件的增加是多級逆變器故障的主要原因.小故障對系統(tǒng)性能的影響較小.任何一個局部小故障都可能變?yōu)橐粋€大值,并導(dǎo)致系統(tǒng)的災(zāi)難性故障.為了更好地預(yù)防災(zāi)難性故障,提高對小故障的敏感性將是很有用的.小故障通常是指那些特征不明顯,容易被未知的干擾和噪聲所掩蓋的故障,如小參數(shù)故障.小參數(shù)故障通常是指元件的參數(shù)較小程度地偏離其容差范圍.參數(shù)故障會產(chǎn)生不需要的輸出并導(dǎo)致電路性能無法接受[1].

故障診斷方法可分為基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[2].近年來,基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法被廣泛應(yīng)用于小故障的診斷.例如,文獻(xiàn)[3]考慮了測量導(dǎo)數(shù)可能會導(dǎo)致誤報(bào)問題,用集合隸屬度公式來優(yōu)化閾值的邊界,降低了誤報(bào)率;文獻(xiàn)[4]從鍵合圖模型推導(dǎo)出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)在小故障發(fā)生前對其進(jìn)行提前預(yù)判.在一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法中,為了提高對小故障的敏感性,文獻(xiàn)[5]從奇偶向量的推導(dǎo)入手,提出一種新的方法來推導(dǎo)為線性和非線性系統(tǒng)構(gòu)造優(yōu)化的殘差生產(chǎn)器的奇偶向量;在基于鍵合圖(Bond Graph,BG)模型的方法中,為了提高對小故障的靈敏度,文獻(xiàn)[6]從參數(shù)不確定區(qū)間的選擇入手,優(yōu)化參數(shù)不確定性值的取值范圍來縮小閾值范圍,從而提高對小故障的靈敏度;此外,文獻(xiàn)[7]從改進(jìn)閾值的構(gòu)造方式入手,提出構(gòu)建區(qū)間自適應(yīng)閾值,以正確縮小閾值范圍.

基于BG的故障診斷方法具有診斷速度較快、診斷精度高和能夠診斷微小物理參數(shù)故障等優(yōu)點(diǎn),在參數(shù)故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用.BG方法是通用的,當(dāng)已知系統(tǒng)的BG模型時,可適用于任何一個具有多個能量域的系統(tǒng).在本文中,BG方法診斷過程僅需通過監(jiān)測殘差是否超出閾值實(shí)現(xiàn)逆變器功率管參數(shù)性故障檢測,無需分析逆變器系統(tǒng)功率的大小和輸出信號的變化.殘差[8,9]可以有效地捕獲實(shí)際系統(tǒng)行為與其正常模型行為之間的差異.在正常狀態(tài)下,所有殘差都應(yīng)在閾值范圍內(nèi);在故障狀態(tài)下,敏感殘差將超過閾值.文獻(xiàn)[10]提出了一種線性分式變換(Linear Fractional Transformation,LFT)方法來構(gòu)造參數(shù)不確定性BG模型來求解閾值,從而得到一個BG-LFT類型閾值;文獻(xiàn)[11]為獲得最少的漏報(bào)和誤報(bào),提出為每一個殘差構(gòu)造序列概率比檢驗(yàn)指數(shù)以檢測故障.雖然其實(shí)驗(yàn)中的漏報(bào)和誤報(bào)較少,但并未和其他故障檢測方法作對比;文獻(xiàn)[12]提出以具有參數(shù)不確定性的LFT診斷鍵合圖模型的輸出為閾值.然而由于因果關(guān)系沖突或代數(shù)環(huán)等原因可能導(dǎo)致模型的部分輸出即閾值無法獲得;文獻(xiàn)[13]基于解析冗余關(guān)系構(gòu)造模糊故障檢測系統(tǒng),通過判斷故障指數(shù)的值大小實(shí)現(xiàn)故障檢測,并采用遺傳算法對模糊檢測系統(tǒng)中的隸屬度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以提高檢測的靈敏度.然而,優(yōu)化過程需要大量的包括正常狀態(tài)下和故障狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù),但所有故障狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù)通常難以普及.

由于BG-LFT型閾值中參數(shù)不確定性值的取值范圍過于保守,導(dǎo)致閾值范圍過于寬泛,一些故障可能會被隱藏起來;對此,文獻(xiàn)[6]提出了通過最小化正常狀態(tài)下殘差與閾值之間間隙來優(yōu)化BG-LFT型閾值,并得到一個優(yōu)化的絕對型(Optimized Absolute Type,OAT)閾值.該方法通過求解一個優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)計(jì)算正常狀態(tài)下各參數(shù)不確定性值的變化范圍.然而,這種優(yōu)化閾值并非是完美的并且在理論上是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?OAT閾值保留了BG-LFT型閾值的局限性.即:閾值的上邊界的函數(shù)表達(dá)式是對所有的參數(shù)不確定性值導(dǎo)致的殘差偏移量取絕對值再相加.閾值的下邊界的函數(shù)表達(dá)式是對所有的參數(shù)不確定性值導(dǎo)致的殘差偏移量取絕對值后乘以“-1”再相加.這種閾值認(rèn)為每個參數(shù)的不確定性值的取值范圍皆是對稱區(qū)間.因此使用文獻(xiàn)[6]的優(yōu)化方法計(jì)算出的參數(shù)不確定性值可以看作是計(jì)算出了參數(shù)不確定性值取值范圍上邊界的絕對值,也可以看作是計(jì)算出了參數(shù)不確定性值取值范圍下邊界的絕對值.

文獻(xiàn)[6]的優(yōu)化閾值方法相當(dāng)于是一種曲線逼近.它是用一個殘差不確定部分的最大絕對值表達(dá)式去逼近由殘差不確定部分的絕對值表達(dá)式所決定的實(shí)測曲線.并且在逼近時,加了一個約束條件.這個約束條件是估計(jì)曲線始終大于實(shí)測曲線.由于殘差不確定部分的最大絕對值表達(dá)式不同于殘差不確定部分的絕對值表達(dá)式,因此這種方法背離了曲線逼近的基本前提.文獻(xiàn)[6]所用的辦法是用殘差不確定部分的最大絕對值曲線去無限的逼近實(shí)測的殘差不確定部分的絕對值曲線.該辦法需要在真實(shí)的殘差不確定部分的最大絕對值曲線和真實(shí)的殘差不確定部分的絕對值曲線基本重合的前提下進(jìn)行.如果真實(shí)情況是這兩種曲線是存在較遠(yuǎn)距離的,那么這很可能意味著由文獻(xiàn)[6]的辦法所計(jì)算出的殘差不確定部分的最大絕對值函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)是錯誤的.

由于文獻(xiàn)[7]已經(jīng)證明了區(qū)間閾值較BG-LFT型閾值具有更好的性能,基于此,本文作者提出一種考慮了參數(shù)不確定性的優(yōu)化區(qū)間自適應(yīng)(Optimized Interval Type,OIT)閾值.通過最小化區(qū)間自適應(yīng)閾值和正常狀態(tài)下殘差的間隙,對參數(shù)不確定性的取值范圍的上下界進(jìn)行重新計(jì)算.

1 SPFLCI系統(tǒng)鍵合圖模型

圖1是由兩個H橋的級聯(lián)疊加組成的單相五電平逆變器(Single-Phase Five-Level Cascade Inverter,SPFLCI)的拓?fù)鋱D.學(xué)者們常采用基于受控結(jié)點(diǎn)的建模方法把功率管Si等效建模為由兩個阻性元件Roni、Roffi加1個理想開關(guān)組成[4,13].其中,理想開關(guān)和導(dǎo)通電阻串聯(lián),它們構(gòu)成的支路和關(guān)斷電阻支路構(gòu)成并聯(lián)[4,13].在此基礎(chǔ)上, 功率管、 執(zhí)行器、負(fù)載的BG模型,按工作原理連接,得到SPFLCI系統(tǒng)的BG模型,如圖2所示.為避免BG模型中的因果關(guān)系沖突和代數(shù)環(huán)問題,輔助元件C1～C6分別添加于相應(yīng)的結(jié)點(diǎn),為使得在推導(dǎo)解析冗余關(guān)系時可忽略它們,需把其阻抗設(shè)置得非常大.

圖1 SPFLCI拓?fù)鋱D

圖2 單相級聯(lián)型五電平逆變器系統(tǒng)BG模型

在圖2中,可調(diào)制變換器MTFi用作充當(dāng)理想開關(guān)[13],它受一個布爾變量ai控制,當(dāng)ai=1時,它導(dǎo)通,當(dāng)ai=0時,它關(guān)斷.與MTFi相連的結(jié)點(diǎn)會變?yōu)槭躠i控制的受控結(jié)點(diǎn).在圖2中,8個受控結(jié)點(diǎn){13,114,14,115,15,117,16,118}對應(yīng)的布爾變量分別為{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}.{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}分別為8個功率管S11、S12、S13、S14、S21、S22、S23、S24的驅(qū)動信號,ai=1代表導(dǎo)通,ai=0代表截止.Ron1～Ron8和Roff1～Roff8分別用于等效S11、S12、S13、S14、S21、S22、S23、S24的導(dǎo)通電阻和關(guān)斷電阻.R、L為負(fù)載,負(fù)載上的電壓將等于uAN.

按照文獻(xiàn)[14]中的方法進(jìn)行調(diào)制,載波uc1、uc2、uc3、uc4初相位依次為0°、pi、pi/2、3*pi/2,它們采用同一個頻率為50 Hz的正弦波作為調(diào)制波.它們減去正弦調(diào)制波,若結(jié)果為正數(shù),則輸出1,否則輸出0(1代表給功率管的驅(qū)動信號為導(dǎo)通,0代表為關(guān)斷),可分別得驅(qū)動信號:a2、a3、a6、a7.再根據(jù)同一橋臂的兩個功率管互補(bǔ)運(yùn)行得到其他管的驅(qū)動信號.以此產(chǎn)生H橋單元的輸出電壓,得到期望的輸出端的電壓uAN.

關(guān)于SPFLCI各工作狀態(tài)的電流,被導(dǎo)通的功率管可以被簡化的看作一根導(dǎo)線,接著電流隨電勢差而生并沿高電勢點(diǎn)到低電勢點(diǎn)的方向進(jìn)行流淌.通過控制8個功率管的開和關(guān),得到不同的功率管開關(guān)狀態(tài)組合情況(一共有16種,詳見文獻(xiàn)[15]),實(shí)現(xiàn)控制輸出端的電勢差uAN的變化和電流流通路徑的變化,即系統(tǒng)運(yùn)行模式的變化.為說明這種工作原理,以開關(guān)狀態(tài)組合情況為{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}={1,0,0,1,1,0,0,1}的運(yùn)行模式為例.用導(dǎo)線代替導(dǎo)通的功率管,再根據(jù)電勢畫出該狀態(tài)的電流流通路徑如圖3所示.

圖3 SPFLCI輸出2*E時的電流流通路徑

為了驗(yàn)證所建立的鍵合圖模型的正確性,下面本文在20-sim軟件中進(jìn)行了模擬.仿真參數(shù)如表1所示.圖4顯示了uAN的仿真結(jié)果.uAN是08結(jié)點(diǎn)和012結(jié)點(diǎn)之間的電勢差.從圖4中可以看出,uAN波形共有5個電平,分別為0 V 、15 600 V、 2*15 600 V、-15 600 V、 -2*15 600 V.因此可以證明所建立的模型的輸出端電壓uAN很好地達(dá)到了預(yù)期的5電平效果,驗(yàn)證了模型的正確性.

表1 參數(shù)設(shè)置表

圖4 SPFLCI的輸出波形

圖4波形存在少量毛刺是因驅(qū)動信號的變化,并不是理想中的跳變.比如,就a1而言,由于通過計(jì)算生成a1曲線時存在舍入誤差,可能使a1由1瞬間跳變?yōu)?,變?yōu)閍1由1過0.1 毫秒后再變?yōu)?.這種延遲會導(dǎo)致某些時候出現(xiàn)不期望發(fā)生的開關(guān)狀態(tài)組合情況與系統(tǒng)運(yùn)行模式,即輸出端電壓的短暫的毛刺狀態(tài).

2 區(qū)間自適應(yīng)閾值的優(yōu)化

定義某系統(tǒng)第“j”個殘差的一般表達(dá)式如下:

(1)

式(1)中:θi、x分別代表物理參數(shù)θi、測量信號x,1≤i≤m.存在參數(shù)和測量不確定性的系統(tǒng)鍵合圖模型的rj表達(dá)式如下:

(2)

式(2)中:Δθi、Δx分別代表物理參數(shù)θi、測量信號x的不確定性值.不確定系統(tǒng)ARRs表達(dá)式可被分解為標(biāo)稱部分加不確定部分,其中標(biāo)稱部分表達(dá)式為式(1),不確定部分表達(dá)式如下:

(3)

采取文獻(xiàn)[7]的方法可得該殘差的區(qū)間自適應(yīng)閾值表達(dá)式如下:

(4)

為避免對參數(shù)的不確定性值范圍設(shè)置得過大,使閾值范圍過大,對微小故障失去敏感,需對此閾值進(jìn)行優(yōu)化.采集“n”組采樣數(shù)據(jù),用于優(yōu)化參數(shù)的不確定性.假設(shè)獨(dú)立殘差的總數(shù)為“s”個.在保證各殘差永遠(yuǎn)不超出其區(qū)間自適應(yīng)閾值的前提下,以最小化各殘差與其區(qū)間自適應(yīng)閾值的間隙為性能指標(biāo),對各參數(shù)的不確定性值的取值范圍的上下界進(jìn)行一次重新計(jì)算,優(yōu)化模型如下:

(5)

基于重新計(jì)算出的各參數(shù)的不確定性值的上下界,計(jì)算出一個優(yōu)化區(qū)間自適應(yīng)閾值,即為本文OIT閾值.

3 仿真結(jié)果與分析

為展示所提出的閾值優(yōu)化方法的有效性,本文使用了20-sim軟件進(jìn)行仿真.以計(jì)算殘差r1中的參數(shù)不確定性值Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1、Δ1/Roff2為例.虛擬的實(shí)際的SPFLCI系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置見表1.在診斷鍵合圖模型中,Ron1=Ron2=0.003 Ω,Roff1=2 000 000 Ω,Roff2=200 Ω.它們的數(shù)值與虛擬實(shí)際系統(tǒng)的數(shù)值不完全相同,以模擬生產(chǎn)制造造成的參數(shù)不確定性.對虛擬實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)添加一定浮動,以模擬真實(shí)的運(yùn)行環(huán)境.各參數(shù)參數(shù)值的浮動范圍為:[-2%*實(shí)際值,2% *實(shí)際值].根據(jù)08-結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)特性方程可列出如下r1.

(6)

式(6)中:De1、De2、De3、Df2分別為結(jié)點(diǎn)01、08、019、116的輸出.a1和a2是互補(bǔ)的關(guān)系.通過解耦[6]可求出由參數(shù)不確定性所導(dǎo)致的殘差r1的不確定部分Δr1如下:

(7)

式(7)中:X1、X2、X3、X4分別為在殘差r1中,Δ1/Ron1、Δ1/Roff1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff2的系數(shù).求取殘差r1的BG-LFT型閾值的上界TH1和下界TH2的表達(dá)式如下:

(8)

求出r1的殘差不確定部分的最大絕對值表達(dá)式如式(9)所示;求出r1的殘差不確定部分的絕對值表達(dá)式如式(10)所示;顯然,殘差不確定部分的最大絕對值表達(dá)式不同于殘差不確定部分的絕對值表達(dá)式,因此文獻(xiàn)[6]的方法背離了曲線逼近的基本前提.

(9)

(10)

采集正常狀態(tài)下的歷史數(shù)據(jù),建立該優(yōu)化方法的閾值優(yōu)化模型(見式(11)),然后通過CPLEX 12.8 對其進(jìn)行求解,實(shí)現(xiàn)計(jì)算Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1和Δ1/Roff2的取值范圍.

(11)

其次是實(shí)驗(yàn)組,使用對照組的歷史數(shù)據(jù),建立該優(yōu)化方法的閾值優(yōu)化模型(見式(12)),然后通過CPLEX 12.8 對其進(jìn)行求解,實(shí)現(xiàn)計(jì)算Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1和Δ1/Roff2的取值范圍.由于在計(jì)算殘值時通常存在舍入誤差,這會導(dǎo)致計(jì)算出的殘值和殘差的真值有誤差,為避免因?yàn)檫@種誤差導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果有一定的誤差,所提算法假定該誤差為±0.1.

(12)

表2顯示了各參數(shù)原始的不確定區(qū)間和通過兩種方法計(jì)算出的各參數(shù)不確定性值的取值范圍.根據(jù)各參數(shù)原始的不確定區(qū)間,采用文獻(xiàn)[10]的設(shè)計(jì)方法計(jì)算絕對型(Absolute Type,AT)閾值.圖5顯示了AT閾值、OAT閾值和OIT閾值對正常狀態(tài)下的殘差的評估.很明顯,在3種閾值之間,OIT閾值與殘差之間的間隙最小.

表2 優(yōu)化前后的不確定區(qū)間

圖5 正常狀態(tài)下的殘差評估

本節(jié)設(shè)置了兩種故障場景.在第一種故障情況下,在t=0.02 s時,引入一個參數(shù)性故障:Roff2由2 000 000 Ω突變?yōu)?50 Ω,得到的仿真結(jié)果見圖6所示.可以注意到殘差始終處于AT閾值和OAT閾值的范圍內(nèi),但明顯超出了所提閾值的范圍.

圖6 單故障狀態(tài)下的殘差評估

在第二種故障情況下,在t=0.02 s時,引入兩個參數(shù)性故障:Ron1由0.003 000 9 Ω突變?yōu)?.003 100 9 Ω,與此同時,Roff2由2 000 000 Ω突變?yōu)?00 Ω,得到的仿真結(jié)果見圖7所示.可以發(fā)現(xiàn),AT閾值和OAT閾值無法檢測到這一故障,因?yàn)闅埐钍冀K處于AT閾值和OAT閾值的范圍內(nèi),反觀OIT閾值由于殘差明顯超出了該閾值的范圍,因此可以檢測.

圖7 雙故障狀態(tài)下的殘差評估

由仿真結(jié)果可知兩種故障情況下,使用OIT均能檢測到故障發(fā)生,但使用AT閾值和OAT閾值均沒能檢測到故障發(fā)生.因此,與AT閾值和OAT閾值相比,本文OIT閾值對微小故障更靈敏,并確保了最優(yōu)檢測.

4 結(jié)論

本文針對單相級聯(lián)型五電平逆變器系統(tǒng)功率管參數(shù)性故障的檢測問題,提出了一種最優(yōu)故障檢測算法.通過對區(qū)間閾值進(jìn)行優(yōu)化,從而得到了新的不確定性值的取值范圍.在這種情況下,使用這些新的不確定性值取值范圍生成優(yōu)化的區(qū)間閾值.基于20-sim軟件和MATLAB + CPLEX 12.8平臺,在AT閾值的檢測算法、OAT閾值的檢測算法與我們的方法之間,進(jìn)行了比較研究.仿真結(jié)果表明,相對于以往的優(yōu)化閾值,該優(yōu)化閾值能夠檢測出更多的功率管小參數(shù)性故障.