王振躍 ,吳朝俊 ,楊寧寧

(1.西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西省 西安市 710048;2.西安市電氣設(shè)備互聯(lián)感知與智能診斷重點實驗室,陜西省 西安市 710048;3.西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,陜西省 西安市 710048)

0 引言

電壓暫降在電力系統(tǒng)動態(tài)電能質(zhì)量問題中出現(xiàn)的頻率很高,該故障會使正在運行中的交流接觸器脫扣,甚至?xí)斐芍匾妷好舾性O(shè)備的損壞[1]。在重要的電壓敏感性設(shè)備側(cè)安裝動態(tài)電壓恢復(fù)器(dynamic voltage restorer,DVR)能經(jīng)濟高效地解決電壓暫降故障帶來的影響。其中控制策略是DVR系統(tǒng)的核心問題,決定了其電壓補償性能的好壞。DVR的控制策略分為線性與非線性控制[2],主要有比例積分(proportional-integral,PI)控制、比例諧振(proportional resonant,PR)控制、模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等[3-4]。此外,國內(nèi)外研究學(xué)者提出許多新的控制算法來改善DVR 系統(tǒng)的控制性能,主要包括Lyapunov控制、無源非線性控制、神經(jīng)元自適應(yīng)控制與自適應(yīng)神經(jīng)模糊邏輯控制等[5-10]。對于DVR系統(tǒng)直流側(cè)能量來源的研究,文獻[11]采用光伏-儲能直流微網(wǎng),使DVR的直流側(cè)一直有能量注入。文獻[12]提出一種面向新能源的多功能DVR,在解決電壓暫降問題的同時也幫助實現(xiàn)光伏系統(tǒng)的消納。此外,將整數(shù)階控制策略推廣到分數(shù)階并應(yīng)用于相應(yīng)的電力電子電路中,也能在一定程度上改善系統(tǒng)的控制性能[13-15]。對于分數(shù)階PI(fractional order PI,FOPI)控制器參數(shù)校正的研究,文獻[16]采用改進反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行整定,并應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器中。文獻[17]采用改進粒子群算法進行參數(shù)整定,并應(yīng)用于Boost變換器中。文獻[18]提出了一種增益魯棒性條件來進行分數(shù)階比例積分微分控制器的三參數(shù)最優(yōu)化整定。

雖然學(xué)術(shù)領(lǐng)域不乏對于FOPI控制器的研究,但是將該控制器應(yīng)用于DVR系統(tǒng)的研究仍然較少。基于此,本文提出一種應(yīng)用于D VR 系統(tǒng)的FOPI控制器。首先選取光伏-儲能系統(tǒng)作為DVR系統(tǒng)的直流側(cè)能量源,并建立逆變單元的前饋解耦數(shù)學(xué)模型;其次設(shè)計整數(shù)階電壓電流雙閉環(huán)PI控制策略,并將其推廣到分數(shù)階,利用控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行條件下的幅值相位準(zhǔn)則與增益變化時的魯棒性準(zhǔn)則對相應(yīng)的參數(shù)進行校正;最后利用Matlab/Simulink進行仿真對比分析。

1 DVR 主電路結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

DVR主電路結(jié)構(gòu)主要由光伏-儲能系統(tǒng)、電壓源逆變器、LC濾波器、靜態(tài)開關(guān)、串聯(lián)耦合變壓器與控制系統(tǒng)組成,如圖1所示。其中光伏-儲能系統(tǒng)包括光伏電池板、Boost變換器、鋰電池、雙向DC/DC變換器和直流母線電容,逆變器采用基于絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor,IGBT)的三橋臂逆變器,控制系統(tǒng)采用負載電壓與濾波電容電流雙閉環(huán)控制策略。

圖中:Ro、Lo為線路阻抗;Sa、Sb、Sc為靜態(tài)開關(guān);Cs為直流母線電容;S1—S6為逆變器開關(guān);LB、CB、S7為Boost變換器的電感、電容與開關(guān);LE、S8、S9為雙向DC/DC 變換器的電感與開關(guān);Rf、Lf、Cf為濾波電阻、電感與電容。DVR系統(tǒng)的主要功能是當(dāng)檢測到電網(wǎng)電壓發(fā)生暫降時,通過一定的控制策略來控制逆變器輸出特定幅值與相位的交流電壓,并通過濾波器與串聯(lián)耦合變壓器注入到線路中,以補償負載電壓,保護電壓敏感設(shè)備。因此,控制策略的有效性直接決定了DVR 的性能,其主要控制目標(biāo)為通過控制逆變器輸出特定幅值相位的補償電壓,保證負載側(cè)電壓穩(wěn)定在敏感性設(shè)備正常運行的范圍內(nèi)。

由圖1可得逆變器的狀態(tài)方程:

式中uaubuc為逆變器端口輸出電壓uCauCbuCc為電容電壓;ia、ib、ic、ila、ilb、ilc為線路電流與三相濾波電感電流。為實現(xiàn)PI控制器的無靜差跟蹤,這里通過坐標(biāo)變換得到dq坐標(biāo)系下的直流量來進行控制,變換后的式(1)(2)為

式中:ω為角速度;uCd、uCq、ud、uq為dq坐標(biāo)系下濾波電容電壓與逆變器端口輸出電壓;id、iq、ild、ilq為線路電流與濾波電感電流。由式(3)(4)可知d軸與q軸的狀態(tài)方程之間存在耦合關(guān)系,需要設(shè)計dq軸解耦控制器。

2 FOPI 控制策略研究

2.1 三相逆變器雙閉環(huán)解耦控制系統(tǒng)設(shè)計

對式(3)(4)進行Laplace變換得

由式(5)可知,dq軸之間存在著明顯的耦合關(guān)系,若要進行獨立控制設(shè)計需要對其進行解耦。本文設(shè)計了dq軸的雙閉環(huán)電壓前饋解耦控制,其中電壓外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)均使用PI控制器,其整體控制框圖如圖2所示。

圖2 前饋解耦控制框圖Fig.2 Feedforward decoupling control block diagram

由圖2可知,通過電壓前饋解耦控制成功將dq軸解耦,可分別進行獨立控制。

2.2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)參數(shù)整定

由于解耦后的d軸與q軸控制框圖完全一致,設(shè)計過程也相同,本文僅以d軸控制器為例進行參數(shù)整定設(shè)計,其控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。圖中:kPi、kIi與kPu、kIu分別為電流內(nèi)環(huán)與電壓外環(huán)PI控制器的參數(shù);kPWM為逆變器增益系數(shù),本文取1;Te為采樣延遲與載波延遲之和,本文取1.5倍的開關(guān)周期。

圖3 d 軸控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of d axis control system

電流內(nèi)環(huán)PI控制器與控制對象的傳遞函數(shù)為

電流內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行條件下的幅值相位頻域準(zhǔn)則為

式中:ωci為電流環(huán)的截止頻率,一般取開關(guān)頻率的1/20～1/10,本文的開關(guān)頻率取10kHz,電流環(huán)的截止頻率取600Hz;φmi為電流環(huán)的最小相位裕度,一個良性控制系統(tǒng)的最小相位裕度一般為30°～60°,本文取60°。

其他電路參數(shù)為:Lf=3mH,Rf=0.03Ω,Cf=20μF。由式(6)(7)求得電流內(nèi)環(huán)PI控制器的參數(shù)為:kPi=12.9,kIi=564.3。

根據(jù)前文分析可進一步得到電壓外環(huán)PI控制器與控制對象的傳遞函數(shù):

同理,電壓外環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行的幅值相位頻域準(zhǔn)則為

式中:ωcu為電壓外環(huán)的截止頻率,一般外環(huán)截止頻率小于內(nèi)環(huán),本文取300Hz;φmu為電壓外環(huán)的最小相位裕度,經(jīng)過多次仿真對比得出:對于本文所設(shè)計的DVR系統(tǒng)來說,當(dāng)其電壓外環(huán)最小相位裕度取在45°左右(30°～60°范圍內(nèi))時的控制效果最好,因此本文取45°。由式(8)(9)求得電壓外環(huán)PI控制器的參數(shù)為:kPu=0.0351,kIu=21.9。

2.3 光伏-儲能系統(tǒng)的穩(wěn)壓控制

為保證光伏系統(tǒng)輸出直流電壓的穩(wěn)定性,需要相應(yīng)的儲能裝置與雙向DC/DC變換器配合進行穩(wěn)壓控制,其框圖如圖4所示。圖中為直流母線電壓與參考電壓;ie為儲能側(cè)電流。穩(wěn)壓控制方式依然選用電壓電流雙閉環(huán)PI控制,其參數(shù)整定方法與2.2節(jié)一致。

圖4 光伏-儲能穩(wěn)壓控制Fig.4 Voltage control of photovoltaic energy storage

2.4 FOPI 控制器參數(shù)整定

將整數(shù)階微積分進行推廣可得到分數(shù)階微積分,本文研究離不開控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),因而需要將經(jīng)典的Laplace變換推廣到分數(shù)階:

式中α為分數(shù)階指數(shù),α∈[m-1,m],m為正整數(shù)。在頻域內(nèi)將控制系統(tǒng)由整數(shù)階推廣到分數(shù)階,取sα=(jω)α,利用歐拉公式將(jω)α展開得

對于FOPI控制器的參數(shù)校正,首先不改變電流內(nèi)環(huán)控制策略,僅電壓外環(huán)采用FOPI控制器,其傳遞函數(shù)為

因此求得FOPI控制器的幅值與相角頻率特性方程為

根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行的相角裕度準(zhǔn)則可得

式中A=tan(-π+φmu-arg(GVu(jωcu)))。

為提高控制系統(tǒng)應(yīng)對增益變化時的魯棒性,應(yīng)保證系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)相角伯德圖在截止頻率處無變化趨勢,系統(tǒng)增益變化的魯棒性準(zhǔn)則如下:

B、C為已知量,求得式(20)的解為

式(17)與(22)為關(guān)于kI=f(α)的2個非線性方程,在Matlab中畫出該方程組的曲線并確定其交點,即為該非線性方程組的解,如圖5所示。

圖5 kI 與α 的對應(yīng)關(guān)系圖Fig.5 Corresponding diagram of kI and α

由圖5可得到該非線性方程組的唯一解:kI=151.3,α=0.79。又根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定運行的幅值增益準(zhǔn)則可得

根據(jù)式(14)(23)可求得

帶入kI與α的值求得:kP=0.032。畫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖,并保持其他參數(shù)不變,調(diào)整電流內(nèi)環(huán)控制器的分數(shù)階指數(shù),發(fā)現(xiàn)當(dāng)其值取0.47時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)相角伯德圖在截止頻率附近變化趨勢更平緩,如圖6所示。

圖6 不同控制策略伯德圖Fig.6 Bode diagram of different control strategies

圖中l(wèi)ine1、line2與line3分別對應(yīng)整數(shù)階PI控制器、電壓外環(huán)為FOPI控制器與電壓電流雙閉環(huán)均為FOPI控制器時的控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖。在圖6中對3種控制策略下的系統(tǒng)最小相位裕度及截止頻率處的相角伯德圖斜率進行測量,得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示,其中:α1為電壓外環(huán)分數(shù)階指數(shù),α2為電流內(nèi)環(huán)分數(shù)階指數(shù)。

表1 不同控制策略的測量數(shù)據(jù)Table 1 Measurement data for different control strategies

由表1可知:當(dāng)電壓電流環(huán)均采用FOPI控制器時,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)相角伯德圖在截止頻率點的斜率更接近0,即系統(tǒng)增益變化時所對應(yīng)的相角變化趨勢更平緩,魯棒性更強。綜上所述,本文設(shè)計的電壓外環(huán)FOPI控制器傳遞函數(shù)為

電流內(nèi)環(huán)FOPI控制器傳遞函數(shù)為

3 仿真分析

為使仿真更接近實際情況,在前文對連續(xù)系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上進行離散化處理,得到離散域下的控制結(jié)構(gòu)。使用零階保持器對電壓電流采樣信號進行離散化,同時采用雙線性變換法對控制器進行離散化設(shè)計,最終得到z域上的控制結(jié)構(gòu)。之后使用Matlab/Simulink仿真平臺分別搭建離散化后的整數(shù)階與FOPI控制策略下光伏-儲能系統(tǒng)與DVR整體系統(tǒng)仿真模型,并對比分析其性能。

3.1 光伏-儲能系統(tǒng)穩(wěn)壓控制

在Simulink中搭建光伏-儲能系統(tǒng)的仿真模型,其中仿真時間設(shè)為0.5s,在0.25s時有負載突變,其相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 光伏-儲能系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of photovoltaic energy storage system

在不同控制策略下系統(tǒng)直流母線電壓的動態(tài)響應(yīng)速度與抗干擾性對比如圖7所示。由圖7可知,FOPI控制器雖然在超調(diào)量上略有升高,但其動態(tài)響應(yīng)能力與抗干擾性均在一定程度上優(yōu)于整數(shù)階PI控制器。

圖7 光伏 儲能系統(tǒng)仿真Fig.7 Simulation of photovoltaic energy storage system

3.2 DVR 系統(tǒng)電路模型動態(tài)性能對比

搭建DVR系統(tǒng)仿真模型,仿真時間設(shè)為0.4s,0.1～0.3s有電壓暫降,0.25s有負載突變,在仿真中加入1拍延遲以更準(zhǔn)確地模擬DVR系統(tǒng)運行的實際情況,其電路相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 DVR系統(tǒng)參數(shù)Table 3 Simulation parameters of DVR system

對于負載側(cè)裝有DVR 保護的系統(tǒng),兩種控制策略下的三相電網(wǎng)電壓、負載電壓如圖8所示。

圖8 不同控制下的系統(tǒng)電壓Fig.8 System voltages under different controls

兩種控制策略下系統(tǒng)穩(wěn)定后的a相負載電壓總諧波失真(total harmonic distortion,THD),如圖9所示。

由圖8、9可知,引入延遲模塊后,兩種控制策略下的DVR都能補償電壓跌落,且得到的穩(wěn)態(tài)負載電壓THD相似,均小于1%。這里把a相參考電壓與兩種控制策略下DVR系統(tǒng)保護的負載電壓整合到一張圖中,如圖10所示。

由圖10可知,相比于整數(shù)階,DVR 采用FOPI控制時的負載電壓到達穩(wěn)態(tài)時的調(diào)節(jié)時間更短,超調(diào)量更小,動態(tài)響應(yīng)能力更強。為定量對比兩種控制效果的差異,通過計算得到三相負載電壓與參考電壓的誤差值,如圖11所示。

圖11 電壓誤差仿真結(jié)果對比Fig.11 Simulation result comparison of voltage errors

在DVR投入使用與負載突變時,根據(jù)圖11并利用Simulink自帶的測量工具得到兩種控制策略下負載電壓到達穩(wěn)態(tài)的調(diào)節(jié)時間,如表4所示。

表4 不同控制策略的調(diào)節(jié)時間Table 4 Adjustment time for different control strategies

由表4可知,相比于整數(shù)階PI控制,FOPI控制器不僅在DVR 投入使用時的電壓調(diào)節(jié)時間更短,動態(tài)響應(yīng)能力更快,而且在負載突變時的電壓恢復(fù)時間更短,抗干擾性更強。

4 結(jié)論

本文將DVR 系統(tǒng)經(jīng)典的電壓電流雙閉環(huán)PI控制策略推廣到分數(shù)階,以獲得更好的控制效果;并通過Matlab/Simulink仿真驗證了FOPI控制應(yīng)用于DVR系統(tǒng)的有效性與可行性。分析對比兩種控制策略的性能,在發(fā)生電壓暫降、DVR 系統(tǒng)投入補償后,無論是三相負載電壓的動態(tài)響應(yīng)速度,還是負載突變時控制系統(tǒng)的抗干擾能力,本文所提出的電壓電流雙閉環(huán)FOPI控制均優(yōu)于經(jīng)典的整數(shù)階PI控制。