趙林軍，張海林，王 方

(1.陜西理工大學 物理與電信工程學院，陜西 漢中 723001；2.西安電子科技大學 通信工程學院，陜西 西安 710071；3.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

數(shù)字預失真(Digital Pre-Distortion,DPD)是改善功率放大器(Power Amplifier,PA)輸出特性的一種技術[1-2]。按其工作的頻率不同,可將DPD分為射頻預失真技術[3]與基帶預失真技術[4]。其中,基帶DPD以結(jié)構(gòu)多變[5]等優(yōu)點得到廣泛應用。

眾所周知,DPD的2路激勵信號之間存在的時延差[6-7]是影響DPD算法穩(wěn)定性與校正后PA線性度的主要因素。因此,DPD系統(tǒng)中設有信號時延估計算法與信號時延補償處理電路[8]。

目前,在基帶DPD系統(tǒng)中用于激勵信號間時延估計的算法主要有迭代法[4]、延時鎖定環(huán)法[9]、幅度相關函數(shù)法[10-11]、基于小波分析時延估計算法[12]、基于搜索法時延估計算法[13-14]與互譜相位法[15]等。其中,文獻[4]研究了基于時域迭代的信號時延估計方法,該方法所需運算大,易引起收斂問題,且算法的實時性差。文獻[9]論述的延時鎖定環(huán)算法需通過改變系統(tǒng)的采樣時鐘實現(xiàn)信號的時域?qū)R,使得DPD的信號時延補償電路比較復雜。文獻[10-11]基于相關函數(shù)方法研究了DPD系統(tǒng)中的信號時延問題,通過對PA反饋信號高倍插值并抽取,構(gòu)成多路并行信號,再由這些并行信號與DPD的另一路輸入信號互相關,通過搜索多路互相關函數(shù)的極大值選取相對時延最小的一路抽取后信號作為時域補償信號。顯然,該算法也涉及大量運算,且并未解決DPD系統(tǒng)中信號間可能存在的分數(shù)時延模糊問題(由于信號離散化,DPD系統(tǒng)中存在信號時延小于一個采樣間隔的問題)。文獻[12]基于小波分析法研究了DPD系統(tǒng)中信號時延問題,在其相關算法中由于需要對DPD系統(tǒng)的輸入信號進行多次小波變換,因此相關算法的時效性使得其在實際的DPD系統(tǒng)中難以推廣應用。文獻[13-14]研究了并行搜索時延估計算法,電路復雜、計算量大。文獻[15]研究了互譜相位時延估計方法,該方法的時延估計抗噪性能優(yōu)越,但計算復雜。

在基帶DPD系統(tǒng)中,用于激勵信號的時域?qū)R處理方法主要有:重采樣濾波器[13]和多項式近似插值法[14]等。其中,重采樣濾波器或多項式近似插值的精度受到存貯系數(shù)的查找表(Look-up Table,LUT)單元數(shù)量或迭代運算的限制[16-18],普遍存在計算量大、計算誤差累計等問題。

近年來,DPD中有關信號時延補償?shù)难芯砍晒粩喑霈F(xiàn)。文獻[19]基于最小二乘算法研究了DPD多項式系數(shù)的動態(tài)修正問題。文獻[20]基于收縮映射定理研究了多級級聯(lián)解決DPD的信號對齊問題。文獻[21]基于多項式近似插值法研究了其信號時域補償問題。文獻[22]基于神經(jīng)網(wǎng)絡理論研究了深度學習DPD的系統(tǒng)的實現(xiàn)。這些算法同樣存在著運算的速度或精度問題。

綜上所述,由于面向未來超寬帶信號的預失真需要,繼續(xù)探究DPD中信號時延補償方法仍具有現(xiàn)實意義。文中以DPD兩路激勵信號的整數(shù)倍采樣間隔時延估計使用的幅度互相關函數(shù)為基礎,結(jié)合最優(yōu)化插值理論,提出了一種二次線性擬合分數(shù)倍采樣間隔時延估計,在此基礎上,研究了帶有信號時延參數(shù)的“插值”濾波器實現(xiàn)DPD兩路激勵信號的時域補償問題。

對所提算法進行了數(shù)學建模及數(shù)值分析。由給出的分數(shù)倍采樣間隔時延估計數(shù)值結(jié)果看,當DPD兩路激勵信號間的倍采樣間隔時延在 [-Ts/2,+Ts/2] (Ts為DPD中的信號采樣間隔)時,使用所研究的二次線性擬合分數(shù)倍采樣間隔時延估計算法可以獲得的時延估計值與分數(shù)時延的理論值之間的最大差值不大于0.03Ts;由時域補償算法對DPD性能的影響結(jié)果不難發(fā)現(xiàn),倘若使用本文研究的信號時域補償算法可以獲得不低于并行搜索信號時域補償算法所實現(xiàn)的DPD性能。在離散域中,由于研究的信號補償算法無需對DPD激勵信號進行倍插與抽取,且插值濾波器的系數(shù)也無需迭代,因此該時域補償算法的運算量小,便于FPGA實現(xiàn)。

1 算法理論

為了便于論述文中所提時延估計算法與信號插值對齊算法的特點,采用如圖1所示的基帶DPD直接學習模式結(jié)構(gòu)實現(xiàn)PA線性化校正。其中,數(shù)模轉(zhuǎn)換器(Digital to Analog Converter,DAC)與模數(shù)轉(zhuǎn)換器(Analog to Digital Converter,ADC)的時鐘速率相同,設為fs=1/Ts;“前插”濾波器(Forward Interpolation Filter,FIR)根據(jù)回路時延估計器(Time Delay Estimator,TDE)的輸出對y(n)進行“前插”處理,實現(xiàn)信號的對齊。在匹配條件下,圖1所示的系統(tǒng)噪聲僅考慮高斯白噪聲,LO為本地振蕩器,G為信號縮減因子。

圖1 基帶DPD直接學習模式結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of baseband-based DPD direct learning

1.1 分數(shù)時延估計

連續(xù)時間域兩信號的幅度互相關函數(shù)r(t)與采樣后的離散時間域?qū)姆然ハ嚓P函數(shù)r(n)的包絡關系如圖2所示。不難發(fā)現(xiàn),連續(xù)時間域兩信號的時延與其離散化后的估計時延值一般存在Δτ偏差,主要是采樣脈沖相位的不確定性造成的,學界將其稱為采樣間隔時延模糊問題。因|Δτ|

圖2 信號離散化導致時延模糊示意Fig.2 Time delay fuzziness due to signal discretization

圖2中,r1、r2與r3為離散幅度互相關函數(shù)r(n)的3個極大值,τ1、τ2與τ3為其在時間軸τ上的對應坐標。若以τ2為時間原點,當r1>r3時,Δτ<0;當r10;當r1≈r3時,Δτ≈0。

1.2 信號時域?qū)R

如圖1所示,若信號d(n)與信號y(n)之間存在總時延γ,可根據(jù)離散信號處理理論,對信號y(n)進行“超前”插值處理,以實現(xiàn)與DPD另一激勵信號d(n)的時域?qū)R。

信號y(n)時域“超前”插值處理的理論如下。

(1)

(2)

2 算法及其實現(xiàn)

2.1 信號時延估計

圖1中,信號d(n)與信號y(n)之間存在以采樣間隔為單位的整數(shù)時延τ2和分數(shù)時延Δτ。

2.1.1 整數(shù)時延估計

采用幅度互相關函數(shù)實現(xiàn)整數(shù)時延τ2估計,其步驟如下:同時截取信號y(n)與信號d(n)各N點,分別記為dN(n)與yN(n)。做信號dN(n)與信號yN(n)的幅度互相關運算:

r2N-1(τ)=dN(n)*yN(-n),τ=0,1,…,2N-1。

(3)

當dN(n)與yN(n)間無相對時延,則圖2中曲線r(n)與r(t)的峰值對應的時間是重合的,有τ2=N;當dN(n)與yN(n)間存在相對時延,則τ2≠N,此時信號dN(n)與yN(n)間的整數(shù)采樣間隔時延為:

T=(τ2-N)·Ts。

(4)

2.1.2 分數(shù)時延估計

式(3)所得離散幅度互相關函數(shù)r2N-1(τ)的2個次大值r1與r3為:

(5)

由文獻[23]中的“三點二次”插值最優(yōu)化算法,可取圖2中的曲線r(n)關于時間軸τ鏡像,如圖3所示。于是,圖3中的點(τ1,-r1)、(τ2,-r2)、(τ3,-r3)滿足“三點等距”二次插值“中間小,兩頭大”的條件,于是有:

(6)

顯然,當r1>r3時,Δτ<0,意味著信號離散使得離散互相關函數(shù)的峰值落在了連續(xù)化相關函數(shù)峰值的右側(cè);當Δτ>0時,r1

2.1.3 時延估計算法實現(xiàn)

DPD系統(tǒng)中,d(n)與y(n)的時延估計算法實現(xiàn)步驟如下:

① 同時截取d(n)與y(n)各N(N=2m,m∈Z+),記為dN(n)與yN(n);

② 采用圓周相關方法計算dN(n)與yN(n)的互相關函數(shù)r2N-1(n);

③ 根據(jù)相關函數(shù)r2N-1(n)峰值法,取|r2N-1(n)|的峰值r2與其位置號τ2,估計整數(shù)時延T;

④ 取|r2N-1(n)|的2個次大值r1、r3;

⑤ 根據(jù)式(6)估計y(n)的分數(shù)時延Δτ;

⑥d(n)與y(n)的時延估計值為T+Δτ;

⑦ 結(jié)束。

2.2 信號時域補償

2.2.1 信號時域“前插”濾波設計

圖4 信號時域插值補償方法Fig.4 Compensation method of signal time domain interpolation

Nyquist數(shù)字濾波器的單位沖激響應h(n)為:

n=…,-2,-1,0,1,2,…。

(7)

實際中,Nyquist數(shù)字濾波器需由一個長為M的窗函數(shù)截取。設該窗函數(shù)為w(n),則有限長Nyquist數(shù)字濾波器的單位沖激響應為:

(8)

(9)

2.2.2 信號時域補償算法實現(xiàn)

數(shù)字預失真系統(tǒng)中,y(n)與d(n)時間對齊算法的實現(xiàn)步驟為:

① 設定窗函數(shù)長度M與窗函數(shù)類型,計算窗函數(shù)w(n);

② 由式(8)計算hw(n);

⑤ 結(jié)束。

3 算法數(shù)值分析

對圖1進行建模分析。其中,PA模型選取Saleh模型[25],其參數(shù)取αA=2.158 7、βA=1.151 7、αφ=4.033、βφ=9.104;信源采用了升余弦濾波器進行符號成形后的QAM64基帶信號,其中信源每符號含有8個樣點,成形濾波器長為8個符號;功率放大器的記憶效應由63階有限沖擊響應數(shù)字濾波器代替,其沖擊響應為:

h(n)=[0.538 2,0.223 8,0.056 9,0.030 0,0.020 0,

0.015 0,0.015 0,0.010 0,0.010 0,0.010 0,

0.010 0,0.010 0,0.010 0,0.010 0,0.010 0,

0.010 0,0.010 0,0.008 0,0.008 0,0.008 0,

0.008 0,0.005 0,0.005 0,0.005 0,0.005 0,

0.003 0,0.003 0,0.003 0,0.003 0,0.002 0,

0.002 0,0.002 0,0.002 0,0.002 0,0.002 0,

0.001 0,0.001 0,0.001 0,0.001 0,0.001 0,

0.001 0,0.002 0,0.002 0,0.002 0,0.002 0,

0.002 0,0.002 0,0.002 0,0.002 0,0.001 0,

0.001 0,0.001 0,0.001 0,0.001 0,0.001 0,

0.001 0,0.001 0,0.001 0,0.001 0,0.001 0,

0.000 5,0.000 3,0.000 1]。

(10)

3.1 信號分數(shù)時延數(shù)值分析

分數(shù)時延估計:同時截取信號d(n)與信號yi(n)(i=1,2,…,32)各L點,分別記為dL(n)與yi,L(n)(i=1,2,…,32),由信號dL(n)與信號yi,L(n)(i=1,2,…,32)對分數(shù)時延估計進行評估。

分數(shù)時延的理論值與所述的分數(shù)時延估計值對比如圖5所示,給出了截取信號長L分別為64、128、512與1 024點時對分數(shù)時延的估計值分布示意。顯然,當d(n)與yi(n)(i=1,2,…,15)時延相差在[0,Ts/2)時,分數(shù)時延估計值為正值;d(n)與yi(n)(i=17,18,…,32)的時延相差在(Ts/2,Ts]時,分數(shù)時延估計值為負值。

圖5 分數(shù)時延估計值與理論值對比Fig.5 Fractional time delay estimation values vs. theoretical value

由圖5可以看出:① 文中所述的分數(shù)時延估計算法所估值線性度良好;② 分數(shù)時延估計值隨所用數(shù)據(jù)長度L的增加而更接近分數(shù)時延的理論值,當數(shù)據(jù)長L=64時,由信號d64(n)與信號y18,64(n)所估計的分數(shù)時延與理論值之間存在明顯誤差。為進一步闡述分數(shù)時延估計算法的性能,表1給出了時延估計值與時延理論值的具體數(shù)值對比。對比表1中yi(n)(i=1,2,…,32)行的3個數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),y17(n)行、L=512列對應的單元數(shù)據(jù)與對應的理論時延差為|0.468 8-0.496 69|Ts=0.028 1Ts,為表中數(shù)據(jù)計算對應理論時延差的最大值?？梢?當數(shù)據(jù)長L不小于512點時,采用文中分數(shù)時延估計方法所得的時延估計誤差不大于0.03Ts。

表1 d(n)與yi(n),i=1,2,…,32間的分數(shù)時延理論值與估計值表(Ts)Tab.1 Theoretical value of fractional time delay and its estimations between d(n) and yi(n),i=1,2,…,32

3.2 信號時域補償數(shù)值分析

(a)時域?qū)R前信號實部

(d)前插濾波后信號虛部圖6 時域補償前后信號實部與虛部波形Fig.6 Real part and imaginary part of the waveform for untime domain compensation vs. time domain compensation

3.3 時域補償算法對DPD性能數(shù)值分析

仿真選用文獻[26]給出的Hammerstein模型作為如圖1所示的DPD模型。其中,Hammerstein模型中的無記憶非線性子系為一個具有128個抽頭有限沖擊響應數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu),該濾波器的系數(shù)根據(jù)圖1中的信號d(n)與e(n)由最小均方(Least Mean Square,LMS)算法計算提供。信號d(n)的調(diào)制方式為256個子載波的64QAM OFDM,每OFDM符號2 048點,共5個OFDM符號數(shù)據(jù)長,即10 240個數(shù)據(jù)作為LMS算法的訓練數(shù)據(jù)。

借助通信系統(tǒng)中用于衡量2個近似波形差異的誤差矢量幅度(Error Vector Magnitude,EVM)參數(shù)來評估時域補償算法的性能。具體由式(11)計算信號e(n)的EVM,即:

(11)

式中:求和范圍5 000～9 999是信號e(n)的后段,以確保式(11)中的濾波器輸出平穩(wěn)。

表2 DPD中采用搜索方法對信號時延補償后的EVMTab.2 EVM of signal after time delay compensation by LUT method in DPD

表3 DPD中采用本文2.2節(jié)所述算法對信號時延補償后的EVMTab.3 EVM of signal after time delay compensation by algorithm described in section 2.2

對比表2和表3可以發(fā)現(xiàn),在DPD系統(tǒng)中若采用本文所述的信號時延補償算法可以獲得不大于搜索法可實現(xiàn)的EVM。

4 結(jié)束語

采用文中所述的信號補償算法可以實現(xiàn)DPD兩激勵信號的時域補償。由于本文中信號時延估計算法無需對信號進行高倍內(nèi)插運算與抽取運算,同時,信號時域?qū)R處理所用“插值”濾波器的系數(shù)無需額外查找表或復雜的迭代運算,因此其運算量低,可極大地簡化DPD系統(tǒng)的實現(xiàn)電路,從而確保了超寬帶信號數(shù)字預失真對運算時效性的要求。文中所述算法有待進一步提升性能之處:① 取自圖1所示的PA輸出信號必然存在一定的外界干擾,當電路適配時,這一外界干擾對文中所述時延估計算法的魯棒性有待進一步研究;② 不同的窗函數(shù)類型與濾波器的長度對補償后的DPD信號的波形影響有待進一步分析。