丁樹(shù)奎,張領(lǐng)科,丁旭冉,于世勇,王戴思源,王 克

(1.中國(guó)北方工業(yè)有限公司,北京 100081;2.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;3.齊齊哈爾和平重工集團(tuán)有限公司,黑龍江 齊齊哈爾 161006)

火炮在發(fā)射過(guò)程中,身管不斷承受高溫高壓火藥氣體的燒蝕、沖刷和彈丸產(chǎn)生的機(jī)械磨損的綜合作用,使炮膛表面損耗,逐漸改變炮膛內(nèi)部結(jié)構(gòu),從而使火炮內(nèi)彈道性能發(fā)生變化,影響火炮身管壽命。長(zhǎng)期以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)影響身管壽命的因素和機(jī)理進(jìn)行了廣泛的理論與試驗(yàn)研究[1-5]。傳統(tǒng)理論認(rèn)為發(fā)射藥熱作用、化學(xué)作用以及身管和彈帶的機(jī)械作用是影響身管壽命的主要因素[6]。

磨損現(xiàn)象最嚴(yán)重的地方是在膛線起始位置[7]。但現(xiàn)有理論難以解釋工程實(shí)踐中的一些基本現(xiàn)象,比如在同樣的熱和化學(xué)作用下,不和彈帶直接接觸的坡膛部分也會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的皸裂和減材現(xiàn)象,而藥室的圓柱部分卻沒(méi)有這些現(xiàn)象發(fā)生。筆者認(rèn)為,膛內(nèi)高溫高壓燃?xì)馀c固體藥粒在坡膛處由于高速運(yùn)動(dòng)且和速度方向與壁面之間有一定的夾角,造成了膛線起始部位的嚴(yán)重沖刷磨損。

沖蝕是流體中固體顆粒以一定的速度和角度沖擊材料表面[8-9],發(fā)生碰撞并造成材料損失的一種現(xiàn)象[10]。FINNIE等[11]提出了一種動(dòng)態(tài)粒子對(duì)塑性金屬材料的沖蝕微切削理論。該理論將動(dòng)態(tài)粒子視為一把微型切刀,當(dāng)粒子碰撞并劃過(guò)材料表面時(shí),材料被“切除”而產(chǎn)生損失,導(dǎo)致材料表面形成一定的沖蝕量。鑒于沖蝕是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程,沖蝕量通常采用沖蝕速率來(lái)描述[12],進(jìn)而通過(guò)沖蝕速率計(jì)算出動(dòng)態(tài)沖蝕量。研究表明,顆粒形狀對(duì)侵蝕程度有顯著影響,SALIK等[13]將顆粒形狀對(duì)沖蝕量的級(jí)別進(jìn)行了劃分。LEVY等[14]的研究也證明了不同的顆粒形狀對(duì)沖蝕量影響程度存在較大差別,特別地,銳角形的顆粒沖蝕率是圓形顆粒沖蝕率的4倍。王斐等[15]將含微量納米硬質(zhì)顆粒的實(shí)驗(yàn)藥與制式藥進(jìn)行對(duì)比射擊試驗(yàn)。結(jié)果表明,納米硬質(zhì)微粒對(duì)槍管內(nèi)壁有極大的破壞作用,間接證明硬質(zhì)火藥殘?jiān)鼘?duì)槍炮管存在一定的破壞作用。

目前,火炮主要采用單發(fā)內(nèi)膛直徑擴(kuò)大量作為身管壽命評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)[16-17]。本文結(jié)合內(nèi)彈道理論和傳熱學(xué)理論,提出了一種基于高動(dòng)態(tài)粒子沖蝕機(jī)理的新方法,研究了沖蝕速率與內(nèi)膛直徑擴(kuò)大量之間的關(guān)系,為火炮壽命的評(píng)估和強(qiáng)化提高壽命提供了一個(gè)新的視角和途徑。

1 高動(dòng)態(tài)粒子對(duì)炮膛的沖蝕模型

在火炮內(nèi)彈道過(guò)程中,發(fā)射藥燃燒過(guò)程形成發(fā)射藥產(chǎn)物氣體-未燒完的發(fā)射藥顆粒的氣固反應(yīng)兩相流,隨著發(fā)射藥持續(xù)燃燒,在產(chǎn)物氣體的推動(dòng)下發(fā)射藥顆粒速度不斷增大,溫度不斷升高,藥室內(nèi)壓強(qiáng)不斷增大,形成高溫、高壓和高速的高動(dòng)態(tài)粒子。高動(dòng)態(tài)粒子與壁面之間發(fā)生隨機(jī)碰撞,造成對(duì)炮膛內(nèi)壁壁面的沖蝕作用。

1.1 物理模型

火炮膛內(nèi)高動(dòng)態(tài)顆粒膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)沖蝕示意如圖1所示。

圖1 火炮膛內(nèi)高動(dòng)態(tài)顆粒沖蝕示意圖Fig.1 Schematic diagram of high dynamic particle erosion in gun bore

為了描述火藥高動(dòng)態(tài)粒子對(duì)炮膛內(nèi)壁的沖蝕作用,提出如下基本假設(shè):

①發(fā)射過(guò)程中彈后空間發(fā)射藥密度均勻分布,即?ρ/?x=0;

②火藥燃燒服從幾何燃燒定律[18],即按平行層逐層燃燒,燃速是平均壓力的指數(shù)函數(shù);

③彈后空間火藥與火藥氣體的質(zhì)量分布是均勻的,速度和壓力服從拉格朗日假設(shè);

④火藥氣體服從僅包含余容修正項(xiàng)的諾貝爾狀態(tài)方程,火藥力f和比熱比γ為常數(shù),余容α為燃?xì)饷芏鹊暮瘮?shù);

⑤將燃?xì)庖暈殡p連續(xù)介質(zhì),燃?xì)夂皖w粒速度相等,不同時(shí)刻藥粒取當(dāng)量直徑作為特征尺寸;

⑥藥粒瞬時(shí)尺寸一致且在彈后空間內(nèi)均勻分布,即顆粒數(shù)只與位置有關(guān);

⑦火藥顆粒對(duì)壁面的沖蝕只與顆粒數(shù)目、壁面材料屬性、速度和沖擊角有關(guān);

⑧火藥顆粒對(duì)壁面的沖蝕作用限定在火藥全部燃燒完成之前。

⑨彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以啟動(dòng)壓力p0作為參考,次要功以次要功系數(shù)φ作為參考。

1.2 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

①形狀函數(shù)。

發(fā)射藥燃燒百分?jǐn)?shù)與形狀特征量有關(guān),對(duì)于復(fù)雜藥型火藥分裂點(diǎn)之前按三項(xiàng)式描述,分裂后按二項(xiàng)式描述,即:

(1)

式中:ψ為火藥已燃百分?jǐn)?shù);χ,λ,μ,χs,λs為形狀特征量;z為火藥已燃相對(duì)厚度;zk為分裂后碎粒全部燃完時(shí)的燃去相對(duì)厚度。

②燃速方程。

(2)

式中:u1為燃速系數(shù),e1為弧厚的一半,p為某一時(shí)刻的火藥燃?xì)鈮毫?n為燃速指數(shù)。

③彈丸運(yùn)動(dòng)方程。

(3)

式中:φ為次要功系數(shù),m為彈丸質(zhì)量,v為彈丸運(yùn)動(dòng)速度,S為炮膛截面積,p0為啟動(dòng)壓力。

④內(nèi)彈道基本方程[19]。

Sp(lψ+l)=fωψ-(θφmv2/2)

(4)

⑤彈丸速度方程。

(5)

⑥彈后空間壓力分布。

(6)

式中:p為平均壓力;在所研究單元混合流體的相對(duì)坐標(biāo)z=x/L,彈底到膛底的距離L=l00+l,l00為初始時(shí)刻彈底到膛底的距離。

⑦彈后空間燃?xì)饷芏取?/p>

(7)

式中:ρg為平均密度,md為點(diǎn)火藥質(zhì)量。

⑧彈后空間溫度分布。

(8)

式中:Tx為x處的溫度,T1為爆溫,T0為初溫,xT為修正系數(shù)。

⑨空隙率。

(9)

式中:φ為孔隙率,np為包含在Aδx體積內(nèi)的顆粒數(shù)目,Vp為單個(gè)火藥顆粒的體積。

⑩火藥顆粒特征尺寸。

考慮對(duì)壁面沖蝕作用的顆粒為多孔梅花形顆粒,當(dāng)顆粒燃燒接近分裂,采用體積當(dāng)量直徑計(jì)算的直徑不為0。為了使得顆粒在燃燒過(guò)程中當(dāng)量顆粒保持原有的動(dòng)量和動(dòng)能,采用同等質(zhì)量的等效球直徑作為火藥顆粒的直徑dp,即:

(10)

式中:mp為單個(gè)火藥顆粒的初始質(zhì)量,ρp為火藥顆粒的密度。

假設(shè)發(fā)射過(guò)程ti時(shí)刻火藥顆粒粒徑為dp,i,則:

(11)

式中:ψi為ti時(shí)刻火藥的已燃百分比。

式(1)～式(11)構(gòu)成了完整的火炮發(fā)射內(nèi)彈道模型。首先,該模型基于朗格朗日假設(shè),采用平均壓力和瞬時(shí)恒定平均密度的方法,刻劃了膛內(nèi)溫度沿軸向的分布規(guī)律,對(duì)于全裝藥情況下該方法計(jì)算的火藥燃燒產(chǎn)生的燃?xì)鉁囟染哂休^高的準(zhǔn)確性;其次,該模型建立了余容α與燃?xì)饷芏鹊年P(guān)系,使得燃?xì)鉁囟扔?jì)算更接近膛內(nèi)燃?xì)庾兓目傮w規(guī)律;最后,該模型建立了燃?xì)庵蓄w粒粒徑與燃燒百分比的關(guān)系,忽略了燃燒不一致的情況,便于顆粒沖刷壁面時(shí)的仿真計(jì)算,減少了計(jì)算復(fù)雜度。

1.3 沖蝕數(shù)學(xué)模型

①?zèng)_蝕量模型。

影響沖蝕的因素比較多,主要包括顆粒速度、顆粒與壁面碰撞時(shí)的沖擊角、顆粒粒徑、形狀、硬度、沖蝕材料性質(zhì)等[20]。AHLER[21]根據(jù)不同沖擊角度和不同形狀固體顆粒對(duì)AISI 1018碳鋼材料進(jìn)行沖蝕實(shí)驗(yàn),提出一個(gè)計(jì)算材料表面的E/CRC沖蝕速率(RE)模型,該模型適用于干燥和潮濕材料表面。

(12)

式中:RE為壁面沖蝕磨損速率,定義為壁面因顆粒沖擊而損失的質(zhì)量與沖擊過(guò)程中的顆粒質(zhì)量之比;C為壁面材料常數(shù);HB為壁面材料布氏硬度;Fp為固體顆粒形狀系數(shù);n為速度指數(shù);vp為固體顆粒沖擊速度;f(α)為沖擊角度函數(shù)。對(duì)于塑性材料,f(α)與沖擊角的關(guān)系[22]：當(dāng)α分別為0,20°,30°,45°,90°時(shí),f(α)為0,0.8,1.0,0.5,0.4。

②沖蝕速率模型。

設(shè)PR為壁面材料的沖蝕磨損率,基于E/CRC沖蝕速率模型,考慮質(zhì)量流率、壁面材料密度和計(jì)算單元的面積,則有:

(13)

③炮膛沖蝕量模型。

根據(jù)式(13)的壁面材料沖蝕率,設(shè)控制體內(nèi)平均顆粒數(shù)為Np,有效作用于計(jì)算單元面積壁面的顆粒百分?jǐn)?shù)為β,則平均沖蝕厚度Δd可表示為

(14)

式中:t1為控制體內(nèi)開(kāi)始有火藥顆粒的時(shí)刻;t2為控制體內(nèi)火藥顆粒燃燒完全的時(shí)刻。綜合式(12)～式(14)即為炮膛沖蝕量計(jì)算模型。上式中不考慮連續(xù)射擊造成的溫度累計(jì)上升帶來(lái)的影響。

1.4 身管傳熱模型

身管壁面在高溫燃?xì)獾淖饔孟乱鹕砉鼙诿娴臒彳浕⑻疟诒砻娴臒嵯嘧兒吞疟诒韺拥娜刍?。通過(guò)建立身管傳熱模型,基于內(nèi)彈道參數(shù)獲得膛壁溫度變化情況,進(jìn)而確定壁面材料特性參數(shù)。

基本假設(shè):①忽略火藥燃?xì)馔疟陂g輻射換熱,僅考慮燃?xì)馔鼙趯?duì)流換熱;②忽略彈丸對(duì)膛壁的摩擦及其熱效應(yīng);③忽略身管壁內(nèi)熱量的軸向傳遞;④溫度場(chǎng)具有軸向及角度的對(duì)稱(chēng)性。

1.4.1 控制方程

采用一維常物性柱坐標(biāo)系導(dǎo)熱控制方程。

(15)

式中:T為身管壁面的溫度,r為身管壁面中某點(diǎn)距身管對(duì)稱(chēng)軸的距離,a為身管壁面的導(dǎo)溫系數(shù),R0為身管內(nèi)半徑,R1為身管外半徑。

1.4.2 定解條件

①初始條件。

t=0,取初始環(huán)境溫度Tini=288 K。

②邊界條件。

(16)

式中:T0為炮膛內(nèi)壁的溫度;TN為身管外壁的溫度;Tout為外部環(huán)境溫度,取288 K。

1.4.3 離散方程

時(shí)間項(xiàng)采用向前差分,空間項(xiàng)采用中心差分,對(duì)控制方程式(15)和定解條件式(16)進(jìn)行離散化,離散示意如圖2所示。圖中,Δt為時(shí)間步長(zhǎng),Δr為空間步長(zhǎng)。

圖2 方程離散示意圖Fig.2 Schematic diagram of equation discretization

①內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程。

(17)

②內(nèi)邊界差分方程。

(18)

③外邊界差分方程。

(19)

式中:

④穩(wěn)定性條件。

1-2Fo>0

(20)

1.4.4 膛內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)

膛內(nèi)燃?xì)鈱?duì)流換熱特征數(shù)方程可采用下式:

Nu=KeRe0.8Pr0.4

(21)

式中:Re為以身管內(nèi)徑為特征尺寸的雷諾數(shù),Re=ρud/μ,u為燃?xì)馑俣?d為身管內(nèi)徑,μ為動(dòng)力黏度;Pr為普朗特?cái)?shù);Ke為入口修正系數(shù),取:

Ke=-0.002 25z3+0.042 1z2-0.207 6z+1.870 8

(22)

式中:z=x/d,x為沿身管軸向坐標(biāo)位置。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 基本參數(shù)

某155 mm火炮內(nèi)膛坡膛附近示意如圖3所示,計(jì)算仿真控制體位于膛線起始部前25.4 mm位置左右5mm范圍內(nèi),裝藥類(lèi)型為梅花23/19,基本參數(shù)如表1所示。

圖3 火炮坡膛沖蝕計(jì)算控制體Fig.3 Erosion calculation control body of gun slope bore

表1 內(nèi)彈道基本參數(shù)Table 1 Basic interior ballistic parameters

2.2 內(nèi)彈道及燃?xì)饬鲃?dòng)狀態(tài)仿真結(jié)果

全裝藥情況下的內(nèi)彈道燃?xì)鈮毫?、彈丸速度及燃?xì)饷芏入S時(shí)間變化規(guī)律如圖4所示,最大壓力為330 MPa,最大初速為930 m/s。

圖4 內(nèi)彈道特性參數(shù)變化歷程Fig.4 Change history of interior ballistic characteristic parameters

針對(duì)炮膛膛線起始部25.4 mm處(控制體左邊界)的雷諾數(shù)Re、普朗特?cái)?shù)Pr、努塞爾數(shù)Nu進(jìn)行了計(jì)算,由此得到了對(duì)流換熱系數(shù)h隨時(shí)時(shí)間的變化規(guī)律,結(jié)果如圖5與圖6所示;在此基礎(chǔ)上結(jié)合傳熱模型計(jì)算得到了燃?xì)鉁囟群捅诿鏈囟入S時(shí)間的變化規(guī)律,如圖7所示。由圖可見(jiàn),燃?xì)獾臏囟认仍黾又磷罡邷囟燃s為3 318 K,隨后降低;壁面溫度控制體左邊界有顆粒進(jìn)入到火藥顆粒燃燒完全的時(shí)間區(qū)間為4.5～11.85 ms,在此期間壁面的平均溫度為833.9 K。

圖5 雷諾數(shù)與普朗特?cái)?shù)的變化規(guī)律Fig.5 Variation of Reynolds number and Prandtl number

圖6 努塞爾數(shù)與對(duì)流換熱系數(shù)的變化規(guī)律Fig.6 Variation of Nusselt number and convective heat transfer coefficient

圖7 控制體左邊界處燃?xì)鉁囟群捅诿鏈囟惹€Fig.7 Variation of gas and bore wall temperature at left boundary of control body

2.3 沖蝕量計(jì)算

圖8為某炮鋼的布氏硬度HB隨溫度的變化規(guī)律[23-24]?？梢钥闯?隨著溫度的升高,布氏硬度逐漸減小;當(dāng)溫度大于700 K時(shí),布氏硬度與溫度呈線性關(guān)系:HB=654.636 67-0.39T。

圖8 某炮鋼布氏硬度HB隨溫度變化規(guī)律Fig.8 Variation of Brinell hardness(HB)of a gun steel with temperature

圖9 空隙率及粒子質(zhì)量流率變化規(guī)律Fig.9 Variation of particle porosity and mass flow rate

圖10 平均粒徑和顆粒數(shù)變化規(guī)律Fig.10 Variation of average particle size and particle number

圖11 沖蝕速率變化規(guī)律Fig.11 Variation of erosion rate

基于炮膛沖蝕量計(jì)算模型計(jì)算得沖蝕量Δd=0.003 04 mm,與該火炮在現(xiàn)有技術(shù)水平下的單發(fā)沖蝕量(約為0.003 mm)吻合較好。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 集流錐沖蝕假設(shè)模型

為了改善膛內(nèi)氣固兩相流對(duì)身管壁的沖蝕作用,提出如下設(shè)想:在藥室內(nèi)增加集流錐結(jié)構(gòu),利用集流錐改變膛內(nèi)高溫高壓兩相流燃?xì)獾牧鲃?dòng)狀態(tài)和固體火藥顆粒的流動(dòng)路徑和方向,減少對(duì)膛線起始部的沖蝕效應(yīng),從而減緩其內(nèi)徑的擴(kuò)大,其原理如圖12所示。藥室內(nèi)的發(fā)射藥顆粒在燃?xì)獾淖饔孟虏粩嘞蚺诳谝苿?dòng),以高速火藥顆粒P為例,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到集流錐倒角處時(shí)與膛壁碰撞,速度大小和運(yùn)動(dòng)方向均發(fā)生了變化。接下來(lái)火藥顆粒P繼續(xù)運(yùn)動(dòng),與其他藥粒發(fā)生隨機(jī)碰撞,能量及運(yùn)動(dòng)方向進(jìn)一步改變,出現(xiàn)藥粒越過(guò)坡膛起始部位置而減少對(duì)控制區(qū)域的沖蝕。

圖12 身管集流錐藥室結(jié)構(gòu)Fig.12 Barrel collecting cone chamber structure

3.2 試驗(yàn)對(duì)象

為了驗(yàn)證集流錐結(jié)構(gòu)能夠減緩高速動(dòng)態(tài)藥粒對(duì)坡膛的沖蝕影響,以30°和40°的兩種倒角的集流錐結(jié)構(gòu),如圖13所示,并在彈道炮上進(jìn)行試驗(yàn)。

圖13 集流錐倒角結(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 Schematic diagram of chamfer structure of collecting cone

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

分別對(duì)倒角γ=30°和γ=40°兩種集流錐結(jié)構(gòu)在全裝藥情況下進(jìn)行射擊試驗(yàn),并計(jì)算了單發(fā)平均沖蝕量Δd,試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。測(cè)量采用多次測(cè)量求平均值的方式。

表2 身管沖蝕試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of barrel erosion test

由試驗(yàn)表明,當(dāng)集流錐錐角γ=0°,即無(wú)集流錐,平均單發(fā)沖蝕量Δd=0.003 04 mm。由表2可知,當(dāng)集流錐錐角γ由30°增大為40°時(shí),平均單發(fā)沖蝕量Δd由0.001 53 mm減小到0.000 79 mm。由此,在式(14)的基礎(chǔ)上,提出了集流錐結(jié)構(gòu)坡膛沖蝕經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?

(23)

式中:錐角γ影響修正系數(shù)c=β/[1+(sinγ)0.14]。由此計(jì)算得到,γ=30°時(shí),Δdγ=0.001 59 mm;γ=40°時(shí),Δdγ=0.000 789 mm。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合非常好,驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于高速動(dòng)態(tài)粒子沖蝕的身管壽命新理論,建立了身管沖蝕計(jì)算數(shù)學(xué)模型,并提出了采用在身管內(nèi)膛增加集流錐結(jié)構(gòu)的方法來(lái)減緩坡膛處火藥顆粒的沖蝕效應(yīng)的設(shè)想。針對(duì)錐角分別為30°和40°時(shí)的兩種集流錐結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明,單發(fā)沖蝕量顯著減小,使得某155 mm火炮全裝藥單發(fā)沖蝕量由現(xiàn)有水平0.003 1 mm減小為0.000 79 mm,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好,初步驗(yàn)證了高動(dòng)態(tài)粒子沖蝕理論的有效性和正確性,該理論可以為內(nèi)膛表面強(qiáng)化處理、微粒子緩蝕等提高身管壽命的技術(shù)途徑提供指導(dǎo)。