胡明輝，朱廣曜，劉長賀，唐國峰

（1. 重慶大學，高端裝備機械傳動全國重點實驗室， 重慶 400044；2. 重慶大學機械與運載工程學院， 重慶 400044）

前言

近年來，能源危機和環(huán)境污染已成為全球亟待解決的重大問題，廣泛發(fā)展電動汽車對于緩解甚至解決這兩大急迫難題具有積極的作用，已成為世界各國的重要愿景［1-2］。鋰離子電池因為：（1） 循環(huán)壽命長；（2） 高能量密度、功率密度及效率；（3） 標稱電壓高、自放電率低等優(yōu)勢成為電動汽車的最佳能源選擇［3-5］。為保障并延長電池的應用壽命，在充放電過程中須采取預防和監(jiān)管措施，如若出現過電壓、電流及功率限度可能造成電池單體損毀甚至熱失控等安全問題［6-8］，因此在汽車控制系統(tǒng)中需要增添先進的動力電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS），其目的是監(jiān)測和優(yōu)化電池的各種行為及狀態(tài)，并控制其安全地發(fā)揮最佳性能［9-10］。

由于電池材料的特性，開路電壓與荷電狀態(tài)并不是一一映射的關系曲線［11］。電池從0%SOC持續(xù)充電至100%SOC，再從100%SOC持續(xù)放電至0%SOC，會在持續(xù)充放電的OCV曲線之間形成一個開路電壓區(qū)間，但由于電池電壓在電流大小和方向發(fā)生驟變時受到遲滯特性的影響，在不完全充放電循環(huán)過程中，SOC和OCV的關系曲線存在遲滯回環(huán)，在相同的SOC下，不同充放電路徑的電池開路電壓會有所不同，通常充電開路電壓（OCVcha）高于放電開路電壓（OCVdis）［12］。

越來越多的學者對遲滯特性的原理展開深入研究并對其進行解釋。Zhu 等［13］通過熱力學試驗發(fā)現，應變能導致的熱力學效應會引起磷酸鐵鋰電池產生遲滯特性。林春景等［14］認為電池在充放電過程中，鋰離子從正極材料中的脫出或嵌入造成正極材料的相變，其產生或消耗的能量使電池在充電時的開路電壓升高，在放電時的開路電壓降低。Lu 等［15］指出，活性物質表面的機械應力阻礙了鋰化，所以需要更高的電勢才能克服。因此遲滯回環(huán)的充電電壓曲線保持在持續(xù)充電的OCV曲線下方，遲滯回環(huán)的放電電壓曲線保持在持續(xù)放電的OCV曲線上方，且隨著充/放電過程的進行逐漸趨向于持續(xù)充/放電的OCV曲線。

鋰離子電池內部電化學反應復雜，且易受到內外部環(huán)境的影響［16］。為確保BMS 精確可靠地發(fā)揮功能，需要對電池荷電狀態(tài)進行準確而實時的估計。目前SOC的估計方法主要分為3 種：安時積分法、基于模型濾波算法的方法以及基于數據驅動的估計方法［17］。安時積分法利用SOC定義進行估計，是目前最常用而簡單的SOC估計方法，但其估計精度易受初始SOC和電流傳感器測量精度的影響，且積分運算造成了隨時間而逐漸累積的誤差［18］?；谀Ｐ蜑V波的方法中卡爾曼濾波系列表現尤為突出，為解決非線性問題，擴展卡爾曼濾波算法將強非線性系統(tǒng)通過泰勒級數展開非線性函數，但忽略2 階以上的高階項導致一定的估計誤差［19］?？紤]到電池SOC估計是一個基于時間序列數據的預測問題，當前時刻SOC的估計值取決于歷史的測量信息和當前的測量數據，而基于數據驅動方法的循環(huán)神經網絡（recurrent neural network， RNN）具有存儲歷史信息的記憶單元，根據當前時刻的輸入數據對未來結果進行預測，所以RNN 能夠較好地適用于電池SOC的估計［20］。

基于模型的估計方法首先須建立電池模型，其中電特性建模的目的在于模擬各種負載條件下鋰離子電池的電壓響應。現有電特性模型具體分為數據驅動/黑箱模型、電化學機理模型及等效電路模型［21］。綜合考慮模型的精度與復雜度，在工程應用上等效電路模型的適用性最廣泛［22］。Wehbe等［23］發(fā)現由于遲滯特性的影響，等效電路模型表現出局限的準確性。Kim 等［24］采用磷酸鐵鋰電池充放電試驗的開路電壓測量數據，基于簡單的等效電路模型，分別用兩條單獨的OCV-SOC曲線代表電池的充電和放電過程，體現了電池的遲滯特性。Kwak 等［25］在1階RC等效電路模型中考慮遲滯特性，并利用最小二乘法對模型參數進行辨識，試驗測試表明該方法與擴展卡爾曼濾波器的估計方法相比更有效。Tran等［26］將遲滯特性集成在1 階RC 模型上，并將其應用于動態(tài)和非動態(tài)工況。結果表明，考慮遲滯特性能夠提高1 階RC 模型端電壓的估計精度。然而1 階RC 模型無法較好地區(qū)分電池的電化學極化和濃度極化，為進一步提高模型的估計精度，提出2 階RC模型并廣泛應用于工程實踐，但其缺乏遲滯特性影響的深入研究，進而引起遲滯電壓對電池狀態(tài)估計的誤差。

基于上述文獻回顧及相關內容，本文中通過電池遲滯特性的分布建立了一種考慮遲滯特性的2 階RC 等效電路模型，并采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法進行模型參數在線辨識。針對電池荷電狀態(tài)估計提出了一種聯(lián)合門控循環(huán)單元（gated recurrent unit， GRU）神經網絡和自適應擴展卡爾曼濾波（adaptive extended Kalman filter， AEKF）的估計方法，以AEKF的估計結果為模型值，以GRU神經網絡的估計結果為測量值，通過卡爾曼濾波（Kalman filter， KF）得到最終的SOC估計結果，并作為下一時刻AEKF 的輸入。最后在常溫、低溫及變溫環(huán)境下進行對比驗證，從準確性和魯棒性等方面比較遲滯特性對等效電路模型的影響以及不同算法對SOC的估計。結果表明，考慮遲滯特性能夠進一步提高模型的精度，所提出的聯(lián)合估計法能夠改善噪聲協(xié)方差的自適應性及SOC估計的準確性。

1 電池試驗

1.1 研究對象的選擇

我國汽車行業(yè)現今主要以磷酸鐵鋰電池和三元鋰電池為主，兩者優(yōu)勢互補。三元鋰電池具有比能量高、低溫性能好、電壓平臺高等優(yōu)勢；而磷酸鐵鋰電池擁有良好的耐高溫性，其安全性能及循環(huán)使用壽命較高，且由于正負極材料（磷酸鐵鋰和碳）易獲取，使其成本較低。考慮到本文試驗完成的循環(huán)次數達到150 次左右，而老化效應對試驗結果造成不可忽視的影響，且遲滯特性方面的研究對磷酸鐵鋰電池的意義更大。因此本文選擇磷酸鐵鋰電池為研究對象，具體的基本參數如表1所示。

表1 磷酸鐵鋰電池的基本參數

1.2 試驗設備

試驗設備包括Well 公司的恒溫箱（HLT404C）、NEWARE 公司的充放電綜合性能測試設備（BTS-5V100A）及上位機，如圖1所示。

圖1 電池試驗設備

1.3 試驗內容

1.3.1 電池容量測試

定義SOCcut為截止SOC，即電池放電至截止電壓時刻的SOC。電池容量測試采用恒溫恒流放電，放電倍率分別為0.2C、0.5C、1C、2C、3C，從而得到一定溫度和電流下電池的實際放電容量Qact，如式（1）所示。測試流程如表2 所示，最后得到不同溫度和電流下電池SOCcut的MAP 圖，如圖2 所示。由圖可知，溫度越高且放電倍率越小，SOCcut越小。

圖2 截止SOC的MAP

表2 電池容量測試過程

式中QN為鋰離子電池的額定容量。

1.3.2 開路電壓的測量

考慮到遲滯特性的影響，保證在測量放電開路電壓（OCVd）的同時避免出現充電電流，反之亦然，所以單獨設計試驗測量放電開路電壓（OCVd）和充電開路電壓（OCVc），測量過程如表3 所示?？紤]到磷酸鐵鋰電池電壓平臺的存在，得到平均開路電壓（OCVa）關于溫度和SOC的MAP，如圖3（a）所示。驗證磷酸鐵鋰電池存在明顯的電壓平臺，在SOC較低時，OCVa急劇下降，相較于SOC，溫度對OCVa的影響較小。

圖3 電池電壓的MAP圖

表3 充放電開路電壓的測量過程

定義充放電開路電壓與平均開路電壓的差值為主遲滯電壓，其絕對值的MAP 如圖3（b）所示。SOC對主遲滯電壓的影響較小，而溫度對主遲滯電壓的影響較大。

2 考慮遲滯特性的電特性建模

2.1 電特性模型

作為集總參數模型的等效電路模型，憑借較少的參數反饋電池的靜態(tài)和動態(tài)特性，且易推導出狀態(tài)空間方程，具有計算量小、參數易辨識、精度較高等優(yōu)點。本文考慮到工程的實際應用，綜合評估模型的精度與復雜度，選用等效電路模型來模擬電池的電特性。

在諸多等效電路模型中，分數階模型精度更高，但其參數過多，難以實現在線識別，且分數階元件本質上缺乏明確的物理意義。RC 網絡模型在工程應用中最為廣泛，Thevenin 模型（1 階RC 模型）能夠較好地模擬電池極化，但無法區(qū)分電化學極化和濃度極化。為進一步提高模型估計精度，本文選用雙極化模型（2階RC 模型），如圖4所示，其中Ri為歐姆內阻，RD1和RD2為極化內阻，CD1和CD2為極化電容，UD1和UD2為電池的極化電壓，Ut為端電壓。模型的狀態(tài)空間方程如式（2）所示。

圖4 2階RC等效電路模型

2.2 遲滯特性建模

由于磷酸鐵鋰電池對遲滯特性較敏感，因此在模型中須考慮遲滯特性的因素。如圖5 所示，電池從SOC=0%持續(xù)充電至SOC=100%，再從SOC=100%持續(xù)放電至SOC=0%，發(fā)現在OCV曲線之間形成一個開路電壓區(qū)間。用Mh表示主遲滯電壓，即相同SOC下，圖中藍色實線與綠色虛線之差，如式（3）所示。顯然，主遲滯電壓在充電時為正值，放電時為負值，兩者互為相反數。在局部充放電區(qū)間內易形成遲滯回環(huán)，即圖中紅色實線，定義遲滯回環(huán)上的開路電壓與平均開路電壓OCVa之差為遲滯電壓Uh，即相同SOC下，圖中紅色實線與綠色虛線的差值。綜上所述，遲滯電壓與電池充放電路徑有關。一般將充放電平均開路電壓作為開路電壓的最終結果，而對于存在明顯電壓平臺的磷酸鐵鋰電池，開路電壓較小的波動會導致SOC的突變，影響SOC估計的準確性，因此不能忽視遲滯特性的影響。

圖5 主遲滯電壓及遲滯電壓示意圖

考慮到工程應用的實時性和安全性，均衡復雜度與精度，本文將磷酸鐵鋰電池的遲滯特性描述為：越靠近遲滯回環(huán)的兩端，遲滯電壓的變化越小。基于此，得到遲滯電壓與時間的函數關系，確定遲滯電壓的微分方程如式（4）所示。

式中：sgn（·）表示符號函數；ε為遲滯系數。

式（4）中各參數進行等效并整理得

其中等效電阻Rh和等效電容Ch為

將式（5）離散化可得

綜上所述，將遲滯模型與2 階RC 等效電路模型聯(lián)合，建議考慮遲滯特性的2 階RC 等效電路模型，如圖6所示。

圖6 考慮遲滯特性的2階RC等效電路模型

模型總方程為

離散化后如式（9）所示：

2.3 在線參數辨識

通過模型的在線參數辨識，可提高電特性模型的環(huán)境溫度自適應能力，更準確地模擬電池的電特性，進而提高電池SOC估計的精度。本文通過對電特性模型的狀態(tài)空間表達式進行轉化，采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法（forgetting factor recursive least square， FFRLS）完成在線參數辨識，轉換過程如表4所示，得到FFRLS的標準式：

表4 帶遺忘因子的遞推最小二乘法的轉化過程

式中：y為輸出變量；Φ為數據變量矩陣；θ為參數變量矩陣，矩陣維度取決于待辨識參數的數目；eZw為零均值白噪聲序列。

將電池模型的狀態(tài)空間方程轉換為FFRLS的標準 式后，采用式（11）所示的FFRLS遞推式進行參數辨識。

式中：KFs為FFRLS 的增益因子；PFs為狀態(tài)估計值的誤差協(xié)方差矩陣；μ為遺忘因子，用于衡量舊數據與新數據的權重，調整信息總量中舊數據與新數據的占比，從而凸顯新數據所起的作用，防止出現數據飽和現象，本文取為0.97；I為單位矩陣，這與電池的電特性模型參數的緩慢時變特性吻合。

電特性模型的輸出變量、數據變量矩陣、參數變量矩陣和參數辨識矩陣依次如式（12）所示。參數變量矩陣與模型參數的表達式如式（13）所示，式中τ1、τ2為時間常數。

3 荷電狀態(tài)的聯(lián)合估計

基于模型的濾波算法及基于數據驅動的估計方法均為當前荷電狀態(tài)估計的研究熱點。盡管卡爾曼濾波算法能夠輸出較為穩(wěn)定而精確的SOC，但必須假定其系統(tǒng)及測量噪聲為高斯白噪聲，噪聲的初始化和不確定性問題導致SOC的準確估計復雜且魯棒性不夠理想，對系統(tǒng)的線性化過程也會進一步增大誤差甚至導致結果發(fā)散。數據驅動方法雖然無須建立電池模型，但繁瑣的超參數調節(jié)及訓練數據的高質量要求嚴重制約其在工程化中的應用。本文提出了一種卡爾曼濾波和GRU 神經網絡的荷電狀態(tài)聯(lián)合估計方法，不僅能夠擴大噪聲的選取范圍，同時避免超參數的調節(jié)過程并降低訓練樣本的數量及質量要求。

3.1 基于自適應擴展卡爾曼濾波的SOC估計

噪聲信息協(xié)方差匹配算法的提出使噪聲統(tǒng)計特性隨著估計結果的改變而自適應更新，在擴展卡爾曼濾波算法的基礎上提出了自適應擴展卡爾曼濾波算法。SOC的離散定義如式（14）所示。

基于2.2節(jié)中建立的考慮遲滯特性的2階RC等效電路模型，對其進行泰勒展開線性化得到模型的狀態(tài)空間方程，如式（15）所示。

式中：m為當前時刻；x為系統(tǒng)狀態(tài)變量；u為系統(tǒng)輸入變量；ω為過程噪聲；y為系統(tǒng)輸出變量；υ為測量噪聲；A為狀態(tài)轉移矩陣；B為輸入增益矩陣；C為觀測矩陣；D為補償矩陣。

卡爾曼濾波系列算法的核心思想是對系統(tǒng)的狀態(tài)做出方差最小的最優(yōu)估計，將電池充放電的電流作為系統(tǒng)輸入，其端電壓為輸出，通過端電壓及SOC估計的誤差實時地更新系統(tǒng)狀態(tài)，從而獲得最小方差的SOC估計結果。自適應擴展卡爾曼濾波的流程如圖7 所示，其更新階段公式如式（17）所示。

圖7 自適應擴展卡爾曼濾波SOC估計流程

式中：-為系統(tǒng)狀態(tài)變量的先驗估計；+為系統(tǒng)狀態(tài)變量的后驗估計；P-為系統(tǒng)狀態(tài)變量的先驗誤差協(xié)方差矩陣；P+為更新后的誤差協(xié)方差矩陣；Q為系統(tǒng)過程噪聲ω的協(xié)方差；R為系統(tǒng)測量噪聲υ的協(xié)方差；K為卡爾曼濾波增益矩陣；I為單位矩陣。噪聲的自適應更新過程如下：

式中：e為新息矩陣；H為開窗估計原理中的新息實時估計協(xié)方差函數；M為開窗的大小。

3.2 基于門控循環(huán)單元神經網絡的SOC估計

基于數據驅動的SOC 估計方法無須搭建電池模型，避免了噪聲明確過程繁瑣及線性化損失精度的缺陷。循環(huán)神經網絡能夠有效地挖掘SOC 數據中的時序信息，不僅考慮了當前時間的輸入，同時保留了過去一段時間內信息的記憶。但權重矩陣在循環(huán)過程中相乘會產生梯度消失或梯度爆炸等問題，這導致RNN 無法處理長時依賴問題，當輸入序列較長時尤為明顯。為此，有研究提出長短時記憶（long short-term memory， LSTM）神經網絡，主要組成為三門（輸入門、遺忘門和輸出門）兩記憶（長記憶和短記憶）結構，其迭代過程如式（19）所示。

式中：m表示時刻，I、F、O分別為輸入門、遺忘門、輸出門的輸出；X為系統(tǒng)的輸入；H為隱藏層狀態(tài)；W為權重系數矩陣；b為偏置向量；C為記憶細胞狀態(tài)；σ為sigmoid函數；tanh為雙曲正切函數；⊙為元素乘法。

LSTM通過記憶細胞狀態(tài)記錄長期記憶信息，輸入門控制當前時刻信息的輸入量，遺忘門決定當前時刻保留的信息量，輸出門控制記憶細胞中信息的輸出量，在一定程度上克服RNN 無法解決的長時依賴問題，但LSTM 結構復雜，增加了網絡訓練的難度和時間。GRU 神經網絡對LSTM 神經網絡進行改進，將三輸入兩輸出調整為兩輸入一輸出，其中重置門Z決定了當前時刻新信息的輸入量，更新門R控制當前時刻歷史信息的保留量，如圖8 所示。GRU神經網絡通過重置門與更新門保存長時間序列信息，避免由于與當前時刻信息無關聯(lián)或時間過長而遺忘的問題，其迭代過程如式（20）所示。

圖8 GRU神經網絡中隱藏狀態(tài)的結構

式中R、Z分別為重置門和更新門的輸出。

GRU 神經網絡選擇電流、電壓和電池溫度作為輸入，電池SOC作為輸出，采用基于梯度的優(yōu)化算法進行模型訓練。本文選用自適應矩估計（adaptive moment estimation， Adam）優(yōu)化算法［27］，不同于通過單一且恒定學習率更新權重的隨機梯度下降法，Adam 優(yōu)化算法基于1階梯度矩陣和2階梯度矩陣的估計，針對不同的參數設計獨立的自適應學習率，在內存占用較少的情況下加快訓練速度。

3.3 聯(lián)合卡爾曼濾波與GRU神經網絡的SOC估計

噪聲的初始值及修正對自適應擴展卡爾曼濾波算法的估計結果影響較大，且系統(tǒng)線性化的過程會產生誤差。門控循環(huán)單元神經網絡超參數的調節(jié)繁瑣耗時?；诖?，本文提出一種聯(lián)合卡爾曼濾波算法和門控循環(huán)單元神經網絡的SOC估計方法，以電流、電壓及電池溫度的實際值為輸入，以AEKF 的估計結果為模型值，以GRU 神經網絡的估計結果為測量值，通過卡爾曼濾波算法得到最終的SOC估計結果，并作為下一時刻AEKF 算法的輸入，以此進行循環(huán)迭代，聯(lián)合估計法的流程如圖9 所示，相關參數表達式及迭代過程如式（21）～式（23）所示。針對系統(tǒng)的實際噪聲為非高斯白噪聲，抑或噪聲的自適應更新規(guī)則不適等問題，聯(lián)合估計方法能夠通過GRU 神經網絡對AEKF的估計結果進行修正，同時AEKF算法的引入能夠適當降低GRU 神經網絡估計精度的要求，從而減少了超參數調節(jié)的時間和訓練成本。

式中：SOCAEKF為通過AEKF 算法估計得到的SOC；SOCGRU為通過GRU 神經網絡估計得到的SOC；SOCKF為聯(lián)合估計方法得到的SOC。

4 精度驗證

4.1 工況試驗

工況試驗用于檢驗電池模型的精度，常用的工況包括動態(tài)應力測試（dynamic stress test， DST）和美國聯(lián)邦城市駕駛工況（federal urban driving schedule，FUDS），為更直觀且高效地調整并輸入工況信息，本文將傳統(tǒng)工況的輸入由功率修改為電流，刪除了電流為0的部分，并命名為IDST 和IFUDS。此外，分別在25 與-5 ℃以及變環(huán)境溫度下設置工況試驗。變環(huán)境溫度工況指的是隨時間而改變恒溫箱的溫度，用于模擬實車的行駛環(huán)境，工況的電流輸入及恒溫箱溫度（即環(huán)境溫度Ta）變化如圖10所示。

圖10 工況數據

4.2 在線參數辨識的精度驗證

在環(huán)境溫度25 ℃的IDST和IFUDS兩種工況下，對完成在線參數辨識的考慮遲滯特性的電特性模型的精度進行驗證，并將模型的計算值與真實值進行比較，如圖11和圖12所示。

圖11 25 ℃ IDST工況下考慮遲滯特性模型的端電壓與誤差

圖12 25 ℃ IFUDS工況下考慮遲滯特性模型的端電壓與誤差

通過最大絕對誤差和均方根誤差兩種評價指標與未考慮遲滯特性的電特性模型的計算結果進行對比，如表5所示?？紤]遲滯特性的電特性模型在兩種工況下的RMSE均小于0.5 mV，MAE保持在10 mV 以內，且由于IDST 工況的波動頻率較低，因此其相應的RMSE和MAE都要小于IFUDS工況。而未考慮遲滯特性的電特性模型對應的端電壓誤差均大于考慮遲滯特性的誤差，證明在建模時考慮遲滯特性的重要性。此外，2階RC等效電路模型的RMSE和MAE均大于1階RC 等效電路模型對應的RMSE和MAE，證明2 階RC等效電路模型的精度高于1階RC等效電路模型。

表5 25 ℃兩種工況下是否考慮遲滯特性的電特性模型精度對比

考慮到IFUDS 工況的波動頻率較大，分別設置-5 ℃及變環(huán)境溫度的IFUDS工況，對在線參數辨識下考慮遲滯特性的電特性模型精度進行驗證，結果如圖13 和圖14 所示，端電壓的精度誤差如表6 所示。盡管-5 ℃和變環(huán)境溫度下模型的誤差有所增加，但2階RC等效電路模型的RMSE仍保持在0.9 mV以下，MAE均小于20 mV，說明在線參數辨識下，考慮遲滯特性的2階RC等效電路模型具有良好的魯棒性。

圖13 -5 ℃ IFUDS工況下考慮遲滯特性模型的端電壓與誤差

圖14 變溫 IFUDS工況下考慮遲滯特性模型的端電壓與誤差

表6 -5 ℃和變環(huán)境溫度IFUDS工況下考慮遲滯特性的電特性模型精度對比

4.3 SOC估計精度驗證

考慮到溫度對OCVa的影響較小，因此選取25 ℃下OCVa與SOC的關系式作為最終結果。基于多項式擬合函數得到25 ℃下OCVa與SOC的關系，如圖15所示，多項式的各項系數如表7所示，dOCVa/dSOC與SOC的8次方關系式如式（24）所示。

圖15 25 ℃下OCVa與SOC的擬合關系

表7 25 ℃下OCVa與SOC多項式的各項系數

針對GRU 神經網絡，分別選用不同的工況進行訓練和估計。在訓練前通過最大最小標準化對輸入的電流、電壓及溫度數據進行歸一化處理，如式（25）所示?？柭鼮V波將AEKF算法與GRU神經網絡得到的SOC估計結果相結合，將兩者的誤差過濾后獲得最優(yōu)的SOC估計，進而避免了GRU 神經網絡繁瑣的超參數調節(jié)及AEKF噪聲的初始化和更新過程。

考慮到試驗設備的測量精度及采樣間隔為0.1 s，假設試驗設備測量的電流值為真實值，并設置SOC的初始值為100%。但實車上電流傳感器精度有限且采樣間隔較大，因此為電流的真實值添加一個始終為正或為負的偏差噪聲，用于模擬實車駕駛工況下電流的測量值。

4.3.1 常溫環(huán)境下的SOC估計精度驗證

分別在環(huán)境溫度25 ℃的IDST和IFUDS工況下，對經典的安時積分法、GRU 神經網絡、AEKF 算法及本文提出的聯(lián)合估計法進行驗證，結果如圖16 所示，均方根誤差和最大絕對誤差如表8所示。

圖16 25 ℃工況下SOC估計結果與誤差對比

表8 25 ℃ IDST和IFUDS工況下的SOC估計精度

通過驗證可知，聯(lián)合估計法的SOC估計精度高于安時積分法、GRU 神經網絡和AEKF 算法。安時積分法的SOC估計誤差主要源于傳感器帶來的偏移噪聲，且隨著時間而逐步累積。GRU 神經網絡的初始估計精度較差，而后逐漸收斂，但波動較大，且學習率及隱藏層的維度等超參數的調節(jié)增加了大量的時間成本。由于電流真實值中偏移噪聲及1 階泰勒公式展開時線性化過程的存在，AEKF 算法的SOC估計結果難以較好收斂。聯(lián)合估計法的SOC估計誤差平穩(wěn)于零值附近，兩種工況下SOC估計結果的RMSE最大值僅有0.64%，證明聯(lián)合估計法具有較高的SOC估計精度。

為驗證本文提出的SOC聯(lián)合估計法的自回歸能力，將初始的SOC輸入為50%（實際為100%），試驗結果如圖17所示。SOC的估計結果能夠在50 s內實現修正，證明聯(lián)合估計法具有較好的自校正能力。

圖17 初始SOC為50%、SOC聯(lián)合估計法的估計結果

4.3.2 低溫及變溫環(huán)境下的SOC估計精度驗證

在-5 ℃和變溫環(huán)境的IFUDS 工況下進行驗證，估計結果如圖18所示，RMSE和MAE如表9所示。

圖18 IFUDS工況下SOC估計結果與誤差對比

表9 -5 ℃和變溫環(huán)境IFUDS工況下的SOC估計精度

經過驗證可知，-5 ℃和變溫環(huán)境下各方法的估計誤差略大于常溫環(huán)境，但聯(lián)合估計法的SOC估計精度仍高于安時積分法、GRU 神經網絡和AEKF 算法。由于噪聲自適應更新及低溫環(huán)境對電池模型精度的影響，在低溫及變溫環(huán)境下AEKF 算法的SOC估計精度較差，甚至出現估計結果發(fā)散的趨勢。相較于安時積分法、GRU 神經網絡和AEKF 算法，聯(lián)合估計法在所有工況下均保持較為精確而穩(wěn)定的SOC估計精度，且具有更強的魯棒性。

5 結論

考慮到遲滯特性對磷酸鐵鋰電池的影響較大，本文基于遲滯特性的分布規(guī)律修正平均開路電壓OCVa-SOC曲線，提出了更為精確的考慮遲滯特性的鋰離子電池2 階RC 等效電路模型。然后利用帶有遺忘因子的遞推最小二乘法對電池模型參數進行在線辨識。

為提高鋰離子電池SOC的估計精度及收斂速度，本文提出一種聯(lián)合GRU 神經網絡和AEKF 的SOC估計法，將AEKF 的估計結果作為模型值，將GRU 神經網絡的估計結果作為測量值，通過KF 獲得最終的SOC估計結果，并作為下一時刻AEKF 的輸入，以此迭代循環(huán)。聯(lián)合估計法不僅克服了AEKF 算法線性化過程造成的誤差及噪聲自適應更新不適等問題，同時避免了GRU 神經網絡超參數調節(jié)繁瑣耗時的缺點。

最后在常溫、低溫及變溫環(huán)境的IDST 和IFUDS動態(tài)工況下進行對比驗證。結果表明：25 ℃環(huán)境下，考慮遲滯特性的模型對端電壓預測及聯(lián)合估計法對SOC估計的RMSE分別在0.5 mV 和0.64%以內；-5 ℃及變溫環(huán)境下，端電壓預測及SOC估計的RMSE分別在0.9 mV 和0.72%以內。說明考慮遲滯特性的模型及聯(lián)合估計法具有良好的精度和魯棒性，為后續(xù)電池能量狀態(tài)、功率狀態(tài)等重要性能指標的精確預測奠定了基礎。