馬付建,高小迪,普斌,馬嘉恒,宗梓范

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

RV減速器是一種常用的精密減速器,其核心機構(gòu)是由雙擺線齒輪與針輪及曲柄配合而成的二級減速機構(gòu),其中雙擺線齒輪的齒形精度直接影響到RV減速器的傳動精度[1-2]。擺線齒輪滾齒的加工方法主要有插齒加工、滾齒加工、銑齒加工及線切割加工等[3],其中滾齒加工是擺線齒輪加工的一種主要方式。RV減速器中擺線齒輪對齒廓精度要求高,而滾齒加工中的切削力和切削溫度均會對擺線齒輪齒廓加工精度有較大影響,為此,國內(nèi)外研究人員針對滾齒加工中的切削力和切削溫度開展了相關(guān)研究。Sabkhi等[3-4]通過CAD軟件布爾運算對漸開線滾齒加工過程中的未變形切屑幾何體進(jìn)行了建模,并基于微元法建立了離散化刀刃切削力,分析了切削力隨滾齒速度變化規(guī)律。李鈞亮[5]通過推導(dǎo)計算漸開線滾齒加工未變形切屑幾何模型體積及K-V力學(xué)公式,建立了受切屑厚度和寬度影響的滾齒加工切削力模型。周力等[6]基于有限元方法對漸開線齒輪滾齒加工進(jìn)行了仿真分析,研究了不同工件材料及加工參數(shù)下的切削力及切削溫度變化規(guī)律。王新宇[7]對漸開線齒輪滾齒加工單齒切削建立了有限元仿真模型,分析了切削熱隨加工時間變化的規(guī)律。

以上研究大多從切削參數(shù)對切削力和切削溫度的影響規(guī)律方面進(jìn)行研究,而以擺線齒輪為研究對象進(jìn)行研究的文獻(xiàn)較少,其影響規(guī)律和影響程度尚不清楚。鑒于此,本文以某擺線齒輪為研究對象,建立擺線齒輪加工中間體和滾刀幾何模型,對擺線齒輪滾齒加工運動過程進(jìn)行分析,建立加工運動方程,并基于此建立擺線齒輪滾齒加工熱力耦合有限元分析模型,研究軸向進(jìn)給量和滾切速度對擺線齒輪滾齒切削力及切削溫度的影響規(guī)律。

1 滾刀及加工中間體幾何模型

1.1 擺線齒輪滾刀建模

本文使用的擺線齒輪齒形為圓弧-短幅外擺線等距線齒廓,擺線齒輪與針輪實際配合過程屬于包心運動[8],即擺線齒輪基圓在針輪基圓內(nèi)做純滾動,擺線齒輪中心繞針輪中心回轉(zhuǎn),針輪中心不動。為方便計算,假設(shè)擺線齒輪不動,針輪基圓在擺線齒輪基圓上純滾動,針輪中心繞擺齒線輪中心回轉(zhuǎn),如圖1所示。

圖1 圓弧-短幅外擺線形成過程示意圖

(1)

本文根據(jù)擺線齒輪與針輪嚙合運動關(guān)系,基于齊次坐標(biāo)變換及多系統(tǒng)運動學(xué)原理,建立擺線齒輪齒形方程與針輪齒形方程的關(guān)系為:

(2)

式中:φ=φ2-φ1。

根據(jù)擺線齒輪和針輪嚙合傳動中傳動比與轉(zhuǎn)角間的關(guān)系,可以推出:

(3)

將式(1)、式(2)和式(3)聯(lián)立,可將擺線齒輪的齒形方程表達(dá)為:

(4)

根據(jù)齒輪嚙合原理和共軛曲線理論可知,擺線齒輪齒形與滾刀刀刃法向齒形的運動關(guān)系,與齒輪與齒條配合關(guān)系相同。因此,擺線齒輪的節(jié)圓在齒條的節(jié)線上做純滾動時,擺線齒輪包絡(luò)出的齒形即為滾刀齒形,其嚙合過程見圖2。

(5)

擺線齒形基本參數(shù)如下:針輪圓半徑R2為82 mm;中心距e為1.5 mm;擺線齒輪基圓半徑r1為38.5 mm;針輪圓基圓半徑r2為40 mm;針輪針齒半徑rz為7 mm;中心距轉(zhuǎn)角0°≤φ1≤360°。將擺線齒形基本參數(shù)代入式(4),并將式(4)求得的結(jié)果代入式(5),得到滾刀基本參數(shù)如下:滾刀外徑D為75 mm;滾刀容屑槽數(shù)為12;滾刀頭數(shù)為3;滾刀長度L為110 mm;滾刀螺旋升角λ為3.136°;鏟背量值h為5.4 mm。結(jié)合滾刀基本參數(shù),建立滾刀的三維結(jié)構(gòu)模型,見圖3。

(a) 正視圖

1.2 加工中間體建模

加工中間體是指齒輪在滾齒加工中齒坯到零件的中間形態(tài)。加工中間體建模時需要先對滾齒加工運動進(jìn)行分析,通過滾刀刀刃上的點在滾齒加工運動過程中形成的空間軌跡曲面簇,與工件齒坯進(jìn)行布爾運算,從而得到加工中間體模型。

滾齒加工過程中刀具與工件的相對位置和運動關(guān)系見圖4。圖中共設(shè)置5個坐標(biāo)系,分別為固定參考坐標(biāo)系OrXrYrZr、刀具參考坐標(biāo)系O1X1Y1Z1、工件參考坐標(biāo)系O2X2Y2Z2、刀具固聯(lián)坐標(biāo)系OhXhYhZh以及工件固聯(lián)坐標(biāo)系OgXgYgZg。

圖4 工件與刀具空間位置及運動關(guān)系

圖4中刀具與工件的相對運動關(guān)系如下:

(1)刀具回轉(zhuǎn)運動

刀具固聯(lián)坐標(biāo)系OhXhYhZh在加工過程中繞X1軸回轉(zhuǎn)運動,刀具運動相位角用φ表示,刀具回轉(zhuǎn)運動用矩陣Rx(φ)表示:

(6)

(2)刀具軸向進(jìn)給運動

刀具相對于工件的軸向進(jìn)給,在固定參考坐標(biāo)系OrXrYrZr中進(jìn)行,刀具沿工件軸向進(jìn)給加工出工件全齒寬,軸向進(jìn)給量可用矩陣Tz(ζ(φ))表示:

(7)

(3)工件回轉(zhuǎn)運動

工件固聯(lián)坐標(biāo)系OgXgYgZg在加工過程中繞Z3軸回轉(zhuǎn)運動,工件與刀具按照傳動比關(guān)系分別繞自身軸線回轉(zhuǎn)以保證得到正確的齒形,工件回轉(zhuǎn)運動可用矩陣Rz(ψ(φ))表示:

(8)

將刀具與工件的運動用齊次坐標(biāo)變換矩陣表示,則滾齒加工運動方程為:

Rtrans(φ)=Rz(ψ(φ))Tz(ζ(φ))Rx(φ)

(9)

滾刀上某個刀刃用矩陣E(t)=[Xc′(t),Yc′(t),Zc′(t),1]T表示,t為該刀刃所在位置的角度區(qū)間。通過E(t)建立滾刀刀刃組的空間坐標(biāo)系Ei(t),其中i代表滾刀刀齒的序號。進(jìn)行齊次坐標(biāo)變換后,滾刀刀刃則在工件坐標(biāo)系OgXgYgZg中完成包絡(luò)運動,形成空間軌跡曲面簇,其矩陣方程為:

Gi(t)=Rtrans(φ)E(t)i

(10)

當(dāng)?shù)毒咿D(zhuǎn)角φ=128π時,滾刀刀刃在工件坐標(biāo)系OgXgYgZg中形成空間軌跡曲面簇,見圖5。在徑向切深為全齒高, 軸向進(jìn)給為開始形成完整齒形位置,將空間軌跡曲面簇在齒坯模型上進(jìn)行布爾運算,得到某一時刻的齒槽模型,見圖6。

圖5 滾刀刀刃的空間軌跡曲面簇

圖6 加工中間體模型

2 擺線齒輪滾齒三維仿真過程

2.1 刀具與工件材料屬性

擺線齒輪的材質(zhì)為25CrMo4,泊松比為0.3,密度為7.85×10-6kg/mm3,其他參數(shù)隨溫度變化的材料屬性見表1。滾齒刀具材料為M35,泊松比為0.23,熱導(dǎo)率為30 W/(m·K),比熱容為15 J/(kg·K),密度為8.14×10-6kg/mm3。

表1 25CrMo4材料屬性

2.2 材料本構(gòu)模型

滾齒加工過程中,材料將發(fā)生非線性變形,產(chǎn)生大應(yīng)變。本文采用Jonhson-Cook本構(gòu)模型,該模型適用于表征滾齒加工過程的高應(yīng)變率、大應(yīng)變值及塑性耗散導(dǎo)致的材料軟化,其本構(gòu)模型關(guān)系為[9]:

(11)

滾削仿真中,存在切屑分離的過程,因此需對材料斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行分析與設(shè)定?？紤]滾齒加工斷續(xù)切削的加工特點,選擇Johnson-Cook斷裂應(yīng)變模型。其表達(dá)方程為[9]:

(12)

材料本構(gòu)參數(shù)及切削分離參數(shù)如下:d1為0.1;d2為0.76;d3為1.57;d4為0.005;d5為-0.84;加工硬化指數(shù)n為0.2;應(yīng)變率系數(shù)C為0.02;室溫Troom為20 ℃;材料熔點Tmelt為1 527 ℃;軟化系數(shù)為0.64。

2.3 滾齒切削有限元仿真模型建立

本文在deform-3d仿真軟件中對刀具及工件進(jìn)行幾何建模。為提升仿真效率,對工件進(jìn)行裁剪,由于滾齒加工是斷續(xù)非自由切削,每刀刀齒對工件齒槽的切削進(jìn)給量小、切削速度快、切屑厚度薄,使得切削力及切削時間遠(yuǎn)小于連續(xù)切削加工方法,且滾齒加工工件剛度大,因此僅保留切削影響區(qū)及鄰近部分特征進(jìn)行切削加工仿真,不會使整體工件的滾齒切削加工仿真產(chǎn)生技術(shù)性誤差。將切削區(qū)的單元網(wǎng)格劃分為0.01 mm,其他區(qū)域劃分為0.1 mm。在滾齒加工過程中,刀具的剛度要遠(yuǎn)大于工件剛度且在分析中加工的時間較短,不考慮刀具磨損、變形等對切削力與切削熱的影響,刀具為剛體,對刀具按照式(9)施加運動約束。工件底部施加軸向固定約束,對工件裁剪面施加對稱約束。仿真過程設(shè)為油液冷卻,系統(tǒng)熱對流系數(shù)設(shè)為125W/(m2·K),建立的擺線齒輪滾削有限元仿真模型見圖7。

圖7 擺線齒輪滾削有限元仿真模型

3 仿真試驗及結(jié)果分析

3.1 仿真試驗設(shè)計

本文通過對擺線齒輪滾齒加工進(jìn)行仿真,研究不同滾齒切削速度和軸向進(jìn)給量對擺線齒輪滾齒加工切削力及切削溫度的影響。仿真中采用的滾齒加工參數(shù)如下: 滾齒切削速度分別為300、450、600、750、900 r/min;軸向進(jìn)給量分別為0.25、0.5、0.75、1 mm/r。

圖8為滾齒切削速度在600 r/min、軸向進(jìn)給量為0.5 mm/r時,滾齒切削過程切削力及切削溫度隨加工時間的變化曲線。

(b) 徑向切削力隨加工時間變化

根據(jù)金屬切削原理可知,切屑厚度和寬度是切削力的重要影響因素。通過對滾齒加工過程的運動分析可知,任意一個齒槽的第i個包絡(luò)面與第i-1個包絡(luò)面之間的幾何體,即為加工第i個包絡(luò)面所形成的未變形切屑幾何模型,未變形切屑幾何模型表達(dá)式為:

Gi-1→i(t,φ)=Rtrans(φ)E(t)i-Rtrans(φ)E(t)i-1

(13)

(a) 軸向切削力隨加工時間變化

由圖8(a)可知,在0～2 ms為切入階段,軸向切削力上升至800 N左右,在2～5 ms軸向切削力進(jìn)入平穩(wěn)階段,在5～7.1 ms軸向切削力隨加工時間開始下降,軸向切削力曲線整體呈拋物線形。由式(13)可知, 切屑寬度和厚度的主要影響因素分別為

sin2(φ)sin2(ψ(φ))cos(ψ(φ))cos(φ)ζ(φ)、

cos2(φ)cos2(ψ(φ))sin(ψ(φ))sin(φ)ζ(φ)

滾刀切入角φ=0°,切出角φ=24.075°,剪切區(qū)面積在加工過程中由小到大再減小,軸向切削力主要受剪切區(qū)面積變化影響,因此軸向切削力隨加工時間的變化與剪切區(qū)面積變化趨勢相同,均為先增大后減小。由于剪切區(qū)面積在11.5°～20.5°沒有明顯變化,對應(yīng)的加工時間約為2～5 ms,其軸向切削力處于穩(wěn)定切削階段,因此在分析切削參數(shù)對軸向切削力的影響規(guī)律時,選取2～5 ms時間段的軸向切削力的平均值進(jìn)行分析。

由圖8(b)可知,在0～1.6 ms徑向切削力快速上升至430 N左右,在1.6～7.1 ms徑向切削力持續(xù)下降。由式(13)可知,在0～1.6 ms滾刀切入工件,剪切區(qū)面積開始增大使得徑向切削力逐漸增大;在1.5～7.1 ms徑向切削力受刀具轉(zhuǎn)角不斷增大和剪切區(qū)面積逐漸減小的綜合影響,開始隨加工時間逐漸減小,直至刀具完全切出工件。1～3 ms時間段內(nèi)的徑向切削力相對比較穩(wěn)定,因此在分析切削參數(shù)對徑向切削力的影響規(guī)律時,選取該段切削力的平均值進(jìn)行分析。

由圖8(c)可知,在開始階段,切削溫度快速上升到250 ℃左右后逐漸趨于平緩,隨后在切屑帶走部分熱量以及切削液冷卻的影響下,切削溫度穩(wěn)定在250～290 ℃區(qū)間內(nèi),在刀具完全切出工件后溫度曲線不再波動且呈穩(wěn)定下降趨勢,與實際加工情況相符合。在1.5～6.5 ms范圍內(nèi),切削溫度相對比較穩(wěn)定,因此在分析切削參數(shù)對切削溫度的影響規(guī)律時,選取1.5～6.5 ms時間段的溫度平均值進(jìn)行分析。

3.2 加工參數(shù)對切削力的影響

本文利用建立的擺線齒輪滾齒切削有限元仿真模型,根據(jù)滾齒加工參數(shù)進(jìn)行滾齒仿真,得到擺線齒輪滾齒加工切削力隨加工參數(shù)的變化曲線,見圖9。

(a) 滾齒切削速度對軸向切削力

由圖9(a)可知,滾齒切削速度對軸向切削力影響相對較小,當(dāng)滾齒切削速度從300 r/min增大到900 r/min時,軸向切削力由791 N逐漸上升到834 N。

由圖9(b)可知,當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增至0.75 mm/r時,軸向切削力上升較慢,從803 N上升到823 N;當(dāng)軸向進(jìn)給量由0.75 mm/r增大到1 mm/r時,軸向切削力上升較快,從823 N上升到914 N。

對比圖9(a)和9(b),在滾齒切削速度從300 r/min上升至900 r/min的過程中,軸向切削力上升了42 N;在軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r上升至1 mm/r的過程中,軸向切削力上升了91 N,因此可以判斷軸向進(jìn)給量對軸向切削力的影響要大于滾齒切削速度。

由圖9(c)可知,當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r上升至0.75 mm/r時,徑向切削力從324 N上升至407 N,大約上升了10%。當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.75 mm/r上升到1 mm/r時,徑向切削力從407 N上升至554 N,上升約35%。

3.3 加工參數(shù)對切削溫度的影響

根據(jù)滾齒加工參數(shù)的滾齒加工仿真結(jié)果,得到擺線齒輪滾齒加工中加工參數(shù)對切削溫度的影響曲線,見圖10。

(a) 滾齒切削速度對切削溫度

由圖10(a)可知,滾齒切削速度越大,切削溫度也越高,滾齒切削速度從300 r/min上升至450 r/min的過程中,切削溫度比較緩慢地從229 ℃上升至232 ℃;滾齒切削速度從450 r/min上升至900 r/min的過程中,切削溫度比較快速地從232 ℃上升至274 ℃。由圖10(b)可知,軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r上升至0.75 mm/r的過程中,切削溫度從225 ℃上升至244 ℃,上升速度較慢;軸向進(jìn)給量從0.75 mm/r上升至1 mm/r的過程中,切削溫度從244 ℃上升至273 ℃,上升速度較快。

4 結(jié)論

本文基于Deform-3D有限元分析軟件建立了擺線齒輪滾齒切削仿真模型,研究了加工過程中的切削力及切削溫度隨時間和加工參數(shù)變化的規(guī)律,得到如下結(jié)論:

(1)軸向切削力在切入階段,隨加工時間快速增大,然后進(jìn)入切削力在一定范圍內(nèi)波動的穩(wěn)定切削階段,在切出階段迅速降低;徑向切削力在切入階段快速上升至最大值,隨后隨加工時間逐漸減小。切削溫度在開始階段快速升高,隨后緩慢升高至平穩(wěn)階段,平穩(wěn)階段的溫度在一定范圍內(nèi)波動。

(2)當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增大到0.75 mm/r時,軸向切削力和徑向切削力分別增加了20 N和36 N,增加速度較慢;當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.75 mm/r增加到1 mm/r時,軸向切削力和徑向切削力分別增加了91 N和146 N,增加速度較快。滾齒速度從300 r/min增大到900 r/min時,軸向切削力增大了43 N,滾齒切削速度對軸向切削力的影響小于軸向進(jìn)給量的影響。因此,提升生產(chǎn)效率可以通過合理提高滾齒切削速度來實現(xiàn),但提高軸向進(jìn)給量需謹(jǐn)慎考慮。

(3)滾齒切削速度從300 r/min增大到450 r/min的區(qū)間內(nèi),切削溫度上升了3 ℃,上升速度比較緩慢;滾齒切削速度從450 r/min增大到900 r/min的區(qū)間內(nèi),切削溫度上升了42 ℃,上升速度較快。當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增大到0.75 mm/r時,切削溫度上升了19 ℃,上升速度較慢;當(dāng)軸向進(jìn)給量從0.25 mm/r增大到0.75 mm/r時,切削溫度上升了29 ℃,上升速度較快。因此,對加工溫度較為敏感時,可將軸向進(jìn)給量可以控制在0.75 mm/r以下。