樊 英 陳秋蒴 陳俊磊 雷宇通

基于無人配送車輛運(yùn)行工況的交替極游標(biāo)輪轂電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

樊 英 陳秋蒴 陳俊磊 雷宇通

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院 南京 210096）

針對無人配送車用低速大轉(zhuǎn)矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的多工況運(yùn)行需求，結(jié)合前期針對不等Halbach交替極游標(biāo)輪轂電機(jī)的研究，提出一種基于電機(jī)整體運(yùn)行工況的優(yōu)化框架。該電機(jī)采用磁場調(diào)制原理與不等Halbach陣列拓?fù)?，具備?qiáng)聚磁特性以及高輸出性能，但存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、成本高、損耗較大等問題。并且傳統(tǒng)基于額定點(diǎn)的多目標(biāo)優(yōu)化方式，難以在全工況域滿足車輛性能需求。因此結(jié)合所提出的優(yōu)化框架，針對電機(jī)成本、效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以滿足全工況需求。為提升優(yōu)化速度，利用聚類分析選出代表性工作點(diǎn)，并基于靈敏度分析建立高敏參數(shù)響應(yīng)面模型，結(jié)合Ⅱ最后，基于優(yōu)化后的參數(shù)制作樣機(jī)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以證明所提出電機(jī)和方法的可行性與準(zhǔn)確性。

輪轂電機(jī) 磁場調(diào)制 聚類分析 多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

隨著社會的發(fā)展，智能化無人配送車的出現(xiàn)能夠幫助人類進(jìn)行部分勞動(dòng)，而電機(jī)作為其驅(qū)動(dòng)部件，需要滿足高轉(zhuǎn)矩密度、低成本、高效率等實(shí)際需求[1]。因此，為了滿足實(shí)際工作需求，諸如開關(guān)磁阻、永磁同步等電機(jī)拓?fù)浔魂懤m(xù)研究[2-3]，但是轉(zhuǎn)矩密度難以進(jìn)一步提升。而隨著磁場調(diào)制原理的完善，磁場諧波能被充分地利用以提升電機(jī)的輸出性能，因此許多新型拓?fù)浔惶岢觥Ｆ渲?，游?biāo)電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、轉(zhuǎn)矩密度高和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注[4]。

基于場調(diào)制原理，游標(biāo)電機(jī)將高速旋轉(zhuǎn)的定子磁場轉(zhuǎn)變?yōu)檩^低速度的轉(zhuǎn)子磁場以實(shí)現(xiàn)“自減速”效應(yīng)。電樞繞組部分可以按照高速電機(jī)設(shè)計(jì)，以解決直驅(qū)電機(jī)由于極槽數(shù)量較多而導(dǎo)致體積增大的問題，從而提高了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。為進(jìn)一步降低制造成本，諸如“交替極”“少稀土永磁”等措施被提出[5-6]。并且為平衡制造成本、輸出能力與電機(jī)性能需求，應(yīng)該針對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。因此，需要針對前期提出的具有高聚磁能力的交替極不等Halbach游標(biāo)輪轂電機(jī)（Consequent Pole Unequal Halbach Vernier Wheel Motor, CPUHVWM）進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析[7]。

電機(jī)優(yōu)化是一種帶有多個(gè)不等式約束的非線性優(yōu)化問題。利用有限元軟件對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)已成為一種主要手段，其具有準(zhǔn)確度高的特點(diǎn)。但是在優(yōu)化過程中，由于電機(jī)中包含有大量結(jié)構(gòu)參數(shù)，導(dǎo)致該方法運(yùn)算量大、效率較低，并且大多以單目標(biāo)尋優(yōu)為主。為了提升電機(jī)的優(yōu)化效率，利用建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，并結(jié)合如遺傳算法、粒子群等算法進(jìn)行大規(guī)模參數(shù)尋優(yōu)處理，可對多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)。文獻(xiàn)[8]采用粒子群優(yōu)化算法，以高功率因數(shù)與低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)，對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了其有效性。為了進(jìn)一步提升優(yōu)化效率，文獻(xiàn)[9]通過Kriging模型輔助結(jié)合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，以此獲得優(yōu)化目標(biāo)的Pareto前沿。但是粒子群算法屬于隨機(jī)搜索算法，容易陷入局部最優(yōu)解。因此，文獻(xiàn)[10]采用多種群遺傳算法對永磁直線電機(jī)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以尋求高推力密度、低推力波動(dòng)和低銅耗。為了進(jìn)一步加快尋優(yōu)速度，文獻(xiàn)[11]采用響應(yīng)面與差分進(jìn)化算法相結(jié)合的形式，以快速生成Pareto解集。

但是，上述研究大多基于單一額定工況進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，未考慮其他工況下，電機(jī)性能是否滿足需求。因此，文獻(xiàn)[12]考慮了三種典型運(yùn)行工況，以全面提升電機(jī)性能為前提，利用響應(yīng)面法結(jié)合優(yōu)化算法進(jìn)行分析。而文獻(xiàn)[13]基于勒芒賽車的駕駛工況循環(huán)，將運(yùn)行工況分為7個(gè)區(qū)域，對電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是工作點(diǎn)較多，分析過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[14]通過對駕駛工況的分析，引入對工況代表點(diǎn)的性能評估，以此對整體性能進(jìn)行優(yōu)化分析，但是在后續(xù)優(yōu)化中，存在較多工況點(diǎn)，優(yōu)化效率仍然不高。因此，如何基于實(shí)際工況，對電機(jī)進(jìn)行高效快速的參數(shù)尋優(yōu)，值得深入研究。

本文基于所提出的具有高聚磁能力的CPUHVWM，以降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、降低成本與提升效率為優(yōu)化目標(biāo)，提出一種考慮全工況域的多目標(biāo)優(yōu)化框架，以準(zhǔn)確獲取電機(jī)在全工況域下的最優(yōu)參數(shù)。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：①將不等Halbach陣列與交替極相結(jié)合，既減少了永磁體的使用，又增加了聚磁能力；②引入了輪廓系數(shù)對k聚類法進(jìn)行評判以達(dá)到最優(yōu)聚類效果；③優(yōu)化前，考慮了電流分配方案與永磁體退磁情況，能夠保障后續(xù)優(yōu)化的有效性。在上述創(chuàng)新點(diǎn)的基礎(chǔ)上，基于靈敏度分析建立高敏參數(shù)響應(yīng)面模型，結(jié)合非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ, NSGA-Ⅱ）對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。最終，在電機(jī)電磁性能分析的基礎(chǔ)上制作樣機(jī)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，證實(shí)所提出模型和方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1 電機(jī)運(yùn)行工況分析

該電機(jī)應(yīng)用于校園無人配送機(jī)器人，該類機(jī)器人具有較為固定的路況及行駛路徑。因此，基于園區(qū)內(nèi)的限速、坡度，對無人配送車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行了采樣，車輛運(yùn)行工況如圖1所示。可見，其車輛運(yùn)行存在頻繁起停工況。

圖1 車輛運(yùn)行工況

輪轂電機(jī)轉(zhuǎn)速與配送車輛的車速a以及輪胎外徑w密切相關(guān)，而車輛在行駛過程中其電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力w（即電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩）和所受到的阻力應(yīng)保持平衡，可建立一個(gè)動(dòng)態(tài)的平衡方程，即

式中，fw分別為車輛行駛過程中所受到的滾動(dòng)阻力和空氣阻力；ij分別為行駛過程中受到的坡道阻力和加速阻力；為車輛與貨物的總重量；為滾動(dòng)阻力系數(shù)；D為空氣阻力系數(shù)；為該車輛的迎風(fēng)面積；為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；為路面的坡度角。

根據(jù)式（1），可分別對不同時(shí)段的轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩模型加以確定，標(biāo)注出了在該時(shí)間段內(nèi)的全部工作點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 電機(jī)運(yùn)行工作點(diǎn)

通過觀測，可以大致將電機(jī)的運(yùn)行階段分為：頻繁起停、低速爬坡、低速巡航、中速巡航與高速巡航。然而，電機(jī)工作點(diǎn)數(shù)量較多，需要引入數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析預(yù)處理，從而簡化后續(xù)優(yōu)化流程。因此，采用k聚類法[15]對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理，并引入輪廓系數(shù)，以評判不同分區(qū)的優(yōu)劣，可以寫為

式中，ai為第i個(gè)點(diǎn)到與i相同聚類中其他點(diǎn)的平均距離；bi為第i個(gè)點(diǎn)到不同聚類中點(diǎn)的最小平均距離。分別對不同簇?cái)?shù)的輪廓系數(shù)進(jìn)行分析，如圖3所示，其數(shù)值越接近1，聚類效果越好。

從圖3中能夠看出，當(dāng)聚類數(shù)量（簇）=5時(shí)，輪廓系數(shù)最大，因此將圖2的工況點(diǎn)分為5個(gè)簇，并且每個(gè)數(shù)據(jù)簇均包含一個(gè)質(zhì)心，工況預(yù)處理如圖4所示。

圖4 工況預(yù)處理

根據(jù)持續(xù)更新迭代選擇出最終的質(zhì)心，并依據(jù)所在工況區(qū)域內(nèi)點(diǎn)數(shù)占比引入權(quán)重。最終的質(zhì)心與權(quán)重見表1。

表1 代表性工作點(diǎn)

Tab.1 The representative working points

2 游標(biāo)電機(jī)初始參數(shù)及工作原理

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文所提出并用于優(yōu)化設(shè)計(jì)的CPUHVWM具有27個(gè)定子槽、23對永磁體極以及4對電樞繞組極，電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。與傳統(tǒng)的Halbach電機(jī)相比，該電機(jī)采用了不等Halbach結(jié)構(gòu)，將永磁體分為三段，兩端永磁體寬度小于中間部分，其充磁方向如圖5b所示。該結(jié)構(gòu)能夠提升聚磁能力，進(jìn)而提升轉(zhuǎn)矩密度。此外，相較于表貼式結(jié)構(gòu)，交替極結(jié)構(gòu)中每個(gè)極對的永磁磁通僅由一個(gè)永磁體產(chǎn)生，因此降低了電機(jī)成本。并且由于交替極的使用d/q軸磁路不對稱，因此提升了電機(jī)的凸極性。

圖5 CPUHVWM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖6a～圖6c分別展示了徑向充磁、常規(guī)Halbach與所提出的不等Halbach的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并在相同初始參數(shù)的前提下，對三種結(jié)構(gòu)的氣隙磁通密度進(jìn)行了對比分析，如圖6d和圖6e所示。從圖6e中能夠看出，三種結(jié)構(gòu)的氣隙磁通密度經(jīng)過FFT分解出現(xiàn)了諸多有效次工作諧波，其中4次與23次諧波分別為定轉(zhuǎn)子極對數(shù)所生成的，其他較小的諧波次數(shù)，均為調(diào)制諧波。綜合來看，所提出的不等Halbach結(jié)構(gòu)，在相同銅耗與永磁體用量的情況下，其波形與幅值均大于其他兩種結(jié)構(gòu)，能夠說明其性能優(yōu)勢。

基于圖2中的運(yùn)行工況，并結(jié)合給定冗余設(shè)計(jì)，設(shè)定電機(jī)的性能需求見表2，其中也考慮了電機(jī)過載及弱磁性能。

表2 電機(jī)性能需求

Tab.2 The motor performance requirements

2.2 工作原理

該結(jié)構(gòu)基于磁場調(diào)制原理，利用定轉(zhuǎn)子齒代替磁齒輪復(fù)合電機(jī)中的調(diào)磁環(huán)進(jìn)行磁場調(diào)制，實(shí)現(xiàn)了不同定轉(zhuǎn)子磁極對數(shù)之間的空間調(diào)制，以產(chǎn)生更多的有效諧波分量，從而提升轉(zhuǎn)矩[16]。

式中，為正奇數(shù)；為全部整數(shù)。在眾多數(shù)字組合中，當(dāng)=1及=-1時(shí)，能夠得到最大調(diào)制諧波幅值。

基于上述分析，并結(jié)合需選擇較高的極槽最小公倍數(shù)的條件，最終選擇了27槽、23對轉(zhuǎn)子極和4對電樞繞組極的極槽組合形式。

3 電機(jī)初始性能分析

根據(jù)電機(jī)參數(shù)需求的設(shè)定能夠看出，電機(jī)的額定及過載參數(shù)均設(shè)有余量。為了滿足各工況下的需求，需要對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、效率、制造成本進(jìn)行優(yōu)化。而在多目標(biāo)優(yōu)化之前，需要對電機(jī)弱磁工作點(diǎn)、永磁體退磁情況等進(jìn)行分析，以確保后續(xù)優(yōu)化的有效性[17]。

3.1 電機(jī)輸出性能分析

根據(jù)電機(jī)實(shí)際需求，該電機(jī)的運(yùn)行工況點(diǎn)可以簡要分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域、恒功率區(qū)域及過載區(qū)域，如圖7a所示。在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)域及過載區(qū)域中，以最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere,MTPA）為約束，精準(zhǔn)施加電流[18]。而在恒功率區(qū)域采用弱磁控制，施加-d軸電流，在電壓約束限制下，提升電機(jī)轉(zhuǎn)速，需保障永磁體不會發(fā)生不可逆退磁。電機(jī)穩(wěn)態(tài)下的電壓方程可寫為

式中，dq分別為直軸與交軸電壓；d、q分別為直軸與交軸電流；d、q分別為直軸與交軸電感；s為相電阻；為電流頻率；pm為永磁磁鏈。轉(zhuǎn)矩方程可寫為

圖7 性能原理研究

由于采用交替極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，除電磁轉(zhuǎn)矩外，其包含一部分磁阻轉(zhuǎn)矩。在dq軸坐標(biāo)系下，其電壓電流極限圓如圖7b所示。且電壓與電流的約束條件為

式中，max和max分別為所選擇逆變器的最大輸出電壓與電流。

為了獲取電流分配方案，并對永磁體狀態(tài)進(jìn)行評估，選取了部分關(guān)鍵工況點(diǎn)擬合d、q軸第二象限平面，分析不同d、q軸電流情況下轉(zhuǎn)矩變化情況，以及弱磁狀態(tài)下，反向勵(lì)磁電流是否會對永磁體造成不可逆退磁影響，其輸出性能結(jié)果如圖8所示。

電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩處用黑點(diǎn)標(biāo)記，如圖8a所示，隨著q的增大，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩相應(yīng)增加；隨著d的增大，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩逐漸減少，同時(shí)轉(zhuǎn)速相應(yīng)提高，起到了弱磁作用。圖8b展示了在現(xiàn)有的電流分配方案中，通入不同的d、q軸電流下永磁體的退磁率。能夠看出，在該電流分配方案中，對永磁體的影響不大，均在可逆的退磁區(qū)域。因此，在后續(xù)優(yōu)化中，僅需考慮母線電壓對輸出性能的限制即可。

3.2 電機(jī)成本及效率研究

在滿足轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速需求的前提下，需針對電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、有效材料成本（Active Material Cost, AMC）及效率進(jìn)行優(yōu)化，以保障電機(jī)整體優(yōu)勢。

1）電機(jī)有效材料成本

所提出的電機(jī)結(jié)構(gòu)主要由永磁體、硅鋼片及銅線組成，其材料成本主要由上述部分構(gòu)成，以硅鋼片材料為基準(zhǔn)，其有效材料成本方程可以寫為

式中，PMcoppersteel分別為電機(jī)永磁體、繞組和硅鋼片的有效質(zhì)量。

2）電機(jī)效率

電機(jī)效率同樣尤為重要，為方便后續(xù)計(jì)算，針對電機(jī)銅耗、鐵耗及渦流損耗進(jìn)行分析，將風(fēng)摩、機(jī)械損耗設(shè)為定值放入不同工況，基于表1中給出的工況及權(quán)重分配，引出電機(jī)加權(quán)效率，可以寫為

式中，T和ω分別為不同工況點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速；λ為電機(jī)不同工況所占權(quán)重；copper,icore,i和PM,i分別為不同工況下的銅耗、鐵耗及渦流損耗；pw為電機(jī)除上述三種以外的損耗，作為定值加入。

4 多目標(biāo)優(yōu)化分析

完成電機(jī)性能分析后，需選擇對優(yōu)化目標(biāo)影響較大的關(guān)鍵參數(shù)，對其進(jìn)行優(yōu)化。因此，構(gòu)建一個(gè)綜合框架來指導(dǎo)該電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化，如圖9所示。

圖9 多目標(biāo)優(yōu)化框架

4.1 靈敏度分析

為保障優(yōu)化結(jié)果的可靠性，將電機(jī)的氣隙、轉(zhuǎn)子外徑、軸向長度及槽滿率設(shè)為固定值，并將其代入后續(xù)分析中。針對下述參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化掃描，詳細(xì)的參數(shù)模型如圖10所示。由于在優(yōu)化參數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)矩會發(fā)生變化，因此將加權(quán)轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化約束，以滿足輸出條件。

為確保未來結(jié)果的收斂性并保障靈敏度分層的公平性，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的重要性分配了權(quán)重系數(shù)。其中，電機(jī)效率和有效材料成本權(quán)重系數(shù)均為0.4，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)權(quán)重系數(shù)為0.2。通過綜合靈敏度指數(shù)定量分析各設(shè)計(jì)變量對優(yōu)化目標(biāo)的敏感度，其綜合靈敏度指標(biāo)可以寫為

式中，s(x)為第個(gè)變量對目標(biāo)函數(shù)的靈敏度指數(shù)；ε為第個(gè)變量的權(quán)重系數(shù)。

將該結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，并對圖10中共計(jì)11個(gè)參數(shù)定義選值范圍，對不同參數(shù)在所定義的范圍內(nèi)進(jìn)行敏感度分析，如圖11所示。圖11中敏感度的正負(fù)僅代表在其他參數(shù)不變的情況下，單一參數(shù)變化對目標(biāo)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；而敏感度絕對值的大小代表了該參數(shù)對優(yōu)化目標(biāo)的影響程度。從圖11中能夠看出，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)1與定子槽開口、永磁體弧長等相關(guān)度較大；而有效材料成本2主要與永磁體尺寸、繞組匝數(shù)等參數(shù)密切相關(guān)；電機(jī)效率3與永磁體弧長相關(guān)度較大，這是由于交替極處磁通較小，在相同電流下，整體效率下降。根據(jù)式（10），得到參數(shù)敏感度計(jì)算結(jié)果見表3。綜合判斷靈敏度指標(biāo)，將≥0.09的參數(shù)劃入高靈敏區(qū)，利用算法進(jìn)行尋優(yōu)；其他參數(shù)劃入低靈敏區(qū)，利用單目標(biāo)掃描進(jìn)行分析。具體分配方案見表3，其中符號△表示劃入低靈敏區(qū)。

圖11 參數(shù)敏感度分析

表3 參數(shù)敏感度計(jì)算

（續(xù)）

4.2 NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化

為了明確設(shè)計(jì)變量及優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，本文采用響應(yīng)面法的中心組合設(shè)計(jì)（Central Composite Design,CCD），通過較少的試驗(yàn)點(diǎn)來估計(jì)回歸模型，并且保證空間內(nèi)的自變量得到覆蓋。通過CCD能夠快速擬合響應(yīng)面模型，以構(gòu)建出多項(xiàng)式函數(shù)。分別選取了4.1節(jié)中的高敏參數(shù)，通過該方法擬合參數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，目標(biāo)響應(yīng)面模型如圖12所示。從圖12中能夠看出，參數(shù)變化會對不同目標(biāo)造成不同影響，為解決目標(biāo)沖突問題將采用智能算法，進(jìn)一步進(jìn)行尋優(yōu)分析。

NSGA-Ⅱ算法是基于Pareto優(yōu)勢的典型多目標(biāo)優(yōu)化算法之一，該算法采用帶有精英策略的快速非支配排序算法，能有效降低計(jì)算復(fù)雜度，更加高效地找到整個(gè)Pareto前沿。因此，利用該算法對三種目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行尋優(yōu)處理，通過多次迭代生成Pareto前沿，如圖13所示。

圖13 Pareto前沿解集

從圖13中的Pareto前沿中能夠看出，三種優(yōu)化目標(biāo)解集較多且分布較廣，僅根據(jù)解集無法判斷最優(yōu)值點(diǎn)。因此，根據(jù)前文提出的權(quán)重系數(shù)對每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配，并定義評價(jià)函數(shù)為

式中，()為Pareto的解集；1c、2c、3c分別為當(dāng)前狀態(tài)下不同優(yōu)化目標(biāo)值；max(1)、max(2)、min(3)分別為該P(yáng)areto解集中對應(yīng)目標(biāo)的最大或最小值。最終通過計(jì)算選擇出最優(yōu)解，如圖13中紅色標(biāo)記所示。

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)上述分析結(jié)果，分別列出電機(jī)的初始及最優(yōu)參數(shù)，見表4。

表4 參數(shù)對比

Tab.4 The representative working points

為驗(yàn)證所提出模型與優(yōu)化方法的有效性，在同等銅耗與同等永磁體用量的情況下，利用有限元法對優(yōu)化后的模型進(jìn)行了對比分析，并對初始與最優(yōu)參數(shù)在額定點(diǎn)和弱磁點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行比較，如圖14所示。從圖14中能夠看出，所提出的不等Halbach結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的轉(zhuǎn)矩特性，相較于徑向充磁與普通Halbach轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)矩分別提升了13.25%與4.65%。同樣也能夠看出，基于額定點(diǎn)處，優(yōu)化后較初始參數(shù)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，從4.05%下降至2.53%?；谌醮劈c(diǎn)處，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較初始參數(shù)從6.54%下降到4.22%。驗(yàn)證了該參數(shù)優(yōu)化后，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)一步得到降低。

圖14 輸出性能對比

基于相同轉(zhuǎn)矩對兩種參數(shù)下電機(jī)的效率進(jìn)行了仿真分析，如圖15所示。從圖15中能夠看出，在不計(jì)母線電壓情況下，兩種參數(shù)的電機(jī)均能達(dá)到需求轉(zhuǎn)速。但是初始參數(shù)下的繞組匝數(shù)較多，導(dǎo)致電感增大，致使弱磁轉(zhuǎn)速受到母線電壓限制，達(dá)不到預(yù)設(shè)區(qū)域；而在相同轉(zhuǎn)矩下，最優(yōu)參數(shù)與初始參數(shù)相比，其電感較小，弱磁狀態(tài)下，能夠滿足直流母線電壓限制。從電機(jī)效率中看，最優(yōu)參數(shù)額定點(diǎn)效率最大值能夠達(dá)到90.7%，較初始參數(shù)增長7.7%。針對整體效率進(jìn)行對比，最優(yōu)參數(shù)在全工況域下的電機(jī)效率分布同樣具有較大優(yōu)勢。

針對電機(jī)AMC的對比如圖16所示。從圖中能夠看出，在保障性能的前提下，有效減少永磁體材料，能大幅降低電機(jī)制作成本，因此交替極的使用具有較大成本優(yōu)勢。通過對比初始參數(shù)與最優(yōu)參數(shù)的AMC能夠看出，在保障輸出轉(zhuǎn)矩條件下，有效材料成本能夠減少16.8%，證明了優(yōu)化方法的有效性。

圖16 電機(jī)材料有效成本

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出CPUHVWM的合理性及多目標(biāo)優(yōu)化框架的有效性，制作了一臺27槽24對極的樣機(jī)，并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺，如圖17所示。

基于上述實(shí)驗(yàn)平臺，針對額定轉(zhuǎn)速下的反電動(dòng)勢及諧波組成進(jìn)行了分析，反電動(dòng)勢波形如圖18所示。從圖18中能夠看出，實(shí)驗(yàn)反電動(dòng)勢正弦度良好，較有限元計(jì)算結(jié)果低7.8%，其總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）升高約2.9%。

圖18 反電動(dòng)勢波形

此外，對不同電流下的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，轉(zhuǎn)矩分析如圖19所示。在額定電流下，實(shí)驗(yàn)測得的輸出轉(zhuǎn)矩為42.2 N·m，較有限元分析結(jié)果低5.5%。該誤差主要是由于零件加工或裝配造成的，其結(jié)果在可接受范圍內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，利用功率分析儀，對電機(jī)不同電流、不同轉(zhuǎn)速下的效率進(jìn)行了分析，如圖20所示。

圖19 轉(zhuǎn)矩分析

圖20 效率分析

從圖20中能夠看出，在相同電流下，效率隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加。而在同一轉(zhuǎn)速下，效率隨著電流先上升后下降，這主要是由于銅耗加大導(dǎo)致的。在額定電流及額定轉(zhuǎn)速下，該電機(jī)效率能達(dá)到87.3%，較有限元分析結(jié)果降低3.4%，并且代表性工作點(diǎn)與有限元分析結(jié)果相差均小于5%，因此驗(yàn)證了所提出優(yōu)化框架有效性與準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

針對無人送貨機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，本文基于不等Halbach游標(biāo)輪轂電機(jī)，提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化框架，以進(jìn)一步提高該電機(jī)性能。該優(yōu)化方法基于電機(jī)的實(shí)際工況，通過靈敏度分層，以高敏參數(shù)擬合響應(yīng)面模型，并通過算法進(jìn)行尋優(yōu)。主要結(jié)論如下：

1）該優(yōu)化框架能夠快速且全面地對電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，同時(shí)考慮到最大母線電壓及永磁體退磁程度的限制，能夠保障求解出最優(yōu)參數(shù)的有效性與合理性。

2）對工況點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，能夠快速選出代表性工況點(diǎn)代表全工況域，對復(fù)雜工況進(jìn)行精練簡化，可減少后續(xù)有限元計(jì)算的時(shí)間成本，并且提升了電機(jī)性能優(yōu)化的準(zhǔn)確性。

3）響應(yīng)面結(jié)合NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化能夠快速準(zhǔn)確地對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并保障優(yōu)化參數(shù)在合理范圍，避免陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，減少計(jì)算成本。

因此，本文采用的不等Halbach游標(biāo)輪轂電機(jī)及其優(yōu)化框架能夠在保障性能需求的同時(shí)有效地降低電機(jī)材料成本、提升效率，驗(yàn)證了所提出方法的有效性與準(zhǔn)確性。

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Optimization Design of Consequent Pole Vernier Wheel Motor Based on Operating Conditions of Unmanned Delivery Vehicles

Fan Ying Chen Qiushuo Chen Junlei Lei Yutong

（School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China）

Aiming at the multiple operating conditions of the low speed and high torque motor drive system for unmanned delivery vehicles, combined with practical goals such as reducing manufacturing costs and increasing magnetic gathering capacity, a consequent pole unequal Halbach vernier wheel motor (CPUHVWM) is adopted to meet the performance requirements. However, there are problems such as torque ripple, high cost, and high loss that require optimization.The optimization methods can be divided into two main types.The first method is based on finite element method (FEM), which has low computational efficiency and focuses on single-objective optimization, making it difficult to find a global optimal solution. The other is algorithm optimization, which mainly establishes the relationship between structural parameters and objective functions and performs optimization processing through algorithms. The large number of operating points makes it challenging for single point based optimization techniques to fully satisfy vehicle performance requirements. This paper introduces an optimization framework that is predicated upon comprehensive operational conditions.The optimization goals center around reducing the motor costs, minimizing torque ripple, and enhancing efficiency, all while accounting for potential permanent magnet demagnetization and limitations in DC bus voltage.

Due to the large number of motor driving operating points, the motor operation stages are divided into frequent start and stop, low speed climbing, low speed cruising, medium speed cruising, and high speed cruising.Utilizing K-means clustering analysis, the centroid of each data cluster is ascertained, and the weight of the region is assigned, thereby ensuring that each operating point is duly considered in the subsequent optimization design.After that, combined with redundancy design, the performance parameters required for the final motor were selected, and the operating principle of the motor and the selection of pole slot ratio were analyzed.

To ensure the effectiveness of subsequent motor parameter optimization, the current distribution scheme within the voltage and current limit circles and the demagnetization of the PMs are analyzed, respectively. It can be seen that in this current distribution scheme, the impact on the PMs is not significant, and it is in the reversible demagnetization region. Therefore, in subsequent optimization, only the limitation of bus voltage on output performance needs to be considered.

The motor parameters are divided into high-sensitivity regions and low-sensitivity regions. Only the high-sensitivity parameters are modeled using regression models, and a polynomial function is constructed. Subsequently, non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ(NSGA-Ⅱ) is adopted to simultaneously optimize the three objectives, facilitate Pareto-front creation via multiple iterations, and establish evaluation functions grounded on the prescribed weight coefficients in order to attain the optimal solution.After comparison, it is found that after optimization, compared with the initial parameters, the torque ripple at the rated point can be reduced by 37.5%, the efficiency can be increased by 7.7%, and the effective material cost can be reduced by 16.8%.

Finally, a 2 kW prototype is made for performance test. Compared with FEM, the experimental back EMF is 7.8% lower, and its THD is about 2.9% higher. At the rated current, the measured output torque is 42.2 Nm, which is 5.5% lower than FEM, and the efficiency is 87.3%, which is 3.4% lower than FEM.The above errors are mainly caused by the processing or assembly of parts and components, and the errors are within an acceptable range.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The structural parameters of the motor can be comprehensively and quickly optimized through the proposed optimization framework. Considering the limitations of maximum bus voltage and demagnetization of PMs, respectively, the effectiveness and rationality of the results are ensured. (2) Cluster analysis of operating points can reduce the time and cost of subsequent finite element calculations. (3) RSM is combined with the NSGA-Ⅱ algorithm optimization to quickly and accurately optimize parameters while decreasing the possibility of entering local optima.

Wheel motor, magnetic field modulation, cluster analysis, multi-objective optimization, genetic algorithm

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230335

TM351

國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目（51991382）和國家自然科學(xué)基金（62173086）資助。

2023-02-08

2023-08-08

樊 英 女，1970年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡妱?dòng)汽車驅(qū)動(dòng)控制、新型永磁電機(jī)設(shè)計(jì)分析與控制、新能源發(fā)電。E-mail：vickifan@seu.edu.cn（通信作者）

陳秋蒴 男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)橛螛?biāo)電機(jī)設(shè)計(jì)與控制。E-mail：chenqiushuo@seu.edu.cn

（編輯 郭麗軍）