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        平面幾何入門教學(xué)策略淺談

        2023-10-16 07:50:08袁冬華
        初中生世界 2023年36期
        關(guān)鍵詞:畫圖線段圖形

        ■袁冬華

        平面幾何是整個幾何學(xué)的重要基礎(chǔ),也是學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)、實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必要途徑。學(xué)生剛剛步入初中階段,正經(jīng)歷從數(shù)到形、從運算到推理的轉(zhuǎn)變,尤其是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)對象的變化,導(dǎo)致學(xué)生感覺幾何學(xué)習(xí)困難重重。因此,如何引導(dǎo)學(xué)生入門一直是一個教學(xué)難點。多年來,筆者在平面幾何入門教學(xué)方面做了一些嘗試和探索,以供大家參考。

        一、重視生活經(jīng)驗,強調(diào)幾何直觀

        幾何直觀是指在解題的過程中,運用圖表進行問題分析和描述。教師采用幾何直觀的方式,可將抽象問題形象化,幫助學(xué)生厘清解決問題的思路。在平面幾何入門教學(xué)中,教師要先讓學(xué)生對幾何知識有一定的感性理解,然后在題目分析的基礎(chǔ)上,通過對所給幾何圖形的位置關(guān)系、形狀大小等進行具體分析,逐級逐步抽象出本質(zhì)特征,舍棄非本質(zhì)特征。

        例1 如圖1,已知∠AOC和∠BOD都是直角。

        (1)在∠DOC=30°的情況下,∠AOB是多少度?

        (2)在圖中還有哪些角是相等的?如果∠DOC≠30°,它們還仍然相等嗎?

        (3)如 果∠DOC度 數(shù) 減 小 了,那 么∠AOB的大小會發(fā)生什么變化?

        例1 的設(shè)計主要是依照學(xué)生的心理活動順序來進行的,從特殊到一般,符合學(xué)生認知規(guī)律。在解答問題(2)時,教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目所給的不變的角,來對變化的角度關(guān)系進行研究;對于問題(3),不僅要指出變化的規(guī)律,還要解釋該規(guī)律成立的原因,這恰好利用幾何直觀的支架,感受空間觀念的合理設(shè)計。教師在分析和解答的過程中,要幫助學(xué)生深入探究問題,抓住圖形的本質(zhì),提升他們的幾何直觀能力和推理能力。

        二、重視教學(xué)語言,強調(diào)精準(zhǔn)表達

        1.字斟句酌,增強學(xué)生對幾何概念、定理的理解

        在幾何知識的學(xué)習(xí)過程中,幾何概念、定理是重要的基礎(chǔ)知識。在進行相關(guān)概念及定理的教學(xué)過程中,教師要一字一句地講解,對于核心的字句重點強調(diào),在黑板上用不同顏色的粉筆畫出;在反饋環(huán)節(jié),盡量采用選擇題和判斷題的方式來加強學(xué)生對概念及定理的理解。比如,教授“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”時,教師可以提醒學(xué)生對比“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”,用不同顏色的粉筆在黑板上進行重點標(biāo)記,在“直線外”這三個字下方畫波浪線,同時把“外”字進行重點圈出,幫助學(xué)生正確區(qū)分這兩個基本事實。

        2.關(guān)注符號語言、圖形語言、文字語言之間的轉(zhuǎn)化

        在平面幾何的入門學(xué)習(xí)階段,學(xué)生對圖形的了解僅是圖形的直觀性認識,對于圖形的表示方法還沒有進行深入的學(xué)習(xí),也很難進行幾何圖形的推理以及相關(guān)的語言表達。因此,教師要根據(jù)圖形特征,幫助學(xué)生理解幾何常用語,正確理解文字語言的圖形表達,逐步引導(dǎo)學(xué)生將文字語言翻譯成圖形語言及符號語言。在實際教學(xué)中,教師可通過填寫規(guī)范句培養(yǎng)學(xué)生幾何語言的運用能力,重點讓學(xué)生通過自身對于圖形的感受、練習(xí)題目的實踐來對圖形的相關(guān)性質(zhì)進行全面的把握。

        例如,“線段的中點”三種語言相互轉(zhuǎn)化:

        文字語言:點M把線段AB分成兩條相等的線段AM和MB,點M叫作線段AB的中點。

        三、重視圖形教學(xué),強調(diào)畫圖識圖

        平面幾何中的圖形主要由一些基本圖形組成,教師可以運用多媒體或者實物操作等手段讓學(xué)生直觀地感受圖形平移、軸對稱以及旋轉(zhuǎn)等變化,全面了解幾何圖形的本質(zhì),認識軸對稱的美,體會圖形之間的變化美,提升學(xué)習(xí)興趣。

        在研究平面幾何問題時,準(zhǔn)確、清晰地畫圖、識圖可以幫助學(xué)生更快地找到解題思路。畫圖雖說是技能問題,但更需要教師的悉心指導(dǎo)。教師在指導(dǎo)學(xué)生畫圖時,應(yīng)做到一邊示范畫圖,一邊精心講解,對出現(xiàn)的錯誤可采取個別指導(dǎo)和全班講解相結(jié)合的方法,培養(yǎng)學(xué)生依照數(shù)學(xué)語言或者文字語言來畫相關(guān)圖形的能力。例如,畫圖時不能把問題所需要的一般圖形畫成特殊圖形,相等的幾何量看上去差異不能太大,要在畫出的圖形上標(biāo)注題目中已知的信息等。

        教師還要重視和加強學(xué)生圖形識別能力的培養(yǎng)。在教學(xué)過程中,教師首先要結(jié)合題意準(zhǔn)確畫出幾何圖形,培養(yǎng)學(xué)生從文字、圖形中去直觀收集信息的思維習(xí)慣。比如看到兩條直線平行,學(xué)生在腦海中會立即浮現(xiàn)平行線性質(zhì)的相關(guān)概念。其次,在對復(fù)雜圖形的講解過程中,教師可以用彩色粉筆對復(fù)雜的圖形進行描繪,幫助學(xué)生精準(zhǔn)判斷和識別,既要關(guān)注基本圖形的縱向拓展,又要關(guān)注基本圖形的橫向聯(lián)系。

        四、重視推理教學(xué),強調(diào)邏輯論證

        推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,一般包括演繹推理與合情推理。幾何推理是初學(xué)者不容易掌握的一個內(nèi)容。在教學(xué)時,教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用這樣的過程: 要證明什么→所需要的條件有哪些→題目中能夠得到哪些→除此之外還需要哪些條件→如何進行轉(zhuǎn)化。這些思路練習(xí)能夠有效提升學(xué)生的幾何推理能力,培養(yǎng)學(xué)生重論據(jù)的思維習(xí)慣,從而養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

        例2 如圖2,∠1=∠2,∠A=∠C,求證:AE//BC。

        圖2

        利用所學(xué)知識,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考在什么條件下可以得到兩條直線平行。要求證AE//BC,觀察圖形,發(fā)現(xiàn)AE、BC被DC所截,∠3 與∠C是一對內(nèi)錯角,如果能說明∠3=∠C,問題就迎刃而解了。但題目中沒有給出∠3=∠C,因此,考慮用已知條件進行轉(zhuǎn)化。由∠1=∠2,可以得到AB//CD,進而推出∠A=∠3,因為∠A=∠C,等量代換就可得∠3=∠C,從而推導(dǎo)出AE//BC。

        上述問題雖然簡單,但教師要給學(xué)生提供有條理的思維表達方式,逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界的意識和能力。教師要結(jié)合有關(guān)內(nèi)容,用“因為……所以……”來開展相關(guān)的推理,幫助學(xué)生進行“因”與“果”的關(guān)系的理解,讓學(xué)生從“會思考”,到“會表達”,再到“會書寫”。因此,在平面幾何學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生首先要認識線段的和差關(guān)系、角度的和差關(guān)系,理清步驟之間的邏輯關(guān)系,用填充形式規(guī)范推理過程。此外,針對學(xué)生作業(yè)中推理錯誤的地方,教師要及時組織學(xué)生分析和討論,培養(yǎng)學(xué)生講道理、有條理的思維品質(zhì),逐步形成理性精神。

        五、重視方法提煉,強調(diào)思想滲透

        新課標(biāo)要求以學(xué)生發(fā)展為本,以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,讓學(xué)生能夠?qū)W習(xí)相關(guān)的基本技能及基礎(chǔ)知識,同時獲得基本經(jīng)驗以及基本思想(簡稱“四基”)。然而,數(shù)學(xué)基本思想的形成需要在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)、理解以及運用的過程中開展,這是對數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的概括與抽象。教師可以鼓勵學(xué)生參加相關(guān)的課題活動,引導(dǎo)學(xué)生獨立思考和合作學(xué)習(xí),從而漸漸地對數(shù)學(xué)思想進行感悟?qū)W習(xí)。

        例如,在教授“線段和角”時,教師要滲透類比思想。類比是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用思維方法,是指在兩個或多個問題中,能夠抓住問題的共性,用同一種方法,或同一種思維形式去解決這些問題,這樣就會使所學(xué)的知識形成體系,達到事半功倍的效果。比如通過角的學(xué)習(xí)類比線段的學(xué)習(xí),從圖形、概念、性質(zhì)、度量、作圖等環(huán)節(jié)開展研究。在具體解題時還會遇到:數(shù)角和數(shù)線段的類比,角的平分線和線段的中點的類比等。分類也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)思想。教師在教學(xué)活動中,要讓學(xué)生逐步感受為什么要分類,如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn),通過反復(fù)思考和不斷積累,培養(yǎng)學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力。

        六、重視興趣培養(yǎng),強調(diào)積極主動

        在平面幾何入門教學(xué)開展過程中,教師和學(xué)生要時刻互動。學(xué)生是課堂的主體,教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者。學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動思考、認真實踐、自主探索發(fā)展的過程;教師的教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。例如,教師可以通過對平面幾何章頭圖的閱讀分析,引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)他們所熟悉的幾何圖形,運用現(xiàn)實生活素材,精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,體驗生活中的圖形,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣,開闊學(xué)生的視野,提升核心素養(yǎng)。

        總之,平面幾何入門教學(xué)中,教師要對學(xué)生進行針對性的幾何訓(xùn)練,著力攻破概念、語言、圖形和推理論證四大難關(guān),逐步使學(xué)生形成技能,掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。課后教師可以通過問卷調(diào)查、面批作業(yè)、個別談話等方法,了解學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的具體問題,根據(jù)問題進行教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整,進而使教學(xué)具有針對性。教師只有深入領(lǐng)悟教材,從學(xué)情出發(fā),逐步引導(dǎo),才能帶領(lǐng)學(xué)生進入絢麗多彩的幾何大門,學(xué)好平面幾何。

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