何立新，宋曉旭，雷曉輝，張 崢

（1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.河北工程大學(xué)能源與環(huán)境工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；3.河北工程大學(xué)河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲 056038）

相關(guān)資料顯示，2010—2016 年的7 a 間，全國有73%的地級市遭遇雨洪問題，城市內(nèi)澇頻繁發(fā)生，97%的省會城市發(fā)生約208 起城市積澇[1]。想要改變城市“看?！钡默F(xiàn)狀，城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的改造和完善是關(guān)鍵。然而，我國大部分城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)低，抵抗高重現(xiàn)期極端暴雨能力低。應(yīng)用雨洪模型模擬不同重現(xiàn)期降雨的城市內(nèi)澇過程，可直觀分析現(xiàn)狀雨水管網(wǎng)運行情況，為改善城市排水系統(tǒng)、解決城市內(nèi)澇問題提供思路。周玉文等[2]基于SWMM 模型模擬不同重現(xiàn)期下的城市內(nèi)澇，通過對比分析整個管網(wǎng)的超載、溢流情況，評估了城市排水能力。陳睿星等[3]通過聯(lián)合AutoCAD 和GIS，建立SWMM 模型的研究已得到了廣泛運用。但基于實測數(shù)據(jù)和參數(shù)經(jīng)驗取值搭建模型，對于實測資料缺乏或無校核資料搭建模型的方法研究還不夠充分，并且GIS 和SWMM 的耦合、AutoCAD 和SWMM 的耦合等，均基于SWMM 源代碼的二次開發(fā)，技術(shù)門檻高，不宜推廣，限制了雨洪模型的發(fā)展。本文以河北省邯鄲市某區(qū)為例，基于雨水管網(wǎng)施工CAD 圖，詳細(xì)介紹了模型搭建過程和模型參數(shù)的計算方法，在缺乏校核資料的情況下驗證模型的準(zhǔn)確性，以期為設(shè)計人員提供更詳細(xì)、更簡單可行的雨洪模型搭建方法。

1 雨洪模型搭建

1.1 SWMM模型基本介紹

SWMM 模型跟蹤時間步長構(gòu)成的模擬時間段內(nèi)每一個匯水區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的徑流量，每一個管渠中的流量、水深。管道中的雨水以動態(tài)波[4]從管道的上游輸送到下游，通過圣維南方程組[5]中水流運動方程和動量方程，求解管渠流量和節(jié)點水頭。運動方程和動量方程分別為：

式（1）和式（2）聯(lián)立，即可得到管渠流量求解的偏微分方程式（3）和節(jié)點水頭求解的偏微分方程式（4）：

式中：A為管道的橫截面面積（m2）；t為水流動的時間（min）；Q為流量（m3∕s）；x為水流動的距離（m）；H為管道水的落差水頭（m）；g為重力加速度（m∕s2）；Sf為管道的粗糙系數(shù)；U為流速（m3∕s）；AsN為節(jié)點的蓄水表面積（m2）；AsL為管段連接節(jié)點的表面積（m2）。

1.2 GIS管網(wǎng)創(chuàng)建

搭建SWMM 模型前，首先要處理管網(wǎng)的空間信息，這就需要利用GIS 軟件，創(chuàng)建GIS 管網(wǎng)。GIS 空間關(guān)系中的順序關(guān)系理論、度量關(guān)系理論和拓?fù)潢P(guān)系理論為創(chuàng)建GIS管網(wǎng)提供了理論支撐[6]。

排序關(guān)系理論[6]描述點或線在空間中的某種順序，以東方向為例，具體表達(dá)形式為：

式中：East（Pi，Qj）為正東方向（Pi，Qj）點坐標(biāo)；North-East（Pi，Qj）為東北方向（Pi，Qj）點坐標(biāo)；Restricted-Eas（Pi，Qj）為其余東部方向（Pi，Qj）點坐標(biāo)；South-East（Pi，Qj）為東南方向（Pi，Qj）點坐標(biāo)。

其余方向可依此類推。

度量關(guān)系理論使用空間運算最廣的歐式距離公式[7]計算，具體表達(dá)形式為：

式中：d（X，Y）為坐標(biāo)的歐氏距離；xi、yi為坐標(biāo)值；n為空間維數(shù)。

拓?fù)淇臻g關(guān)系理論[7]是指空間目標(biāo)的相鄰和聯(lián)通關(guān)系。拓?fù)潢P(guān)系形式使用最廣的4 元組模型[8]描述，具體表達(dá)形式為：

式中：R4（A，B）為4元矩陣；?A為元素所在的邊界；A0為元素所在的內(nèi)部；?B 為另一個元素所在邊界；B0為另外一個元素所在的內(nèi)部。

對于SWMM 模型建立所需要的數(shù)據(jù)庫文件而言，空間位置信息是其中的關(guān)鍵，詳見表1。將圖1通過上述的計算得到圖2[9]。利用拓?fù)淇臻g關(guān)系理論，檢查相鄰的管線和節(jié)點的聯(lián)通關(guān)系合理性，刪除孤立的管線和節(jié)點[10]。

圖2 GIS管網(wǎng)

表1 建模數(shù)據(jù)與理論

1.3 降雨數(shù)據(jù)計算

根據(jù)《室外排水設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50014—2021）[11]和暴雨強度公式，分析芝加哥雨型理論[12]，計算不同重現(xiàn)期的降雨數(shù)據(jù)。暴雨強度表達(dá)形式為：

經(jīng)簡化，暴雨強度表達(dá)形式為：

式中：A1、C、b、n、a為參數(shù)，其中a=167A1（1+ClgP）；i為平均降雨強度（mm∕h）；q為降雨強度（mm∕h）；t為降雨歷時（min）；P為降雨頻率。

在雨水管網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計過程中，還涉及峰值比例r（[0，1]），將r 代入式（9）中，可將降雨過程分成峰值前降雨和峰值后降雨[1，12]，以降雨時間來表達(dá)，即：

式中：t為降雨發(fā)生的所有時間和（h）；tb為降雨達(dá)到最大值時所發(fā)生的降雨時間（h）；ta為降雨達(dá)到最大值后至降雨結(jié)束所用的時間（h）；r為峰值系數(shù)。

進(jìn)而，可求出歷時tb時間的降雨總量公式為：

式中：Pb為歷時tb時間的降雨總量（mm）；其余變量含義同上。

由此，降雨高峰時期前的降雨強度可表示為：

式中：ib為tb時間的降雨強度（mm∕h）；其余變量含義同上。

降雨高峰時期后的降雨強度可表示為：

式中：ia為ta時間的降雨強度（mm∕h）；其余變量含義同上。

通過上述計算，可以求出降雨時序（如圖3 所示）和相應(yīng)的降雨量（詳見表2）。

圖3 降雨時序

表2 降雨數(shù)據(jù)

1.4 劃分子匯水區(qū)間

基于空間目標(biāo)的Voronoi 區(qū)域理論[13]劃分子匯水區(qū)間，其效率高、效果好，可避免人工繪制產(chǎn)生的劃分不規(guī)則、子匯水區(qū)水流流向紊亂的缺點。Voronoi區(qū)域理論利用數(shù)學(xué)表達(dá)形式表示：

式中：Ov為Oi到Oj最短距離的點的集合；distance(p,Oi)為p到Oi的歐氏距離；distance(p,Oj)為p到Oj的歐氏距離。

經(jīng)Voronoi 區(qū)域理論形成Voronoi 圖[14]，即為泰森多邊形，按照研究區(qū)域的邊界圖裁剪子匯水區(qū)，最終形成如圖4所示子匯水區(qū)。

1.5 子匯水區(qū)平均坡度

集水區(qū)的坡度即可作為地表徑流到排放口的平均坡度的表達(dá)。地型較簡單、研究區(qū)域小的子匯水區(qū)坡度計算公式為：

式中：i為子匯水區(qū)坡度（%）；hL為高程（m）；L為水流長度（m）。

根據(jù)研究區(qū)域的地面高程文本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成點高程數(shù)據(jù)[15]，利用3D Analyst Tools和Spatial Analyst Tools-Surface 繪制TIN 數(shù)據(jù)（如圖5 所示）、高程數(shù)據(jù)（如圖6 所示），利用上述公式計算子匯水區(qū)坡度（詳見表3）。

圖5 TIN數(shù)據(jù)

圖6 DEM高程

表3 部分子匯水區(qū)間的平均坡度

1.6 子匯水區(qū)特征寬度

周毅等[16]介紹了SWMM 子匯水區(qū)域?qū)挾葏?shù)的估算方法，闡述了式（17）的方法與SWMM 設(shè)計手冊的解釋最為接近。因此，本研究區(qū)域基于下列公式計算特征寬度，部分計算結(jié)果詳見表4。

表4 部分子匯水區(qū)間特征寬度

式中：Width為子匯水區(qū)的特征寬度（m）；Area為子匯水區(qū)的面積（m2）；FlowLength為子匯水區(qū)的匯流長度（m）。

1.7 子匯水區(qū)不透水百分比

不同土地類型面積占不透水區(qū)百分比和不透水百分比計算公式分別為：

式中：w為不同土地利用類型的面積（m2）；wi為不透水百分比（%）；a為徑流系數(shù)；n為土地利用類型種數(shù)；q為不透水土地利用類型種數(shù)；wq1為不同土地類型面積占不透水區(qū)百分比（%）。

土地利用類型如圖7 所示，精確地面分類徑流系數(shù)取值[11]詳見表5。基于以上數(shù)據(jù)，計算出各子匯水區(qū)對應(yīng)的不透水區(qū)百分比，詳見表6。

表5 精確地面分類徑流系數(shù)取值

表6 部分子匯水區(qū)的不透水百分比%

1.8 模型參數(shù)確定

1.8.1 子匯水區(qū)曼寧系數(shù)

以子匯水區(qū)GS5 為例，利用式（20）計算不透水區(qū)曼寧系數(shù)為0.012，詳見表7。而本研究區(qū)域的透水區(qū)只用草地，故不透水區(qū)曼寧系數(shù)均為0.24。

表7 GS5不透水區(qū)曼寧系數(shù)

式中：Nt為不透水區(qū)曼寧系數(shù)；N為不同地表徑流計算的曼寧N值；wq2為特定子匯水區(qū)的不透水面積百分比（%）。

1.8.2 地表下滲

地表下滲的基礎(chǔ)是Horton 產(chǎn)流理論[17]，它指出土壤吸水的多少會與土壤濕度成反比，當(dāng)土壤濕度較小時，土壤會吸收更多的雨水；反之，土壤吸水容量很低。Horton下滲模型表達(dá)式為：

式中：F(tp)為tp時地表下滲能力（mm∕h）；tp為時間（h）；fp為雨水滲透地表的能力（mm∕h）；f∞為雨水滲透地表能力的最小或者雨水滲透地表的飽和值（mm∕h）；f0為雨水滲透地表能力的最大或者雨水滲透地表的初始值（mm∕h）；kd為入滲系數(shù)；e（）為底數(shù)為e的指數(shù)函數(shù)。

式（21）描述了和Horton產(chǎn)流理論一樣的理論內(nèi)容，即當(dāng)雨強≤下滲時，不會產(chǎn)生地表徑流；反之，雨水超過土壤吸水容量時達(dá)到飽和，形成地面徑流。

Horton 下滲模型參數(shù)分為最大入滲速度、最小入滲速度和衰減系數(shù)。利用式（22）計算子匯水區(qū)GS5的最大入滲速度和最小入滲速度，結(jié)果詳見表8。

表8 子匯水區(qū)GS5最大入滲和最小入滲速度

式中：Nmax為最大入滲速度（mm∕h）；fmax為不同地面類型的Horton 下滲模型最大經(jīng)驗參數(shù)；wq1為不同土地類型面積占總面積百分比（%）。

1.9 SWMM模型搭建

將排水管網(wǎng)所需要的建模數(shù)據(jù)通過圖8 所示的.inp文件格式輸入SWMM 模型[18]。SWMM 模型的輸入文件，包含了工程文件、界面文件、降雨文件、氣象文件和時間序列文件，為模型的搭建提供必須的支持?jǐn)?shù)據(jù)[19]。

圖8 .inp文件要素

2 模型參數(shù)的率定

針對缺乏研究區(qū)域?qū)崪y校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的問題，劉興坡等[20，21]提出了一種實測校準(zhǔn)數(shù)據(jù)不全或者沒有的情況下驗證模型契合研究區(qū)域高低的率定方法。在本研究中，不透水區(qū)域覆蓋面積約為67%，符合表9中建筑較密集區(qū)域要求。將不透水區(qū)加權(quán)計算確定本研究區(qū)域的綜合徑流系數(shù)為0.618 5。以3 a 一遇的降雨為基準(zhǔn)降雨，經(jīng)過表10中的7次迭代調(diào)整，選取第5 次校核系數(shù)為模型參數(shù)，最后利用1、5、10 a的降雨數(shù)據(jù)復(fù)核，結(jié)果符合綜合徑流系數(shù)誤差范圍，模型參數(shù)準(zhǔn)確性高。

表9 綜合徑流系數(shù)取值范圍

3 不同降雨情境下模擬結(jié)果

3.1 不同降雨情境下徑流系數(shù)分析

SWMM 模型在不同重現(xiàn)期下執(zhí)行成功后，分析研究區(qū)域的總降雨量、總徑流量、入滲量以及徑流系數(shù)變化情況[22]，詳見表11。分析圖9 可知，在降雨重現(xiàn)期不斷增大的情況下會得到3個結(jié)論，分別是：①總降雨量、滲入損失量、地表徑流都發(fā)生了不同程度增大，分別上升了52.52%、3.11%、73.15%。②滲入損失經(jīng)過快速入滲階段和相對穩(wěn)定階段后對降雨量的敏感性降低。原因在于，不同強度的暴雨降落在地面時所含動能也不一樣，呈正相關(guān)關(guān)系。含有較大動能的雨滴降落地面，會形成更多的地面泥漿

圖9 降雨數(shù)據(jù)變化

表11 降雨數(shù)據(jù)匯總

3.2 不同降雨情境下積水分析

SWMM 模型通過對不同重現(xiàn)期下的雨水強度進(jìn)行模擬，可在結(jié)果分析中對每一個管道和節(jié)點的進(jìn)流深度、滿流時間進(jìn)行分析，進(jìn)而確定管道和節(jié)點的超載、溢流以及位置分布等情況[22]，模擬結(jié)果詳見表12—13。由表12可知，降雨強度與超載管道數(shù)量和地表徑流，通過雨水沖刷會在土壤表面形成不透水表層，使土壤孔隙率下降，而土壤孔隙率是影響入滲的關(guān)鍵因素，且成正相關(guān)關(guān)系，因此使入滲量比例減小[23，24]。③徑流系數(shù)的不斷增加。原因在于，地表徑流在降雨量中占比不斷增大以及研究區(qū)域?qū)闈筹L(fēng)險抵御能力逐漸減小。其中，NC10管段的超載時間最大，分別是1.38、1.41、1.44、1.48 h，繪制NC10在不同降雨情境下進(jìn)水深度和降雨強度之間的變化關(guān)系，如圖10所示。呈正比，但超載時間≥1 h 管道比例保持在一個較小的范圍，這說明管道的排水能力在暴雨強度增大的情況下有一定的提升，原因在于雨量的增加使管內(nèi)流速變大，提高了管道的流通能力。

圖10 NC10管段進(jìn)水深度與降雨強度之間的變化

表12 管段超載分析

由表13 可知，隨著降雨強度增大，檢查井超載數(shù)量和超載時間數(shù)量都在增加，但超載時間≥1 h 的檢查井的比例保持較低的水平，均在10%以內(nèi)，說明隨著降雨強度的增大，檢查井即使發(fā)生積水，仍可在較短時間內(nèi)消散，不會造成洪澇。

表13 檢查井的積水和超載情況

4 結(jié)論

（1）在建模技術(shù)上，整個建模過程只基于雨水管網(wǎng)施工CAD 圖，并使用.inp 文件方法建立SWMM 模型，通過綜合徑流系數(shù)法驗證了模型的高準(zhǔn)確性、強適用性，避免了使用多個軟件和GIS 源代碼的二次開發(fā)，為缺少代碼開發(fā)的技術(shù)人員提供了更為簡單可行的方法，為城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)模擬及評估提供了參考。

（2）在模擬分析上，通過SWMM 模型可清晰地看到研究區(qū)域存在的徑流量、管道超載、節(jié)點積水的區(qū)域，并且在3 a 一遇的基礎(chǔ)上模擬了2、5 和10 a 的降雨情境，可以看出研究區(qū)域的雨水管網(wǎng)系統(tǒng)可有效抵御3 a 以內(nèi)的降雨強度，而在5 a 一遇和10 a 一遇的降雨強度下會出現(xiàn)不同數(shù)量的超載管段和溢流節(jié)點，且隨著降雨重現(xiàn)期的增大，超載管段數(shù)量和積水節(jié)點數(shù)量均增多，超載管段兩端的節(jié)點易產(chǎn)生溢流。通過比對超載管道和未超載管道可以看出，超載時間長的管段其上下游滿流時間長，成正比關(guān)系，相應(yīng)的節(jié)點積水時間也比較長，具有正相關(guān)關(guān)系。