陽 輝 劉 興 呂舒康 林鶴云

變磁通記憶電機非線性模型與調磁電流脈沖軌跡優(yōu)化研究

陽 輝1劉 興1呂舒康2林鶴云1

（1. 東南大學電氣工程學院 南京 210096 2. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院 南京 210037）

變磁通記憶電機（VFMM）克服了傳統(tǒng)永磁同步電機（PMSM）氣隙磁場不可調節(jié)、調速范圍受限等缺點，可根據運行工況需求實時地在線調節(jié)氣隙磁場，具有全域高效運行的優(yōu)勢。該文針對一臺混聯(lián)磁路型VFMM（HMC-VFMM）磁路復雜及非線性強等問題，研究非線性模型的建立及調磁電流脈沖軌跡的優(yōu)化。首先，測試磁化曲線、電樞磁鏈特性與電感特性，建立VFMM的非線性模型，以實現(xiàn)電機特性的精確描述；其次，分析正弦型電流脈沖軌跡與所需電壓變化特性，并基于此提出一種非對稱電流脈沖軌跡與優(yōu)化方案，在實現(xiàn)充去磁的同時，降低調磁過程產生的損耗；再次，為實現(xiàn)調磁電流的精確控制，基于上述非線性模型，提出一種基于實測參數(shù)的前饋電流控制器；最后，通過實驗驗證所提電流控制器的有效性以及理論分析的正確性。

變磁通記憶電機 永磁同步電機 非線性模型 電流脈沖軌跡 前饋電流控制器

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM）因其高效率、高功率密度與高可靠性等優(yōu)勢，已被廣泛應用于電動汽車、高端制造與航空航天等重點戰(zhàn)略領域[1-3]。然而，傳統(tǒng)PMSM一般采用釹鐵硼等高矯頑力（High Coercive Force, HCF）永磁體（Permanent Magnet, PM），氣隙磁場難以調節(jié)，調速范圍受限。為拓寬調速范圍，最常用的措施是施加d軸弱磁電流抵消部分永磁磁鏈以降低反電動勢，除了帶來額外銅耗、降低系統(tǒng)效率外，還可能導致釹鐵硼永磁材料的不可逆退磁[4]。

針對上述問題，國內外學者提出了一類全新概念的永磁電機——變磁通記憶電機（Variable Flux Memory Machine,VFMM）[5]，采用鋁鎳鈷與釤鈷等低矯頑力（Low Coercive Force, LCF）PM，僅需施加瞬時脈沖電流即可在線調節(jié)LCF PM的磁化狀態(tài)（Magnetization State, MS），實現(xiàn)“變磁通”運行，幾乎無勵磁損耗。比起傳統(tǒng)永磁電機，VFMM可以根據運行工況需求實時地調整氣隙磁場，具有全域高效的優(yōu)勢，在電動汽車、軌道交通、家用電器等寬調速應用場合中具有廣闊的應用前景[6-7]。

磁通可調無疑是VFMM區(qū)別于傳統(tǒng)PMSM的最重要特征，LCF PM的MS調節(jié)是研究VFMM控制技術時需要考慮的最核心問題[8]。一般地，用于調磁的瞬時電流脈沖通常僅持續(xù)數(shù)十毫秒且幅值可達繞組電流額定值的3～4倍，這對控制器的動態(tài)性能與控制精度提出了極高要求?，F(xiàn)有文獻提出了諸如無差拍電流控制器[9]、模糊PI控制器[10]、改進前饋PI控制器[11]、自抗擾控制器[12]等高性能電流控制器，以實現(xiàn)調磁電流的高精度控制。與此同時，注入高幅值d軸電流會引起電磁轉矩的劇烈波動，大大影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，鑒于此，如何抑制調磁帶來的轉矩波動是VFMM控制的關鍵技術難題。針對該問題，文獻[13]提出了一種電流型觀測器與電壓型觀測器級聯(lián)的強魯棒性定子磁鏈觀測器，在此基礎上，根據轉矩方程求解出q軸解耦電流給定值，以保證調磁過程中電磁轉矩輸出恒定[14]。文獻[15]提出一種滑模轉矩觀測器，用于觀測負載轉矩，將其補償至轉速控制[16]，并基于此設計了一種滑模轉速控制器，具有優(yōu)越的動態(tài)性能。

從電機運行狀態(tài)來看，調磁過程中轉矩波動的最終表現(xiàn)形式是其進一步引發(fā)的電機轉速波動。由于電機存在慣量，影響電機轉速波動大小的因素包括轉矩波動的幅值與持續(xù)時間兩方面，鑒于此，也有部分文獻以提升調磁速度為目標開展研究工作，即減小調磁電流持續(xù)時間。文獻[10]基于梯形調磁電流軌跡，提出了一種調磁時間優(yōu)化方法，該方法根據電機運行狀態(tài)與目標MS等信息計算出可用的最大電壓，進而得到最短調磁時間。文獻[17]提出一種非線性調磁電流控制策略，以最大化電壓利用率為目標，在線計算調磁電流軌跡，從而縮短調磁時間。上述兩種方法均得到了較好的控制效果，在保證調磁準確度的基礎上，顯著提升了調磁速度。

理論上，除了改善調磁帶來的轉速波動外，提升調磁速度還有助于減小調磁電流產生的損耗，但尚未有學者針對調磁電流軌跡與損耗之間的聯(lián)系進行深入研究。除此以外，為實現(xiàn)調磁，VFMM磁路結構通常較為復雜，其電磁參數(shù)表現(xiàn)出極強的非線性，傳統(tǒng)數(shù)學模型難以精準描述電機的非線性變化特性。因此，本文在建立VFMM非線性模型的基礎上，以減小調磁過程帶來的損耗為目標，深入研究VFMM調磁電流軌跡的優(yōu)化設計方法。

本文的研究對象為一臺混聯(lián)磁路型VFMM（Hybrid Magnetic Circuit-VFMM，HMC-VFMM）[18]。首先，考慮到VFMM參數(shù)（尤其在調磁過程中）具有較強的非線性，本文通過離線測試獲得電機電感與磁鏈的變化特性，基于此建立VFMM的非線性模型，用于精確描述電機特性；其次，研究常規(guī)對稱正弦型電流脈沖軌跡的優(yōu)化與所需相電壓的變化特性，而后提出一種非對稱電流脈沖軌跡的設計和優(yōu)化方法，在實現(xiàn)充、去磁的基礎上，降低調磁過程產生的損耗；然后，為提高調磁電流控制精度，結合所構建的非線性模型設計了一種基于實測參數(shù)的前饋電流控制器；最后，通過實驗驗證所提電流控制器與調磁電流軌跡優(yōu)化方案的有效性。

1 拓撲結構與數(shù)學建模

1.1 HMC-VFMM拓撲結構與調磁原理

本文所研究的HMC-VFMM拓撲結構如圖1所示?？梢钥闯?，HMC-VFMM轉子采用雙層混合永磁結構，HCF PM（釹鐵硼）分置兩層，分別與LCF PM（鋁鎳鈷）構成串聯(lián)和并聯(lián)磁路，該類混聯(lián)結構兼具串聯(lián)磁路與并聯(lián)磁路兩種結構的優(yōu)勢。一方面，在串聯(lián)磁路中放置HCF PM能夠有效提升LCF PM的抗去磁能力；另一方面，當LCF PM反向磁化時，并聯(lián)磁路中的HCF PM將通過其形成短路磁場，從而顯著拓寬電機的調磁范圍。

圖1 HMC-VFMM拓撲結構

HMC-VFMM的調磁原理可以用圖2進行說明，可以看到，通過施加充去磁電流脈沖，永磁體工作點能夠在不同的回復線上移動。因此，利用電流脈沖能夠有效改變低矯頑力永磁體的磁化狀態(tài)以及電機整體的永磁磁鏈，從而實現(xiàn)轉速范圍和高效率運行區(qū)域的擴展。圖2還對比了不同磁路類型VFMM的特性。總的來看，并聯(lián)磁路型VFMM的負載線更接近拐點，更加容易去磁，但永磁工作點的變化范圍更寬，因此擁有更寬的調磁范圍；相比之下，串聯(lián)磁路型VFMM負載線遠離拐點，因此該類VFMM擁有更好的抗負載去磁能力，但這也導致其充去磁困難，且永磁工作點的變化范圍較窄；本文研究的HMC-VFMM能夠在抗負載去磁能力和調磁范圍之間得到更好的平衡，其負載線在上述兩類電機之間，兼具兩者優(yōu)勢。圖3為通過有限元仿真得到的不同磁化狀態(tài)下電機的空載磁通密度分布，可以看出該電機具有良好的調磁能力。

圖2 HMC-VFMM調磁原理

圖3 不同磁化狀態(tài)下空載磁通密度分布

1.2 HMC-VFMM非線性數(shù)學模型

1.2.1 數(shù)學模型

由于具有相同的定轉子結構，VFMM與傳統(tǒng)PMSM的電路方程和轉矩激勵原理基本一致dq坐標系下，VFMM的電壓方程與轉矩方程分別為

式中，d和q分別為d軸和q軸電壓；為定子電阻；d和q分別為d軸和q軸電流；為電角速度；d和q分別為d軸和q軸磁鏈；為極對數(shù)。d軸磁鏈包含了電樞磁鏈與永磁磁鏈[19]，即

1.2.2 磁化曲線

1.2.1節(jié)建立了考慮充、去磁特性與磁路飽和的VFMM磁鏈模型，包含永磁磁鏈與電樞磁鏈兩部分。本節(jié)分析永磁磁鏈相對于調磁電流幅值的變化曲線，后文稱之為磁化曲線。

獲取磁化曲線的關鍵在于測試電機空載調磁特性，包括主充磁曲線和主去磁曲線。主充磁曲線的測試需要先將電機完全去磁，之后逐步增加充磁電流脈沖幅值，通過對拖平臺測試電機反電動勢幅值進而計算相應的永磁磁鏈幅值，直至永磁磁鏈幾乎不再變化為止。相應地，主去磁曲線可以通過同樣的方式獲取。本文所研究的HMC-VFMM樣機的磁化曲線如圖4所示。理論上，VFMM的永磁磁鏈能夠實現(xiàn)連續(xù)無極調節(jié)，但為簡化充、去磁操作，通常只考慮若干個離散的磁化狀態(tài)。本文后續(xù)的研究工作將重點考慮圖4中的MS1（永磁磁鏈為0.24 Wb）與MS2（永磁磁鏈為0.14 Wb）兩個磁化狀態(tài)，對應的充、去磁電流幅值分別為30 A與-25 A。

圖4 HMC-VFMM樣機磁化曲線

1.2.3 電樞磁鏈與電感變化特性

在得到磁化曲線的基礎上，本節(jié)進一步分析電樞磁鏈特性，并在此基礎上獲得電機電感的變化特性。由于調磁過程中需注入高幅值d軸電流，測試磁鏈特性時需考慮兩方面因素：①注入高幅值定子電流會導致嚴重的磁路飽和現(xiàn)象；②長時間過電流會造成電機發(fā)熱甚至損毀。綜合對比已有的磁鏈測試方法，電壓脈沖注入法[20]僅會產生一個短時間的電流脈沖，不會造成電機的大量發(fā)熱，十分適合對VFMM的d軸磁鏈進行測量。令電機保持靜止狀態(tài)，通過逆變器注入短時的電壓脈沖并觀測電流響應，然后通過計算得到對應的磁鏈結果。假設在測試過程中施加幅值為in的d軸電壓脈沖，在施加該電壓脈沖時時刻的d軸磁鏈可以表示為

以由MS2至MS1的充磁過程為例，施加60 V電壓脈沖與對應的電流響應結果如圖5a所示。初始狀態(tài)下施加60 V電壓并記錄其電流響應，當電流上升至30 A時改變電壓極性，直至電流下降至0，撤去電壓脈沖。根據測試結果，通過式（4）可以計算得到圖5b所示的d軸磁鏈變化曲線?？梢钥闯觯捎谟来糯沛溩兓?，電流上升與下降過程中的磁鏈曲線軌跡并不重合。撤去電壓脈沖后，d軸磁鏈由初始狀態(tài)的0.14 Wb增加至0.24 Wb，實現(xiàn)了充磁操作。相應地，去磁過程中的電壓脈沖/電流響應以及相應的磁鏈曲線如圖5c與圖5d所示。

圖5 電壓脈沖注入法磁鏈測試結果

結合圖5測試結果與圖4所示磁化曲線，可根據式（5）計算出d軸電樞磁鏈。

需要注意的是，當調磁電流處于激勵過程中，永磁磁鏈隨電流不斷上升（或降低），因此，須根據電流幅值與磁化曲線確定式（5）中的永磁磁鏈項；而在調磁電流處于回復過程中，充磁（或去磁）過程已完成，式（5）中的永磁磁鏈項為恒定值。最終得到的d軸電樞磁鏈特性如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，對于所研究的HMC-VFMM樣機，d軸電樞磁鏈會受到調磁過程的影響，且充磁過程影響更大，但整體上電流激勵與回復過程中的電樞磁鏈曲線基本重合，本文采用二者的平均數(shù)值進行替代，簡化磁鏈模型。

圖6 d軸電樞磁鏈曲線

Fig.6 Curves of d-axis armature flux

同樣地，q軸磁鏈也可以采用電壓脈沖注入法進行測量，測試結果如圖7所示。可以看出，q軸磁鏈基本不受磁化狀態(tài)的影響?；诖呕€與dq軸電樞磁鏈變化特性，可以基于查表法進一步得到所研究HMC-VFMM的磁鏈模型，如圖8所示。

圖7 q軸電樞磁鏈曲線

圖8 HMC-VFMM磁鏈模型

電感變化特性可根據電樞磁鏈特性計算得到，如圖9所示，可以看出，dq軸電感隨電流的變化范圍能夠覆蓋整個充、去磁過程。

圖9 HMC-VFMM電感變化曲線

2 調磁電流脈沖軌跡的設計與優(yōu)化

2.1 損耗分析

VFMM的核心特征是能夠通過施加電流脈沖來改變永磁體磁化狀態(tài)，而無需持續(xù)施加弱磁電流實現(xiàn)擴速。由于脈沖持續(xù)時間極短，其產生的損耗相對而言可以忽略不計，因此VFMM系統(tǒng)整體運行效率能夠得到提升。但在實際運行過程中，頻繁的充去磁操作也會造成累積損耗，降低整體的運行效率，采用降低調磁頻率或充去磁過程損耗的方式能夠進一步提高系統(tǒng)效率。充去磁過程中的損耗類型包括磁滯損耗、銅耗、永磁體渦流損耗、定轉子鐵心損耗等，其中，磁滯損耗和銅耗為最主要的損耗。充去磁過程中的磁滯損耗為

式中，1和2分別為充、去磁前后永磁體工作點磁通密度，可以看出磁滯損耗大小與充、去磁前后的磁通密度有關，調磁電流軌跡的變化無法影響磁滯損耗。另外，充去磁過程中的銅耗為

可以看出，銅耗與所施加電流脈沖軌跡的形狀及其持續(xù)時間有關?？偟膩碚f，若當前磁化狀態(tài)和目標磁化狀態(tài)確定，充去磁過程中的磁滯損耗基本不變，但可以通過改變電流脈沖形狀或縮短持續(xù)時間來減少銅耗，從而降低整個充去磁過程的損耗。

2.2 正弦型脈沖軌跡優(yōu)化

最常用的調磁電流軌跡為梯形波與正弦波，本文選擇正弦型電流脈沖軌跡進行分析和優(yōu)化。正弦波形可以通過幅值、周期和相位進行整定，但對于充、去磁電流脈沖，其起始電流和峰值電流由目標磁化狀態(tài)決定，本文嘗試通過設置偏移角，截取部分正弦波作為充、去磁電流脈沖。正弦型電流脈沖軌跡如圖10所示，圖中脈沖軌跡可以通過調整脈沖持續(xù)時間和偏移角度進行調整，調整后的d軸電流脈沖可以描述為關于和的函數(shù)，即

為分析偏移角對充去磁過程的影響，分別在500 r/min與900 r/min轉速條件下進行了充磁與去磁操作，電流脈沖持續(xù)時間為0.06 s，充去磁電流分別為30 A與-25 A。圖11和圖12分別為不同偏移角下的充、去磁電流脈沖及對應的相電壓幅值曲線?？梢钥闯?，改變偏移角能夠對電流脈沖波形及調磁所需相電壓產生影響。當電流上升接近峰值時，相電壓達到峰值，且隨著偏移角的增大逐漸降低。相比之下，去磁過程中的相電壓峰值變化相對較為明顯，而充磁過程的電壓幾乎無變化。特別地，偏移角為0°時，去磁過程中的相電壓峰值將會超出70 V，這意味著相同的電壓限制可能無法成功激勵出該電流脈沖，導致調磁失敗。此外，隨著偏移角的增加，充去磁起始點的電流變化率更大，因此所需電壓初始值也會隨之增加。

圖11 不同偏移角下充磁電流脈沖與相電壓曲線

圖12 不同偏移角下去磁電流脈沖與相電壓曲線

2.3 不對稱脈沖軌跡的設計與優(yōu)化

根據2.2節(jié)的分析，調磁所需電壓在電流峰值左右達到最大值。本文根據電流到達峰值的時間將其分為兩個部分，如圖13所示。整個充去磁過程中的最大電壓將由峰值前這一階段決定，而通過調節(jié)電流回復階段的脈沖持續(xù)時間和偏移角則可以改變充去磁過程產生的損耗。d軸電流脈沖可以寫成

根據圖11和圖12，可以發(fā)現(xiàn)在偏移角為0°時，電流回復階段所需的電壓較低，這里直接令偏移角2= 0，于是式（9）可以改寫為

為分析電流回復階段持續(xù)時間（即2）對充去磁過程的影響，分別在500 r/min與900 r/min轉速條件下進行了充磁與去磁操作，電流上升階段持續(xù)時間為0.03 s（即1= 0.06 s），偏移角1= 2π/3，充、去磁電流分別為30 A與-25 A。圖14和圖15分別為不同電流回復階段持續(xù)時間充、去磁電流脈沖及對應的相電壓幅值曲線?？梢钥闯觯?為0.06 s和0.02 s時，充去磁過程中的相電壓幅值最大值與對稱正弦波形相同。因此，該方式配置的電流脈沖理論上能在相同的母線電壓限制下產生，且通過非對稱設計能夠改變電流脈沖軌跡從而改變充去磁過程中的損耗。然而，進一步減小2也會產生更大的電壓需求，當2= 0.018 s時，相電壓峰值出現(xiàn)在電流回復階段，超出70 V，可能會由于直流母線電壓的限制無法施加預期的電流脈沖。總的來說，適當?shù)販p小電流回復階段持續(xù)時間能夠在不影響調磁所需電壓峰值的前提下，降低調磁電流包絡面積，進而減小損耗。

圖14 非對稱充磁電流脈沖與相電壓曲線

Fig.14 Curves of asymmetrical re-magnetizing currentand phase voltage

圖15 非對稱去磁電流脈沖與相電壓曲線

3 基于實測參數(shù)的前饋電流控制器

VFMM特有的調磁控制極大地增加了控制器的設計難度。在第1節(jié)所構建HMC-VFMM非線性數(shù)學模型的基礎上，參考傳統(tǒng)前饋電流控制器，本文提出一種基于實測參數(shù)的前饋電流控制器。VFMM系統(tǒng)的整體控制結構采用相對成熟的磁場定向控制，如圖16a所示，所提基于實測參數(shù)的前饋電流控制器如圖16b所示。圖16中，m_ref和m分別為轉速參考值與實際值，d_ref和q_ref分別為d、q軸電流給定值，d_ref和q_ref為電流控制器輸出量，d和q分別為d軸與q軸電感，d_PI和q_PI分別為d、q軸PI控制器輸出。根據圖16b，d、q軸電壓給定值可以表示為

圖16 VFMM系統(tǒng)控制框圖

本文將式（11）等號右側含參部分定義為d、q軸電壓的前饋補償量，即有

式中，dff與qff分別為d、q軸電壓補償量。

4 實驗驗證

4.1 實驗測試平臺

為了驗證前述理論分析的正確性，基于所研究的HMC-VFMM樣機搭建了實驗測試平臺，如圖17所示，電機的主要參數(shù)見表1，永磁磁鏈與dq軸電感參數(shù)已在圖4與圖9中給出。被測樣機安裝于對拖臺架，伺服電動機由上位機控制，用于拖動被測樣機或提供負載。轉矩傳感器選用Burster的8661系列高精度轉矩傳感器，能夠實現(xiàn)轉矩/轉速的高精度測量?？刂破鞣矫?，主控芯片選用STM32F407單片機，開關器件選用型號為FDA59N30的MOSFET，額定電壓與額定電流分別為300 V與59 A，能夠滿足實驗需求。需要指出的是，為利用圖4與圖9所示實測數(shù)據，實驗中采用“查表+插值”的方法對相關參數(shù)進行在線更新。

圖17 實驗測試平臺

表1 所研究的HMC-VFMM樣機的主要參數(shù)

Tab.1 Main parameters of the proposed tested HMC-VFMM

4.2 電流控制性能

為驗證所提前饋電流控制器的有效性，實驗對比了有無參數(shù)前饋環(huán)節(jié)的電流控制效果。電流脈沖軌跡采用正弦型，持續(xù)時間設置為50 ms，充、去磁電流幅值分別為30 A與-25 A，電機轉速設置為500 r/min且無負載，實驗結果如圖18與圖19所示。

圖18 充磁實驗結果

由圖18和圖19可以看出，充磁過程中，不采用參數(shù)前饋時，d軸電流脈沖峰值約為29.4 A，稍低于所需30 A峰值，且q軸電流波動較大，波動幅值約1.25 A；而采用參數(shù)前饋時，d軸電流能夠較好地跟蹤給定軌跡，同時q軸電流波動范圍較小，波動幅值僅約0.65 A。去磁過程中，兩種方法均能夠控制d軸電流達到所需的-25 A峰值，電流軌跡僅存在細微差異，q軸電流波動幅值相當，分別為1.3 A與1.2 A。但未加入參數(shù)前饋環(huán)節(jié)時，q軸電流呈現(xiàn)明顯正偏置，而加入參數(shù)前饋環(huán)節(jié)后q軸電流能夠在給定值附近波動，控制效果得到了有效提升。上述實驗結果驗證了所提基于實測參數(shù)的前饋電流控制器能夠有效改善充、去磁過程中的電流控制效果。

4.3 不同充去磁電流脈沖對比

在高性能電流控制器的基礎上，進一步通過實驗對比了不同充、去磁電流脈沖軌跡給定下d軸電流的控制效果與相電壓幅值大小。充、去磁電流幅值分別為30 A與-25 A，電機轉速設置為500 r/min且無負載。圖20與圖21給出了正弦波脈沖軌跡（= 50 ms）和三種非對稱脈沖軌跡（1= 50 ms，2= 20, 30, 40 ms）給定下的充、去磁實驗結果?？梢钥闯觯谒姆N脈沖軌跡給定下，d軸電流均能達到所需要的峰值。由于電流上升階段軌跡一致，在此過程中，d軸電流和相電壓幅值曲線均保持一致，幾種非對稱電流脈沖均能實現(xiàn)去磁操作。同時，充、去磁過程所需要的相電壓峰值均出現(xiàn)于電流上升階段。

對于電流回復階段，比較圖20與圖21可以發(fā)現(xiàn)，在充磁工況下，相電壓峰值并沒有由于持續(xù)時間的縮短而明顯增大，回復階段持續(xù)時間2越短，對應的相電壓幅值下降速度越快；去磁工況下，縮短2則會顯著提高所需相電壓，2越小，相電壓曲線的波峰出現(xiàn)越早，在2= 20 ms時，電流回復階段所需最大相電壓達到55 V左右，略高于對稱軌跡下回復階段所需最大相電壓?？梢灶A見，進一步縮短2可能使得去磁所需相電壓峰值出現(xiàn)在電流回復階段，提高調磁所需電壓幅值。因此，調磁電流時間的選取須考慮電壓裕度，在不提高所需電壓需求的前提下，縮短整個調磁過程，降低其帶來的損耗。

圖20 不同電流脈沖軌跡下充磁實驗結果

圖21 不同電流脈沖軌跡下去磁實驗結果

4.4 調磁損耗對比

最后，測量并對比了不同充、去磁電流脈沖帶來的損耗情況。為檢測調磁過程中的損耗，采用圖22所示測量電路，在測量開始前，首先需要鎖定轉子使其位于零位置，通過逆變器產生電流脈沖對電機進行調磁。調磁過程中，采集充、去磁過程中逆變器輸出電壓與電流，然后計算損耗，計算式為

實驗采集了4.3節(jié)中測試的幾種調磁電流軌跡對應的損耗，總結見表2，表中“損耗降低”描述了幾種非對稱脈沖總損耗相對于對稱脈沖總損耗下降的百分比?？梢钥闯?，調磁過程中產生的損耗主要為銅耗。對于對稱脈沖軌跡，充磁與去磁兩種工況下產生的總損耗分別為33.58 J與27.88 J，其中銅耗分別占82.13%與70.16%。對于非對稱脈沖軌跡，在保持第一部分脈沖相同的情況下，通過縮短第二部分的持續(xù)時間能夠降低充去磁過程中的損耗。與對稱脈沖軌跡相比，三種非對稱脈沖軌跡充磁工況下的損耗分別降低約22.57%、11.97%與1.46%，去磁工況下的損耗分別降低約27.69%、18.62%與9.43%。

表2 不同電流脈沖產生的損耗

Tab.2 Losses generated by different current pulse trajectories

5 結論

本文針對一臺HMC-VFMM，研究了非線性模型的建立與調磁電流脈沖軌跡的優(yōu)化，提出了基于非線性模型的前饋電流控制器，給出了詳細的理論分析與實驗驗證。主要結論如下：

1）本文基于非線性模型設計的前饋電流控制器能夠獲得更加優(yōu)越的電流控制效果，提高調磁電流控制精度。

2）對于常規(guī)對稱正弦型電流脈沖軌跡，調磁所需相電壓峰值出現(xiàn)于電流上升階段且隨著偏移角的增大逐漸降低。

3）對于本文所提非對稱電流脈沖軌跡，通過優(yōu)化電流回復階段的持續(xù)時間，能夠在順利實現(xiàn)調磁的基礎上，有效降低調磁過程產生的損耗。

4）比起充磁工況，電流軌跡的優(yōu)化對去磁工況的影響更為顯著，可能會導致所需相電壓峰值出現(xiàn)在電流回復階段，進而帶來調磁失敗等問題，因此，調磁電流時間的選取須考慮電壓裕度。

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Research on Nonlinear Mathematical Model and Improvement of Re-/De-Magnetization Current Pulse Trajectories for Variable Flux Memory Machine

Yang Hui1Liu Xing1Lü Shukang2Lin Heyun1

（1. School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China 2. State Grid Jiangsu Electric Power Co. Ltd Research Institute Nanjing 210037 China）

The development of variable flux memory machine (VFMM) is to tackle the issues of unchangeable air-gap flux and hence limited speed range, which are the main drawbacks of the traditional permanent magnet synchronous machine (PMSM). According to the operating condition, the air-gap flux of VFMM can be adjusted online by injecting a pulse-shaped-axis current, so that the efficiency under different working points can be enhanced. The existing works in relation to the VFMM drives are rare. Most of them focus on improving the dynamic response of current controller and suppressing the torque fluctuation due to the injection of-axis current pulse. No scholars have studied the relationship between the re-/de-magnetization current pulse trajectories and the resulted losses. To fulfill the gap, this paper gives a research on the key technical issue.

This work is based on a hybrid magnetic circuit VFMM (HMC-VFMM). Firstly, in order for an accurate description on the HMC-VFMM with complex electromagnetic properties, the magnetizing curve, the armature flux characteristic and the inductance characteristic are tested, on which basis, the nonlinear mathematical model is established. Secondly, the sine-shaped current pulse trajectories and the required voltages are analyzed. Then, an asymmetrical current pulse trajectory and its improved method are proposed in order to realize re-/de-magnetization and reduce the associated losses simultaneously. The corresponding voltage curves are analyzed in terms of the maximum amplitude. Thirdly, based on the established nonlinear mathematical model, a feedforward current controller considering the measured parameters is proposed. The proposed current controller is integrated into the mature flux-oriented control.

Finally, an experimental test rig based on the prototype of HMC-VFMM is constructed to verify the effectiveness of the foregoing theoretical analyses. The proposed feedforward current controller is tested at first. The control methods with and without the proposed feedforward current controller are compared. The results show that the dq-axis currents regulated by the method with the proposed controller perform better in terms of tracking errors. With the high-performed controller, the control performances of d-axis current with different trajectories and the corresponding voltage values are compared. For re- and de-magnetization operations, the magnitudes of the-axis current pulse trajectories are set to +30 A and ?25 A, respectively. Four trajectories including a sine-shaped current pulse trajectory and three asymmetrical current pulse trajectories with different durations are tested. The results show that the tested three asymmetrical current pulse trajectories can shorten the total time of magnetization processes and don’t enhance the voltage requirement. Then, the losses resulted from the magnetization operations with the four trajectories are measured and compared. The obtained data indicates that using the sine-shaped current pulse trajectory, the losses during re-and de-magnetization processes are 33.58 J and 27.88 J, respectively, and the copper losses account for 82.13% and 70.16%, respectively. With the three asymmetrical current pulse trajectories, the losses can be reduced by 22.57%, 11.97% and 1.46% for the re- magnetization operation and are 27.69%, 18.62% and 9.43% for the de- magnetization operation.

The following conclusions can be drawn according to the experimental results. (1) The proposed feedforward current controller considering measured parameters can improve the current control accuracy. (2) For the conventional sine-shaped current pulse trajectories, the peak value of voltage required for re- or de-magnetization operation appears at the rising stage and decreases gradually with the increase of the designed offset angle. (3) For the proposed asymmetric current pulse trajectories, by improving the duration of the recovery stage, the loss generated in the re-/de-magnetization processes can be effectively reduced without sacrificing the realization of re-/de-magnetization. (4)The improvement of current trajectory has a more significant impact on the demagnetization operation over the re-magnetization operation. This can lead to the peak value of the required phase voltage appearing in the recovery stage, thus causing the failure of demagnetization operation. Therefore, the selection of the duration of current pulse trajectory must consider the voltage allowance.

Variable flux memory machine, permanent magnet synchronous machine, nonlinear mathematical model, current pulse trajectory, feedforward current controller

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230965

TM341

國家自然科學基金（52037002, 52077033）、江蘇省重點研發(fā)計劃項目（BE2021052）、江西省“千人計劃”項目（jsxq2020102088）、科技部高端外國專家引進計劃（G2022141003L）、GF裝備預研科技基金和電磁能技術全國重點實驗室資助課題（6142217210201）資助。

2023-06-20

2023-07-26

陽 輝 男，1988年生，副教授，博士生導師，研究方向為電動汽車永磁電機系統(tǒng)、機器人伺服系統(tǒng)等。E-mail：huiyang@seu.edu.cn（通信作者）

劉 興 男，1995年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機控制技術。E-mail：lyousying1996@163.com

（編輯 郭麗軍）