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        SVPWM的算法優(yōu)化及驗(yàn)證分析

        2023-10-16 08:50:40孫成國(guó)張東青楊貴杰
        關(guān)鍵詞:扇區(qū)三相矢量

        孫成國(guó) 張東青 楊貴杰 熊 博

        (1.黑龍江科技大學(xué),黑龍江 哈爾濱 150000;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué),黑龍江 哈爾濱 150000)

        在電機(jī)控制領(lǐng)域,SPWM 和SVPWM 這2 種調(diào)制方法最大的不同之處在于二者的出發(fā)點(diǎn)。SPWM 的出發(fā)點(diǎn)在于最后生成的是一個(gè)供使用電源,該電源還可以實(shí)現(xiàn)調(diào)頻調(diào)壓。SVPWM的出發(fā)點(diǎn)在于把逆變器和電機(jī)看成一個(gè)整體,最終使電機(jī)生成一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的圓形磁鏈[1]。兩者的相似之處在于SVPWM的調(diào)制波相當(dāng)于在SPWM 基波分量上加上了零序三次諧波分量。二者相比,顯然SVPWM 比SPWM 更好,因?yàn)镾PWM 只輸出一個(gè)盡可能的正弦波,而忽略了輸出波形產(chǎn)生的高次諧波分量,所以會(huì)影響電機(jī)發(fā)熱和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。然而SVPWM 以控制電機(jī)圓形磁鏈為目的,物理意義十分明確,直流電壓利用率也比SPWM 高出15%,控制效果明顯。SVPWM 算法中主要有七段式和五段式算法2 種,文獻(xiàn)[2]表明七段式算法最大限度降低了開關(guān)次數(shù),開關(guān)損耗也就降至最低,同時(shí)平均分配了零矢量作用時(shí)間,降低了PWM 的諧波含量[2]。

        綜上所述,在調(diào)制方法中,該文選用七段式SVPWM 算法,在該基礎(chǔ)上把傳統(tǒng)計(jì)算中所需要的Ts相互消除,可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。同時(shí)運(yùn)用標(biāo)幺化處理,簡(jiǎn)化公式結(jié)構(gòu)。兩者結(jié)合較好地簡(jiǎn)化了運(yùn)算量,方便數(shù)字化。最后在Simulink 中對(duì)優(yōu)化算法進(jìn)行仿真,驗(yàn)證其正確性。

        1 SVPWM 基本原理

        1.1 目標(biāo)空間矢量

        在電機(jī)控制領(lǐng)域,通過(guò)SVPWM 算法合成的目標(biāo)空間矢量作用在三相交流電機(jī)定子上,使電機(jī)內(nèi)部形成圓形旋轉(zhuǎn)磁鏈,驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。在三相交流電機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)中,定子三相繞組A、B、C 互呈120°均勻分布在電機(jī)內(nèi)部,如圖1所示。

        圖1 三相繞組空間分布

        在A、B、C 三相繞組上施加三相對(duì)稱的基波相電壓信號(hào),用方程式表示,如公式(1)所示。

        式中:Um為相電壓的幅值;ω為相電壓的角頻率。

        同時(shí)由于A、B、C 三相空間分布互差120°,因此定子合成的空間電壓矢量如公式(2)、公式(3)所示。

        式中:Vδ為合成空間矢量;eθ為空間位置。

        由公式(3)可知定子合成的空間電壓矢量是一個(gè)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓的矢量,其角速度為ω,其幅值是相電壓的3/2 倍,這也是算法最終所需合成的目標(biāo)空間矢量。

        1.2 三相電壓型逆變器工作原理

        SVPWM 算法是將逆變器和電機(jī)看作一個(gè)整體,電機(jī)所需相電壓是由逆變器提供的,具體來(lái)說(shuō)是逆變器3 組上、下橋臂的開關(guān)狀態(tài)決定了電機(jī)相電壓[3]。如圖2所示,在三相逆變器中,存在3 組6 個(gè)開關(guān)管,分別為a、a'、b、b'、c、c'。每組上、下橋臂都是相反的開關(guān)狀態(tài),例如對(duì)于a 組,當(dāng)上橋臂a是導(dǎo)通狀態(tài)時(shí),下橋臂a 必定是切斷狀態(tài)。

        圖2 三相電壓型逆變器

        為了方便表示各組的開關(guān)狀態(tài),可以定義一個(gè)開關(guān)函數(shù)Sx(x=a,b,c),當(dāng)Sa=1、Sb=0、Sc=0 時(shí)表示逆變器中a、b'、c'均為導(dǎo)通,a'、b、c 均為切斷狀態(tài),這3 個(gè)開關(guān)函數(shù)值可簡(jiǎn)寫成二進(jìn)制數(shù)100。在該狀態(tài)下,逆變器電路可簡(jiǎn)化為圖3。

        圖3 100 狀態(tài)下逆變器簡(jiǎn)化電路

        ZA、ZB、ZC代表的是電機(jī)的3 個(gè)相繞組,N 是中性點(diǎn),VAN則是A 相繞組的相電壓。由于它們是三相對(duì)稱繞組,阻抗相同,因此根據(jù)電路列方程組,如公式(4)所示。

        式中:V4是空間矢量;Vdc是直流側(cè)電壓。

        空間矢量V4下標(biāo)是將100 從二進(jìn)制數(shù)變換成十進(jìn)制的結(jié)果,下標(biāo)6 同理??臻g矢量V4、V6位置如圖4所示。計(jì)算時(shí)都乘了2/3,是為了保證恒幅值變換。

        3 個(gè)開關(guān)函數(shù)值用三位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示不同狀態(tài),則基本開關(guān)狀態(tài)共有2×2×2 =8 種,其中在111 和000 這2 種狀態(tài)下,逆變器的簡(jiǎn)化電路是斷路,定義為零矢量。其他6 種狀態(tài)均可按照上述方法可以求出空間矢量,按逆時(shí)針順序依次是100、110、010、011、001 和101,這些非零電壓矢量將復(fù)平面分割成6 個(gè)扇區(qū)[4],其分布如圖4所示。

        圖4 基本電壓矢量空間分布

        2 SVPWM 優(yōu)化算法

        傳統(tǒng)算法定義了X、Y、Z共3 個(gè)變量,然后將X、Y、Z賦值給T1、T2。該文不采用這種中間轉(zhuǎn)換的過(guò)程,而是從理論本質(zhì)出發(fā)直接求解T1、T2,加強(qiáng)對(duì)理論的理解。同時(shí)采用標(biāo)幺化處理簡(jiǎn)化計(jì)算。

        該文將載波的峰值從原來(lái)的Ts/2 替換成1,求解可知原本計(jì)算各個(gè)開關(guān)管的切換點(diǎn)時(shí)間中的Ts不再參與運(yùn)算,優(yōu)化了運(yùn)算量。

        2.1 各扇區(qū)相鄰矢量作用時(shí)間計(jì)算

        從上文得知逆變器可以產(chǎn)生8 個(gè)基本電壓矢量,很明顯這幾個(gè)基本電壓矢量是不能滿足需求的,電機(jī)工作時(shí)需要的是任意角度的電壓矢量。此時(shí)需要根據(jù)沖量等效原理來(lái)解決該問題,即在一個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi),當(dāng)需要合成的參考電壓矢量Vref在某一扇區(qū),對(duì)該扇區(qū)相鄰2 個(gè)基本空間矢量和零矢量在時(shí)間上的不同組合來(lái)擬合Vref,因此可以得到公式(6)。

        式中:Vref為參考電壓矢量;V0,7為基本電壓矢量;T1,T2為電壓矢量合成所需時(shí)間。

        以Vref落在第I 扇區(qū)為例,如圖5所示。

        圖5 Vref合成方法

        此時(shí)根據(jù)正弦定理可得公式(7)。

        式中:M為調(diào)制比;Vα和Vβ為2 項(xiàng)靜止坐標(biāo)系。

        最終計(jì)算結(jié)果為公式(8),M簡(jiǎn)寫計(jì)算結(jié)果。此時(shí)可以進(jìn)一步將M看作Vref縮小一定倍數(shù)后的幅值,這樣可以再進(jìn)一步把Mcosθ、Msinθ寫作2 項(xiàng)靜止坐標(biāo)系中的Vα和Vβ,這種標(biāo)幺化處理可方便時(shí)間計(jì)算。

        其他扇區(qū)的情況可以由歸一化投影至第一扇區(qū)快速解決,如公式(9)所示。

        式中:K為扇區(qū)編號(hào)。

        當(dāng)K為3 時(shí),計(jì)算得出的T1、T2為第3 扇區(qū)相鄰2 個(gè)矢量作用時(shí)間。值得注意的是,每組T1、T2都是各扇區(qū)逆時(shí)針順序的2 個(gè)基本矢量作用時(shí)間。

        2.2 切換點(diǎn)計(jì)算

        為了每次只進(jìn)行一次開關(guān)動(dòng)作,減少損耗,需要合理安排每個(gè)開關(guān)周期Ts內(nèi)各個(gè)矢量出現(xiàn)的順序。每個(gè)Ts內(nèi)都有零矢量和2 個(gè)非零矢量,零矢量包括000 和111s,顯然000可以作為兩端的矢量[5],111 可以作為中間的矢量,2 個(gè)非零矢量出現(xiàn)的順序有2 種情況。例如在扇區(qū)I 內(nèi),000-100(V4)-110(V6)-111-110-100-000,如圖4所示,V4到V6是逆時(shí)針方向;在扇區(qū)II 內(nèi),000-010(V2)-110(V6)-111-110-010-000,在圖4 中V2到V6是順時(shí)針方向。

        完成矢量排序后,與峰值為1 的三角波相比,計(jì)算各個(gè)開關(guān)管由切斷到導(dǎo)通的切換點(diǎn)。以參考電壓Vref落在第I 扇區(qū)為例,在一個(gè)Ts內(nèi),觸發(fā)順序如圖6所示,圖6 中縱坐標(biāo)對(duì)三角波來(lái)說(shuō),表示的是幅值。對(duì)Sa、Sb、Sc來(lái)說(shuō),表示由低切斷變?yōu)閷?dǎo)通。

        以Sc觸發(fā)情況為例計(jì)算馬鞍形調(diào)制波,如圖6所示,當(dāng)?shù)缴葏^(qū)內(nèi)的111 時(shí),需要對(duì)Sc 進(jìn)行由斷開到導(dǎo)通的切換,要在此時(shí)完成切換,S斜 c正下可以根據(jù)橫坐標(biāo)Sc與三角波的比例關(guān)系求出Sc切換點(diǎn)的值Hc。從圖6 可知,三角波大于切換點(diǎn)Hc,控制信號(hào)發(fā)出高電平1,開關(guān)管完成一次關(guān)閉到導(dǎo)通的切換,如公式(10)所示。

        圖6 矢量排序與切換點(diǎn)計(jì)算

        式中:Hc為Sc切換點(diǎn)的值。

        公式(10)存在1/Ts,再結(jié)合公式(7)中T1、T2存在Ts,因此公式結(jié)果最終可以消去Ts,簡(jiǎn)化計(jì)算。Ha、Hb計(jì)算結(jié)果結(jié)構(gòu)與Hc相同,也可簡(jiǎn)化計(jì)算。

        以類似方法可以計(jì)算出Vref落在其他扇區(qū)的Sa、Sb、Sc的切換點(diǎn),見表1。

        表1 在6 個(gè)扇區(qū)內(nèi)的開關(guān)管切換點(diǎn)

        在算法仿真中,由于最終Ts被消去了,因此在計(jì)算T1和T2的模塊中,可以不乘Ts,同時(shí)在計(jì)算切換點(diǎn)的模塊中,也可以不乘1/Ts如此處理較大地減少了計(jì)算量。

        3 優(yōu)化算法仿真與驗(yàn)證

        在Simulink 環(huán)境下進(jìn)行優(yōu)化算法的仿真,仿真模型如圖7所示,仿真輸入為相位差120°、頻率為50Hz 的三相正弦信號(hào)。

        圖7 優(yōu)化算法仿真模型

        仿真模型有3 個(gè)模塊,其中扇區(qū)判斷模塊和傳統(tǒng)算法相似,區(qū)別在于沒有使用傳統(tǒng)的315462 順序。在計(jì)算T1、T2模塊中,根據(jù)3.1 節(jié)的內(nèi)容,將利用率作為Vref的幅值,但這只是簡(jiǎn)化處理,原理中的幅值依然是Vref,此處令為311V。根據(jù)3.2 節(jié)內(nèi)容不需要加入Ts,兩者結(jié)合較好地降低了模型復(fù)雜度。在切換點(diǎn)計(jì)算模塊中,消去1/Ts簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu),得出馬鞍波,如圖8所示。

        圖8 優(yōu)化算法仿真結(jié)果

        為了驗(yàn)證SVPWM 優(yōu)化算法的正確性,用上述模塊產(chǎn)生的開關(guān)信號(hào)G去控制逆變器的開關(guān),直流側(cè)電壓Vdc為750V,可以得到如圖9所示的線電壓Uab和如圖10所示的A 相相電流Ia。線電壓波形峰值正常,線電流正弦度高。

        圖9 線電壓波形Uab

        圖10 相電流波形Ia

        4 結(jié)語(yǔ)

        該文利用載波峰值為1 結(jié)合計(jì)算T1、T2模塊存在的系數(shù),從整體上消除了Ts,減少了在產(chǎn)生調(diào)制波中的計(jì)算量。計(jì)算T1、T2時(shí)進(jìn)行了標(biāo)幺化處理,使整個(gè)馬鞍波模塊的結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)化,減少了計(jì)算量,方便實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。最后通過(guò)算法仿真和驗(yàn)證證明了算法的正確性。

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