馬曉琳，袁全盛，江 源，王長(zhǎng)龍

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 無(wú)人機(jī)工程系，河北 石家莊 050003；2.桂林聯(lián)勤保障中心，廣西 桂林 541004；3.中國(guó)人民解放軍32382 部隊(duì)，湖北 武漢 430311）

0 引言

近年來(lái)，隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，無(wú)人機(jī)在未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)中的通信偵察、監(jiān)控搜索、實(shí)時(shí)打擊等方面將扮演重要角色[1-2]。然而，由于無(wú)人機(jī)通信信道屬于無(wú)線信道，使得敏感信息常常暴露在敵方的視野中，這使得無(wú)人機(jī)通信的數(shù)據(jù)安全受到嚴(yán)峻的威脅。當(dāng)前的裝備通信安全方法一般采用密鑰通信，這種安全通信方法在無(wú)人機(jī)通信中存在以下不足：

1）基于密碼學(xué)的加密解密系統(tǒng)嚴(yán)重依賴于通信雙方的計(jì)算能力，儲(chǔ)存、管理、分發(fā)長(zhǎng)秘鑰將大大降低無(wú)人機(jī)的續(xù)航能力和任務(wù)效能，增大無(wú)人機(jī)空地通信延遲；

2）無(wú)人機(jī)信道具有開(kāi)放性、隨機(jī)性、衰落性的特點(diǎn)，使得基于網(wǎng)絡(luò)層及以上各層應(yīng)用的密碼學(xué)技術(shù)在無(wú)人機(jī)通信中的應(yīng)用存在困難；

3）隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，密碼破解技術(shù)隨之不斷進(jìn)步，基于密碼學(xué)的加密解密系統(tǒng)存在安全隱患。

結(jié)合無(wú)人機(jī)通信的具體特點(diǎn)，利用無(wú)線信道的物理特性實(shí)現(xiàn)安全通信的物理層安全技術(shù)可以為無(wú)人機(jī)戰(zhàn)場(chǎng)通信提供安全保障。物理層安全技術(shù)作為傳統(tǒng)加密技術(shù)的補(bǔ)充，利用合法信道與竊聽(tīng)信道之間的質(zhì)量差異實(shí)現(xiàn)安全通信[3]，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注。將物理層安全技術(shù)用于無(wú)人機(jī)通信中，可在提高安全性的同時(shí)降低加密復(fù)雜度，節(jié)省計(jì)算資源[4-5]。

目前，大部分有關(guān)物理層安全技術(shù)的研究假設(shè)合法信道與竊聽(tīng)信道的信道狀態(tài)信息（Channel State Information,CSI）均是準(zhǔn)確可知的[6-7]，但在實(shí)際通信環(huán)境中，無(wú)人機(jī)很難獲取準(zhǔn)確的竊聽(tīng)信道CSI，只能通過(guò)無(wú)人機(jī)上的光電設(shè)備或合成孔徑雷達(dá)等獲取竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的位置信息[8]。目前，物理層波束成形技術(shù)可顯著提高通信系統(tǒng)的物理層安全性能，但一般都是二維設(shè)計(jì)，即固定垂直方向波束成形角[9-10]，但實(shí)際的無(wú)人機(jī)通信模型具有三維空間特性，這意味著二維波束成形技術(shù)不是最優(yōu)波束成形方案。

為此，本文提出基于位置信息的三維波束成形技術(shù)，增加了信息傳輸中的安全自由度，并給出了系統(tǒng)安全中斷概率的表達(dá)式；提出波束成形向量和無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法，進(jìn)一步提高無(wú)人機(jī)空對(duì)地通信的物理層安全性能。

1 系統(tǒng)模型

在笛卡爾坐標(biāo)系下，三維無(wú)人機(jī)空對(duì)地?zé)o線通信模型如圖1 所示。

圖1 無(wú)人機(jī)空對(duì)地通信模型

圖1 中：U為無(wú)人機(jī)；D為目的節(jié)點(diǎn)；E為竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)；目的節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xD,yD,0)；竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xE,yE,0)；無(wú)人機(jī)的時(shí)變坐標(biāo)為(xU(t),yU(t),H)，0 ≤t≤T，T為飛行時(shí)間，H為飛行高度。將T分成N個(gè)相等的時(shí)隙Ts，即T=NTs，設(shè)Ts足夠小，且無(wú)人機(jī)在每個(gè)時(shí)隙內(nèi)的位置固定不變，則無(wú)人機(jī)的坐標(biāo)可表示為。若無(wú)人機(jī)飛行速度v恒定，且主飛行方向?yàn)閤軸，即無(wú)人機(jī)的航向偏離x軸的角度σU[n]∈(-π 2,π 2)。

無(wú)人機(jī)和目的節(jié)點(diǎn)之間的信道稱(chēng)為合法信道，無(wú)人機(jī)和竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)之間的信道稱(chēng)為竊聽(tīng)信道。假設(shè)無(wú)人機(jī)可知合法信道的CSI，但是無(wú)法獲取竊聽(tīng)信道的CSI，僅可通過(guò)無(wú)人機(jī)上的光學(xué)相機(jī)或者合成孔徑雷達(dá)得知竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的位置信息。無(wú)人機(jī)配備均勻線性陣列（Uniform Linear Array,ULA）天線或者均勻圓形陣列（Uniform Circular Array,UCA）天線，天線數(shù)目為NU，目的節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)均為單天線設(shè)備，目的節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)采用最大比合并（Maximal-Ratio-Combining,MRC）技術(shù)接收信號(hào)。

基于以上假設(shè)，定義yi[n],i∈{D,E}為目的節(jié)點(diǎn)（i=D）或竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)（i=E）在第n時(shí)隙接收到的信號(hào)，yi[n]可表示為：

式中：P為無(wú)人機(jī)的發(fā)送功率；為第n時(shí)隙的合法信道系數(shù)或竊聽(tīng)信道系數(shù)；b[n]為第n時(shí)隙的波束成形向量；s[n]為第n時(shí)隙無(wú)人機(jī)發(fā)送的信號(hào)；zi[n]表示第n時(shí)隙目的節(jié)點(diǎn)或竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)處的加性高斯噪聲，且zi[n]～CN(0,)；Li[n]表示路徑衰落。

Li[n]可表示為[11]：

式中：di[n]為第n時(shí)隙無(wú)人機(jī)到目的節(jié)點(diǎn)或竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)之間的距離；β0為參考距離處的信道功率；ηi為合法信道或竊聽(tīng)信道路徑損耗因子。

為準(zhǔn)確刻畫(huà)基于位置信息的無(wú)人機(jī)空對(duì)地信道小尺度衰落特征，采用萊斯衰落信道，則hi[n]可以表示為：

式中：Ki[n]為合法信道或竊聽(tīng)信道的萊斯因子；hi,L[n]為hi[n]的視距部分；hi,N[n]為hi[n]的非視距部分且服從零均值循環(huán)對(duì)稱(chēng)復(fù)高斯分布，即hi,N[n]～CN(0,INU)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12-13]，無(wú)人機(jī)空對(duì)地萊斯衰落信道中的萊斯因子以及路徑損耗因子是仰角的函數(shù)，可表示為：

式中：?i[n]為第n時(shí)隙目的節(jié)點(diǎn)或竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)到無(wú)人機(jī)的仰角；α1、α2、α3、β1、β2、β3為環(huán)境頻率依賴常數(shù)。

無(wú)人機(jī)天線為ULA 時(shí)，hi,L[n]可以表示為[14]：

式中：τ=2πλ，λ為信號(hào)波長(zhǎng)；ρU為無(wú)人機(jī)處天線陣元間距；αi[n]為第n時(shí)隙信號(hào)從無(wú)人機(jī)到目的節(jié)點(diǎn)或竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的水平發(fā)射角；ζi[n]為第n時(shí)隙信號(hào)從無(wú)人機(jī)到目的節(jié)點(diǎn)或竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的垂直發(fā)射角。

無(wú)人機(jī)天線為UCA 時(shí)，hi,L[n]可以表示為[14]：

2 安全中斷概率

用γi[n],i∈{D,E}表示第n時(shí)隙目的節(jié)點(diǎn)（i=D）或竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)（i=E）處的接收信噪比，γi[n]可以表示為：

因?yàn)楹戏ㄐ诺繡SI 已知，則可通過(guò)計(jì)算直接得到γD[n]。為求得安全中斷概率，需要求得γE[n]的概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF）fγE[n](γ)。

首先分析‖hE[n]b[n]‖的分布類(lèi)型，根據(jù)式（1）可得：

萊斯隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)包含第一類(lèi)零階修正Bessel 函數(shù)，不利于進(jìn)一步分析。萊斯分布是Nakagami 分布的一種特殊情形，因此可將該萊斯分布轉(zhuǎn)化為Nakagami 分布，其參數(shù)為：

根據(jù)文獻(xiàn)[15]，fγE[n](γ)可表示為：

式中Γ(x)為Gamma 函數(shù)。

當(dāng)γD[n]≤γE[n]時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)安全通信，則系統(tǒng)可達(dá)安全速率為零；當(dāng)γD[n]＞γE[n]時(shí)，定義可達(dá)安全速率為合法信道可達(dá)速率與竊聽(tīng)信道可達(dá)速率的差。因此，系統(tǒng)第n時(shí)隙的可達(dá)安全速率CS[n]可以表示為[16]：

式中：CD[n]=log2(1 +γD[n])為第n時(shí)隙的合法信道可達(dá)速率；CE[n]=log2(1 +γE[n])為第n時(shí)隙的竊聽(tīng)信道可達(dá)速率。定義設(shè)定的安全傳輸速率為Rth，那么當(dāng)CS[n]≥Rth時(shí)，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)空對(duì)地安全通信；當(dāng)CS[n]＜Rth時(shí)，無(wú)法保證無(wú)人機(jī)空對(duì)地通信安全，發(fā)生安全中斷。

因此，定義安全中斷概率為：

定理1：當(dāng)合法信道CSI 已知，竊聽(tīng)信道CSI 未知時(shí)，基于三維波束成形的無(wú)人機(jī)空對(duì)地通信系統(tǒng)的安全中斷概率為：

式中Γ(α,x)為上不完全Gamma 函數(shù)。

證明：由式（15）和式（16）可得：

將式（14）代入式（18），可得：

其中最后一個(gè)步驟根據(jù)文獻(xiàn)[17]中的結(jié)論可得。

定理1 得證。

3 傳輸方案設(shè)計(jì)

本文考慮聯(lián)合設(shè)計(jì)波束成形向量和無(wú)人機(jī)航跡以最小化安全中斷概率的優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)無(wú)人機(jī)的初始位置為(0,0,H)，無(wú)人機(jī)向前飛行且飛行在一定范圍內(nèi)，則該優(yōu)化問(wèn)題具有位置約束。此外，因?yàn)闊o(wú)人機(jī)以恒定速度v飛行，則該優(yōu)化問(wèn)題具有速度約束。將安全中斷概率表示為Ps[n]，則安全中斷概率最小化優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：

考慮到問(wèn)題P1 是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題，將其分解為2 個(gè)子問(wèn)題，即固定路徑下的波束成形向量?jī)?yōu)化問(wèn)題和固定波束成形向量下的路徑規(guī)劃問(wèn)題，并分別求出2 個(gè)子問(wèn)題的解。然后，基于2 個(gè)子問(wèn)題的優(yōu)化算法，提出聯(lián)合優(yōu)化算法以解決問(wèn)題P1。

3.1 波束成形向量?jī)?yōu)化

假設(shè)無(wú)人機(jī)路徑固定，則此時(shí)的波束成形向量?jī)?yōu)化問(wèn)題可以表示為：

問(wèn)題P2 除了是問(wèn)題P1 的子問(wèn)題以外，還對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中無(wú)人機(jī)在執(zhí)行某些任務(wù)時(shí)需要預(yù)先確定路徑的情形。

定理2：定義波束成形向量系數(shù)τ∈[0,1]，則問(wèn)題P2 的解為：

因?yàn)棣?和θ2的取值對(duì)γD[n]和γE[n]沒(méi)有影響，為表示方便，取θ1=θ2=0。

定理2 得證。

根據(jù)上述分析，給出波束成形向量?jī)?yōu)化算法如下：

初始化：輸入系統(tǒng)模型參數(shù)。

1：根據(jù)式（24）、式（25）計(jì)算b1[n]和b2[n]

2：for 對(duì)τ∈[0,1]以步長(zhǎng)τt執(zhí)行

3：根據(jù)式（23）計(jì)算波束成形向量b[n](τ)

4：根據(jù)式（18）計(jì)算安全中斷概率Ps(Rth)[n]

5：end for

6：選擇使得Ps(Rth)[n]最小的τ作為最優(yōu)波束成形向量系數(shù)τ*，輸出最優(yōu)波束成形向量b[n](τ*)

路徑規(guī)劃算法如下：

3.2 無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃

假設(shè)無(wú)人機(jī)波束成形向量固定，則此時(shí)的無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題可以表示為：

為解決問(wèn)題P3，假設(shè)x[n]=x[n-1]+ε[n]，y[n]=y[n-1]+δ[n]，其中{ε[n],δ[n]} 表示第n時(shí)隙無(wú)人機(jī)在x軸方向和y軸方向上的路徑增量，則問(wèn)題P3 可以轉(zhuǎn)化為：

因?yàn)闊o(wú)人機(jī)的航向角σU[n]∈(-π 2,π 2)，則無(wú)人機(jī)在第n時(shí)隙的位置總位于以無(wú)人機(jī)第n-1 時(shí)隙的位置為圓心、以vTs為半徑的半圓上，因此求解問(wèn)題P4 可以轉(zhuǎn)化為在位置約束下尋求最優(yōu)的航向角[n]∈(-π 2,π 2)，以使得安全中斷概率Ps(Rth)[n]最小化。通過(guò)路徑規(guī)劃算法可將二維優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維優(yōu)化問(wèn)題，顯著提高優(yōu)化效率。

3.3 聯(lián)合優(yōu)化算法

基于波束成形向量?jī)?yōu)化算法和路徑規(guī)劃算法，提出迭代聯(lián)合優(yōu)化算法解決問(wèn)題P1，以最小化系統(tǒng)安全中斷概率。

聯(lián)合優(yōu)化算法如下：

初始化：輸入系統(tǒng)模型參數(shù)。

1：Repeat

2：根據(jù)波束成形向量?jī)?yōu)化算法得到第n時(shí)隙的最優(yōu)波束成形向量b[n]

3：根據(jù)路徑規(guī)劃算法得到第n+1 時(shí)隙的無(wú)人機(jī)最優(yōu)坐標(biāo)

4：n→n+1

5：輸出無(wú)人機(jī)最優(yōu)路徑{xU[n],yU[n]} 以及對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的最優(yōu)波束成形向量

4 數(shù)值分析

本節(jié)利用蒙特卡羅仿真對(duì)系統(tǒng)安全中斷概率進(jìn)行分析，并與理論推導(dǎo)進(jìn)行比較，驗(yàn)證所給出的中斷概率表達(dá)式的準(zhǔn)確性。所有仿真值均是通過(guò)104次實(shí)驗(yàn)取平均值。

在系統(tǒng)模型中，無(wú)人機(jī)定高勻速飛行，其飛行高度H=400 m，飛行速度v=60 km/h，飛行距離=2 km，目的節(jié)點(diǎn)位于（2 000,0,0）m，竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)位于（1 000,500,0）m。無(wú)人機(jī)的發(fā)射功率為10 dBm，目的節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)處的噪聲功率均為-169 dBm，時(shí)隙Ts=1 ms，給定的私密信息傳輸速率Rth=3 bit/s/Hz。

圖2 給出了無(wú)人機(jī)配備天線為ULA 時(shí)，所提算法與其他3 種參考策略的安全中斷概率曲線。

圖2 無(wú)人機(jī)配備天線為ULA 時(shí)系統(tǒng)安全中斷概率

圖3 給出了無(wú)人機(jī)配備天線為UCA 時(shí)，所提算法與其他3 種參考策略的安全中斷概率曲線。

圖3 無(wú)人機(jī)配備天線為UCA 時(shí)系統(tǒng)安全中斷概率

圖中：NTNB 表示未進(jìn)行波束成形向量?jī)?yōu)化和路徑規(guī)劃；BWT 表示進(jìn)行波束成形向量?jī)?yōu)化但是未進(jìn)行路徑規(guī)劃；TWB 表示進(jìn)行了路徑規(guī)劃但是未進(jìn)行波束成形向量?jī)?yōu)化；TB 表示聯(lián)合優(yōu)化了波束成形向量和無(wú)人機(jī)飛行路徑。

從圖2、圖3 中可以看出：

1）蒙特卡羅仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果高度相符，驗(yàn)證了定理1 的準(zhǔn)確性；

2）所提算法明顯提高了系統(tǒng)安全中斷性能；

3）隨著無(wú)人機(jī)逐漸靠近目的節(jié)點(diǎn)，所有方案的安全中斷概率降低，因?yàn)楹戏ㄐ诺蕾|(zhì)量提高，安全性能改善；

4）無(wú)人機(jī)配備天線為ULA 時(shí)系統(tǒng)安全性能較好。

圖4 給出了不同天線數(shù)目下的系統(tǒng)安全中斷概率曲線。

圖4 Rayleigh 衰落環(huán)境下節(jié)點(diǎn)A 處的中斷概率

由圖4 可以看出：

1）隨著無(wú)人機(jī)天線數(shù)目的增加，系統(tǒng)的安全中斷概率下降，系統(tǒng)安全性能提高；

2）無(wú)人機(jī)天線數(shù)目較少時(shí)，配備ULA 或者UCA 天線的系統(tǒng)安全性能差距較小，隨著天線數(shù)目的增加，二者性能差距增大；

3）采用ULA 天線配置的系統(tǒng)安全性能總體優(yōu)于UCA 配置時(shí)的性能。

圖5 為圖4 中不同天線數(shù)目下的無(wú)人機(jī)航跡曲線，可以看出，為提高系統(tǒng)安全性能，經(jīng)過(guò)路徑規(guī)劃后，無(wú)人機(jī)往遠(yuǎn)離竊聽(tīng)者的方向飛行。

圖5 不同天線數(shù)目下的無(wú)人機(jī)航跡

5 結(jié)論

本文在假設(shè)無(wú)人機(jī)無(wú)法獲取竊聽(tīng)信道的信道狀態(tài)信息的前提下，為提高系統(tǒng)安全性能，基于無(wú)人機(jī)三維通信模型，提出基于位置信息的三維波束成形技術(shù)，分析了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)安全性能的影響，實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)通信安全傳輸策略的動(dòng)態(tài)調(diào)整，為無(wú)人機(jī)通信安全傳輸方案優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。但本文僅分析了系統(tǒng)中只有一個(gè)無(wú)人機(jī)和一個(gè)地面目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的情況，對(duì)于多無(wú)人機(jī)和多目標(biāo)通信系統(tǒng)的三維波束成形技術(shù)還有待進(jìn)一步研究。