張海濤 （江漢大學(xué) 數(shù)字建造與爆破工程學(xué)院，湖北 武漢 430056）

0 引言

作為固體力學(xué)分支之一的材料力學(xué)以小變形的桿件為主要對象，研究其強度、剛度和穩(wěn)定性方面的問題。由于“材料力學(xué)”課程在工科類的專業(yè)知識體系中能夠起到銜接基礎(chǔ)力學(xué)理論與專業(yè)理論的作用，因此對工科學(xué)生而言，是否對材料力學(xué)的理論及其應(yīng)用有較好的掌握將會直接影響其對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)興趣和效果，這也是課程教學(xué)初始階段教師會對學(xué)生反復(fù)強調(diào)的問題，但課程的教學(xué)效果卻常常不盡人意。思考其中的原因，一是課程本身的特點，材料力學(xué)所研究的強度、剛度和穩(wěn)定性問題涉及危險截面的內(nèi)力、危險點的應(yīng)力以及最大變形等問題的計算，這些計算還要區(qū)分基本變形結(jié)構(gòu)和組合變形結(jié)構(gòu)、不同結(jié)構(gòu)下的截面幾何參數(shù)、靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)、靜載工況和動載工況等，因此材料力學(xué)具有力學(xué)概念多且抽象、常需用到微積分概念使得計算難度較大、構(gòu)件變形難以直觀想象等特點。二是傳統(tǒng)的教學(xué)方法其教學(xué)效果在目前不斷壓縮基礎(chǔ)理論課時的背景下顯得差強人意，無論是線上、線下或線上線下混合教學(xué)，其方法還是停留在教師講授輔以PPT、學(xué)生完成課后作業(yè)、教師講解作業(yè)的模式，其弊端主要體現(xiàn)在語言或文字的表述難以解決學(xué)生對某些難點問題的理解，學(xué)生對關(guān)聯(lián)知識點的掌握經(jīng)常是片面的，?；煜煌愋蛦栴}概念，力學(xué)概念的不清楚造成學(xué)生不能利用材料力學(xué)的原理解決具體的問題，從而部分學(xué)生對課程產(chǎn)生了興趣的缺失甚至放棄。

今日力學(xué)是一門用計算機計算去回答一切宏觀的實際科學(xué)技術(shù)問題[1]，計算機技術(shù)的快速發(fā)展不但使工程設(shè)計人員擺脫手工計算的繁重束縛，并且已經(jīng)成為可以方便利用的輔助教學(xué)手段，如在文獻[2]中介紹的目前美國大學(xué)的力學(xué)系列課程在授課過程中都普遍采用了計算機軟件輔助力學(xué)教學(xué)，以及文獻[3-5]介紹的可以采用ANSYS 有限元軟件輔助材料力學(xué)教學(xué)的方法等。有限元軟件作為輔助教學(xué)工具其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是利用有限元軟件的圖形、動畫功能可以較為直觀地反映結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形、應(yīng)力等的變化分布規(guī)律，從而幫助學(xué)生建立更為清晰的感性認識，再通過教師的理論引導(dǎo)，學(xué)生可以對相應(yīng)的知識點產(chǎn)生更加深刻的認知，并且學(xué)習(xí)過程變得更有趣味性；二是使學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)的早期階段就建立結(jié)構(gòu)計算的概念，如讓學(xué)生通過有限元軟件完成課后習(xí)題的計算方式，可以進一步培養(yǎng)其學(xué)習(xí)能力、分析問題能力以及掌握計算工具的能力。

1 有限元軟件作為輔助教學(xué)工具的探索及MIDAS/GEN的特點

1.1 有限元軟件作為輔助教學(xué)工具的探索

有限元分析是求解復(fù)雜微分方程近似解的一種非常有效的工具，是現(xiàn)代數(shù)字化科技的一種重要基礎(chǔ)性原理。基于有限元分析的工程軟件包括ANSYS、ABAQUS、ADNIA、SAP2000 以及MIDAS FAMILY PROGRAM 等，目前，國內(nèi)各高校陸續(xù)設(shè)置了“有限元原理”、“結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真計算”等課程，有限元軟件的運用已經(jīng)不再局限在以最初的工程、科研為目的，國內(nèi)很多學(xué)者先后探索了其在基礎(chǔ)力學(xué)教學(xué)上的運用，如文獻[3]探討了利用ANSYS 輔助材料力學(xué)的軸向拉伸以及圓柱扭轉(zhuǎn)和簡支梁彎曲等問題的教學(xué)，文獻[4]介紹了在教學(xué)中采用ANSYS 的應(yīng)力分布圖比較分析等截面和變截面懸臂梁的彎曲應(yīng)力，文獻[5]在材料力學(xué)彎曲實驗教學(xué)中引入了ANSYS 有限元軟件分析，文獻[6]利用有限元軟件進行了材料力學(xué)教學(xué)改革案例的介紹等。

1.2 MIDAS/GEN的特點

MIDAS/GEN 是MIDAS FAMILY PROGRAM 中的一個軟件，作為一款建筑領(lǐng)域通用分析與設(shè)計軟件，它為工程師提供了人性化的操作體驗、卓越的圖形處理技術(shù)以及尖端的有限元分析內(nèi)核。MIDAS 系列軟件具有建模方法簡單便捷、計算精確的特點，如江漢大學(xué)本科學(xué)生在經(jīng)過簡單培訓(xùn)后均能夠使用MIDAS/GEN、MIDAS/CIVIL 完成全國大學(xué)生結(jié)構(gòu)競賽、全國大學(xué)生工訓(xùn)競賽（橋梁設(shè)計賽項）的建模計算工作。因此，MIDAS/GEN 作為一款操作簡單、功能豐富、結(jié)果可視化優(yōu)秀的有限元軟件，將其作為材料力學(xué)的輔助教學(xué)工具是非常合適的。下面利用MIDAS/GEN 分別對“材料力學(xué)”課程中的超靜定桁架問題、簡支梁彎曲應(yīng)力推導(dǎo)和組合變形問題舉例說明輔助教學(xué)的方法。

2 MIDAS/GEN輔助材料力學(xué)教學(xué)的應(yīng)用舉例

2.1 在超靜定桁架問題中的應(yīng)用

如圖1 所示桁架，各桿的彈性模量為E，橫斷面面積為A，1、2 桿桿長為l，3桿比名義長度略短，誤差為δ，試求裝配后各桿的軸力[7]。按材料力學(xué)方法，需要綜合平衡方程、幾何方程、物理方程等三個方面的關(guān)系求解，可求得1、2、3 桿軸力為4、5 桿軸力為

圖1 有制造誤差的桁架裝配問題

為能夠用有限元軟件求解，這里設(shè)E=10MPa、A=0.012m2、l=1m、δ=0.01m，則在MIDAS/GEN 中求解后的變形形狀如圖2 所示，內(nèi)力結(jié)果如表1。結(jié)合圖2，能夠直觀地看到裝配后各桿的變形形狀，從而判斷出3 桿被拉長，3桿上端沿鉛直方向下沉并帶動1、2 桿伸長，3、4、5 桿的鉸接點將沿鉛直方向上升，短于誤差δ的部分由4、5桿的縮短去彌補。直觀的圖示結(jié)果增強了學(xué)生對變形形狀的感性認識，可以幫助學(xué)生理解各部分的幾何關(guān)系、激發(fā)學(xué)生了解、探索利用有限元軟件學(xué)習(xí)材料力學(xué)的興趣。表1 的桿內(nèi)力結(jié)果與材料力學(xué)方法計算結(jié)果完全一致，驗證了有限元方法的精確性。

表1 桁架單元內(nèi)力

圖2 變形形狀

2.2 在彎曲應(yīng)力推導(dǎo)中的應(yīng)用

對圖3 所示的簡支梁計算簡圖，利用MIDAS/GEN 進行彎曲應(yīng)力分析。這里設(shè)P1=P2=10kN，梁的截面為0.1m×0.1m。簡支梁橫斷面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的MIDAS/GEN 計算結(jié)果如圖4-圖7所示。

圖4 梁純彎曲段橫截面正應(yīng)力分布

圖5 梁橫力彎曲段0.3m處橫截面正應(yīng)力分布

圖6 梁純彎曲段橫截面切應(yīng)力分布

圖7 梁橫力彎曲段0.3m處橫截面切應(yīng)力分布

由圖4-圖7 可知，純彎曲及橫力彎曲段梁截面上任意點的正應(yīng)力分布有相同的規(guī)律，即沿高度呈直線分布，在中性層處為零，上、下邊緣處達到極值，與材料力學(xué)正應(yīng)力理論公式σ=相符。純彎曲段截面不存在橫力，故沒有切應(yīng)力，橫力彎曲段矩形截面上切應(yīng)力沿高度呈拋物線分布，上、下邊緣上點的切應(yīng)力為零，中性軸上點切應(yīng)力最大，結(jié)合圖7 的色度分層變化規(guī)律可知在截面上距中性軸等遠的各點有相同大小的切應(yīng)力，這些都與材料力學(xué)切應(yīng)力理論公式相符。因此，教學(xué)中能夠利用MIDAS/GEN 的圖示分析結(jié)果直觀地展現(xiàn)彎曲變形梁的應(yīng)力變化規(guī)律，從而降低理論推導(dǎo)說明的難度，并且利用MIDAS/GEN 還可以方便地展現(xiàn)不同截面形式梁的應(yīng)力規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對新鮮事物的探索興趣。

2.3 在組合變形問題中的應(yīng)用

以圖8 的組合變形桿為例說明MIDAS/GEN 在教學(xué)中的運用。桿為左端固結(jié)，右端自由的實心圓軸，長為300mm，直徑d 為20mm，自由端作用X軸方向力5000N、Z 軸方向力-200N、力偶Mx為-40N·m。經(jīng)MIDAS/GEN 計算后，由軸向力和橫力產(chǎn)生的正應(yīng)力沿桿長分布分別如圖9 和圖10 所示，兩者組合后的正應(yīng)力分布如圖11，可見此時組合變形的正應(yīng)力是圖9 和圖10 疊加的結(jié)果，材料力學(xué)的疊加原理成立，如在固結(jié)端達到極值15.9+76.4=92.3MPa。正應(yīng)力結(jié)果還可以說明，等直圓軸扭轉(zhuǎn)不會產(chǎn)生正應(yīng)力，即平面假設(shè)是成立的，按圖12 所示，由扭矩產(chǎn)出的切應(yīng)力與該點到圓心的距離成正比，圓心附近的切應(yīng)力很小，實心軸圓心附近的材料不能發(fā)揮作用。由上述分析可見，結(jié)合有限元分析結(jié)果和理論講解后，學(xué)生更能夠容易理解組合變形的疊加原理、內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系、等直圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布等知識點。

圖8 組合變形桿件的MIDAS/GEN模型

圖9 X軸方向力產(chǎn)生的橫截面上正應(yīng)力

圖10 Z軸方向力產(chǎn)生的橫截面上正應(yīng)力

圖11 組合變形橫截面上正應(yīng)力

圖12 扭矩產(chǎn)生的橫截面上切應(yīng)力分布圖

3 結(jié)語

利用有限元軟件輔助“材料力學(xué)”課程教學(xué)是大學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)方法的改革，而且可以幫助學(xué)生在本科學(xué)習(xí)的早期階段就對專業(yè)培養(yǎng)目標以及畢業(yè)后所要從事的行業(yè)要求有一個較清晰的認識。結(jié)合有限元軟件的特點，認為其對“材料力學(xué)”課程的輔助作用主要有三個方面，一是可以提高學(xué)生的結(jié)構(gòu)概念分析能力，通過有限元軟件對各類結(jié)構(gòu)計算并展示變形、內(nèi)力、應(yīng)力的計算結(jié)果，學(xué)生能夠更為深刻地理解各類結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性。二是通過有限元軟件展現(xiàn)給學(xué)生一種全新的基礎(chǔ)力學(xué)學(xué)習(xí)模式，以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和提升實踐能力，如讓學(xué)生利用有限元軟件完成本文2.1 的案例，對這種完成作業(yè)的方式，學(xué)生的反饋經(jīng)常是有趣、簡單的。三是有限元軟件輔助方法的運用能夠轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式下力學(xué)課堂沉悶、單調(diào)的氛圍，如有限元軟件中各種仿真云圖、動畫的使用能夠極大程度地激發(fā)學(xué)生的想象，促進師生互動，最終達到提高教學(xué)質(zhì)量的效果。