孔慧芳, 曹 誠, 張 倩

(合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

高速運動的汽車發(fā)生爆胎是一種極其危險的狀況。最常見的導致輪胎爆裂的原因有輪胎的壓力或溫度過高或過低。由于輪胎爆胎具有突發(fā)性,輪胎特性如滾動阻力系數(shù)、側偏及側傾剛度等會在爆胎時刻發(fā)生巨大變化,從而使車輛運動狀態(tài)發(fā)生改變,向爆胎輪胎一側偏離[1-2]。同時,在爆胎產生的強干擾下,駕駛員對方向盤的過度轉向和急剎車等錯誤操作會使輪胎與輪輞脫離,側向力急劇變化,導致車輛翻車[3]。

因此,針對爆胎車輛的主動轉向控制研究成為近幾年的研究熱點[4-6]。為了模擬車輛實際的爆胎情況,文獻[7]建立了爆胎輪胎模型,并在仿真軟件下進行驗證。面對爆胎車輛失控導致嚴重偏航以及失穩(wěn)等問題,文獻[8-11]建立了簡化的車輛爆胎動力學模型,分別采用模型預測控制、模糊控制理論等設計主動轉向控制器,對爆胎車輛前輪轉角進行控制,從而有效控制爆胎車輛對期望軌跡的跟蹤。上述文獻僅對低速行駛下的爆胎車輛有較好的控制效果,沒有考慮高速行駛過程中車輛的控制情況。文獻[12]對高速行駛中的爆胎車輛進行分析,考慮爆胎車輛存在的約束條件,設計主動前輪轉向與差動制動相結合的控制方法,有效減小了爆胎車輛的側向偏移并提高其穩(wěn)定性。

由于預瞄跟蹤控制更符合真實駕駛員操作習慣,且結構簡單、容易實現(xiàn)和控制精度高,文獻[13-16]提出預瞄控制的方法,并將預瞄駕駛員模型與車輛動力學模型相結合,分別采用滑模變結構控制和線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調節(jié)器設計主動轉向控制器,可以很好地控制車輛在低速換道過程中的橫向預瞄誤差處在較小范圍內,但是該方法在車輛高速爆胎突發(fā)工況下的控制效果還有待提高。

通過上述分析,為實現(xiàn)車輛在高速爆胎工況下可以穩(wěn)定安全地跟蹤路徑行駛,本文首先基于單點預瞄駕駛員模型,提出一種預瞄時間自適應算法,以質心橫向位置偏差、質心與邊界距離、橫擺角偏差以及預瞄時間作為優(yōu)化指標,自適應選取預瞄時間,實現(xiàn)有道路邊界約束條件下的爆胎車輛控制;采用滑模變結構控制理論設計主動轉向控制器,使車輛在爆胎后能實現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤。

1 爆胎車輛橫向動力學模型

通過對爆胎車輛的動力學分析,爆胎后輪胎滾動阻力系數(shù)和側偏剛度值會突然發(fā)生變化,對應輪胎所受滾動阻力Ff和側向力大小Fy也發(fā)生變化,因此同軸車輪產生的滾動阻力差會產生一個橫擺力矩Mf,加上輪胎側向力變化,導致車輛偏向爆胎輪一側。爆胎車輛橫向動力學簡化模型如圖1所示。

圖1 爆胎汽車動力學簡化模型

假設后輪轉角為0,前輪轉角相同,所有的旋轉方向以逆時針方向為正方向。建立一個與車輛一起移動的參考系,原點在車輛質心處,x軸、y軸分別指向車輛前方和左側。車輪坐標系的原點在各自的車輪中心。爆胎車輛簡化模型假設如下:

1) 忽略轉向系統(tǒng)的影響,此時方向盤轉角與前輪轉角為線性關系,可直接將前輪轉角作為輸入。

2) 忽略懸架的部分作用,不考慮車身的上下振動和左右側傾運動,只考慮因爆胎引起的垂直載荷轉移。

3) 忽略懸架的部分作用,不考慮車身的上下振動和左右側傾運動,只考慮因爆胎引起的垂直載荷轉移。

爆胎車輛動力學方程為:

(1)

其中:vx、vy為橫向和縱向速度;Iz為汽車繞z軸的轉動慣量;ω為橫擺角速度;ψ為橫擺角;β為質心側偏角;δf為前輪轉角;Y為車輛在慣性坐標系中的橫向位移;Fli、Fci分別為縱向和側向輪胎力。

由于車輛在高速行駛過程中速度非常快,轉向運動足夠小,假設δf≈0。在此假設下,作用于輪胎重心處的側向力Fyi可以近似為:

(2)

通過實驗分析可知[3],車輛發(fā)生爆胎后,輪胎滾動阻力系數(shù)增大為原來的30倍,側偏剛度降低為原來的1/4。

本文對左前輪爆胎進行研究,由于滾動阻力變化引起車輛繞質心轉動的橫擺力矩為:

(3)

(4)

針對爆胎輪胎側偏剛度值變化對輪胎側向力的影響,本文將輪胎側向力、縱向力與路面附著系數(shù)μ、側偏角αi、滑移率si以及垂直載荷之間的關系[17]表示如下:

(5)

輪胎側偏角表示為:

(6)

r、w分別為車輪半徑與角速度,縱向滑移率表示為:

(7)

車輛行駛過程中發(fā)生爆胎使輪胎側偏剛度變化導致車輪垂直載荷重新分配,爆胎后的垂直載荷可以表示為:

(8)

為了避免爆胎車輛行駛過程中翻車,前輪轉角不應超過一個限度,即|δf|≤δf,max。理想情況下,轉向系統(tǒng)傳動比定義為方向盤轉角δsw與前輪轉角δf的比值,即i=δsw/δf。

2 控制器的設計

2.1 控制器系統(tǒng)結構

爆胎車輛控制系統(tǒng)結構圖如圖2所示。

圖2 爆胎車輛控制系統(tǒng)結構圖

通過上述分析,本文基于單點預瞄駕駛員模型,采用預瞄時間自適應算法得出期望橫擺角速度,再對爆胎車輛橫向動力學模型進行控制。

2.2 基于預瞄時間自適應的駕駛員模型

假設本文所研究車輛在小曲率路徑下行駛過程中發(fā)生爆胎,單點預瞄駕駛員模型如圖3所示。以車輛實際行駛過程中的運動狀態(tài)為基礎,預測汽車行駛至前方位置時車輛質心與期望路徑道路中心線之間的橫向偏差。

圖3 單點預瞄駕駛員模型

圖3中:O點為車輛當前位置的質心;P點為目標軌跡上的預瞄點;Δf為預瞄偏差。

根據(jù)運動學原理,可得車輛橫向偏差以及橫向位置偏差與航向角的變化率為:

(9)

其中:ρ為道路曲率;Ld為車輛在x軸方向上的位移;θ為車輛在預瞄時間tp內轉過的角度;φe為車輛航向角。且有:

θ=ωdtp,Ld=vxtp

(10)

固定預瞄時間的駕駛員模型相當于駕駛員在駕駛過程中不考慮前方路徑情況,保持固定視角,因此并不能完全適應變化的路徑情況;而自適應預瞄時間的駕駛員模型可以根據(jù)前方路徑的情況隨時調整合適的視角,更好地實現(xiàn)駕駛員在爆胎發(fā)生后對車輛的駕駛操作。

在車輛運行過程中的某一位置,選取不同的預瞄時間tp。將車輛橫向位置偏差、邊界與質心之間的距離、方向角變化率和預瞄時間作為優(yōu)化指標,設計相關目標函數(shù)為:

J3=φe,J4=(tp-te)2

(11)

其中:Δ為質心到邊界的距離;te為與車輛轉向響應特性相關時間,高速行駛狀態(tài)下滿足te∈(0,1];t1為模型預測時間。根據(jù)以上目標函數(shù),定義綜合優(yōu)化指標,即

J=min(w1J1+w2J2+w3J3+w4J4)

(12)

其中,wi(i=1,2,3,4)為權重系數(shù),它們的取值分別代表軌跡跟蹤的位置精度、軌跡遠離道路邊界、車輛行駛下一階段的可控性以及選取合適的預瞄時間。通過迭代優(yōu)化選取使適應度函數(shù)J達到最小的預瞄時間。

2.3 滑模變結構主動轉向控制器設計

考慮滑模變結構控制本身具有克服參數(shù)擾動和不確定因素對車輛行駛穩(wěn)定性影響的特點,因此設計滑?？刂破鲗Ρボ囕v橫擺角速度進行控制,假設車輛行駛速度恒定,不考慮路面附著系數(shù)對車輛的影響。

定義e為車輛實際橫擺角速度與期望橫擺角速度的誤差,即

e=ωr-ωd

(13)

針對爆胎車輛橫向動力學模型,滑模函數(shù)可以設計為:

(14)

對式(14)求導可得:

(15)

(16)

為了進一步消除滑?？刂频母哳l振動,采用等速滑模趨近律,并采用以下飽和函數(shù)代替等速趨近律中的符號函數(shù):

(17)

設計系統(tǒng)控制輸入為:

δsw=δsw-eq-k0sat(s/ε)

(18)

其中:λ0為加權系數(shù);控制器參數(shù)k0>0;ε為邊界層厚度。

證明構建Lyapunov函數(shù)V=0.5s2,兩端對時間求導可得:

(19)

最終得到質心側偏角的穩(wěn)態(tài)值為:

(20)

(21)

3 仿真實驗

3.1 仿真參數(shù)設定

正常車輛參數(shù)選取見表1所列。

表1 正常車輛參數(shù)

表1中:r為車輪半徑;a為前輪到質心距離;b為后輪到質心距離;m為整車質量;Iz為橫擺轉動慣量;h為車輛質心到地面距離;Cf、Cr分別為前、后輪側偏剛度。

假設設置汽車在行駛2 s時發(fā)生爆胎,以左前輪爆胎為例,路面與輪胎間接觸面摩擦系數(shù)設置為0.85,仿真時間為10 s。

3.2 仿真結果及分析

為了驗證本文所提控制方法的有效性,分別在直行與轉彎2種工況下對爆胎車輛的控制效果進行驗證分析。

1) 直線行駛工況下,選取固定預瞄時間tp=0.6 s的控制效果與本文自適應預瞄時間的控制效果進行對比。車速設置為60 km/h,仿真實驗結果如圖4所示。

圖4 固定預瞄時間與自適應預瞄時間控制效果對比

從圖4a可以看出,汽車左前輪發(fā)生爆胎時,車輛向左側偏航;從圖4c可以看出,左前輪爆胎發(fā)生后由于側向力的影響會立即產生一個側向加速度。

相較于固定預瞄時間,預瞄時間自適應控制的駕駛員模型可以體現(xiàn)出較明顯的優(yōu)勢,車輛質心側偏角與橫擺角加速度都有一定程度的減小,且可以在較短的控制時間內趨于穩(wěn)定。

2) 爆胎車輛直線行駛過程中的控制效果驗證。假設車輛爆胎時不采取制動措施,僅通過前輪主動轉向控制車輛行駛軌跡,分別驗證車速在60、80、100、120 km/h下本文控制方法的控制效果,如圖5所示。

圖5 直線工況下安全性能指標

圖5分別為爆胎車輛直線行駛過程中在不同車速行駛下的側向偏移、前輪轉角、側向加速度、質心側偏角和橫擺角速度的仿真曲線。

從圖5可以看出,車速越快,汽車行駛穩(wěn)定性越差。在爆胎發(fā)生時,由于輪胎力學特性發(fā)生階躍性變化,橫擺角加速度在這一時刻發(fā)生較大波動,隨后在2 s內呈現(xiàn)下降趨勢,最終趨于0。車輛前輪轉角也可在較短的控制時間內穩(wěn)定在車輛行駛安全性能范圍內,說明本文所采用的控制方法可以起到對爆胎車輛路徑偏差的糾正,并提高其行駛穩(wěn)定性。

3) 爆胎車輛在彎道行駛過程中的控制效果驗證。本文在轉彎工況中設置以5 km/h為1個單位,逐步增加對爆胎車輛的控制來進行仿真驗證,結果如圖6所示。

圖6 轉彎工況下安全性能指標

從圖6可以看出,爆胎發(fā)生后側向加速度減小,這主要是由于前輪向左偏轉,側偏剛度減小,給前軸帶來一個巨大的沖擊力。

在控制系統(tǒng)的作用下側向加速度能以較快的速度趨于穩(wěn)定。

從圖6還可以看出,橫擺角速度與質心側偏角曲線在爆胎發(fā)生后隨著速度的增加振蕩幅度會增加,穩(wěn)定性會降低,但最后都可以在一定時間內趨于穩(wěn)定,表明本文所提出的控制方法對于爆胎車輛高速行駛過程中的偏航以及行駛穩(wěn)定性都有一定的控制效果。

4 結 論

本文針對車輛在高速行駛過程中發(fā)生爆胎,輪胎力學特性發(fā)生變化直接影響汽車的行駛穩(wěn)定性和運動軌跡的情況,提出一種預瞄時間自適應控制算法,并建立了駕駛員模型,計算出車輛期望橫擺角速度;通過滑模變結構控制算法設計主動轉向控制器跟隨車輛期望橫擺角速度,控制前輪轉角,使車輛在高速爆胎工況下仍可以很好地跟蹤期望軌跡,提高車輛行駛穩(wěn)定性;最后通過仿真實驗驗證了本文所提控制方法的有效性。